眼看我那可憐的兄弟就要被送進監獄，我試圖跳進理事會的會場——就算不能替他說情，我至少也想與他道個別。可我發現自己的身體完全不能動彈，看來在空間中，我隻能完全聽向導的擺布。我的向導以陰鬱的口氣說道：“先別管你的兄弟了，要是你想和他一起哀歎的話，以後說不定還有大把時間。跟我來吧。”
我再次和球一起升到了空間中。“到目前為止，”球對我說，“我隻向你展示了平麵圖形和他們的內部。現在我要向你介紹立體形，還要讓你看看立體形是怎麽構造的。看，這裏有許多可以移動的正方形卡片。我把一張卡片放在另一張卡片上——不是放在另一張卡片的北麵，你想錯了——是放在另一張卡片的上麵。看到了嗎，我把許多正方形平行疊在一起，就能造出一個立體形來。現在這個立體形已經造好了，它的高度和長度一樣，也和寬度一樣，我們把這個立體形叫作立方體。”
“請原諒，閣下，”我回答說，“可我看到的是一個內部向我展開的不規則圖形呀。換句話說，我覺得我看到的不是立體形，而是我們在平麵國中能推測出來的二維圖形。他的形狀這麽不規則，一定是一個惡貫滿盈的怪物，我連看著他都覺得辣眼睛呢。”
“沒錯，”球回答說，“在你看來這是一個平麵圖形，因為你的眼睛還不習慣光和影造成的透視效果，就像不懂視覺識人藝術的平麵國居民看到六邊形時也隻會當作是條線段而已。但事實上這確實是一個立體形，你摸一摸就知道了。”
接著，球向我引薦了這個立方體。我發現這個神奇的生物確實不是平麵圖形，而是一個立體形：他有6個麵和8個頂點，每個頂點被叫作一個“立體角”。我想起球曾告訴我，在空間中平行移動一個正方形，就能得到這樣一個立方體。我不禁快活地想到：這麽說來，從某個角度來看，這個生物不就是我的子孫了嗎？卑微如我，竟能成為如此傑出的生物的祖先，真是三生有幸啊。
但是，我仍然沒有完全理解我的導師所說的“光”“影”“透視”究竟是什麽意思。於是我毫不猶豫地向他提出了我的困惑。
球簡單明了地解答了我的問題。我想空間國的讀者都知道透視是怎麽回事，為了不浪費大家的時間，這番對話我就略去不表了。總之，球作了一番清楚的陳述，又改變了各種物體和光源的位置，還讓我觸摸幾種不同的立體形（包括他自己尊貴的身體）。最後，我終於明白了“光”“影”和“透視”的原理。現在，我能夠區分圓和球，也分得清平麵形和立體形了。
獲得新知的我仿佛置身天堂，我奇異而精彩的人生也在此刻到達了最高點。接下來，我就要開始講述我的厄運了——我的命運實在悲慘，而且真是完全冤枉！若是好奇心隻能帶來失望和懲罰，又何必激起我對知識的渴求呢？想到那些屈辱的遭遇，我的雄心不免灰了一半。然而，我們怎能容忍某些專斷獨裁之人把我們的維度限製在二維、三維﹐或者任何小於無限的維數？我願做普羅米修斯第二，隻要能在平麵人和立體人的心中激起任何一點反抗的精神，我受的苦就完全值得，就算比這更悲慘的命運我也經受得住。既然已經開始了，就讓我一口氣說完吧。我不會再說這種節外話，也不會再展望未來，我隻想用一支冷靜的史筆把事實告訴所有讀者。當時的事實，當時的話語，都清清楚楚地刻在我的腦海中——我會把一切都原封不動地寫下來，就讓讀者來判斷我與命運之神孰是孰非吧。
球還打算繼續向我傳授規則立體形的知識。若不是我鼓起勇氣打斷他，他恐怕還會滔滔不絕地大談圓柱體、圓錐體、三角錐、五麵體、六麵體、十二麵體﹐以及球體。我並非對知識不感興趣。恰恰相反，我打斷他正是因為我求知若渴。我知道在那些立體幾何知識之上，還有更深刻、更完備的知識，那才是我迫切想要知道的東西。
“很抱歉，”我說，“我已不能再將您稱為至高至美的造物了，但我仍把自己視作您的仆人。我可否請您讓我看一看您的內部呢？”
球：“我的什麽？”
我：“您的內部。您的肚子，您的腸道。”
球：“你為何提出這種不合時宜的無理請求？還有，你說我不再是至高至美的造物了，那是什麽意思？”
我：“閣下，是您的智慧打開了我的心智，點燃了我的渴望。您讓我想到，在您之上，還會有更偉大、更美麗、更接近完美的存在。您是由許多個圓合成的形狀，您比我們平麵國的所有居民都更高級；那麽毫無疑問，在您之上，還有由許多個球體組成的至高存在，他會比空間國的任何一個立體形更加高級。我們現在正在空間中俯瞰平麵國的一切，把所有平麵圖形的內部盡收眼底；既然如此，在我們之上，一定還有更高、更純粹的空間——您一定也打算帶我去那裏看看吧。啊，不管是在怎樣的維度中，您永遠都是我的神父、我的哲學導師和我的朋友。讓我們一起去更高的地方，從更廣闊的空間裏，從更深邃的維度中俯瞰這一切吧。在那裏，我們能看到立體形的內部，就連您自己的腸道，以及與您相似的其他球體的腸道也會變得一覽無餘。我是來自平麵國的可憐的流亡者，從此我隻能在宇宙中流浪，您已經讓我大開眼界，請再帶我看看更高維的空間吧。”
球：“呸！廢物！少說廢話！時間有限，你還有許多事情要做。你們平麵國的山村野夫還活在愚昧無知之中，你要想向他們傳授三維空間的福音，就得先把這些事情做完。”
我：“不，我最尊貴的導師，我知道您有能力帶我去更高維的空間，請不要拒絕這卑微的願望吧。請讓我看一眼您的內部，我保證再也不提其他的要求。就讓我看一眼，以後我永遠是您聽話的學生、您忠誠的奴仆，我會聆聽您的每一條教誨，您口中說出的每一個字我都會銘記在心的。”
球：“好吧，為了叫你滿意，為了讓你閉嘴，讓我這麽跟你說吧：要是我能向你展示你想看的東西，我一定會滿足你的願望，但是我辦不到。難道為了滿足你的願望，你要我把我的腸胃翻出來給你看？”
我：“可是閣下曾經讓我看到所有平麵國居民的腸胃，隻要把我帶進三維空間就能辦到。現在您隻需帶在下去四維寶地，我們就可以從那兒一起俯瞰空間國了。還有比這更容易的事嗎？到時候，空間國每一座房屋的內部，空間國大地的秘密，空間國每個礦坑裏的寶藏，空間國所有立體居民（包括最高貴、最可敬的球體）的腸胃，我們都能看得一清二楚。”
球：“可是你說的四維空間究竟在哪兒？”
我：“我不知道。但導師您一定知道吧。”
球：“我不知道。根本沒有那麽個地方。你的這個念頭是完全不可想象的。”
我：“閣下，這對我來說並不是不可想象的。作為我的導師，您就更不該覺得這不可想象了。在二維世界中，我曾像一位盲眼的奴仆，根本看不見三維空間的存在，是您熱心地用您的技藝打開了我的雙眼，讓我看見了第三個維度。不，我一點也不感到悲觀，就算在這兒，在三維空間中，閣下的高超技藝也可能讓我看到第四個維度的存在。
“讓我回憶過去吧。當我在平麵國的時候，我看見一條線段，隻能推測那是一個平麵圖形。是您告訴我，我其實能看見一個我從來不知道的第三維度，這個維度並不是亮度，而是一個叫作‘高度’的維度。那麽，以此類推，不是可以得到這樣的結論嗎：在這個空間中，當我看見一個平麵，並推測那是一個立體形時，我實際上也能看到一個我不知道的第四維度，那個維度不是顏色。那個第四維度雖然無限微小，也無法測量，卻是真實存在的。
“而且除此之外，我們還可以用類比的方法來論證四維形狀的存在。”
球：“類比！胡說八道！什麽類比！”
我：“閣下一定是在試探在下，看在下還記不記得您曾傳給我的天啟。閣下可別小看我，我如饑似渴地盼望著更多的知識。毫無疑問，我們現在看不見更高維度的空間，因為我們的肚子裏沒有長眼睛。我們知道平麵國是確實存在的，可那藐小可憐的直線國國王卻既不能向左轉，也不能向右轉，怎麽也看不見平麵國的樣子。同樣，我們也知道，我們現在就在空間國中，三維空間就在我的手邊，就在我的身旁，隻是我這個目不能視、無知無覺的可憐人既不能觸摸它，也不能用內部的眼睛看到它。所以，我相信一定存在四維空間，閣下可以用想象力看到它的樣子。用類比法論證高維空間的存在，這可是您親自教給我的呀。莫非閣下忘了您對在下的教導嗎？
“在一維空間中，移動一個點，不是就能產生一條有2個端點的線段嗎？
“在二維空間中，移動一條線段，不是就能產生一個有4個頂點的正方形嗎？
“在三維空間中，移動一個正方形，不是就能產生一個有8個頂點的神聖生物——立方體嗎？這可是我親眼看到的呀！
“那麽在四維空間中，如果移動一個立方體——啊，如果事實並非如此，那就當這是個類比吧，就當這是為了真理的進步吧——我說，如果我們移動一個神聖的立方體，難道不會產生一個更加神聖的、有16個頂點的生物嗎？
“您瞧，數列的規律總歸不會出錯吧：2，4，8，16，這難道不是一個幾何級數？這難道不是——請允許我引用閣下的原話——‘隻需通過嚴格的類比就能推出’的結論嗎？
“一條線段有2個端點，一個正方形有4條側邊，因此一個立方體必然有6個側麵，這難道不是閣下教給我的知識嗎？再瞧瞧這個數列的規律：2，4，6，這難道不是一個算術級數嗎？那麽，下一步我們必然能推出這樣的結論：在四維空間中，神聖的立方體生出的更神聖後代一定有8個側體，難道不是這樣嗎？這可不就是閣下教導我的，‘隻需通過嚴格的類比就能推出’的結論嗎？
“哦，我的閣下，我的閣下！您瞧，雖然我並不知道事實如何，但這是我用信仰推出的結論。請閣下告訴我，我通過邏輯得到的推論究竟是對是錯。如果我錯了，那我就此放棄，再也不求您帶我去看四維空間了；但是，假如我是對的，您也該相信理性。
“那麽現在我隻問一個問題：你們空間國的人是不是也見過更高維的生物派來的訪客？那些訪客是否也能不打開門窗便隨意出入緊鎖的房屋，是否也能隨心所欲地出現和消失，就像您在我家裏時一樣？我隻問您，是有這樣的事情，還是沒有這樣的事情？我願意把一切都賭在這個問題的答案上。若您說沒有這樣的事情，我便從此閉嘴。我隻求您給我一個答案。”
球（停頓片刻後）：“據說確有這樣的事情。但這類傳聞是否屬實，我們空間國的居民也是眾說紛紜。就算是相信這些傳聞的人，也會用不同的方式來解釋這類事件。而且，盡管有大量不同的解釋，但從來沒有人提出或采信過四維空間的理論。所以，別再說這些廢話了，讓我們來談正事吧。”
我：“我確信我的理論是正確的。我確信我的推測一定能被證實。我的好老師，請多給我一點耐心，請再答我一個問題吧！那些不知從哪兒突然出現，又不知突然消失到哪兒去了的人，他們是如何消失的呢？他們呈現在空間國中的部分是否也逐漸收縮，然後消失在更為廣闊的空間中？消失在我希望您帶我去的空間中？”
球（不高興地）：“他們確實消失了——如果他們真的出現過的話。但是，大部分目擊者都說，那些幻象似乎是從自己的思想中產生的——你不會明白我在說什麽的——是從他們的頭腦中產生的，是從目擊者受擾動的角中產生的。”
我：“他們是這麽說的嗎？哦，您可別信他們。如果真如他們所說，那麽這個更高維的空間就是思想國了，那就請您帶我去思想國的福地，讓我在思想中查看所有立體形的內部吧。在那裏，我狂喜的雙眼就能看到這樣的景象：一個立方體在朝某種全新的方向移動，根據嚴格類比可知，立方體內的每一點都會穿過一種全新的空間，留下互不重疊的軌跡——這樣就能創造出一個比立方體更加完美的形狀，這個形狀有16個頂點，16個超立體角，而且由8個側立方體圍成。當我們到達四維空間，我們是否應該止步不前？在四維福地中，難道我們應該徘徊在五維世界的門檻外，卻不進去看看嗎？啊，當然不行！隨著肉體的飛升，讓我們的雄心也直衝天際吧！然後，智力會攻破一切障礙，第六維的大門將被我們衝開，接著是第七維，然後是第八維——”
假如我沒被打斷的話，連我自己也不知道我還能再說上多久。球一次又一次咆哮著叫我閉嘴，他甚至威脅說，如果我繼續講下去的話，他就要對我施加最嚴厲的刑罰。然而，他根本嚇不倒我，我心中狂熱的抱負就如潮水般勢不可擋。也許我該責怪自己，但是，是他給我灌下了真理的美酒，又怎能責怪我喝醉呢？可惜這段冒險很快就要走向尾聲了。我突然感到自己的內部和外部同時受到了一次撞擊，然後我便飛了出去，在空間中高速穿行。高速運動令我無法開口，我的演講也就此中斷了。向下！向下！向下！我飛快地跌落著。我知道回到平麵國將是我的宿命。讓我再看一眼這片灰暗的平麵荒野，我永遠不會忘記這最後的一瞥。從此以後，這個荒蕪的平麵又將變成我的整個宇宙。這個平麵在我的眼前逐漸展開。然後是一片黑暗。最後是終結一切的一聲巨響。等我回過神來，我又成了一個普通的正方形，一個隻能在平麵中爬行的正方形。我在自己家的書房裏，聽到妻子的和平叫聲逐漸向我靠近。