學習目標
1.了解蒙台梭利數學教育的含義和內容。
2.領會蒙台梭利數學教育的目的。
3.掌握數學領域教具的規律和特征。
4.能熟練、規範、完整地示範教具操作活動。
內容圖解
任務一 蒙台梭利數學教育概述
一、蒙台梭利數學教育的含義與內容
二、蒙台梭利數學教具的特征
三、蒙台梭利數學教育的目的
任務二 蒙台梭利數學領域教具操作活動
項目導言
霖霖已經4歲了。今天，老師為他示範數棒的工作，可是他自己數的時候卻是“1、2、5、6”，數序意識很模糊，工作一上午還是數錯。出現這樣的情況，可能是他的數學敏感期還沒到來，也可能和他的家庭教育缺少數學元素有關係。對於這樣的小朋友，我們既要等待，同時又要引導家長在生活中滲透數學教育。
任務一 蒙台梭利數學教育概述
一、蒙台梭利數學教育的含義與內容
（一）蒙台梭利數學教育的含義
幼兒的生活需要數學，也離不開數學。例如：孩子常會遇到這樣的問題“家裏有幾個人，又來了幾位客人，需要準備幾組碗筷，如果需要去超市購買，買多少最合理”。由此可見，要提高幼兒的生活能力必須發展幼兒的數學心智。
蒙台梭利通過對人類的觀察和研究發現，人類的學習過程遵循由簡單到複雜、由具體到抽象的規律。數學概念是非常抽象的，要讓幼兒覺得數學容易學習的最直接的方法就是以具體、簡單的實物為起點，讓幼兒在動手操作中學習。先讓幼兒了解實物的多與少、大與小，然後再自然聯想出具體與抽象的關係。蒙台梭利數學教育就是利用日常生活中常見的素材和教具，幫助幼兒從生活中認識和掌握數學知識，激發幼兒的數學心智潛能。
蒙台梭利數學教育即是以培養幼兒對數的了解，感知數的概念，初步了解數量關係及運算法則，激發幼兒學習數學的興趣，發展邏輯思維能力及想象創造能力為目的的教育。
（二）蒙台梭利數學教育的內容
1.十以內的點數活動
十以內的點數活動主要是幫助幼兒建立數概念，理解1～10的數量、數字、數名之間的一一對應關係。
要培養幼兒數概念，不僅要教他們將數名正確無誤地說出來，而且要注意引導幼兒理解數概念形成的所需條件。感官領域的操作和學習是數學學習的基礎，同感官領域圍繞配對、排序、分類三種操作的練習一樣，數學領域的學習也是采用類似方法逐步讓幼兒了解、掌握數的基本概念。
首先，我們應該知道為什麽要進行配對的操作。因為通過這樣的操作，可以使幼兒發現配對與等值之間的關係，在此基礎上，讓他們開始學習、理解和掌握數的基本概念。其次，我們還應該知道為什麽要學排序的操作。因為數本身具有大小、多少的性質，說明數是存在順序的。就自然數來說，我們通常見到的1、2、3、4等就是按順序排列的。所以，我們可以通過分級排序的練習，讓幼兒建立大小、多少的概念。最後，為了能讓幼兒正確掌握數學運算，成人要支持幼兒建立起整體與部分的概念，並理解二者間的關係。因為在進行加、減運算時，幼兒往往考慮到了整體就忽略了部分，考慮到了部分就忽略了整體。而分類的操作練習，則可以讓幼兒深刻體會到這些概念及其相互聯係，比如數位的位置與代表意義的規律，就是類的概念。
數概念的建立是通過配對、排序、分類等方式完成的。如數棒與數字卡片的配對幫助幼兒將數量與數字一一對應；砂紙數字板的排序則將數字與數名一一對應；數字與籌碼則通過分類幫助幼兒將數字、數量、數名三者一一對應起來，同時理解了奇數與偶數的特點。
2.十進位係統
十進位係統主要是幫助幼兒認識進位，從1變10，從10變100，從100變1000，如工作“9的危機”等。
3.連續數的認識
連續數的認識關鍵是認識十進位法的基本結構，主要包括認識1～100的連續數、十位數和個位數的排列等，教具主要有塞根板、100板、10/100/1000串珠鏈。
4.四則運算
阿拉伯數字可以按照定位計數，這樣不但有利於記錄數字，也有計算數字的功能。因此，阿拉伯數字不僅可以用於加、減、乘、除運算，還能用在十進位法及定位上。隻要掌握了基本的運算法則，任何位數的數字都可以進行運算，故而首先要使幼兒建立加、減、乘、除的概念。主要涉及的工作有銀行遊戲、郵票遊戲、加/減/乘/除法板等。
5.分數的導入
分數的導入主要是幫助幼兒了解數的分解與平均的概念。平均分配一樣東西是幼兒日常生活中經常遇到的問題，本部分的主要教具是分數小人。
二、蒙台梭利數學教具的特征
（一）以感覺教育作為數學教育的基礎
感覺是幼兒認識世界的通道，幼兒在感知中了解事物之間的關係，促進邏輯思維能力的發展。感覺教育讓幼兒在感知中觀察，在觀察中比較，在比較中配對、排序、分類，這些都是幼兒形成數概念的基礎。
1.感官教具中配對（P）的操作能為幼兒理解數學中的等值概念做準備
2.感官教具中排序（G）的操作能為幼兒理解數列概念做準備
圓柱體有大小的順序，長棒有長短的順序，色板有明暗的順序，數本身便具有大小或多少的性質，而且數本身也有1、2、3、4數列的順序。這些操作可以讓幼兒了解各種變化的量之間的各種關係。
3.感官教具中分類（S）的操作能為幼兒理解運算法則做準備
感官教具中有收集相同的東西加以分類的操作，如神秘的口袋等。幼兒在做加算、減算時，要理解數位是不同類的量所在的位置不同，了解數位、全體與部分之間的關係非常重要。幼兒往往考慮到全體就忘了部分，考慮到部分就忘了全體。利用數作分類的操作，知道其連貫關係，才能開始進行運算。
（二）從真實的數量認識著手
數概念是抽象的知識，數棒等教具的操作用看得見、摸得著的方式將抽象知識具體化、生活化，這不但適於幼兒的學習方式，還能促使幼兒把數學與生活緊密聯係起來。數學來源於生活，也服務於生活，相關教具還有錘棒箱等。
（三）重視數字、數量、數名三者之間的關係
學習數學要從數開始，學習數必須知道數量、數字、數名與數的關係，三者當中的任何一個都不能完整代表數的概念，通常我們所說的數，是數量、數字、數名的總體概念。我們要想認識某一個數，就要知道這個數的大小、符號和名稱，大小即數量，符號即數字，名稱即數名，隻有建立起三者之間一一對應的關係，才是掌握了數的基本概念，相關教具如數棒、數字與籌碼等。
（四）使用阿拉伯數字，並統一字體
阿拉伯數字的特點是簡單易懂，可以任意組合，所代表的量可以無限延伸，可以用有限的數字表示無限的量。如一百一十一，可以寫成111，每個數字的位置可以表示它所占有的量。蒙台梭利用數字卡片提示幼兒掌握數字的表達作用，如111，即在100的數字卡上疊放表示10的數卡，再在代表10的數卡上疊放表示1的數卡，相關教具如砂紙數字板、數字與籌碼、紡錘棒箱、銀行遊戲的數字卡片、郵票遊戲等。這些教具所使用的阿拉伯數字字體是完全相同的。
（五）重視“0”的概念及十進製的計算
進行十進位係統的工作首先要讓幼兒認識0與進位的關係。譬如數字“10”，要理解“10”中的0代表的意義，就要先取走“0”。當我們把“10”中的0移去後，“10”就會變成“1”，而我們所要表達的不是1而是10，於是就約定在“1”的右邊放一個“0”，寫成“10”，這就代表了數字“10”。因此“10”中的“1”是由右往左算的第二個數字，表示10位的數字，0是空位，這個位置上什麽數都沒有。
由上麵的敘述可知，“0”認識起來比較抽象，因為它表示什麽也沒有，沒有就不可被觸摸，也無法直觀地看到。“0”在十進位法中的作用，是為了表示空位，是為了便於我們更清楚無誤地記錄和運算而設置的。（六）為了表示定位或進行數量計算，在教具的數字和數量上采用“顏色歸類”原則定位和計算是極抽象的數的科學，傳統的接受學習呆板而枯燥，而蒙氏教學是通過具體的操作讓兒童自己去發現規律。“顏色歸類”其實是兒童在操作中進行發現學習的一種提示。例如：郵票遊戲的個位、十位和百位數字分別采用的是綠色、藍色和紅色，借助具體形象的顏色理解定位、掌握定位；彩色串珠也是將顏色與數量對應起來，一般會說“紅色串珠1”“綠色串珠2”等；在加減法蛇的運算中顏色則成為相應數量的標識，使計算簡單化、形象化、兒童化。
（七）采用驗算或控錯板的形式來達到錯誤提示的功能
數學領域雖然相對抽象，但仍然具有支持幼兒自主學習的錯誤控製功能，如100板。
三、蒙台梭利數學教育的目的
蒙台梭利認為，數學教育有兩大目的。一是直接目的，就是通過幼兒的生活經驗，讓幼兒熟悉數字、數量、圖形，建立起相關的抽象概念，並明白它們之間的邏輯關係；二是間接目的，就是通過數學教育，發展幼兒的數理邏輯智能，增強幼兒對人類文化的吸收和學習，提高幼兒的整體素質，促進幼兒完美人格的發展[1]。所以在教學過程中必須結合幼兒的發展階段和年齡特點，采取適當的教學方法，采用適當的教具，使教學過程和手段更加優化，從而達到滿意的教學效果。具體來說，就是要根據每個幼兒的注意力集中情況、邏輯思維能力、理解能力等，利用靈活的教學方法和相配套的教具，給予他們適時、有效的指導，使他們最大限度地掌握知識。同時，讓幼兒學習數學絕不能以考試為目的，而應該讓幼兒在了解“數”中得到滿足和喜悅，進而培養他們對數理知識的興趣。
任務二 蒙台梭利數學領域教具操作活動
一、數學領域“10以內的點數”教具操作活動
蒙台梭利曾說：“數概念是非自然所賦予的，也非教師所教授的，而是由幼兒在操作教具的過程中獲得的。”
（一）工作名稱：數棒
教具構成
10根木質長棒，長度以10cm為單位由10cm等量增至100cm，每根木棒紅藍顏色相間。
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第一次展示：名稱練習
工作前經驗
已有紅棒操作經驗或年齡在3.5歲以上。
操作材料 數棒、2塊工作毯。
工作目的
1.直接目的：通過視覺和觸覺感受1～10數棒的長短變化。
2.間接目的：
（1）讓幼兒形成數序的概念；
（2）為幼兒學習十進位法做準備；
（3）數量概念的導入。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取來數棒散放（取的方法同紅棒）。
2.請幼兒比較排序（紅色頭放在最左麵）。
3.取出數棒1、2、3，橫向排列在工作毯中間（如圖8-2-1-1），進行三階段教學：（1）命名：觸摸數棒“1”，完整感知（如圖8-2-1-2），放下，“1，這是1”，數棒2從紅色部分開始點數，“1、2，這是2”，請幼兒來感知，同樣的方法介紹數棒3；（2）辨別：“請你指哪一個是‘1’”，或“請把‘1’拿給我”，又或“請把‘1’藏起來”，同樣的方法辨別數棒2和數棒3；（3）發音：指“1”問：“請你來數一數，這是幾”，同樣的方法操作數棒2和數棒3。
4.將數棒歸隊，結束工作。
變化延伸
1.同樣的方法介紹數棒4～10，根據幼兒學習情況，安排每次學習的數量，以3～5個為宜，每次學習新的數之前都要複習前麵的，從1開始。
圖8-2-1-1
圖8-2-1-2
2.1～10數棒的正數和倒數。
錯誤控製 數棒的顏色及本身的序列。
興趣點 準確為數棒命名的成就感。
指導用語
數棒；這是1；請你指一下1；請你把1遞給我；請你數一數，這是幾。
注意事項
1.數棒的排列從紅色一端開始。
2.工作毯要比數棒10長。
第二次展示：與數字卡片配對
工作前經驗 3.5歲以上。
操作材料 數棒，1～10的數字卡片。
工作目的
圖8-2-1-3
1.直接目的：能將具體的量與抽象的數字配對（如圖8-2-1-3）。
2.間接目的：
（1）訓練幼兒視覺對物體尺寸的辨別力；
（2）為數的組合與分解做鋪墊；
（3）訓練幼兒從左至右的方向感；
（4）為學習數學中的一一對應關係做鋪墊；
（5）發展幼兒的秩序感、專注力、協調性和獨立性。
工作步驟
1.介紹工作名稱，數棒散放。
2.將數棒由長到短依次排列，取數棒1、2、3，橫向排列在工作毯上，請幼兒直接發音，分別出示對應的數字卡片，放在數棒的右邊，並進行數卡的三階段教學。
3.數棒歸隊，收數字卡片，結束。
變化延伸
1.同樣的方法進行數卡4～10與數棒的配對和相應數字的認識。
2.數棒有序，數字卡片無序。
3.數棒無序，數字卡片有序。
4.數棒無序，數字卡片無序。
錯誤控製 數棒本身的序列。
興趣點 數棒與數字卡片一一對應的成就感。
指導用語 所涉及的數名。
注意事項
此次展示在幼兒熟練操作砂紙數字板之後進行。
第三次展示：數棒10的合成
工作前經驗 4.5歲以上。
操作材料 數棒，2張工作毯，1～10的數字卡片。
工作目的
1.直接目的：初步感受量的合成概念。
2.間接目的：
（1）促進幼兒數學心智的發展；
（2）為幼兒學習四則運算做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，散放數棒。
2.請幼兒按順序將數棒排列好。取出10的數棒，問幼兒“這是幾”，取出數卡10放在數棒旁；取數棒1放在10的下方，左端對齊，問“它是幾”，取數卡1放在數棒旁；“1和幾合起來是10，我們來數一數”，右手觸摸計數“1、2、3、…、9”，取數棒9放在1的旁邊，數卡9放數棒旁，觀察“是一樣長的”；將數棒1和9放在另外一張工作毯上，依次合成數棒2和8、3和7、4和6、5和5。
圖8-2-1-4
3.將數棒10放在最上端，念讀“1和9合起來是10……5和5合起來是10”（如圖8-2-1-4）。
4.收回，結束。
變化延伸
1.數棒9、8、7等的合成。
2.可加入“+”“=”符號進行展示。
3.可配紙張工作。
錯誤控製 補差排列完成後的長度。
興趣點 補差的過程。
指導用語
1和幾合起來是10；2和幾合起來是10；……一樣長的。
注意事項
引入“+”“-”“=”符號時，要先用具體形象的方法解釋這些符號的意思。
第四次展示：數棒10的分解
工作前經驗 4.5歲以上。
操作材料 數棒，2張工作毯，1～10的數字卡片。
工作目的
1.直接目的：初步感受量的分解概念。
2.間接目的：同本工作第三次展示。
工作步驟
圖8-2-1-5
1.介紹工作名稱，散放數棒。
2.請幼兒按順序將數棒10的合成排列好，數卡擺放好，從左往右觸摸數棒9和1，然後在數棒1移開的同時說“10拿走1是幾”，依次進行“10拿走2是幾”……拿走的數棒和數卡依次排列在工作毯的右下角（如圖8-2-1-5）。
3.收回，結束。
變化延伸
1.數棒9、8、7等的分解。
2.可加入“-”“=”符號進行展示。
3.可配紙張工作。
錯誤控製 幼兒的視覺。
興趣點 分解的過程。
指導用語
1和幾合起來是10；2和幾合起來是10；……一樣長的。
注意事項
引入“+”“-”“=”符號時，要先用具體形象的方法解釋這些符號的意思。
（二）工作名稱：砂紙數字板
教具構成
10塊綠色長方形木板，上有砂紙數字。
第一次展示：名稱練習
工作前經驗
已簡單接觸過數棒名稱練習或年齡在3.5歲以上。
操作材料 1～9的盒裝砂紙數字板。
工作目的
1.直接目的：認識0～9的數字，了解書寫筆順。
2.間接目的：
（1）鍛煉幼兒小肌肉的靈活性和精確性；
（2）為書寫做準備；
（3）發展幼兒的秩序感、專注力、協調性和獨立性。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.拿出1、2、3三個數字的砂紙數字板反扣在工作毯上（如圖8-2-2-1），盒子置右下角。打開1，教師用右手食指、中指按書寫數字的筆順指畫兩遍1（如圖8-2-2-2），“1，1這是1，你來感受一下”，請幼兒邊指畫邊說數名，依次介紹剩下的2和3，方法同1。
3.收教具，結束。
圖8-2-2-1
圖8-2-2-2
變化延伸
1.同樣的方法介紹剩下的數字，每次都要先複習前麵的，從1開始。
2.準備沙箱等，在上麵練習寫數字。
3.蘸水在黑板上寫數字。
4.拓印硬幣。
5.臨摹數帖。
6.美工活動：打扮我的數字寶寶。
7.用穀物等粘貼數字。
錯誤控製 粗糙的砂紙。
興趣點 用手指畫的過程。
指導用語 這是1，你來感受一下。
注意事項
0的學習要在紡錘棒與紡錘棒箱的工作完成後再進行。
第二次展示：長條砂紙數字板與盒裝砂紙數字板的配對
工作前經驗 已有砂紙數字板操作經驗。
操作材料 長條砂紙數字板、盒裝砂紙數字板。
工作目的
1.直接目的：鞏固0～9的數字順序及書寫。
2.間接目的：
（1）鍛煉幼兒小肌肉的靈活性和精確性；
（2）為書寫做準備；
（3）發展幼兒的秩序感、專注力、協調性和獨立性。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.散放盒裝砂紙數字板（如圖8-2-2-3）。
3.指畫長條砂紙數字板0，在散放的小板中找到0直接發音配對，依次將後麵的配好對後，觀察，收回。
4.結束。
圖8-2-2-3
圖8-2-2-4
變化延伸 砂紙數字板也可有序擺放。
錯誤控製 幼兒的記憶。
興趣點 配對的過程。
指導用語 找到與它一樣的。
注意事項
長條砂紙數字板可貼在牆上或桌子上，幼兒可隨時描畫。
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（三）工作名稱：紡錘棒與紡錘棒箱
教具構成
3個木質長方體箱體，其中兩個箱子中間有隔斷；45根木質紡錘棒，是兩頭細中間粗的紡錘形狀。
工作前經驗 已有數棒操作經驗或年齡在3.5歲以上。
操作材料 紡錘棒與紡錘棒箱。
工作目的
1.直接目的：讓幼兒認識0的發音及概念。
2.間接目的：
（1）促進幼兒發展數學心智；
（2）培養幼兒的秩序感和專注力；
（3）為幼兒滲透子集和集合的概念；
（4）學習數字的自然排列順序。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.用紙板將0擋住，讓幼兒觀察木箱上的數字（如圖8-2-3-1），指讀1，點數1根紡錘棒放在右手抓握，放進箱中（如圖8-2-3-2），教師示範到4，請幼兒點數數字5～9，“盒子裏還有紡錘棒嗎？哪一個箱和它一樣？什麽也沒有就是0。”把紙板拿走露出0（如圖8-2-3-3），“這是0，表示什麽也沒有。”
3.從前往後依次取出紡錘棒，送回，結束。
圖8-2-3-1
圖8-2-3-2
圖8-2-3-3
變化延伸 可改變紡錘棒和紡錘棒箱的形式。
錯誤控製 紡錘棒的數量。
興趣點 點數紡錘棒的過程。
指導用語
紡錘棒；紡錘棒箱；0～9的數字；0就是什麽都沒有。
注意事項
1.教師點數紡錘棒時一定要讀出聲音。
2.紡錘棒共45根，如果丟失要及時補充。
3.展示盡量一對一進行。
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（四）工作名稱：數字與籌碼
教具構成
0～10的11個塑料紅色數字，55片紅色圓形木質籌碼。
工作前經驗
已有紡錘棒箱操作經驗或年齡在3.5歲以上。
操作材料 數字與籌碼。
工作目的
1.直接目的：練習點數。
2.間接目的：
（1）促進幼兒數學心智的發展；
（2）為學習奇數和偶數做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.取數字，散放，請幼兒排序（如圖8-2-4-1）。
3.指讀0，表示什麽都沒有，不用取籌碼；指讀數字1，點數籌碼1，放在數字1的下方；指讀數字2，點數籌碼1、2，並排放在數字2的下方；指讀數字3，點數籌碼1、2、3，兩個並排放，剩下一個籌碼放在第一行左側籌碼的下方；依次進行，教師展示1～5，幼兒操作6～9（如圖8-2-4-3）。
4.觀察籌碼，“哪個數字下方的籌碼都有朋友，哪個數字下方的籌碼有一枚沒有朋友”，將有一枚沒有朋友的籌碼推放上方，這個數為奇數，剩下的為偶數（如圖8-2-4-4）。
5.收數字，收籌碼，結束。
圖8-2-4-1
圖8-2-4-2
圖8-2-4-3
圖8-2-4-4
變化延伸
1.可結合形式卡排列。
2.可配奇數和偶數字卡。
3.可在手工活動中進行粘貼數字與籌碼。
錯誤控製 籌碼的數量。
興趣點 點數排列的過程。
指導用語
1～10的數名；哪個數字下方的籌碼都有朋友，哪個數字下方的籌碼有一枚沒有朋友；奇數、偶數。
注意事項
如果數字裏麵加0，則第一次展示時要結合形式卡進行。
（五）工作名稱：數字與實物的對應遊戲
工作前經驗
已比較熟悉數量點數或年齡在3.5歲以上。
操作材料 教師自製數字卡。
工作目的
1.直接目的：練習數和量的對應。
2.間接目的：
（1）促進幼兒數學心智的發展；
（2）培養幼兒的秩序感和專注力；
（3）為幼兒學習數量概念做準備；
（4）為幼兒學習量的等值概念做準備。
工作步驟
1.11名幼兒圍圈而坐，每名幼兒拿一張數字卡，扣放。
2.打開數字卡，觀察，記憶，再扣放，根據所選數字卡的數字點數小熊鑰匙鏈。
3.檢驗：打開數字卡片，檢查數與量是否一一對應，請幼兒猜“沒有拿鑰匙鏈的小朋友取的數字卡是幾？”“是0。”
4.收數字卡，收鑰匙鏈。
變化延伸
生活中幼兒感興趣的小物品都可以用來做這個練習。
錯誤控製 物品數量一定是55個。
興趣點 點數的過程。
指導用語 請你點數你的鑰匙鏈數量。
注意事項
1.在記憶遊戲之前可先進行對應遊戲，沒有扣放數字卡環節。
2.在對應遊戲時可穿插0的遊戲。
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（六）工作名稱：彩色串珠梯[2]
教具構成
9串塑料圓形珠粒，1是紅色，2是綠色，3是粉色，4是橙色，5是淺藍色，6是紫色，7是白色，8是棕色，9是深藍色。
工作前經驗
已有數量點數工作經驗或年齡在3.5歲以上。
操作材料
彩色串珠梯1套，小碟1個，數珠板（小橋）1個，棉布1塊（40cm×40cm），托盤1個。
工作目的
1.直接目的：練習點數，鞏固數與量的對應。
2.間接目的：
（1）為幼兒學習數量概念做準備；
圖8-2-5-1
圖8-2-5-2
2.將串珠從1～9排好，介紹“小橋”，“它是用來數珠的”，分別取1、2、3個珠粒放工作毯上（如圖8-2-5-1）。捏住串珠邊緣拿小橋從左至右切數串珠，“1，這是1，它是紅色的”。請幼兒來切數（如圖8-2-5-2），同樣的方法依次介紹剩下的，完整進行三階段教學。
3.收回，結束。
變化延伸
1.隨機切數彩色串珠梯。
2.為彩色串珠梯配自製數字卡片。
3.為彩色串珠梯配紙張工作單。
錯誤控製 彩色串珠梯本身的數量和序列。
興趣點 串珠梯的形式。
指導用語 彩色串珠梯所代表的1～9的數字及其顏色。
注意事項
1.彩色串珠梯可以擺成直角三角形或者等腰三角形的形狀。
2.取放彩色串珠時要捏住珠耳。
3.彩色串珠梯要放在棉布上，用小橋切數。
4.彩色串珠梯的數字卡片要與對應的串珠的顏色一致。
5.彩色串珠梯中不包括10。
（七）工作名稱：黑白串珠梯
教具構成
9串塑料圓形珠粒，1～5是黑色；6～9的串珠左側5粒是黑色、其餘是白色。
工作前經驗
已有彩色串珠梯操作經驗或年齡在3.5歲以上。
操作材料
彩色串珠梯1套，黑白串珠梯1套，小碟1個，數珠板1個，棉布1塊（40cm×40cm），托盤1個。
工作目的
1.直接目的：練習點數，鞏固數與量的對應。
2.間接目的：同“彩色串珠梯”。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取彩色串珠和黑白串珠各自散放，重新排好。
2.將串珠擺好，取紅色串珠1放下方，黑色串珠1放其右側，指紅色串珠1問“這是幾，你用小橋數數”，指黑珠方法同此。將黑珠放彩珠下麵問“一樣多嗎”，比較後放回上方，依次繼續進行，在白珠出現時重點介紹。
3.分別收回，結束。
變化延伸
1.隨機切數黑白串珠梯。
2.為黑白串珠梯配自製數字卡片。
3.為黑白串珠梯配紙張工作單。
錯誤控製 黑白串珠梯本身的數量和序列。
興趣點 黑白珠的形式。
指導用語 黑白串珠梯所代表的1～9的數字。
注意事項
1.黑白串珠梯可以擺放成直角三角形或等腰三角形的形狀，擺放時要黑色在左、白色在右。
2.取放黑白串珠時要捏住珠耳。
3.黑白串珠梯要放在棉布上，用小橋切數。
（八）工作名稱：灰黑串珠梯
教具構成
9串圓形珠粒，1～5是灰色；6～9的串珠左側5粒是灰色，其餘是黑色。
工作前經驗
已有彩色串珠梯操作經驗或年齡在3.5歲以上。
操作材料
彩色串珠梯1套，灰黑串珠梯1套，小碟1個，數珠板1個，棉布1塊（40cm×40cm），托盤1個。
工作目的
同“黑白串珠梯”。
工作步驟
同“黑白串珠梯”的操作，將其中“黑白串珠梯”替換為“灰黑串珠梯”。
變化延伸
1.隨機切數灰黑串珠梯。
2.為灰黑串珠梯配自製數字卡片。
3.為灰黑串珠梯配紙張工作單。
錯誤控製 灰黑串珠梯本身的數量和序列。
興趣點 灰黑珠的形式。
注意事項
1.灰黑串珠梯可以擺放成直角三角形或等腰三角形的形狀，擺放時要灰色在左、黑色在右。
2.取放灰黑串珠時要捏住珠耳。
3.灰黑串珠梯要放在棉布上，用小橋切數。
二、數學領域“十進位係統”教具操作活動
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（一）工作名稱：金色串珠的命名
教具構成
1顆粒珠代表1，1串串珠代表10，1片片珠代表100，1塊珠塊代表1000，都是塑料質地，顏色為金黃色。
工作前經驗
已非常熟悉數量點數工作或年齡在4.5歲以上。
操作材料
金色串珠1、10、100、1000各1個，木質托盤1個。
工作目的
1.直接目的：幼兒初步接觸金色串珠的材料，學習十進位係統中數量的名稱。
2.間接目的：同“黑白串珠梯”。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具擺放於工作台上，從右至左擺放次序為粒珠、串珠、片珠和塊珠。
2.指一粒“1”問“這是幾”，指一串珠問：“這串珠子有多少，你知道嗎？我們用1比著數一數。”右手拿1在10的右側比較點數，1個1……10個1是10，這是10，依此法數千，完整進行三階段教學。
3.收回1～1000串珠，結束工作。
錯誤控製
金色串珠本身的尺寸和重量，幼兒對數字的理解。
興趣點 金黃色串珠的命名。
指導用語 金色串珠；這是1/10/100/1000。
注意事項
1.用木質托盤盛放金色串珠。
2.金色串珠在工作毯上的擺放位置是個位在右、千位在左。
3.教師要注意觀察幼兒掌握的情況，以此決定接下來的展示進度。
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（二）工作名稱：數字卡片的命名
教具構成
數字卡片均為紙質，具體規格為：1～9綠色正方形，代表個位；10～90藍色長方形，代表十位；100～900紅色長方形，代表百位；1000～9000綠色長方形，代表千位。
工作前經驗
已認識金色串珠或年齡在4.5歲以上。
操作材料
大數字卡片1、10、100、1000各1張，金色串珠1、10、100、1000各1個，木質托盤1個。
工作目的
1.直接目的：幼兒初步接觸數字卡片，學習十進位係統中數字符號的名稱。
2.間接目的：同“黑白串珠梯”。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.將金色串珠放在工作毯上，指“1”問“這是幾”，拿出數字1說“這是1，它是綠色的。”將其放在金珠下方，依此法介紹到1000，金珠收回，完整進行三階段教學。
3.數字卡收回，結束工作。
變化延伸 先出示數卡，再找對應的金黃色珠。
錯誤控製 數字卡片本身的尺寸和重量，幼兒對數字的理解。
興趣點 數卡的命名。
指導用語 數字卡片；這是1/10/100/1000。
注意事項
1.數字卡片在工作毯上的擺放位置是個位在右、千位在左。
2.教師要注意觀察幼兒掌握的情況，以此決定接下來的展示進度。
（三）工作名稱：金色串珠9的排列
工作前經驗
已有金色串珠操作經驗或年齡在4歲以上。
操作材料
金色串珠9個1、9串10、9片100、9塊1000，木質托盤1個。
工作目的
1.直接目的：讓幼兒認識數位，理解每個數位上最大的量是9。
2.間接目的：
（1）促進幼兒數學心智的發展；
（2）培養幼兒的秩序感和專注力；
（3）為幼兒未來學習十進位係統做準備；
（4）為幼兒未來學習四則運算做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.將金色串珠從個位到千位豎著排列在工作毯上，由上至下數到9後指著粒珠位置說“這個位置我們叫它個位”，由上至下數到90後指著串珠位置說“這個位置我們叫它十位”，以此類推介紹到千位，完整進行三階段教學。
3.收回教具，結束工作。
變化延伸 數字卡片9的排列。
錯誤控製 金色串珠本身的尺寸和數量。
興趣點 排列的過程。
指導用語
1～9000的數名；數學家把這個位置叫個位/十位/百位/千位。
注意事項
金色串珠在工作毯上擺放的位置是個位在右、千位在左。
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（四）工作名稱：9的危機
工作前經驗
已有金色串珠操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
大托盤裝有金色串珠9個1、9串10、9片100，小托盤裝有1個1、1串10、1片100、1塊1000。
工作目的
1.直接目的：理解位數之間量的進位。
2.間接目的：同“金色串珠9的排列”。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，點數大托盤的金色串珠，將其擺放在工作毯上。
2.從小托盤取1粒珠子，“這裏還有1粒珠子，9粒珠子再添上1粒是多少，我們數數”，粒珠是10，拿出1串珠子比較，一樣的，10顆粒珠拿走；1串10放十位上，與原來的9串10一起數是10串10，拿1片100比較，是一樣的；10串10拿走，1片100放百位。依此法繼續，最後擺成1個1000。
3.收回教具，結束。
變化延伸 排列進位係統鳥瞰圖。
錯誤控製 幼兒對數量的理解。
興趣點 1的威力，千的死亡。
指導用語
1個1、2個1、3個1、4個1……9個1；請××幫老師取1個1來；10個1是10；1個10、2個10、3個10……9個10；請××幫老師取1個10來；10個10是100；1個100、2個100、3個100……9個100；請××幫老師取來1個100；10個100是1000。
（五）工作名稱：取數量
工作前經驗
已熟悉金色串珠和數字卡片或年齡在4.5歲以上。
操作材料
數字卡片若幹，木製托盤1個，小碟1個。
工作目的
1.直接目的：練習數和量的組合方式。
2.間接目的：
（1）促進幼兒數學心智的發展；
（2）培養幼兒的秩序感和專注力；
（3）為幼兒學習十進位係統做準備；
（4）為幼兒學習四則運算（銀行遊戲）做準備；
（5）為幼兒學習代數做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.出示圖片（教師自己準備圖片，圖片上方是形象的物品，下方是這個物品的價錢，如冰箱，3789），讀數，引導幼兒取對應的大數字卡片（教師可以進行情境創設，安排一名幼兒扮演數字卡小姐幫助取卡），從高位取，取數字卡到工作毯上，師幼共同檢驗。
3.引導幼兒取量（教師可安排一名幼兒扮演銀行先生或銀行小姐幫助取金色串珠），放在工作毯上檢查（第二階段可取特殊的數如5555、5050、5005、505）。
4.送卡片，送金色串珠，結束工作。
變化延伸
1.教師可變化不同的語言和數字卡。
2.此次工作可由兩名以上幼兒合作完成。
3.為幼兒準備白紙若幹、彩筆若幹，讓幼兒自製數字卡後再取數量。
錯誤控製 幼兒對數量的理解。
興趣點 數字小姐、銀行小姐／先生的稱呼。
指導用語 幼兒取數量時的數名。
注意事項
此次工作將為幼兒進行銀行遊戲做準備，要鼓勵幼兒反複練習，使其提高取數量時的正確率。
三、數學領域“連續數的認識”教具操作活動
（一）工作名稱：塞根板第一盒（認識11～19）
教具構成
2塊長方形木板，每塊木板有5個隔斷，前9個隔斷上印著數字10，可從右側插入個位數的木板。
工作前經驗
已了解數位或年齡在4.5歲以上。
操作材料
塞根板第一盒，彩色串珠1套，金色串珠9串10，小盒子2個。
工作目的
1.直接目的：讓幼兒學習數字11～19的組合形式。
2.間接目的：為幼兒學習11～19的數字書寫做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，散放串珠。
2.上底板放左側，下底板放右側，散放數字。
3.分別請幼兒將數字與彩珠排序。
4.指底板上的10說是“10”，取一串10放右側，“它是多少”，取紅色串珠1問“這是幾”，放在盒10的右側，“10和1合起來是多少，我們來數數”，“10、11，10和1合起來是11”，將數字1插進塞根板中，“這是11”。教師示範到13，請幼兒合成14～19，完整進行三階段教學，底板放回原處。
5.收教具：彩串變彩梯再入盒，金色串珠順序收回，數字歸隊，整理收回，將右底板和左底板蓋好，結束。
變化延伸 讓幼兒書寫11～19的數字。
錯誤控製
幼兒關於數字的知識，金色串珠和彩色串珠的數量。
興趣點 數字組合的規律。
指導用語 塞根板第一盒，11～19的數名。
注意事項
教師要結合對幼兒的觀察合理安排每次教學的容量，以認識3～5個數字為宜。
（二）工作名稱：塞根板第二盒
教具構成
2塊長方形木板，每塊木板有5個隔斷，兩塊木板相應隔斷上印刷著數字10～90，可從右側插入個位數的木板。
第一次展示：認識11～99
工作前經驗
已有塞根板第一盒操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
塞根板第二盒，彩色串珠梯1盒，金色串珠9串10，小盒子2個。
工作目的
圖8-2-6-1
1.直接目的：讓幼兒學習數字11～99的組合形式，理解數字排列的順序。
2.間接目的：
（1）為幼兒學習連續數數做準備；
（2）為幼兒學習11～99的數字書寫做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，散放彩珠。
2.上底板放左側，下底板放右側，散放數字。
3.分別將彩珠與數字排序。
4.引導幼兒觀察兩側底板數字，右底板扣放在左側底板上20以下的數（包括20），複習11～19的合成；當合成19後，問“19的後麵是多少”，拿出兩串10，放底板左側，打開底板露出20，示範合成20～23；其他數字的組數可根據幼兒能力讓其自行操作。
5.收教具，收的方法同塞根板第一盒，結束。
變化延伸
1.可使用金色串珠9個1、9串10進行數字組合。
2.讓幼兒書寫11～99的數字。
3.為塞根板第二盒配數字卡片11～99。
錯誤控製
幼兒關於數字的知識，金色串珠和彩色串珠的數量。
興趣點 數字的組合規律。
指導用語 塞根板第二盒，11～19的數名。
注意事項
此次展示要根據幼兒的掌握情況，分成5～9課時完成。
第二次展示：11的倍數
工作前經驗
已有加法或乘法計算經驗或年齡在5.5歲以上。
操作材料
塞根板第二盒，彩色串珠1套，金色串珠45串10，小盒子2個。
工作目的
1.直接目的：發現數字之間等量遞增的關係。
2.間接目的：為幼兒學習連加做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，散放彩珠。
2.上底板放左側，下底板放右側，散放數字。
3.請幼兒將珠與數字排序。
4.與幼兒合成11～99，“你合成的是？”請幼兒觀察這些數字的特點。“個位與十位數字是一樣的”，指11，“這是11，這個1表示一個10（指一下金珠），這個1表示一個1在個位上（指一下彩珠）。”教師舉例到33，剩下的請幼兒說出含義，請幼兒注意“相同的數在不同的數位上表示的量是不一樣的”。
5.收教具。
變化延伸
可用金色串珠45個1、45個10進行操作。
錯誤控製
幼兒關於數字的知識，金色串珠和彩色串珠的數量。
興趣點 數字的組合規律。
指導用語 所涉及的數名。
注意事項 根據幼兒情況，安排展示的次數。
（三）工作名稱：100板
第一次展示：有控製卡的展示
工作前經驗
已有塞根板操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
100板（有控製卡），10個小玻璃杯（上麵分別貼有標簽，如1～10，11～20，21～30，…，91～100等，每個小玻璃杯內放著相應的數字板），1個鑰匙圈。
工作目的
1.直接目的：練習數字1～100的正數和倒數。
2.間接目的：
（1）促進幼兒數學心智的發展；
（2）為幼兒學習十進位係統做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，散放數字杯（數字瓶）。
2.根據序號排列數字，打開控製板，鑰匙圈放一側。
3.打開1～10的瓶子，散放，將鑰匙圈放在控製板1的數字上，找到數字放在底板上，依次邊移動鑰匙圈邊找出對應數字，放入底板。
4.收回（收時可正收，即正數，也可倒收，即倒數），結束。
變化延伸
1.可進行正數，倒數，從任意數開始數的練習。
2.無控製板排列。
錯誤控製
100板的控製卡，幼兒對數字序列的理解。
興趣點 鑰匙圈。
指導用語 100板所涉及的數名。
注意事項 注意鑰匙圈的使用安全。
第二次展示：奇偶數的發現
工作前經驗
已有數字籌碼和100板操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
100板（有控製卡），10個小玻璃杯（上麵分別貼有標簽，如1～10，11～20，21～30，…，91～100等，每個小玻璃杯內放著相應的數字板），個位金色串珠若幹。
工作目的
1.直接目的：認識100以內的奇數和偶數，並在教師的引導下總結規律。
2.間接目的：為幼兒學習十進位係統做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，按順序排列數字杯。
2.打開1～10，按順序排列在底板上，問“1～10中哪些是奇數，哪些是偶數”；打開11～20，按順序將數字放在底板上，問“11～20中誰是奇數，誰是偶數”；用金色串珠粒珠來排列，排到11停，請幼兒說出11是奇數，還是偶數；邊排列粒珠邊詢問“12呢？13呢？”說出11～20中的所有奇數和偶數；隨機問其他數字分別是什麽數。
3.說總結語，收教具。
變化延伸
1.在生活中找奇數和偶數。
2.教師說出任意數，讓幼兒來區分是奇數還是偶數。
錯誤控製 幼兒學習數字與籌碼時的經驗。
興趣點 數字的規律。
指導用語
凡是個位數字是1、3、5、7、9的數字是奇數，凡是個位數字是2、4、6、8、0的數字是偶數。
注意事項
教師盡量讓幼兒總結出奇數和偶數的規律。
第三次展示：數字接龍遊戲
工作前經驗
已有100板操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
100板（無控製卡），10個小玻璃杯（上麵分別貼有標簽，如1～10，11～20，21～30，…，91～100等，每個小玻璃杯內放著相應的數字板）。
工作目的
1.直接目的：用遊戲形式增加幼兒對數字排列順序的理解。
2.間接目的：為幼兒學習十進位係統做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，邀幼兒同坐到工作毯的周圍。
2.打開瓶子倒出數字，教師將數字分成若幹份給幼兒，請幼兒仔細看手裏的數字是多少；按順序請幼兒將聽到的數字對應放在底板上，全部找完後，停頓觀察。
3.將數字收回瓶中，結束。
變化延伸
可按特殊規律進行數字接龍。
錯誤控製 幼兒對數字的理解。
興趣點 數字的規律。
指導用語 所涉及的數名。
注意事項
最開始進行此次工作時，發給幼兒數字板，以四五塊為宜，逐漸增多。
（四）工作名稱：100串珠鏈
教具構成
金黃色圓形珠鏈，由10串金色串珠10連接在一起而成。
工作前經驗
已有100板操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
100串珠鏈，數字卡片，1～9各1張（綠色、0.5cm寬）、10～90各1張（藍色，1cm寬）、100的1張（紅色，1.5cm寬），膠卷瓶3個（上有標簽），小橋1個，金色串珠1片100。
工作目的
1.直接目的：提高難度，鞏固連續數的概念。
2.間接目的：
（1）為幼兒學習十進位係統做準備；
（2）鍛煉幼兒思維和肢體動作的準確性。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具，瓶子放好，將折成片狀的珠鏈放在工作毯上。
2.緩慢拉開珠鏈問：“這條長長的珠鏈有多少顆金珠？我們來數一數。”打開1～9的瓶子倒出數字，拿起小橋從右往左切串珠，每切數一個就放在對應的數字下麵，數到10停；打開另一瓶10～90，倒出數字將10放好，剩下群數到100，這一串珠有100顆，上下對折成片狀，拿出一片100問“這是多少”，與10串10比較是一樣多的。
3.數字、教具收回，結束。
錯誤控製
100串珠鏈與數字卡片的對應，幼兒數數的能力。
興趣點 珠鏈的數學規律。
指導用語 本工作涉及的數名。
注意事項 100串珠鏈要從右至左切數。
（五）工作名稱：1000串珠鏈
教具構成
金黃色圓形珠鏈，由100串金色串珠10連在一起。
工作前經驗
已有100串珠鏈工作經驗或年齡在5歲以上。
操作材料
100串珠鏈，數字卡片1～9各1張（綠色、0.5cm寬）、10～90各1張（藍色，1cm寬）、100的1張（紅色，1.5cm寬），膠卷瓶3個（上有標簽），小橋1個，金色串珠10片100、1塊1000。
工作目的
1.直接目的：提高難度，鞏固連續數的概念。
2.間接目的：同“100串珠鏈”。
工作步驟
同“100串珠鏈”的工作步驟，最後合10片100與1000比較。
變化延伸
將1000串珠鏈擺成不同的樣子進行切數。
錯誤控製
1000串珠鏈與數字卡片的對應。
興趣點 金黃色珠的變化。
指導用語 1000串珠鏈，所涉及的數名。
注意事項
1.1000串珠鏈可擺成任意樣子，但注意首尾不要相連。
2.可進行數字卷的書寫。
四、數學領域“四則運算”教具操作活動
（一）工作名稱：加法銀行遊戲
第一次展示：金色串珠的交換
工作前經驗
已有十進位係統操作經驗或年齡在4.5歲以上。
操作材料
金色串珠45個1，小盒子1個。
工作目的
1.直接目的：能正確交換金色串珠。
2.間接目的：為幼兒學習四則運算中的進位和退位做準備。
工作步驟
1.介紹工作名稱，取教具。
2.請幼兒拿托盤去銀行取量，放在工作毯上，從低位開始點數，滿10引導幼兒去換串珠，最後說出總數，反複練習直到幼兒能夠正確地點數數量。
3.收回，結束。
變化延伸
1.用若幹串金色串珠10去交換金色串珠100。
2.用若幹片金色串珠100去交換金色串珠1000。
3.用1塊金色串珠1000去交換金色串珠100、10、1。
4.在生活中用實物進行等量交換，如錢幣等。
錯誤控製 金色串珠本身的量，幼兒對數量的理解。
興趣點 取量的過程。
指導用語
我要去銀行用10個1換1個10；我要去銀行用10個10換1個100；我要去銀行用10個100換1個1000；我要去銀行用1個1000換10個100；我要去銀行用1個100換10個10；我要用1個10換10個1。
注意事項
教師要鼓勵幼兒多操作此項工作，以達到非常熟練且準確的程度。
第二次展示：不進位的加法
工作前經驗
已能正確取數量且理解合成的概念或年齡在4.5歲以上。
操作材料
木質空托盤1個，小碟1個，題卡若幹，小袋子1個，金色串珠及數字卡片若幹，加號卡片1張，紅線1根。
工作目的
1.直接目的：初步接觸加法的計算方法，理解加法的概念。
2.間接目的：為幼兒學習代數做準備。
工作步驟
以題卡“1324+2163=”為例：
介紹工作名稱，編情境（如春天來了，小朋友們要去春遊，幼兒園要為我們買春遊用品，需要1324元，還要為我們安排汽車，需要2163元，那麽我們這次春遊一共需要多少錢呢？請小朋友和老師一起算一算），取教具，讀題卡。