——充分必要條件假言推理
這道智力測驗題來自上世紀蘇聯。是上海音樂學院大提琴演奏家林應榮教授對我講述的。她是新中國成立後第一批赴蘇聯的留學生。
相傳有這樣兩座奇怪的城市：一座是真城，一座是假城。凡是真城裏的居民，個個說真話；反之，假城裏的居民個個說假話。兩座城市的居民互相往來。一個旅行者來到了其中一座城市。這位旅行者既通曉兩城的風俗，又諳熟邏輯推理。他不管男女老幼，見到第一個人就問：“你是這座城裏的居民嗎?”不論對方回答“是”或“否”，他立刻就明白他所到的是真城還是假城。
有人說，旅行者是這樣推導的：
(一)(1)如果旅行者到的是真城，並且對方是講真話的人，那麽對方一定回答“是”。
(2)如果旅行者到的是真城，並且對方是講假話的人，那麽對方也一定回答“是”(對講假話的人來說，事情是顛倒的)。
綜合(1)和(2)可知，隻要對方回答“是”，就可以斷定所到之城是真城，而不論其是講真話的人還是講假話的人。
(二)(3)如果旅行者到的是假城，並且對方是講真話的人，那麽對方一定回答“不是”。
(4)如果旅行者到的是假城，並且對方是講假話的人，那麽他也一定回答“不是”。
綜合(3)和(4)可知，隻要對方回答“不是”就可推得所到之城為假城，而不論所遇之人是講真話的還是講假話的。推導完畢。
表麵上看，貌似有理，稍加推敲便覺大謬不然。下麵我們逐一來考察(一)和(二)這兩步推理。
(一)可以用下麵這個推理來表示：
如果旅行者到的是真城，並且不論對方是講真話的人，還是講假話的人，那麽他一定回答“是”，
對方回答“是”，
所以，旅行者到的是真城，並且不論對方是講真話的人還是講假話的人。
這個結論是一個聯言判斷，以它為前提就可推出結論“旅行者到的是真城”。此結論是不是由上麵那個充分條件假言推理必然得出的呢?顯然不是。充分條件假言推理的規則是：肯定前件可以肯定後件；肯定後件則不能必然肯定前件。上麵這個充分條件假言推理是通過肯定後件來肯定前件的，因此是不合邏輯的。
同(一)相類似，(二)可以用下麵這個推理來表示：
如果旅行者到的是假城，並且不論對方是講真話的人，還是講假話的人，那麽他一定回答“不是”，
對方回答“不是”，
所以，旅行者到的是假城，並且不論對方是講真話的人還是講假話的人。
結論也是一個聯言判斷。以它為前提就可推出結論“旅行者到的是假城”。從推理形式上來看，上麵這個充分條件假言推理與前一個是完全一樣的，同樣不合邏輯。
總而言之，旅行者不是這樣來推導的。
讀者會問，從直觀上來看，隻要根據對方回答“是”，所到之城為真城；隻要根據對方回答“不是”，便是假城，這不是很明白嗎?
的確，依據的標準是正確的：對方回答“是”，則所到之處為真城，回答“不是”，則所到之城為假城。但問題在於這個標準是怎麽來的?有沒有邏輯依據?
如前所述，單根據(一)或者單根據(二)都沒有必然性，而我們隻要將(1)、(2)、(3)、(4)綜合起來考察一下，可以發現：(1)和(2)簡而言之是說，如果到真城，那麽對方回答是“是”；(3)和(4)是說，如果不到真城，那麽對方回答“不是”。有之必然，無之必不然。也就是說，當且僅當到真城，回答是“是”，“到假城”與回答“不是”之間也有充分必要條件聯係。於是，有下麵兩個充要條件假言推理：
旅行者到真城，當且僅當對方回答“是”，
對方回答“是”，
所以，旅行者到的是真城。
旅行者到的是假城，當且僅當對方回答“不是”，
對方回答“不是”
所以，旅行者到的是假城。
熟悉普通邏輯的讀者都知道，這兩個推理是完全合乎邏輯的。