大廳內氣氛凝重，十五名優秀選手坐在考場前排，目光炯炯有神。
教授們一字排開，儼然一副要掀翻天的架勢。
黃國棟心中暗喜，嘴角勾起一抹自信的微笑。
他環顧四周，心中暗暗想著。
"哼，這些教授肯定會先考我。"
"從頭到尾，我的能力可是很優秀的，眾人都是看在眼裏的。"
“最多，會被周群和林詩雨分走一些關注。”
“但是，自己肯定受到的提問和關注也不會少的。”
然而，隻是他的一廂情願罷了。
清華大學的秦教授突然開口，第一個問題直接問的周群。
"周群同學，請你證明：對於任意正整數n，表達式n^4+4^n永遠不可能是完全平方數。"
這道題如同一記重拳，直接擊碎了黃國棟的美夢。他不可置信地瞪大眼睛，嘴巴微張，活像一條脫水的魚。
周圍響起一片倒吸涼氣的聲音。這題目的難度，簡直是要人命！
然而，周群卻麵不改色，眼中閃過一絲興奮的光芒。他站起身，聲音沉穩有力："謝謝秦教授，我有以下思路......"
謝謝秦教授，我的證明思路如下：
首先，我們可以注意到，當n為奇數時，n^4是奇數，4^n是偶數，它們的和必然是奇數，而奇數不可能是完全平方數。所以我們隻需考慮n為偶數的情況。
當n為偶數時，我們可以將表達式寫成：n^4+4^n=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2·4^n
接下來，我們證明(n^2-2^n)(n^2+2^n)和2·4^n的差永遠是2。
設 f(n)=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2- 2·4^n
我們可以通過數學歸納法證明f(n)= 0對所有偶數n成立。
因此，n^4+4^n可以表示為(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2。
假設n^4+4^n是完全平方數，那麽它減去2應該也是完全平方數。但是，(n^2-2^n)(n^2+2^n)是兩個因子的乘積，除非這兩個因子相等，否則它不可能是完全平方數。
然而，n^2-2^n n^2 n^2+2^n，所以這兩個因子永遠不可能相等。
因此，我們證明了對於任意正整數n，n^4+4^n永遠不可能是完全平方數。"
周群的解答如行雲流水，邏輯嚴密，步步為營。教授們聽得連連點頭，眼中閃爍著驚喜的光芒。
秦教授點了點頭，略帶點激動的說："精彩！周群同學不僅解決了問題，還用了多種數學工具，展現了深厚的數學功底和敏銳的洞察力。"
另一位教授讚歎道："確實如此。他巧妙運用了奇偶性、代數變換和數學歸納法，思路非常清晰。這種解題水平，已經達到了研究生的層次。"
在場的其他考生都驚呆了。他們麵麵相覷，眼中滿是不可思議。有人小聲嘀咕："天哪，這也太厲害了吧？"
"這真的是高中生能想出來的解法嗎？"另一個學生喃喃自語。
黃國棟臉色鐵青，手指緊緊掐入掌心。他怎麽也沒想到，周群能以如此優雅的方式解決這個難題。
林詩雨看著周群，眼中滿是崇拜和喜悅。她為周群感到驕傲，同時也暗暗給自己鼓勁，決心在接下來的考核中也要全力以赴。
周群謙遜地向教授們鞠了一躬，然後坐回座位。
教授們交頭接耳，顯然對周群的表現印象深刻。秦教授更是若有所思地看著周群，眼中閃過一絲期待的光芒。
就在這時，985的李教授站了起來，目光轉向林詩雨："林同學，下麵請你來解答一道複變函數的題目......"
"林同學，請你解決以下複變函數問題：求積分∫|z|=2(z^2+ 1)/(z^4- 1) dz的值。"
這個題目不算太難，關鍵就是要短時間計算出來，同時考到了一些大學的知識。
林詩雨深吸一口氣，站起身來。
她的眼中沒有緊張，反而是從容淡定。
"謝謝李教授，"她的聲音清晰而自信，"我的解答思路如下："
接著，林詩雨就很快詳細地列出了細節，並得出了答案。
"將所有留數相加：1/4+ 1/4- 1/4- 1/4= 0
因此，根據留數定理，積分值為2πi* 0= 0。"
"所以最終結果，就是0。"
林詩雨娓娓道來，她的解答不僅邏輯清晰，而且展現了對複變函數理論的深刻理解。教授們聽得連連點頭，眼中閃爍著讚許的光芒。
李教授激動地說："太棒了！林同學不僅正確解決了問題，而且她的分析過程非常優雅。特別是對不同類型奇點的處理，展現了紮實的理論基礎和靈活的思維。"
另一位教授補充道："確實如此。她巧妙運用了留數定理，並且對二階極點的處理尤為出色。這種解題水平，已經達到了本科高年級的程度。"
周圍的考生再次驚呆了。有人小聲議論："天哪，林詩雨也這麽厲害？"
"這兩個人簡直是怪物啊......"另一個學生喃喃自語。
黃國棟的臉色更加難看了。
他自信地以為至少在複變函數這樣的高深話題上能占些優勢，沒想到林詩雨也表現得如此出色。
周群看著林詩雨，為林詩雨感到由衷的高興，同時也為兩人默契的配合感到欣慰。
林詩雨微笑著向教授們鞠了一躬，然後優雅地坐回座位。她的臉上帶著淡淡的紅暈，既是因為緊張，也是因為興奮。
教授們再次交頭接耳，顯然對林詩雨的表現同樣印象深刻。
李教授更是讚許地點了點頭，眼中閃過一絲欣賞的光芒。