"詩雨，"周群輕聲說，"你覺得黃國棟的解法怎麽樣？"
林詩雨搖搖頭，"太急於求成了。他忽略了題目中的一個關鍵條件。"
周群點點頭，"沒錯。不過現在說這些還為時尚早。我們繼續我們的分析吧。"
兩人默契地低下頭，繼續埋首於自己的計算中。他們知道，真正的挑戰才剛剛開始。
與此同時，在觀察席上，各位大學教授也在熱烈討論著各小組的表現。
"你們看那個黃國棟，"省重點大學的王教授讚歎道，"反應真快啊。一拿到題目就開始分析，而且還能帶動整個團隊。這種領導力很難得啊。"
其他幾位教授也紛紛點頭。
"確實不錯，"另一位985高校的教授說，"能在這麽短時間內得出結論，這個學生的能力很突出。"
然而，清華大學的秦教授卻皺了皺眉，"我覺得還是要謹慎一些。真正的數學問題，往往沒有那麽容易解決。我們還是再觀察觀察。"
就在這時，秦教授的目光落在了周群和林詩雨身上。他注意到這兩個學生並沒有被黃國棟的分析所影響，而是專注地在進行自己的計算。
"咦，你們看那兩個孩子，"秦教授指著周群和林詩雨說，"他們似乎有不同的想法。"
其他教授順著秦教授的指示看去，果然發現了周群和林詩雨的異常。
"有意思，"秦教授若有所思地說，"在大家都急於表現的時候，他們反而能保持冷靜，仔細思考。這份定力很難得。"
就在這時，黃國棟雄赳赳氣昂昂地走了過來，準備向老師們匯報他們小組的"成果"。
教授們的注意力被吸引過去，但秦教授的目光依然停留在周群和林詩雨身上。
他隱隱感覺到，真正的驚喜可能還在後麵。
"有意思，"秦教授輕聲自語，"看來這場比賽比我想象的還要精彩啊。"
黃國棟站在眾位老師麵前，臉上掛著自信的笑容，開始侃侃而談。
"尊敬的各位老師，"黃國棟清了清嗓子，聲音洪亮，"我們小組經過深入討論，已經得出了這道題的解答。首先，我們注意到題目中的關鍵函數......"
黃國棟滔滔不絕地講解著，時而在空中比劃，時而在紙上快速寫下公式。他的語速很快，眼神中閃爍著自信的光芒，仿佛在向所有人宣告：看，這就是我的實力！
老師們靜靜地聽著，臉上沒有太多表情。有的在認真記錄，有的則若有所思地點著頭。
"證明對於任意複數z滿足|z|≤ 1，下列不等式成立：
|e^z+ e^(-z)|≤ 2cosh(|z|)
其中，e是自然對數的底，cosh是雙曲餘弦函數。
我們的解法如下：首先，利用歐拉公式e^(ix)= cos(x)+ isin(x)，我們可以將z表示為x+ iy的形式。然後：
e^z+ e^(-z)= e^(x+iy)+ e^(-x-iy)
= e^x(cos(y)+ isin(y))+ e^(-x)(cos(-y)+ isin(-y))
=(e^x+ e^(-x))cos(y)+ i(e^x- e^(-x))sin(y)
利用雙曲函數的定義，我們可以將其簡化為：
e^z+ e^(-z)= 2cosh(x)cos(y)+ 2isinh(x)sin(y)
取模得到：
|e^z+ e^(-z)|= 2√(cosh^2(x)cos^2(y)+ sinh^2(x)sin^2(y))
應用柯西-施瓦茨不等式，我們可以得到：
|e^z+ e^(-z)|≤ 2√(cosh^2(x)+ sinh^2(x))= 2cosh(|x|)
由於|z|≤ 1，我們有|x|≤|z|。而cosh是單調遞增函數，所以：
2cosh(|x|)≤ 2cosh(|z|)。"
"......最後，我們得出的結論是，"黃國棟用充滿戲劇性的語氣說道，"因此，我們證明了不等式|e^z+ e^(-z)|≤ 2cosh(|z|)成立。"
說完，黃國棟環視四周，臉上帶著勝券在握的笑容。他期待著看到老師們讚賞的目光，甚至已經在心裏想象著被選中的場景。
然而，出乎他意料的是，老師們並沒有立即給出評價。樂組長隻是點了點頭，然後問道："還有誰要補充的嗎？"
這個問題讓黃國棟愣了一下。
補充？還需要補充嗎？他不是已經把一切都說得很清楚了嗎？
就在這時，一直保持沉默的周群和林詩雨突然抬起了頭。兩人對視一眼，周群緩緩開口："老師，我們有不同的意見。"
這句話如同一顆炸彈，瞬間在現場引爆。所有人的目光都集中在了周群和林詩雨身上，包括那些原本還在走神的學生。
黃國棟更是驚呆了。他難以置信地看著周群，心中充滿了憤怒和不可思議。"什麽？不同意見？他們怎麽敢？"
周群站起身，不急不緩地走到黃國棟身邊。他的臉上沒有絲毫緊張，反而帶著一絲淡淡的笑意。
"黃國棟同學的分析很有見地，"周群開口道，語氣平和，"但我和林詩雨認為，這個解法忽略了一個關鍵條件。"
黃國棟的臉色瞬間變得鐵青。他沒想到，自己精心準備的表演，竟然被周群如此輕易地打斷。更讓他惱火的是，周群的語氣中沒有絲毫挑釁，反而顯得彬彬有禮。
"周群，"黃國棟咬牙切齒地說，"你什麽意思？我們整個小組都同意這個答案，你憑什麽說我們忽略了條件？"
周群微微一笑，"我並沒有說你們的解法是錯的，隻是可能不夠完善。如果你不介意的話，我可以詳細解釋一下我們的想法。"
黃國棟心中怒火中燒。他原本拉周群進組，就是為了襯托自己的能力的，沒想到這個家夥竟然在這個時候跳出來搶風頭。
"好啊，"黃國棟冷笑道，"那你倒是說說看，我們到底忽略了什麽？"
周群點點頭，轉向老師們，"各位老師，我們認為這道題的關鍵在於......"
就在周群開始解釋的時候，林詩雨也站了起來，走到周群身邊。
她拿出自己的計算紙，配合著周群的講解，在黑板上寫下關鍵步驟。