A.判斷底對象
1.判斷底對象和實際上的有無。證實是承認某某命題為真底理由之一。所謂證實就是看實際上有沒有判斷底對象。假如實際上有某一判斷底對象，普通我們說該判斷證實。我們不分別判斷底對象和實際上底有無。判斷總是有對象的，問題不在判斷有無對象，而在實際上有沒有判斷所有的對象。判斷中所斷定的命題，我們既把它們分為三種：（一）特殊的命題，（二）普及於一時一地的命題，（三）普遍命題，所謂實際上的有無對象，就是該對象是否是（一）特殊的事實，（二）限於時地的普通情形，（三）固然的理。如果該對象是以上三者之一，則實際上有該對象，如果它不是以上三者之一，則實際上沒有該對象。如果我們認為實際上有某一判斷底對象，我們說該判斷證實，如果我們認為實際上沒有該判斷底對象，我們說該判斷為事實所否認。說證實底工具或方式有曆史，也就是說這“認為”是限於時地的。可是，這一點本段不談。本段先論判斷底對象。
2.材料與論旨。判斷底對象可以是邏輯方麵的，也可以是本然的實在方麵的，但是這樣的對象我們在這裏不討論，我們底興趣完全在上條所說的三種。以下的立論也就以這三種為限。無論對象是特殊的，或限於一時代一區域的普通的，或普遍的，它似乎都有材料與論旨的分別。有的時候，也許大多數的時候，材料和論旨在事實上合一，可是，這二者在抽象上的分別依然不能抹殺。有一瑞士的教育家去見拿破侖，別人問他看見拿破侖沒有。事實上他沒有見著。他可以回答說他沒有看見拿破侖，也可以回答說拿破侖沒有看見他；當別人問時，他底答語是後者，而不是前者。這兩答語，就材料說，是一件事體，他和拿破侖沒有碰著；可是，就論旨說，這兩答語不同。在前一答語中，他也許會使他底朋友為他惜，而在後一答語中，他授意給他底朋友為拿破侖惜。笑話中的“樹在廟前”和“廟在樹後”底分別也許不重要，但不是沒有分別。顯而易見，“這張桌子這樣高是三尺高”和“三尺高是這張桌子這樣高”底論旨不同，雖然材料一樣。前者底論旨是那張桌子底高度，而後者底論旨是三尺高底高度。判斷的對象有材料與論旨底分別。
3.證實表示對象底材料是實際所有的。判斷中的主要成分是命題底斷定，判斷底主要對象也是命題底對象。命題底對象，既有材料和論旨底分別，判斷底對象也有，兩命題相等當然不表示它們是同一命題。怎樣相等法我們在這裏不必討論。有所謂真假值相等，有所謂意義相等，意義相等也許就是對象相等。可是，對象相等隻是就材料說的，不是就論旨說的。就論旨說，兩命題底對象不至於相等。兩命題雖不相等，然而有時一命題蘊涵另一命題。我們現在所談的蘊涵是第二命題可以由第一命題推論出來的蘊涵。在這情形下，它們底對象，無論就材料或論旨說，都不一樣。證實是就命題或判斷底對象底材料說的。如果兩命題相等，證實一命題也就證實另一命題。所謂證實一命題就是說該命題底對象底材料是實際所有的，而這就是說，它或者是（1）特殊的事實；或者是（2）限於時地的普通情形；或者是（3）固然的理。如果兩命題中p蘊涵q，證實p也就證實q。它們底對象底材料雖不同，然而前者蘊涵後者或前者之中有後者。
4.分別地或不分別地證實。在以上所論的情形中，我們不但能說證實，而且假如我們談證明的話，我們也可以談命題底證明。假如p，q兩命題中p蘊涵q，而p證實，q不但證實而且也證明。我們在本段不談證明，隻談證實。如果兩命題既不相等，也沒有蘊涵關係，它們底對象，無論就材料說或就論旨說，都不一樣，不但如此，就材料說，一對象也不包括另一對象。這情形也許簡單，也許複雜。如果p，q兩命題都是特殊命題，也許p底證實就是q底證實，這要看有沒有真的普遍的命題為前題。如果兩命題都是限於時地的普及命題，情形相似。假如這兩命題是普遍的命題，情形也相似。總而言之，假如兩命題既不相等，又沒有蘊涵關係，而又沒有普遍的真的命題以為媒介，或意念結構以為背景，則這兩命題隻能獨立地證實。在此假設下，證實p不就證實q，證實q也不就證實p。以下分別討論三種不同的命題底證實，但是，彼此總難免互相牽扯。
B.特殊命題底證實
1.表示當前的特殊命題底證實。特殊的命題可以分為兩類，一為關於已往的事實，一為關於當前的事實的命題。對於將來，也有判斷，例如對於一個人底前途等等，但是這樣的判斷所斷定的命題底成分相當的複雜，我們把它撇開。以後論真假，我們也許要提到一種有效說。單就證實說，我們隻就以上兩種的特殊的命題立論似乎已經夠了。關於已往的特殊命題底證實，以後再談，現在隻就關於當前的特殊命題立論。這樣的命題底證實，有需用特別工具及不需用特別工具底問題。後者隻憑耳聞目見就夠了，前者則耳聞目見不夠。也許最早或最基本或最多的證實方式，是憑耳聞目見為標準的證實方式。假如我們斷定某房間裏有人，最直截了當的方式，就是去看看，或者去聽聽，該房間裏有人沒有。如果聽見房子裏有人，或看見房子裏有人，這命題或這判斷證實了。無論這方式是否用得最多或用得最早，就一方麵說，它是最基本的方式，別的方式也是建築在它身上。沒有它證實總是不行的。就是需要特別工具以為證實時，我們還是得用它。可是，隻有這一方式證實不一定說得通。在現在理論發達的時候，有些耳所共聞目所共見的情形不是事實。雖然如此，耳聞目見依然是證實底基本工具或方式。
2.有時須用特別工具。有些關於當前的特殊的命題底證實是需要引用工具的。顯而易見，我們斷定某一池的水裏有微生蟲，我們需用顯微鏡。這顯微鏡就是這裏所說的特別的工具。我們不說科學工具，因為科學兩字引起問題。好些工具根本不能稱為科學工具。例如量時間的沙滴漏或水滴漏。方圓方麵的判斷需要規矩以為證實工具。現在所需要的工具似乎比從前所需用的多，而科學工具也增加。雖然如此，我們仍隻表示證實有時需用工具。引用工具總是知識相當發達之後的事體。在知識相當發達之後，我們感覺到有的時候耳聞目見底證據靠不住，我們得利用所謂中立的工具以求靠得住的結果。工具底引用一方麵固然表示耳聞目見底缺點，可是，另一方麵也表示耳聞目見底必要。工具沒有代替，也沒取消耳聞目見。它不過是幫助耳聞目見而已。就是引用工具，我們仍然逃不了耳目底引用。
3.直接或間接的證實。證實有直接或間接問題。這裏所謂直接或間接不是從有無工具著想，而是從有無推論著想。沒有推論的，這裏稱為直接，有推論的稱為間接。假如我判斷“上麵那箱子裏有一塊白布”，我隻要開箱子找，假如找出一塊白布來，這命題就證實了，假如找不出白布來，這命題被否證了。無論證實或否證，這裏都沒有推論。所謂沒有推論，就是說這命題無論證實或被否證，都不是我們底動作底結果底結論。我們說這證實和否證是直接的，因為這命題本身就表示或不表示這結果。有的時候，我們利用普通的情形或趨勢以為媒介，來證實或否證一命題。例如某朋友每天騎馬進城到某處上課，我斷定他今天在某處上課，隻要我看見他底馬在某處，我也許就覺得我判斷證實了。也許他的確在某處上課，果然如此，這證實隻是間接的。也許有人會說這不是證實。這或者根本不讚成有間接的證實，或者隻是說這例子不好。假如是後者，舉出一好的例子就成。假如是前者，證實兩字底用法也許就不同了。
4.媒介底利用不限於以上。上麵所論的間接證實是利用普通的情形或趨勢以為媒介。媒介當然不隻是普通情形或趨勢，固然的理也可以是證實底媒介或背景。假如我老遠看見一座山，我斷定山岩上有鳥巢。我不必上山岩上去。假如我在岩下看見有破的鳥蛋，岩邊石頭上有蛋質下流底痕跡，我可以說我底判斷證實了。我沒有上山岩，也沒看見岩上的鳥巢，可是，我的確可以說“岩上有鳥巢”這一命題證實了。其所以如此者，因為我利用了許多的固然的理以為媒介或背景，就表示固然的理的命題說，我利用了它以為前題，加上岩下有破蛋，岩邊石頭上有蛋質下流底痕跡，我得到了岩上有鳥巢這一結論，這一結論就是原來所斷定的命題。就形式而不就實質說，這證實之為間接和以上所說的一樣。其所以我們特別地提出討論者，因為本條所論的間接證實特別地重要。知識愈進步，特殊的命題底證實愈須求助於固然的理；因為知識推廣之後，命題底對象離開耳聞目見底範圍愈遠，或者離耳聞目見底範圍的命題愈多，一方麵工具底引用增加，另一方麵固然的理底引用也增加。
C.表示曆史的特殊命題底證實
1.表示曆史的特殊命題底證實。表示曆史的特殊命題底證實，麻煩得多。命題底內容當然是在現在的，可是對象，至少就材料說，不是在現在的。如果實際上有那對象，那對象是一件已往的特殊的事實或事體，那件特殊的事實或事體既然是已往的，當然不能重現於現在。證實總是現在的，要證實一判斷或一命題，我們總得要在現在去證實。我們怎樣表示一命題底對象是一件已往的特殊事實或事體呢？頭一點我會想到，證實一表示曆史的特殊的命題，決不能直接地證實，象B段所論的那樣。這樣的命題底證實總是間接的。它不但是間接的，而且間接底方式也不同。這方式牽扯到特別的工具如記載及古物，也牽扯到普通的工具如普遍的學理。這類命題底證實比B段所論的，要困難得多，也許有人會想到，這類命題底證實不大靠得住。一部分的證實也許有這一問題，但不是所有的證實都有這一問題。問題不是在證實底靠得住與否，而是在形成證實底困難，表示曆史的特殊命題是不容易證實的。
2.記載。記載是特殊工具之一。關於已往一方麵要靠記載，另一方麵記載又不十分靠得住。假如當前有一件事體發生，有十個人把它記載下來，大致說來，這十個記載不會同樣。一個人底記載總牽扯到一個人底看法。當前的情形如此，已往的情形也如此。記載不一定表示事實。彼此抄襲的記載不是獨立的，無論抄襲多少次，它底證據價值並不因此增加。獨立而又相同的記載底證據價值，的確很大，可是，要證實它們底獨立性，也許本身是麻煩的事體。同時這樣的記載也許根本就不常見。獨立的記載大都是不同的。對不同的記載，我們當然有所選擇，有所取舍，有所比較。此比較，選擇，取舍底標準，或者是一時代一區域底普通情形，或者是超時空的普遍的道理。取舍底標準不是記載本身所供給的，它總得要求助於旁的知識。同時即令我們引用旁的知識，對不同的記載有所取舍，然而這不同的記載仍有一齊都錯底可能。對於記載，我們固然不能不信，也不能盡信。它底或然性有時也許很高，它底聯合起來的或然性也許非常之高，但是單就一個一個的特殊的命題說，它底或然性不高。
3.古物。除記載之外，古物也是特別工具之一。把古物當作證據看，我們也許會感覺到它底證據價值比記載底要高。這感覺當然是有理由的。古物雖是古物，然而它是當前所有的古物。它有兩個立場，一是古物，一是當前的所與。就它是當前的所與說，它是目所能見的東西。我們可以直接地官覺它，所以覺得它可靠。可是就它是古物說，問題不如此簡單。我們指一當前的所與，說它是一古物，例如說它是漢磚，我們當然是把漢磚這一意念引用到當前的所與上去。這本身是一判斷。要證實這一判斷，我們才能利用它以為考古的證據。證實這一判斷本身也許就是一件相當困難的事體。它本身就牽扯到普遍的學理或自然律及曆史上的知識。假如這判斷證實，當前的所與就的確是古物，它是古物，我們才能利用它作為相幹的表示曆史的特殊命題底證實工具，等到它是一證實工具的時候，它底證據價值的確是相當的大，單獨地說，它底證據價值可以說是比記載底要大。可是，對於它，問題不在證實某所與之為古物之後，而在證實某所與之為古物之前。假如一表示曆史的特殊命題，不但有記載上的證據，而且有古物上的證據，這一命題底證實和B段所談的命題底證實同樣可靠。雖然如此，證實底形成比B段所談的要困難得多。
4.普遍的學理。證實一表示曆史的特殊命題底工具之中，最容易忽視的，是普遍的學理及對於別的學問底知識。以上（2）（3）兩條已經表示普遍的學理及旁的知識底重要。對於記載底取舍，及對於證實一當前的所與為古物，我們都得利用普遍的學理及旁的知識。研究記載時，我們說“以理奪之”或“以情奪之”，我們都是利用普遍的情形或學理；研究記載時，有時我們也說“在當時如何如何”，說這樣的話底時候，我們實在是利用我們已經有的關於一時代一區域的普通情形底知識。天文學地理學地質學底學說，常常可以利用以為證實表示曆史的特殊命題。別的學問底進步，也影響到曆史學，也可以使曆史學進步。治曆史學的人也許可以舉出許多例子來，我們在這裏隻泛泛地說一下而已。普遍的學理及旁的知識底引用，無論就古物或記載說，都是免不了的。不但如此，利用證據，總同時利用論證，而利用論證時，普遍的推論方式也就引用了。利用普遍的推論方式也就是利用普遍的邏輯原則。這當然也就是利用普遍的學理。普遍的學理是最普通的工具。就在證實一表示曆史的特殊命題，我們也不應忽視這一工具。
D.限於時地的普通命題底證實
1.肯定當前的或曆史上的普通情形的命題。這類命題既不是特殊的，也不是普遍的。它既介乎二者之間，它底證實也許有二者所有的麻煩。它也可以分為兩種，一肯定當前的普通情形，一肯定曆史上的普通情形。有表示將來的普通情形的命題，這可以說是表示將來的趨勢的命題。可是，對於將來，證實問題大不一樣，我們在這裏也不討論表示將來的趨勢的命題。證實視為一活動或一動作，總是現在的證實。對於表示將來的趨勢的命題底證實，我們似乎隻有兩個辦法，一是在現在證實這命題底或然性，一是等到將來的某一時期降臨時，或所肯定的趨勢現實時，再去證實原來的命題。前一辦法，視為活動是現在的活動，可是它實在不是證實，它不是證實一命題底真，它隻是證明一命題底或然性。我們可以證明一命題底或然性，這是一件事，該命題究竟是真是假是另外一件事。後一辦法中的證實根本不是現在的事，那樣的事絕不能在現在進行。就現在說，我們沒有證實表示將來的趨勢的命題。本段底討論限製到以上所說的兩種，一肯定當前的普通情形，一肯定曆史上的普通情形。
2.肯定當前的普通情形的命題有時很難於證實。一肯定當前的普通情形的命題底證實似乎是一件簡單的事體。把它和一肯定曆史上的普通情形的命題底證實兩相比較，它似乎是一件容易的事。有好些肯定當前的普通情形的命題底證實確是容易，例如肯定衣冠服飾上的風俗習慣的命題。可是，這不可一概而論。另外好些就不容易證實。關於普通經濟情形的命題底證實似乎就相當麻煩，關於普通信仰及思想的命題底證實簡直就困難。有些社會科學要調查當前的真相，也就是要知道某一方麵的普通情形。一方麵我們要表示所得的命題或所認為真的命題不是普遍的命題，它們底推論並不豐富。從這一方麵著想，社會科學近乎曆史學，與自然科學相隔稍微遠一點。另一方麵我們也要表示肯定，當前的普通情形的命題底證實，或社會科學底命題底證實，也不是容易的事。證實一命題總是表示它底對象是實際上所有的。證實本條所討論的命題也要求助於一件一件的事實，可是一件事實不能代表普通的情形。要表示一普通情形，我們需要多數的同樣的事實，並且需要統計學方麵的學理及某一社會科學本身底學理。總而言之，本條所論的命題底證實，例如美國調查輿論底工作（這也許大部分是命題底發現而不隻是命題底證實），似乎是非常之複雜的艱難的。
3.肯定曆史上的普通情形的命題底證實更困難。有些是肯定曆史上的普通情形的命題。這樣的命題既肯定曆史上的事實或普通情形，不但有（2）條所說的困難，而且有關於已往的命題底證實所有的困難。這兩方麵的困難既兼而有之，這樣的命題確是不容易證實的。這樣的命題底證實當然也牽扯到記載，古物，而這種工具底引用不是簡單的事。證實一表示曆史的特殊的命題，這兩樣工具底引用已經複雜，何況要證實本條所論的命題。這樣命題之中也有比較容易證實一點的，例如關於一時代底衣冠習慣方麵的命題。另外有些關於社會風俗或經濟情形的命題，例如碰巧有古物或類似檔案的記載，也許是比較容易證實的，可是，困難點仍有，所說的情形如何普通法總是不容易證實的。假如這樣的命題一方麵是關於已往的，另一方麵它底性質又是近乎社會科學底內容或對象的，它底證實底困難就非常之大。大致說來，證實底工具總不會完備。在（2）條所論的情形中，我們至少可以假設證實底工具完備，不過引用起來複雜麻煩而已。本條所論的情形，證實底工具即令有一部分保存，總難免大部分遺失。總而言之，這類命題底證實是非常之複雜，非常之困難的。
4.總得要利用普遍的學理。證實一特殊的命題有時得利用普遍的命題，證實一表示曆史的特殊命題免不了要引用普遍的學理，這當然也就是說，要利用普遍的命題。證實一表示一時代一區域的普及命題更是需要普遍命題。普遍的命題，就內容說，隻是思議底內容；就對象說，就是普遍的理或固然的理。證實雖然是求實，證實一命題雖然是表示實際上有該命題底對象底材料，然而證實這一活動仍然不能逃於理。此所以證實一特殊的命題也牽扯到（無論直接或間接）普遍的命題。把普遍命題視為證實底工具，最容易為人所忽視。也許有人以為“實”無需乎“理”。在這裏我們要表示一下“實”總是有“理”的。本書對於事實底說法就表示它本來是有理的。證實一命題當然也逃不出理。以後談證明，我們很容易感覺到理底重要，現在表示理對於證實底重要。
E.普遍命題底證實
1.注重假設和概括論斷兩種。所要證實的普遍命題，大致說來，或是一概括論斷，generalization或者是一假設，hypothesis。別的普遍命題雖多，然而有好些可以撇開不論。邏輯命題根本就沒有證實問題，本然命題也可以說設有證實問題。其它的普遍原則或者是postulate或者是assumption，這些也許有證實問題，可是我們底興趣似乎不在證實。還有許多流行的普遍命題，這些也許隻是表示一時代底思想氣候，有些也許隻是表麵上有命題底形式，而實際上不是命題，這些我們也可以撇開不論。所要論的隻限於以上兩種。證實既是表示實際上有某一命題底對象底材料，它總逃不了標出該命題之下的一件一件的事實。因為所要證實的命題是普遍的，單單標出一件一件的事實還是不夠。所謂普遍就是超特殊的時空。我們得就一件一件的事實中，表示有某關係或某情形，是不受特殊的時空底影響的，才能證實一普遍的命題。證實一普遍命題底辦法之中，有兩個我們要專條討論的，一是觀察，一是試驗。
2.對象有時可以強迫發生，有時不能。有些普遍命題底對象，就它特殊地發生說，是自然的，不受我們強迫的。假如一普遍命題底對象是與日食有關的，它底特殊地表現是在日食發生底時候，我們隻能等候這對象發生，不能強迫它發生。在這情形下，我們隻能觀察。這就是說，我們隻能等候這現象發生去觀察，不能安排辦法強迫它發生以為試驗。這是第一點。因為我們不能強迫它發生，我們也沒有法子控製它發生時底環境，這是第二點，而這一點非常之重要。我們不能控製環境，我們不能把相幹的事體分開，而這也就是說，我們不能試驗。我們既不能試驗，我們隻能繼續觀察，次數愈多愈好。我們在多數次觀察中，把不同的例證互相比較，看甚麽特殊的事體相幹，甚麽不相幹。這是第三點。也許在多數次觀察之後，我們可以把不相幹的事體撇開不論，把相幹的事體底影響估計清楚，慢慢地證實一普遍命題。觀察原是發現一命題的，但也可以視為證實命題底工具。
3.試驗和觀察底分別。試驗與觀察不同。這不同點可以從命題底對象說起。有些普遍命題底對象和以上（2）條所說的不一樣，我們不必被動地等候它發生，我們可以主動地強迫它發生。這是第一點。日食那樣的事體，我們無法強迫它發生，可是老鼠覓食這樣的事體，我們可以強迫它發生。不能強迫它發生的事體，我們也不能控製它發生時底環境，能夠強迫它發生的事體，我們也能夠設法控製它發生時底環境。這是第二點。這一點也非常之重要。我們能夠控製環境，我們就能夠安排妙計去試驗，我們可以把環境更改，加入一相幹的事體看影響如何，更換另外一相幹的事體再看影響如何，我們可以翻來覆去地試驗。我們能夠試驗，也就是說我們能夠造成一現象發生時底條件相等。普通經濟學書中所說的“別的條件相等”那一要求，在試驗室內至少小規模地辦到。這是第三點。環境既然相等，相幹的事體和不相幹的事能夠分開，我們試驗底次數不必多，這又和觀察不一樣。這是第四點。就我們現在的問題說，最重要的一點是第五點。環境相等，現象或命題底對象重複地發生，正表示這對象不受特殊地時空底影響。這就是說，這對象是普遍的。一普遍命題可以經試驗而證實。它當然也可以經試驗而得否證。我們現在所注意的是試驗可以證實一普遍命題。試驗雖是發現命題底工具，但也是證實命題底工具。
4.二者都可以表示有無固然的理。以上是分開來的討論，這隻是討論分開而已。實際上證實底工作也許觀察與試驗並用。有好些學問也許隻是觀察的學問，但是另外一些學問是觀察與試驗並用的，這二者視為證實工具，都可以說是證實普遍命題底工具。我們在二者中所求的及所得的，是固然的理或不變的一定的關聯。我們不以固然的理為限於一時代或一區域底普通情形。這思想發生一有趣的問題，假如時空是兩頭有量的，或宇宙是有始有終的，所謂固然的理，和限於時代區域的普通情形，就難有實際上的分別。在這情形之下，固然的也可以是限於宇宙的普通情形。理論上的區別也許還可以維持，實際上的分別也就取消。為維持它們底分別起見，我們說時間是兩頭無量的，宇宙是無始無終的。後者根本不是一特殊的時期或區域。