我們常說，人需要審時度勢，相機而動。在博弈論看來，人在某種意義上說，就是鬥雞場上的鬥雞，如果兩隻鬥雞進行博弈的話，就必須對雙方的實力進行預測，對自己的現實收益值和預期收益值進行預測，再來選擇是前進還是後退。如果不進行預測而魯莽行事的話，就很有可能兩敗俱傷或者弱小的一方被滅掉。也就是說永遠要唱對台戲是要以實力作為後盾的，並且在唱之前還得分析現實的收益值和預期收益值，否則就會得不償失。而我國唐代的牛李朋黨之爭就以生動的事例說明了這一點。
在唐代肅宗和代宗以後，進士增多。而唐代官員本來是有定額的。武後時雖增加了官的名額（稱為流外官），但終不能使及第的進士，都能順利地任命為官，為官之途就變得越來越難了。世家大族與及第的進士都要求為官，而官的名額又不能容納，勢必發生競爭，競爭時個人力量有限，需要結納誌同道合的人彼此相助，自然就要拉幫結派了。世家大族因長於經學，就主張科舉應注重經學；進士們長於他們及第的詩文，就主張科舉應注重詩文。他們更由對科舉的見解不同，進而上升到對政治的見解不同，其實都是因為要維護各自的既得利益和預期利益而發生爭執，從而朋黨之爭也就無法避免了。
牛李朋黨之爭開始於唐憲宗元和二年（808年）李吉甫為相的時候，李吉甫主張以武力製裁藩鎮。次年，策試賢良方正直言進諫。進士牛僧孺、李宗閔、皇甫浞等都指陳時政的不是。李吉甫就向皇帝哭訴情由，唐憲宗就罷免了考官，牛僧孺等一批人也就沒有得到任用。李吉甫的兒子李德裕對牛僧孺、李宗閔等人也是很不滿意，這就是牛李兩黨結怨的開端。等到唐穆宗長慶元年（821年），楊汝士（右補闕）、錢徽鎮（禮部侍郎）掌管貢舉。段文昌（西川節度使）、李紳（翰林學士）各以書屬所書進士。等到張榜，兩人所屬都落榜了，而上榜的人有李宗閔的女婿蘇巢、楊汝士的弟弟楊殷士、裴度（河東節度使的兒子裴撰和鄭覃（諫議大夫）的弟弟鄭朗等。段文昌對穆宗指出考試不公正，穆宗問各位翰林學士，李德裕、元稹、李紳等都認為段文昌說得有道理。穆宗就下命令重新考試，結果把原來及第的進士，罷黜了十人，並把考官錢徽鎮、李宗閔等分別貶官離京。從此李德裕和李宗閔仇怨更深，各樹朋黨，互相傾軋。
兩黨采用了對攻的策略，這明顯不是鬥雞策略中的優勢策略，但同時也說明，兩隻鬥雞實力上並沒有很大的差別，但這一回，牛黨處於劣勢，他們的一個領導人被貶出了京城。
牛黨主要領導人有牛僧孺、李宗閔、李逢吉、楊汝士、白敏中等。李黨主要領導人有李德裕、裴度、元稹、鄭覃、李紳等。李黨人以世族為主，也有由進士出身的，如元稹。牛黨人以進士為主，也有個別出身世族的，在出身上並非絕對的涇渭分明。
大體上李黨多以經學為宗，而牛黨大多有放浪形骸的行為。兩黨都沒有什麽明確的黨綱，也沒有嚴密的組織規章。因為那時權力最大的皇位，絕不是沒有武力的士大夫所能奪取的，他們所要爭的目標是一人之下萬人之上的相位和中央的重要官職；又因當時宦官專政可以左右皇帝，所以兩黨都要結納乃至取悅宦官以為援助。牛黨利祿心較重，不得誌時盡力鑽營，得誌時又要排除異己引進同類，因此在政治上難有建樹。李黨具有功利心，得誌之後，對內對外都有政績表現，但為求得建樹事功的機會，又不得不以擊敗牛黨為先決條件，所以兩黨在朝廷上都難免有意氣之爭。牛黨的假公濟私固然不可取，李黨的李德裕也不免以怨報德。李黨為建立事功，必須強化中央的權力，所以對內部的藩鎮和國外的外患，都主張用武。牛黨為適應他們的理想（把持政權，過其奢靡生活），就對內對外一概主張息兵和平。以至於熏蕕不同器，水火不兼容。但不管哪一派得勢，都必須以打倒另一派為先決條件，而另一派又往往不會主動地退卻，這就是人性弱點，總不甘心自己的既得利益受到損失，因此造成弱小一方的全麵失勢，從而造成國家的巨大損失。
這就好像博弈論中的囚徒困境，遭到報複的囚徒一定會反報複，這樣就形成了一個惡性循環，最終隻有兩種選擇：要麽走上合作，要麽兩敗俱傷，一起敗亡。
兩黨爭鬥由於實力的起伏變化而造成了雙方在博弈的過程中各有勝負，而這種起伏變化是交替上升的。
唐穆宗時，主戰派宦官首領吐突承璀被反對派的宦官王守澄所殺，因此主張“和”的牛黨得勢。李逢吉乃請穆宗引牛僧孺為相（官同平章事），合謀傾軋，貶李德裕為浙西觀察使，八年不遷。一時牛黨把持朝廷，李黨多被排斥於外。翰林學士李紳被排擠，貶為江西觀察使；裴度出任山南西道節度使。牛黨勝出，這也是李黨實力比牛黨要弱的反映。退卻也是他們的優勢策略。
在反複博弈中，如何使得收益最大化，是最難把握的問題，因為反複博弈的整體過程容易積累太多的矛盾，這些矛盾可以幹擾人的理性選擇。
唐穆宗在位隻有四年，就因中毒而死。太子湛繼位，就是敬宗。敬宗繼位後，因裴度曾上書擁戴而且他德高望重，因此就下詔加封裴度為同平章事（即宰相）。因牛僧孺當宰相而沒有什麽政績，就把他貶為武昌節度使，李逢吉貶為山南東道節度使。李德裕在浙西上書言六事，敬宗下詔答應了他。李黨漸漸占了優勢，但這種優勢並沒有持續多久，隨著敬宗為宦官所弑，他們的優勢又化為烏有。
江王李涵繼位後，就是文宗。文宗能夠恭勤寬儉，有美德，但是優柔寡斷。遇事常不能堅持決斷，這主要是因為朝政被宦官把持，他沒有完全的決斷權。李德裕在浙西政治修明，軍民悅服，文宗聽到後，就召他為兵部侍郎，裴度被推薦為宰相。但是牛黨的李宗閔得到宦官的幫助，當上了吏部侍郎同平章事（宰相）。他痛恨李德裕威逼自己，因此貶他為義成節度使，把牛僧孺從武昌召到朝廷，並推薦他為兵部尚書同平章事（宰相），二人一唱一和，都很痛恨裴度推薦李德裕，先後貶裴度為山南東道節度使，李德裕（由義成）貶為西川節度使。正是他們從私利出發，以致排擠了國家的有用人才，使唐代後期中興無望，從某種意義上說他們也是誤國之賊。
李德裕到成都以後，訓練士卒，修築城堡，整理戶籍，儲積糧草，蜀人終於被安定下來；他又向南詔索回被掠去的四千餘戶老百姓。吐蕃副使悉但謀用號稱“無憂城”的維州來向他投降。李德裕接受了他的投降，派兵進駐維州城。將士在奏折中說明了這件事，文宗就下詔百官集議。大多數人都認為李德裕有功，但牛僧孺卻說唐與吐蕃正在和好，不可以因此而放棄了誠信，這樣就會失去和平，激起吐蕃進攻長安。優柔寡斷的文宗竟然聽信了牛僧孺的話，下詔命令李德裕把維州城歸還吐蕃並把悉但謀送還（吐蕃把悉但謀和其部下都處死）。事後有些人向文宗指明失策，文宗又後悔了，於是就把牛僧孺貶為淮南節度使，任命李德裕為兵部尚書守本官同中書門下平章事。李宗閔千方百計想阻止，但沒有獲準，就有些感到不安，於是自動罷相，自願做山南西道（興元）節度使。這樣李黨勢力又取得了優勢。但牛黨對李黨的攻擊並沒有停止，楊嗣複、李旺相繼為相，牛黨又轉盛。文宗時常感歎說：“去掉河北叛賊容易，想根除朝中的朋黨就很難了。”
開成五年（840年）文宗病重，宦官仇士良等假傳聖旨立穎王李炎為皇太子，廢掉太子成美。文宗駕崩，李炎殺了成美，於是就接了皇位，這就是武宗。武宗即位後，因為他做皇帝並不是牛黨的意願，所以就任命李德裕為相（官職為門下侍郎同平章事）。
武宗英明有為，信任李德裕。李德裕主政六年，內馭宦官，使他們不得幹政；平定了河北的藩鎮和昭義的叛變；對外打敗了回鶻並招撫了黠夏斯，政績卓著。在平定昭義的叛亂之後，李德裕趁機追查牛黨與昭義相互交好而養蘺成疸的過失，終於貶牛僧孺為循州長史。李宗閔長期流放封州，李黨全麵獲勝。
會昌六年（846年）武宗駕崩，宦官馬元贄等立皇太叔（光王忱）繼位，這就是宣宗。宣宗即位後，非常討厭李德裕的專斷，牛黨的白敏中乘機竭力排擠他。宣宗先是罷免了李德裕的相位一職，然後一貶再貶，最後貶為屋洲司戶。
大中三年（849年）李德裕老死家中，牛僧孺已於兩年前（847年）就死了。牛黨、李黨的爭鬥，最終是兩敗俱傷，而唐代的朋黨之禍也就停止了。
自從憲宗時兩黨開始結怨起，到這個時候已經有四十多年了。又因為兩黨的人士多把精力用於排擠對方，從而造成對國家政治大事不能投入全部精力。這也是安史之亂後唐代再也不能恢複開元以前盛世局麵的原因之一。
在這個矩陣中，由於牛李兩黨的實力並不是恒定的，所以他們的位置和結果總是交替變化的。
牛李黨爭在博弈論上其實也是一種反複博弈的過程，他們有合作的可能，那樣唐王朝將獲得最大收益值。
但是他們卻一直沒有走出一報還一報永久循環的形式，而隻要有一方妥協並與對方合作的話，那就將使雙方都獲得最大的收益值。人類的政治規則永遠都要比博弈論中的假設複雜得多。