屋子外。
看著急匆匆跑回屋內的小牛,徐雲隱約意識到了什麽,也快步跟了上去。
“嘭——”
剛一進屋,徐雲便聽到了一道重物撞擊的聲音。
他順勢看去,隻見此時小牛正一臉懊惱的站在書桌邊,左手握拳,指關節重重的壓在桌上。
很明顯,剛才小牛對著這張書桌來了波蓄意轟拳。
徐雲見狀走上前,問道:
“牛頓先生,您這是……”
“你不懂。”
小牛有些煩躁的揮了揮手,但沒幾秒便又想到了什麽:
“肥魚,你——或者那位韓立爵士,對數學工具了解嗎?”
徐雲再次裝傻犯楞的看了他一眼,問道:
“數學工具?您是說尺子?還是圓規?”
聽到這番話,小牛的心立時涼了一半,但話說了半截總不能就這樣停住,便繼續道:
“不是現實的工具,而是一套能夠計算變化率的理論。
比如剛才的色散現象,那是一種瞬時的變化率,甚至還可能牽扯到某些肉眼無法見到的微粒。
而要計算這種變化率,我們就需要用到另外一種可以連續累加的工具,去計算折射角的積。
徐雲似笑非笑的看了他一眼,說道:
“我聽得懂啊,楊輝三角嘛。”
“嗯,所以還是準備一下等下去威廉舅……等等,你說什麽?”
小牛原本正順著自己的念頭在說話,聽清徐雲的話後頓時一愣,旋即猛然抬起頭,死死地盯著他:
“羊肥三攪?那是什麽?”
徐雲想了想,朝小牛伸出手:
“能把筆遞給我嗎,牛頓先生?”
如果這是在一天前,也就是小牛剛見到徐雲那會兒,徐雲的這個請求百分百會被小牛拒絕。
甚至有可能會被再送上一句‘你也配?’。
但隨著不久前色散現象的推導,此時的小牛對於徐雲——或者說他身後的那位韓立爵士,已經隱約產生了一絲興趣與認同。
否則他剛剛也不會和徐雲多解釋那麽一番話了。
因此麵對徐雲的要求,小牛罕見的遞出了筆。
徐雲接過筆,在紙上快速的寫畫了一個圖:
……1
……1……1
……1……2……1
1……3……3……1(請忽略省略號,不加的話起點會自動縮進,暈了)
……
徐雲一共畫了八行,每行的最外頭兩個數字都是1,組成了一個等邊三角形。
熟悉這個圖像的朋友應該知道,這便是赫赫有名的楊輝三角,也叫帕斯卡三角——在國際數學界,後者的接受度要更高一些。
但實際上,楊輝發現這個三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年:
楊輝是南宋生人,他在1261年《詳解九章算法》中,保存了一張寶貴圖形——“開方作法本源”圖,也是現存最古老的一張有跡可循的三角圖。
不過由於某些眾所周知的原因,帕斯卡三角的傳播度要廣很多,一些人甚至根本不認楊輝三角的這個名字。
因此縱有楊輝的原筆記錄,這個數學三角形依舊被叫做了帕斯卡三角。
但值得一提的是……
帕斯卡研究這幅三角圖的時間是1654年,正式公布的時間是1665年11月下旬,離現在……
還有整整一個月!
這也是徐雲為什麽會從色散現象入手的原因:
色散現象是很典型的微分模型,甚至要比萬有引力還經典,無論是偏折角度還是其本身的“七合一”表象,都直接的指向了微積分工具。
1/7這個概念,更是直接與指數的分數表態掛上了鉤。
接觸到色散現象的小牛要是不想到自己正一籌莫展的‘流數術’,那他真可以洗洗睡了。
小牛見到色散現象——小牛產生好奇——小牛測算數據——小牛想到流數術——徐雲引出楊輝三角。
這是一個完美的邏輯遞進的陷阱,一個從物理到數學的局。
至於徐雲畫出這幅圖的理由很簡單:
楊輝三角,是每個數學從業者心中拔不開的一根刺!
楊輝三角本來就是咱們老祖宗先發明並且有確鑿證據的數學工具,憑啥因為近代憋屈的原因被迫掛在別人的名下?
原本的時空他管不著也沒能力去管,但在這個時間點裏,徐雲不會讓楊輝三角與帕斯卡共享其名!
有牛老爺子做擔保,楊輝三角就是楊輝三角。
一個隻屬於華夏的名詞!
隨後徐雲心中呼出一口濁氣,繼續動筆在上麵畫了幾條線:
“牛頓先生,您看,這個三角的兩條斜邊都是由數字1組成的,而其餘的數都等於它肩上的兩個數相加。
從圖形上說明的任一數C(n,r),都等於它肩上的兩數C(n-1,r-1)及C(n-1,r)之和。”
說著徐雲在紙上寫下了一個公式:
以及……
在徐雲寫到三次方那欄時,小牛的表情逐漸開始變得嚴肅。
而但徐雲寫到了六次方時,小牛已然坐立不住。
幹脆站起身,搶過徐雲的筆,自己寫了起來:
很明顯。
楊輝三角第n行的數字有n項,數字和為2的n-1次冪,(a+b)的n次方的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項!
雖然這個展開式對於小牛來說毫無難度,甚至可以算是二項式展開的基礎操作。
但是,這還是頭一次有人如此直觀的將開方數用圖形給表達出來!
更關鍵的是,楊輝三角第n行的m個數可表示為C(n-1,m-1),即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
這對於小牛正在進行的二項式後續推導,無疑是個巨大的助力!
但是……
小牛的眉頭又逐漸皺了起來:
楊輝三角的出現可以說給他打開了一個新思路,但對於他現在所卡頓的問題,也就是(P+PQ)m/n的展開卻並沒有多大幫助。
因為楊輝三角涉及到的是係數問題,而小牛頭疼的卻是指數問題。
現在的小牛就像是一位騎行的老司機。
拐過一個山道時忽然發現前方百米過後一馬平川,景色壯美,但麵前十多米處卻有一個巨大的落石堆擋路。
而就在小牛糾結之時,徐雲又緩緩說了一句話:
“對了,牛頓先生,韓立爵士對於楊輝三角也有所研究。
後來他發現二項式的指數似乎並不一定需要是整數,分數甚至負數似乎也是可行的。”
“負數的論證方法他沒有說明,但卻留下了分數的論證方法。”
“他將其稱為……”
“韓立展開!”
……