奧馬在歐幾裏得幾何的研究方麵有兩項貢獻，一是對平行公設的試證，二是對比與比例提出新的見解．
早在9世紀，當歐幾裏得《幾何原本》傳入伊斯蘭國家後，第五公設就引起學者們的注意．所謂第五公設或平行公設就是在《原本》中提出的公理："如果一直線和兩直線相交，所構成的兩個同旁內角之和小於兩直角，那麽，把這兩直線延長，它們一定在那兩內角的一側相交．"這公設不論在詞句或內容方麵都比其它四個公設複雜得多，而且也不那麽顯而易見．人們自然會發生是否可以證明的疑問．
阿拉伯學者對此公設進行試證的有焦赫裏(al－Jawharī)，塔比伊本庫拉(Thābit ibn Qurra)，伊本海塞姆(Ibn al－Haytham，即Alhazen)，奧馬海亞姆等人．實質上他們並沒有證明了公設，而是采用另外一與之等價的公設來代替它．
奧馬在1077年撰寫了《辯明歐幾裏得公設中的難點》(Explanati·n ·f the difficul－ties in the p·stulates ·f Euc－lid)一書，討論了兩個難題，一是平行公設，二是比的問題．他考察四邊形ABCD，DA與CB同垂直於AB且DA=CB(圖2)．無需用平行公設，很容易證明∠C=∠D．而∠C，∠D的大小有三種可能：(1)等於直角；(2)等於鈍角；(3)等於銳角．若采用平行公設．可以證明∠C，∠D等於直角．反之，若能證明∠C，∠D等於直角，便可推出平行公設．奧馬用反證法，"證明"鈍角、銳角假設必導致矛盾，因此隻有直角的情形成立，這就無異證明了平行公設．但他的證明是有缺陷的，實際是引入下述假設來代替平行公設：兩條直線如果越來越接近，那麽它們必定在這個方向上相交．所以他也未解決平行公設問題．
18世紀時，G．薩凱裏(Saccheri)重新研究這個四邊形(後人常稱之為"薩凱裏四邊形")，由此得出一係列互不矛盾的命題．他和前人雖然未建立(也未意識到)非歐幾何，但已為非歐幾何的誕生鋪平了道路．