一 傅裏葉變換的物理意義
對模擬量進行采樣時，得到了一係列的采樣值，這一係列看似雜亂無章的數字代表著什麽？又孕育著什麽內在規律呢？我們可以有很多種方法來探究。比如，統計學中采用均值、方差等統計學方法來尋找這一組數字的內在特征。同樣，傅裏葉變換就是使用頻域的方法來尋找它。下式表明了這種關係，即任何（周期或非周期）信號，都可以寫為一係列三角函數的疊加。
f(t)=a0+Σ{ancons(nx)+bnsin(nx)}將時域的函數表示成三角函數有什麽好處呢？我們看到，這些不同頻率（即不同的n）的三角函數，它們之間是正交的，即它們作用於係統得到的不會互相影響。這樣，就可以把每個頻率的信號拿出來單獨分析，然後再疊加起來。自控原理中伯德圖的橫坐標就是頻率，也就是這個意思：分別考察係統對不同頻率信號的衰減作用。
它與拉氏變換一樣，都是將時域映射到頻域。不同之處在於，拉氏變換是處理微分方程的，它的最初目的是將微分運算轉化為容易求解的代數運算。而傅裏葉變化是處理靜態的時間函數，來尋找其中隱含著的周期性的。
傅裏葉變換除了用在控製理論的頻域分析中外，還有很多應用。如
1. 去噪：噪聲往往表現為高頻信號，即n較大，去掉傅裏葉變換後較大頻率的係數，然後反變換回去就達到了去噪的目的。
2. 信號壓縮：先進行變換，隻傳輸三角函數的係數，在接收端再進行反變換，這樣比傳輸一堆采樣值的效率搞多了。
另外值得一說的是，這種把任意信號轉化為周期性的三角信號疊加的方法僅僅是一種分析問題的方法。有些物理信號進行變換後是有明確物理意義的，如可見光可以分解為幾種顏色光；而有些物理信號並沒有明確的物理意義。千萬不要以為，所有的信號，如模擬量，都是由係統先產生很多頻率的周期信號再疊加而成。