當我的那位可憐的平麵國朋友開始撰寫這份回憶錄時，他的精神還十分健旺。要是今天的他還能保持當時的狀態，我就不必代他撰寫這份序言了。
首先，我的朋友希望在這篇序言中大力感謝空間國的讀者和書評家，他從未想到本書會這麽快再版，而這都得感謝你們的好評。其次，我的朋友希望為第一版中的一些謬誤和印刷錯誤道歉（但是這些錯誤並非完全由他造成）。最後，我的朋友希望在這篇序言中對讀者的若幹誤解作出解釋。多年的監禁損害了他的健康，人們的懷疑和嘲諷更是給他造成了沉重的精神負擔。他早已不是當年的那個正方形了。他的思想、奇想，還有他短暫訪問空間國時習得的術語，如今都混作一團，令他無法順暢地與讀者直接交流。因此，他委托我在這篇序言中代他回應讀者提出的兩點質疑，第一點是智力方麵的質疑，第二點是道德方麵的質疑。
讀者提出的第一點質疑是：要想讓平麵國居民看到一條線段，這條線段不僅必須足夠長，而且必須足夠厚（如果這條線段沒有厚度，平麵國居民就不可能用眼睛看見這條線段）；因此，有些讀者認為（他們是這麽主張的）作者應該承認，他的平麵國同胞不僅有長度和寬度，而且有“厚度”或者說“高度”（雖然他們的“厚度”或“高度”無疑很小）。
這條質疑不僅聽起來很有道理，而且對於空間國居民來說簡直是不可辯駁的。因此，我承認，當我第一次聽到這種質疑時，我完全不知道該怎樣反駁。但我那可憐的平麵國朋友給了我一種解釋，我認為這種解釋能夠充分解答讀者的疑問。
“我承認，”當我向我的朋友轉述讀者的這種質疑時，他說，“我承認你們國家的批評家提出的事實確實成立，但我否認他們得出的結論。
“確實，在我們平麵國中存在一個不為人知的第三維度，也就是‘高度’，就像在你們空間國中存在一個不為人知的第四維度一樣。你們的這個第四維度目前還沒有名字，但我將它稱為‘超高’。
“我們平麵國的居民看不到‘高度’，就像你們空間國人看不到‘超高’。雖然我曾拜訪空間國，並且曾在24小時中有幸理解過‘高度’的意義，但回到平麵國以後，我還是一樣無法理解‘高度’。我既不能看到‘高度’，也不能通過任何形式的推理感知‘高度’，我隻能憑信仰相信‘高度’的存在。
“造成這種情況的原因很明顯。維度意味著方向，意味著度量，意味著這個方向上的長度必須可長可短。可是，在我們平麵國中，所有線段的‘厚度’（如果你願意，也可以稱做‘高度’）都完全一樣，並且都是無窮小；因此，我們的頭腦不可能感知這個維度。
“曾有位性急的空間國批評家建議在平麵國中發明一種能夠測量厚度的‘精巧的微距儀’，可是這種儀器對我們沒有任何用處，因為我們既不知道該用它測量什麽，也不知道該在哪個方向上測量。當我們看到一條線段時，我們看到的是一條又長又亮的東西。亮度和長度一樣，都是線段存在的必要條件。如果一條線段的亮度消失了，那麽這條線段也就不存在了。
“因此，每當我說線段還有一個我們能稍稍看見卻從未意識到的維度時，我的所有朋友都會說：‘啊，你指的是亮度吧。’我回答：‘不，我指的是一個真實存在的維度。’他們會立刻反駁：‘那你把這個維度量給我們看呀，或者告訴我們這個維度究竟在哪個方向上延展。’每到此時我就無話可說了，因為他們的兩點要求我都做不到。
“就在昨天，圓形首領（也就是我國的最高僧侶）視察了政府監獄，並對我進行了第七次年度訪問。他第七次向我提出同樣的問題：‘我比上次看起來好些了嗎？’我試圖向他證明，他不僅有長度和寬度，還有‘高度’，隻是他自己不知道這個維度罷了。
“而他是怎麽回答我的呢？他說：‘你說我有高度，那就量一量我的高度吧。隻要你能量出來，我就相信你。’我能怎麽辦呢？我怎麽才能完成他提出的任務呢？於是，我又一次被擊敗了，而他得意洋洋地離開了我的牢房。
“現在你還覺得我們看不見高度是件奇怪的事情嗎？那你可以設身處地地想一想。假設有位四維空間的居民屈尊來拜訪你，假設他這麽對你說：‘隻要睜開眼睛，就能看到平麵（平麵是二維的），你可以通過二維的平麵推測出三維的立體形；然而，事實上你也可以看到一個（你從未意識到的）第四維度，這個維度既不是顏色也不是亮度，完全不是那類東西。這個第四維度是一個真實的維度，可我既不能向你指出這個維度的方向，也不可能讓你測量這個維度。’假設這位訪客這麽說，你會怎麽回答呢？你也會把他關起來吧？你瞧，這就是我的命運：當一個正方形試圖傳播三維空間的真理時，平麵國的居民自然會把他投進監獄；要是一個立方體在空間國中試圖傳播四維空間的奧秘，你們也會把他投進監獄吧。哎，不管是在幾維的空間中，人類的愚昧真是一成不變，這愚昧迫害了多少人啊！不管是點、線段、正方形、立方體，還是超立方體，我們都犯著相同的錯誤，我們都被所處的維度束縛，成了偏見的奴隸。就像一位空間國的詩人曾說的那樣：‘人類的天性有一個共同的傾向。[3]’”[4]
我認為正方形對第一點質疑的辯解是毫無破綻的。但讀者還提出了第二點（道德層麵上的）質疑，作者對這一點的辯解並不像我希望的那樣清楚有力。一些讀者批評本書的作者仇視女性，這種激烈的抗議主要來自空間國的女性讀者。
由於自然的旨意，在我們空間國，女性比男性在人數上稍占優勢，因此我希望能在不說謊的前提之下幫助我的朋友洗脫厭女的汙名。希望讀者們明白，我的朋友對空間國的各種道德術語很不熟悉，假設原原本本地謄抄他對這點質疑的辯護，那對我的朋友就太不公平了。我的任務是解讀和總結我朋友的思想。據我了解，經過七年的牢獄生涯，我的朋友已經改變了他對女性，以及對等腰三角形等社會底層階級的態度。如今，他個人傾向於接受球的看法，即線段在許多重要的方麵優於圓形。然而，由於我的朋友是以曆史學家的身份寫這本書的，所以他（也許有些過度地）采取了平麵國史學家的主流看法。其實，（據我的朋友了解）就連空間國的史學家也抱著類似的態度，（直到最近為止）他們從未認真考慮過婦女和大多數底層人民的命運，因為他們認為這些內容根本不值得寫進史書。
在這篇序言的最後，我還得應我朋友的要求寫下一段更加晦澀的文字。一些批評家自然地指出，我的朋友具有貴族主義，或者說，圓形主義傾向。我的朋友希望在此澄清，自己並沒有抱著這樣的態度。他認為，一些圓形在智力方麵確實世代優於平麵國的大部分民眾，這一點應予以承認。但他同時也相信，平麵國的種種情況已經清楚地宣判了圓形階級的最終命運，這一點不言自明，因此他無意多作議論。我的朋友認為，圓形階級不可能永遠通過屠殺來鎮壓革命，既然自然已將不孕的詛咒降臨在圓形階級身上，那麽這個階級最終必然會迎來失敗的宿命。“從這種情況中，”他說，“我看到所有世界的通用法則正在應驗。人類的智慧也許認為這種法則指向一種目標，但自然的智慧其實正在指揮這種法則指向另一目標。自然的目標與人類的目標相去甚遠，而且前者遠比後者更好。”
最後，我的朋友希望讀者不要認為平麵國日常生活的每一個細節都在影射空間國中的某些情況。
同時，他還希望，思想溫和謙遜的空間國讀者能夠從整體上將這部回憶錄視作一本既有啟發性，又有娛樂性的作品。在談及那些至關重要，卻超越日常經驗的事情時，我的朋友希望這部分讀者既不要固步自封（說“絕對是這樣，我們知道得一清二楚”），也不要斷然否認自己不了解的東西（說“永遠不可能是那樣”）。
[3]引自莎士比亞的《特洛伊羅斯與克瑞西達》，第三幕第三景。
[4]作者希望我告訴讀者：某些批評家在這一點上的誤解促使他對本書作了修改。在第二版中，作者在他和球的交談中增加了一些與這個問題有關的對話；在第一版中，作者省去了這些內容，因為當時他認為這些對話太過冗長，沒有必要複述給空間國的讀者。——原注