第二八四章 死光了
“在生活當中，我們經常會遇到與共識有關的問題。比如說下麵一個故事。a、b兩人有事需要麵談，他們要用短信的方式約定明天的見麵時間和地點。不過，兩人的時間都非常寶貴，隻有確信對方能夠出席時，自己才會到場。a給b發短信說，‘我們明天10:00在西直門地鐵站見吧’。不過，短信發丟了是常有的事情。為了確信b得知了此消息，a補充了一句，‘收到請回複’。b收到了之後，立即回複：‘已收到，明天10:00不見不散’。不過，b也有他自己的擔憂：a不是隻在確認我要去了之後才會去嗎？萬一對方沒有收到我的確認短信，屆時沒有到場讓我白等一中午怎麽辦？因此b也附了一句：‘收到此確認信請回複’。a收到確認信之後，自然會回複‘收到確認信’。但a又產生了新的顧慮：如果b沒收到我的回複，一定會擔心我因為沒收到他的回複而不去了，那他會不會也就因此不去了呢？為了確保b收到了回複，a也在短信末尾加上了‘收到請回複’。這個過程繼續下去，顯然是沒完沒了。其結果是，a、b兩人一直在確認對方的信息，但卻始終無法達成這麽一個共識：‘我們都將在明天10:00到達西直門地鐵站’。”
“有些聰明的人或許會說，那還不簡單。a給b打個電話不就行了嗎？在生活當中，這的確是上述困境的一個最佳解決辦法。有意思的問題出來了：打電話和發短信有什麽區別，使得兩人一下就把問題給解決了？主要原因可能是。打電話是‘在線’的，而發短信是‘離線’的。在打電話時，每個人都能確定對方在聽著，也能確定對方確定自己在聽著，等等，因此兩人說的任何一句話，都將會立即成為共識：不但我知道了。而且我知道你知道了，而且我知道你知道我知道了……”
“大法師當眾宣布‘島上至少有一個藍眼睛’，就是讓所有人都知道這一點。並且讓所有人都知道所有人都知道這一點，並且像這樣無限嵌套下去。這就叫做某條消息成為大家的共識。讓我們來看一下，如果這個消息並沒有成為共識，事情又會怎樣。”
“為了簡單起見。假定島上隻有兩個藍眼睛。這兩個人都能看見對方是藍眼睛。因而他們都知道‘島上至少有一個藍眼睛’。但是，由於法師沒有出現，因此他倆都不知道，對方是否知道‘島上有藍眼睛’這件事。所以，到了第二天的時候，之前的推理就無法進行下去了，每個人心裏都會想，對方沒有自殺完全有可能是因為對方不知道‘島上有藍眼睛’這件事。”
“類似地。如果島上有三個藍眼睛，那麽除非他們都知道。所有人都知道所有人都知道了‘島上有藍眼睛’這件事，否則第四天的推理是不成立的，到了第三天，會有人覺得，那兩個人沒自殺僅僅是因為他們不知道對方也知道‘島上有藍眼睛’這件事罷了。繼續擴展到100個藍眼睛的情形，你會發現，‘互相知道’必須得嵌套100層，才能讓所有推理能順利進行下去。”
“實際上，我的題目條件也是不完整的。島上的所有人都非常清楚地知道上麵這些條件和規則，應該改為：上麵這些條件和規則是島上所有人的共識，或者說：島上所有人都知道上麵這些條件和規則，並且所有人都知道所有人都知道，等等等等。如果沒有這個條件，剛才的推理也是不成立。比方說，雖然所有人都是無限聰明的，但是如果大家不知道別人也是無限聰明的，或者大家不知道大家知道別人也是無限聰明的，推理也會因為‘昨晚他沒自殺僅僅是因為他太笨了沒推出來’之類的想法而被卡住。”
韓衍聽完之後眼前一亮，似乎明白了。
劉猛教授繼續說道：“其實人的大腦很難想象這道題目的假設，所有的人都具有推理的能力，如果是用計算機程序實現的話就清楚多了，相當於每個人的思維都在無限循環之中，而大法師說的那句話則是打破所有人無限循環的中斷，將觸發一係列的連鎖反應。”
韓衍若有所思，劉猛心情很好，道：“我先不告訴你最後結果是什麽不如先來討論博弈論。”
“1950年，加拿大數學家albert tucker提出了著名的‘囚徒困境‘。設想某個犯罪團夥的兩名成員被捕，他們被關在兩個不同的房間裏分別受審。警方向兩人說了完全相同的話：首先坦言因證據不足，隻能將兩人各判有期徒刑一年；但是，隻要其中一人招供而另一人保持沉默，則前者會無罪釋放，後者會判有期徒刑三年；另外，如果兩人都招供了，則兩人各判有期徒刑兩年。如果兩人都保持沉默，他們加起來總共隻關兩年，這對他們來說是最好的結局。但實際上呢？每個人都會發現，不管對方做出的決定是什麽，如實招供總能讓自己少關一年。其結果就是，兩個人都會不約而同地選擇招供，於是兩人各判兩年，這對他們來說其實是最壞的結局。”
“囚徒困境要想成立，有個條件必不可缺：兩人今後永遠不會見麵。這樣，每個人才能放心大膽地背叛對方，不用擔心自己會遭到報複。如果決策並不是一次性的，決策雙方今後還會反複相遇，情況就不一樣了。robert axelrod的《合作的進化》一書中提到，第一次世界大戰的西線戰場上曾經出現過一個非常有趣的現象：塹壕戰當中的英德士兵“相識”一段時間之後，會逐漸產生一種非常微妙的合作機製。比方說。一方的食物補給車輛駛入戰區後，另一方本來可以輕而易舉地炸掉它，但卻並沒有這麽做。因為他們知道這麽做的後果——對方會采取報複行動，這會搞得雙方都沒吃沒喝。久而久之，這種合作甚至會發展到，德軍士兵在英軍的射程範圍內來回走動，英軍士兵竟然無動於衷！”
“這是一個非常複雜的社會。每個人都想讓自己的利益最大化，於是在不該有合作的地方出現了合作，在不該有背叛的地方出現了背叛。數學家們建立了各種模型。來描述人們在利益驅動下製定決策的方式，於是就有了這樣一個數學分支——博弈論。”
“枯燥的說博弈論可能不好理解，下麵我就給你講幾個例子。你自然就明白什麽叫絕對理性和無限死循環。”劉猛教授笑著說道。
某家航空公司把兩個行李箱搞丟了。這兩個行李箱裏裝的東西完全相同，但卻屬於a、b兩名不同的旅客。航空公司派出一名經理，與這兩名旅客協商賠償事宜。經理向這兩名旅客解釋說，航空公司方麵無法為丟失的行李箱估價。因此需要讓兩名旅客各自獨立地寫下一個2到100之間的正整數（包括2和100）。表示自己對行李箱的估價，單位是元。
如果這兩名旅客寫下的數完全相同，航空公司方麵就認為這是行李箱的真實價值，並按照這個數目對兩名旅客進行賠付。但是，如果其中一名旅客寫下的數比另一名旅客更低，那麽航空公司方麵將會認為，前者的估價是真實的。航空公司將按照這個估價對兩名旅客進行賠付，但報出此價的旅客會多得2元作為獎勵。另一名旅客則會少得2元，作為估價過高的懲罰。舉個例子：若a、b兩人分別估價50元和40元。則a將會獲得38元，b將會獲得42元。
如果兩名旅客都是絕對理性的，並且上述所有條件都已經成為這兩名旅客的共識。那麽，這兩名旅客將會寫下怎樣的數呢？
如果你是第一次聽說這個問題的話，你肯定不會相信這個問題的答案：最終結果是，兩個人都隻估價2元。為什麽呢？
容易想到，對於這兩個人來說，最好的結局便是兩人都估價100元，這樣一來，兩個人都會得到100元錢。然而，其中一個人肯定會動一下歪腦筋：“如果對方估價100元，我估價99元，那麽航空公司會認為我是誠實的，我就可以得到101元了，而對方隻能得到97元。”另一個人其實也想到了這一點，因而兩個人會不約而同地寫下99元，其結果就是，兩個人各得99元。
有趣的是，如果兩個人都想到了對方也會寫下99元，那麽每個人都會發現，把自己的估價重新提高到100元是無益的，但是把自己的估價減小到98元，會讓自己的收益從99元提高到100元。結果，兩個人都會把估價改為98元。總之，兩個人都意識到了這一點：不管對方報多少錢，我比對方少報1元總是最佳的選擇。於是，這種惡性的心理戰將會一直持續下去，直到每個人都推出，自己應該把估價從3元改為2元。到了這一步，兩人終於不再有爭鬥，於是就得到了剛才所說的答案。
如果這個時候有個人站出來說一句：“你們兩個這樣惡性鬥爭下去每個人都會拿到最少的錢。”這句話看似是一句廢話，實際並非如此，這會讓兩人達成一種共識，不再繼續爭鬥下去。
再者說，讓10個人玩一個這樣的遊戲：給每個人都發100元錢，然後每個人都可以選擇捐出一部分錢；籌到的捐款將會用於投資，最後將會收回雙倍的錢，並且均分給所有人，即使大家出的錢不一樣多。最好的結局固然是，每個人都拿出100元，最終每個人都會得到200元。
但是，理性的決策者會這麽想：“如果我隻出99元錢，那麽用於投資的基金就隻有999元，最後大家將會獲得1998元的回報，每個人都會分得199.8元；但是，別忘了我手裏還有1元，因此最終加在一塊兒，我不就有了200.8元了嗎？事實上，如果我幹脆一分錢也不出，我就能坐享180元的回報，我手裏將會擁有280元！”如果每個人都是絕對理性的，那麽每個人都會發現，自己比別人出的少，總能讓自己更賺一些。最後的結果竟然是，每個人都不願意拿出一分錢！
在生活當中，這樣的現象也很多，比方說中小學生補課的問題。最好的情況應該是，每個學校都不補課，這既保證了公平性，又減輕了孩子的負擔。然而，每個學校都會想，如果別的學校不補課，我們學校哪怕隻補一個小時，我們就賺到了。當然，等到所有學校都意識到這一點後，每個學校都會爭著再多補一個小時。其結果就是，每個學校都在沒完沒了地補課，於是就有了這樣的悲慘現狀。
在博弈論中，如果玩家們都做好決策並把所做的決策公之於眾後，每個玩家都發現，單方麵地修改自己的決策不會讓自己更賺，我們就把此時眾人的決策叫做一個“納什均衡”。這是以美國數學家約翰?納什的名字命名的，看過電影《美麗心靈》應該對這個名字非常熟悉，所以說，研究博弈論很容易把自己搞成神經病，很容易陷入思維的無限死循環中，而且越是聰明的人研究博弈論越容易被關進精神病院。
劉猛最後說道：“回到我們藍眼睛的問題，也就是說：大法師說完那句話之後，第101天，所有藍眼睛的人都會發現自己是藍眼睛而集體自殺，第102天，剩下的900個棕色眼睛的人因為藍眼睛的人死光了，也就知道了自己眼睛的顏色也會集體自殺，最終的結果就是這個島徹底滅絕了。”
韓衍敲了敲腦袋，隻覺得很腫脹，不好意思道：“劉猛教授，我的頭好疼，需要回去休息一下了。”