有一個人開了一家炒貨店，隻賣炸花生米，生意極好。有一天，他的天平壞了，兩臂不等長。店主來不及去買新秤，就想出了個稱東西的辦法。客人來買花生米時，他把一半花生米放在右邊的盤裏，在左邊的盤裏添加砝碼，天平平衡以後，稱出了一個斤數。再把另一半花生米放在左邊的盤裏，而在右邊的盤裏添加砝碼，也稱出一個斤數，然後把兩個數字相加，即作為花生米的斤數，向顧客收錢。店主覺得自己這樣做可以做到“公平交易，老少無欺”。
然而，有一個挑剔的顧客提出了一種新辦法。他準備買1千克花生米，他要先把0.5千克重的砝碼放在右盤裏，而在左盤裏不斷添加花生米，使得天平平衡。再把0.5千克重的砝碼放在左盤裏而在右盤裏不斷加花生米，也使得天平平衡。然後把這兩次稱出來的花生米裝起來，就是他要的重量了。
猛一看上去這兩種稱法是一樣的，但其實並不對。現在請你評一評：用這兩種稱法，究竟能否做到公平交易?假使做不到的話，那麽哪一種辦法是店主占了便宜?哪一種辦法是顧客占了便宜?
參考答案
如果天平左右兩臂的長度分別是a和b,而且a不等於b,店主的稱法(用砝碼去稱花生米),先把0.5千克花生米放在右麵的盤裏，則根據天平平衡的條件，左麵盤裏砝碼的重必定是0.5b/a千克，這是由於1×b=a×b/a的緣故。
同理可知，他把0.5千克花生米放在左麵的盤裏，則右盤砝碼的質量必定是0.5a/b千克，所以砝碼所表示的數是0.5×(b/a+a/b)。不等式原理，當a與b不相等時，必有0.5×(b/a+a/b)1。這意味著，砝碼所表示的重量超過店主實際出售的花生米重，店主明顯占了便宜。反過來，按照顧客的稱法(用花生米去遷就砝碼),店主實際售給顧客的花生米不止1千克，店主吃了虧。