本節先從數學學科角度分別對中學數學學科的知識、能力、情意的含義進行簡要闡述，再對設計課時教學目標應遵循的基本原則及操作流程作簡要說明，最後給了一個設計課時教學目標的具體案例，供讀者教學參考。
一、中學數學學科的知識、能力、情意的含義
我們先給出關於知識、能力、情意的一般含義，再從數學學科角度簡要闡述中學數學學科的知識、能力、情意的含義。
（一）中學數學學科的知識的含義
根據MBA智庫百科的解釋，知識是對某個主題確信的認識，並且這些認識擁有潛在的能力，為特定目的而使用。知識既可以以經驗或者理論的形式存在於人腦，也可以記錄在各種書刊、報紙、光盤等介質之中，成為人類的知識，供人類學習傳播。學生進行知識學習主要就是把人類的知識轉化為個體知識的過程。
數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法都屬於數學知識的範疇。數與式、方程（組）、不等式（組）、函數等，這些是關於純粹數的知識；平麵幾何、立體幾何是關於純粹形的知識；而解析幾何主要體現的是關於數形結合的知識。
現代認知心理學通常把知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類。
數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等是陳述性知識，這些是能夠直接陳述的，是關於“是什麽”“為什麽”的知識，其獲得主要靠理解和記憶。
數學思想和方法作為數學知識的組成部分，是程序性知識，反映一套辦事（解決問題）的操作步驟，是關於“怎麽做”的知識，其獲得主要靠學習者的實踐活動和體驗。數學思想和方法是隨著數學的產生和發展而發展的，反過來又可以促進數學的發展；與具體的數學內容緊密關聯，在教學過程中要注重提煉和滲透。在中學數學教學中，基本數學思想包括：用字母表示數的思想、函數與方程思想、數形結合思想、分類思想、轉化與化歸思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、偶然與必然思想等；基本數學方法包括：換元法、消元法、配方法、因式分解法、待定係數法、數學歸納法、參數法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法等。
衡量一個人是否已經掌握了某一知識，不僅要看他“怎麽說”，而且要看他“怎麽做”，其中包括難以用言語表達的知識。要檢測學生掌握數學知識的情況，既要看他是否記住並理解數學的概念、命題（定理），又要看他是否能夠熟練運用這些概念、命題（定理）去解決數學問題。
根據知識能否清晰表述和有效轉移，知識可分為顯性知識和隱性知識。一般而言，能夠用書麵語言表述、反映數學研究對象本質屬性和規律的客觀的數學知識大體屬於顯性知識；而存在於腦海中的個體平時積累的知識經驗、思想觀念、情感態度等主觀的數學活動經驗屬於隱性知識，它包含了對數學的情感、態度、價值觀以及對數學美的體驗，也包含了滲透於活動行為的數學思考、數學意識、數學觀念、數學精神等，還包含了處理數學對象的成功思維方式以及思考抽象概念的成功思維方式等。在進行數學事實、數學概念等顯性知識教學的同時，要注意隱性數學知識（如數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力等）的滲透，激發學生通過思維、聯想、回憶，找到可供使用的隱性知識，經過提煉組織，得出顯性知識，讓數學教學真正落腳於學生的可持續發展上。
（二）中學數學學科的能力的含義
MBA智庫百科指出，能力是人們順利完成某種活動所必備的個性心理特征，表現在人們掌握知識和技能的難易、快慢、深淺、鞏固程度以及應用知識解決實際問題等方麵。能力和知識又是密切聯係著的。一方麵，能力是在掌握知識的過程中形成和發展的，離開了學習和訓練，任何能力都不可能發展；另一方麵，掌握知識又必須以一定的能力為前提，能力是掌握知識的內在條件和可能性。
數學能力是順利完成數學活動所具備的而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征。它是在數學活動中形成和發展起來的，是在這類活動中表現出來的比較穩定的心理特征。
學習者在數學活動中，能夠比較順利地掌握基本的數學知識和技能，體現出再現性，這是一種學習數學的數學能力；學習者在數學活動中，體驗重新發現人們已經熟知的某些數學知識（如公式、定理）的過程，體現出創新性，這是一種研究數學的數學能力。兩種數學能力代表著不同的數學活動水平，前者是後者的初始階段，也是後者的一種表現。學生在數學上的創新能力正是從他在數學學習過程中的重新發現和解決數學問題的活動中逐步形成和發展起來的。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“學生應當有足夠的時間和空間經曆觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，教師要“引導學生獨立思考、主動探索、合作交流”“在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”。《普通高中數學課程標準（實驗）》也強調“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力”“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經曆直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程”“這些過程是數學思維能力的具體體現”。我們在數學教學活動中，既要培養學生的數學觀察力、注意力、記憶力等一般數學能力，也要培養學生運算求解、抽象概括、推理論證、空間想象、數據處理等特殊數學能力，更要幫助學生形成和發展數學地提出、分析和解決問題以及開展數學探究和建模、進行數學表達和交流等數學實踐能力。
（三）中學數學學科的情意的含義
情意即人的情感與意誌。當學生對某一事物產生興趣或某種需要達到一定的程度時，就會產生情意，就會使學生產生主動探究的動力。
在課程改革的新理念背景下，教學的情意因素被提高到一個新的層麵。教學過程是知情結合的過程，教師應有意識地把知和情兩個過程統一於教學活動之中，在幫助學生掌握基本知識與技能，培養收集和處理信息、獲取新知識、分析問題和解決問題以及交流與合作等能力的同時，還要注意學生的情意發展，包括動機、興趣、情感、態度、意誌等。
情意對認知具有調節、啟動、強化、感染等作用，能使學生排除學習中的幹擾，並能克服學習過程中遇到的困難，促進學生全麵發展。教學中情意因素作用的發揮，可以激發學生的認知情趣，引導學生積極參與認知過程，為學生提供認知成功的機會，磨煉學生認知活動中的意誌。
中學數學教學的總目標之一就是讓學生通過中學階段的數學學習，了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有一定的創新意識和科學態度。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》，中學數學學科情意的具體目標包括：積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲；在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意誌，建立自信心；體會數學的特點，了解數學的價值；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣；形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度。
二、中學數學學科的知識、能力、情意目標的設置
影響數學課堂教學效率的因素有多方麵，但關鍵問題是對教學目標的理解和認識。如何確定教學目標和實施教學目標，不僅是觀念問題，更是實踐操作問題，也是課堂教學需要長期關注和研究的問題。在現實的教學中，許多教師教學目標意識比較淡薄，教學目標設計能力較為薄弱，當堂目標檢測與反饋意識不強。因此，必須探討設計課時數學教學目標的策略與方法，從而充分發揮教學目標在課堂教學中的導向、調控、激勵、評價作用。
教學目標是教學雙方積極活動的標準，也是檢驗教學質量的標準，更是進行教學設計時首要解決的問題。怎樣設計課時教學目標及怎樣知道目標的達成情況是目標設計的關鍵要素。要樹立正確的目標觀，把握設計教學目標的原則，掌握設計教學目標的策略。
（一）設計課時教學目標的基本原則
教學目標是課堂教學的核心和靈魂，是課堂教學的出發點和歸宿。設計課時教學目標是教師進行教學設計的首要環節，也是教學設計的關鍵環節。它是一課時教學內容的確定、教學方法的選擇、教學活動的組織和實施以及教學活動效果評價的依據，也是教師評價和修正教學活動的依據。正如布盧姆所說：“有效的教學始於準確地知道期望達到的目標。”因此，我們要樹立目標意識，科學合理地設計教學目標。設計科學合理的課時教學目標至少要遵循以下幾個原則。
1.目標的多元性 所謂目標的多元性，就是指目標的實現已經不再僅僅關注知識與技能目標，而更多地關注學生作為一個完整的人的發展，要實現知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀這三維目標的多元價值。其表現為以下兩個方麵：一是“三維目標”不是並列的關係，而是融為一體的整體，“缺失任一維度都無法築成完整的人的發展的金字塔”；二是多元並不是表示一節課的目標設計與實施要麵麵俱到，而是根據教材特點、學生的實際做到有輕重緩急，有所為有所不為。在表達教學目標時，我們不主張並列式分述，而主張融合式表述。
2.目標的準確性 所謂目標的準確性，就是準確反映新課程的要求，並與學生的認知能力相適應，能有效促進學生的發展。表現為以下兩個方麵：一是體現對教學內容的要求，根據課程標準中的“了解”“理解”“掌握”與“靈活運用”等要求，對課程標準中的這些動詞的功能進行界定，確定結果目標傾向；二是符合學生認知發展的需要，也就是說，教學目標既要與學生的發展水平相適應，又要具有發展性，對學生的數學知識、能力和理性精神等發展有真正的促進作用。
3.目標的具體性 所謂目標的具體性，就是與具體的學習內容、過程相聯係，用可操作性的語言表述學生通過教學後所表現出來的可見性行為，具有外顯性和可測量性。在目標具體描述時，一般來說要對實現行為表現的條件做出具體規定（在怎樣的條件下的行為），並且對“行為表現”要有最基本的要求（最起碼能夠有怎樣的行為表現）。例如：在經曆多項式乘法法則推導的過程中（行為條件），學生（行為主體）能理解（行為過程）多項式乘法法則（表現程度）。當然，並不是所有的目標呈現方式都包括“行為主體、行為過程、行為條件、表現程度”這四個要素，有時為了陳述簡便，可以省略行為主體或行為條件，前提是不會引起誤解或產生多種解釋。如“知道（行為過程）有理數都可以用數軸上的點來表示的事實（行為表現程度）”。
4.目標的可測性 所謂目標的可測性，就是指通過設計目標樣題，采用適當的方式加以檢測，評價學生目標的達成效果。
（二）設計課時教學目標的操作流程圖
圖2.2.1
如圖2.2.1，操作流程要點簡述如下：
1.研究學習內容 分析一課時學習內容中包含的知識，分析這些知識在本單元、本章節、本學段、本課程中的體係和作用；分析學習目標內容所蘊含的數學思想方法和解決數學問題的策略；分析當前學習的內容中知識與方法在解決其他學科問題和解決實際問題中的應用價值；尋找當前學習內容中蘊含的教育潛在價值。
2.研究學生實際 在研究學習內容的同時，必須了解、研究學生的學習準備情況，包括了解學生已經具備了哪些相關的知識與技能；了解學生在學習新知識時，在學習動機、思維方式等方麵可能產生的困難；了解學生數學認知特點的個別差異和他們的認知風格，這樣才可以確定學生的起點狀態，從而確定教學的出發點。
3.研究課程標準 課程標準是指導教學的準則和最低要求，是確定教學目標的基礎。要研究課程標準，領會和準確理解課程標準對當前學習內容的基本要求，結合學習和學生的實際數學水平，分析確定具體的一課時教學目標。
4.確定教學目標 在充分研究學習內容、研究學生實際、研究課程標準的基礎上，具體確定學生從起點狀態過渡到終點狀態（預期目標）應掌握的知識技能或應形成的態度與行為習慣，並用恰當的語言描述課時教學目標。
5.設計目標樣題 教學目標的設計固然重要，因為良好的開端是成功的一半，但教學目標的終點效應（即目標達成情況）更加重要。隻有每節課的教學目標能夠實現，我們的數學教育質量才能真正全麵提高。如何評價教學目標的終點效應呢？我們認為設計目標樣題，利用目標樣題進一步詮釋一課時教學目標，進一步提高教學目標檢測的可操作性。設計的目標樣題：①要體現匹配性，與目標要求相一致；②要體現基礎性，是一種基本的要求，大部分學生“跳一跳”，能夠達標；③要體現差異性，“下要保底，上不封頂”是我們把握的一個基本原則，設計提高題激勵數學成績優秀生向更高層次發展。
（三）課時教學目標設計案例
24.1.2“垂直於弦的直徑”
1.學習內容分析
人教版《數學》九年級（上）第24章第2節的第1課時“垂直於弦的直徑”，是在學習圓的認識基礎上，運用圓的對稱性解決圓中有關問題的起始之課，也是關鍵之課，起著承上啟下的作用。本課時的學習內容主要是借助動手操作認識圓的軸對稱性，利用圓的軸對稱性導出“垂徑定理”，利用“垂徑定理”可以解決有關弦、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題，學會在解決問題的過程中體會轉化思想。
2.學生學習準備情況分析
知識技能基礎：軸對稱的有關性質、勾股定理、等腰三角形的有關性質。
生活經驗、數學經驗活動基礎：學生在日常生活中經常接觸到圓，從感性上已經認識了圓的軸對稱性，初步積累了利用圖形變換研究圖形性質的基本思想方法，但“垂徑定理”的結論多樣性對學生發散思維有較高的要求，學生在應用時可能會產生困難。
3.課程標準要求 探索並證明“垂徑定理”
4.確定教學目標（含教學重點、難點）
教學目標
（1）知識：了解“垂徑定理”，了解弧的中點、弦心距的概念。
（2）能力：初步學會運用“垂徑定理”解決有關弦、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題；運用“垂徑定理”解決日常生活、生產中的一些簡單問題；通過操作、觀察、歸納、猜想的學習活動，經曆“垂徑定理”探索和證明過程。
（3）情感態度：感受圓的軸對稱美，感受圓的軸對稱在實際生活中的應用；感受對稱思想。
教學重點 “垂徑定理”及其應用。
教學難點 “垂徑定理”的證明。
5.目標檢測樣題
當堂檢測A組
（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（
）。（認識圓的軸對稱性）
A.1條
B.2條
C.3條
D.無數條
（2）AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，則下列結論中不一定成立的是（）。（識別“垂徑定理”）
（3）已知⊙O半徑為13，一條弦AB的弦心距為5，則這條弦的弦長等於______。（“垂徑定理”的簡單應用）
（4）水平放置的一個油管的截麵半徑為13 cm，其中有油部分油麵寬AB為24 cm，求截麵上有油部分油麵高CD的長（單位：cm）。（應用“垂徑定理”解決簡單實際問題）
（5）已知線段AB與⊙O交於C，D兩點，且OA=OB。求證：AC=BD。
（“垂徑定理”的簡單綜合應用）
當堂檢測B組
（6）在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24，CD=10。弦AB的弦心距為5，則AB與CD之間的距離是______。（“垂徑定理”的綜合應用）
有效的教學目標應該成為設計優化的教學過程，實現最佳的教學效益的方法、手段和策略。我們要以學生發展為本，精心設計課時教學目標，關注教學過程的生成性目標，提高目標的終點效應。以目標設計為載體，著力提高數學課堂教學效率，全麵提高數學教學質量。