約翰·馮·諾依曼有很多頭銜，首先他是一位傑出的數學家，其次他是頗有建樹的計算機科學家，同時他也是出色的物理學家、化學家。約翰·馮·諾依曼繼承了猶太人的優良基因，他原本是匈牙利人，1903年12月28日出生於匈牙利首都布達佩斯。
約翰·馮·諾依曼從小家境殷實，他的父親麥克斯是當地有名的銀行家。麥克斯不僅年輕有為、風度翩翩，而且聰明機智、善於經營，最重要的是他是一個十分勤奮、從不輕言放棄的人。約翰·馮·諾依曼的母親善良賢惠，溫柔貌美，受過良好的教育，有著良好的修養。
約翰·馮·諾依曼繼承了父母的聰明才智，從小就在多方麵表現得十分優秀，比如他熱愛數學，擁有過目不忘的本領，在記憶方麵堪稱天才。約翰·馮·諾依曼從小就很幽默，且對學習語言很感興趣，6歲時，他就能流利地用希臘語與別人交流，他最愛用希臘語說笑話，父親是他最好的交流對象。當別的孩子還在學習100以內的加減乘除運算時，他就已經能用心算解決八位數的乘除法了。
約翰·馮·諾依曼擁有極強的學習能力，他不僅能掌握數學的算法，還能掌握研究數學問題的方法。在他8歲的時候，它就能用微積分來解決數學問題。這是同齡孩子望塵莫及的。微積分是牛頓和萊布尼茨在17世紀時分別獨立發現的一種用以分析無窮小量問題的數學方法，它是人類探索無限問題的一種偉大工具。幾百年來，微積分的形式不斷改變，概念越來越精確，基礎理論越來越嚴謹，陳述方法也越來越簡明、恰當，且一直作為高等教育的教學內容。而約翰·馮·諾依曼在8歲的時候就能理解微積分，這不僅十分罕見，同時也說明了他從小便才智過人。
10歲時，約翰·馮·諾依曼在學校圖書館用了幾個月的時間讀完了整部世界史，這部曆史書共有四十八卷，共數千頁。而且，約翰·馮·諾依曼並不是草草讀完這部史書，他在整個閱讀期間還有過許多對比性思考。他能夠在分析當前發生的事情時，將其與曆史上某個時間發生的重要事件做對比，並有理有據地分析兩者所包含的軍事理論和政治策略，他超強的思考能力為他在科學探索方麵提供了先天的重要基礎。
12歲那年，約翰·馮·諾依曼開始讀法國大數學家波萊爾的著作《函數論》，這部經典的理論性數學著作所傳達的思想令他震撼，他廢寢忘食地研讀其中的內容，領會了波萊爾的思想要義，當他的父親得知他竟能讀懂這樣偉大的著作時，激動地將他高高舉起。
1914年夏天是一個炎熱的季節，但對約翰·馮·諾依曼來說，這個夏季充滿了新意，他終於能步入大學預科班，學習更高階的科學課程了。然而，世事難料，1915年7月28日，約翰·馮·諾依曼在大學預科班學習近一年時間的時候，奧匈帝國因皇儲斐迪南大公被刺身亡於薩拉熱窩事件而向塞爾維亞宣戰。戰爭一觸即發，不久之後，各國陷入混戰，第一次世界大戰爆發。戰爭使千萬家庭流離失所，約翰·馮·諾依曼一家也未能幸免。由於國家連年征戰，動亂不斷，約翰·馮·諾依曼被迫與家人一同離開了匈牙利。
為躲避戰亂，約翰·馮·諾依曼一家離開了故鄉布達佩斯，約翰·馮·諾依曼的學業也受到一定的影響。但是，在流亡期間，他沒有放棄學習，在畢業考試時，除了體育和書寫兩項外，他的專業課程都得了A。
1921年，約翰·馮·諾依曼在參加畢業考試時，就已經是公認的數學家了。在他還不到18歲的時候，他寫下了自己的第一篇論文，這篇論文是他與著名數學家菲克特合作完成的，在當時的數學界引起了一定的反響。
在經過戰爭的洗禮後，約翰·馮·諾依曼的家庭條件發生了改變，家中不再像先前那樣富裕了。約翰·馮·諾依曼熱愛數學，他希望能在數學方麵有所建樹，於是就決定專攻數學。但是，攻讀數學要比攻讀其他學科的費用昂貴許多，約翰·馮·諾依曼當時的家庭條件無法支撐他的理想。考慮到經濟上的壓力，父親麥克斯甚至請人勸說約翰·馮·諾依曼放棄攻讀數學。年紀輕輕的約翰·馮·諾依曼非常懂事，他沒有違背父親的意願，並和他達成了協議，決定去攻讀化學。
約翰·馮·諾依曼的求學經曆很是特殊，在接下來的四年間，他首先成為布達佩斯大學的學生，注冊的專業是與數學相關的。但是，他並沒有在學校聽課和學習，隻是每年按時參加學校組織的考試而已，更為難得的是，他每次考試成績都名列前茅，幾乎每一門功課都得A。顯然，約翰·馮·諾依曼是通過獨立自主的學習才取得如此優異成績的。
在離校期間，約翰·馮·諾依曼一直沒有閑著，他一邊自學數學方麵的課程，另一邊又不忘學習化學。1921年，約翰·馮·諾依曼又成為柏林大學的高材生。兩年後，應父親要求，他又到瑞士蘇黎世聯邦工業大學攻讀化學。他的求學過程如此豐富，且總是能在不同大學和所選領域取得優異的成績。約翰·馮·諾依曼通過每學期按時回到布達佩斯大學參加考試的方式，取得了相關專業的優異成績，順利拿到了該大學的數學博士學位。與此同時，他又於1926年成功獲得蘇黎世聯邦工業大學的化學學士學位。
約翰·馮·諾依曼是一個自學天才。他雖然沒有去學校聽課，卻沒有落下課程，他的求學方式非常特殊，但通過考試並取得優異的成績又能證明他的勤奮和努力。盡管他的求學不符合一般的規則，但這種方式又恰恰很適合他。
在蘇黎世聯邦工業大學留學期間，約翰·馮·諾依曼每天堅持學習化學課程和完成化學任務。在不耽誤主學課程的情況下，他把空餘時間都用在了研讀數學上，他不僅堅持寫文章記錄自己的研究成果，還主動寫信與一些有名的數學家交流。空閑時獨自研讀數學，這讓他能在安靜的環境中獨自思考；遇到問題定期與專業人士交流，這又能幫他打破自我思考的壁障，獲得全新的思路和智慧。
在瑞士留學的幾年裏，約翰·馮·諾依曼受德國數學家希爾伯特思想的影響，努力鑽研數學邏輯。所謂名師出高徒，希爾伯特的學生施密特和外爾也都是20世紀德國傑出的數學家，他們繼承和發展了希爾伯特的思想，在數學方麵對約翰·馮·諾依曼也有過許多幫助。特別是外爾，他和匈牙利數學家波伊亞當時也在蘇黎世聯邦工業大學學習，是約翰·馮·諾依曼的校友。約翰·馮·諾依曼與這兩位出色的數學天才是親密無間的朋友，他們經常在一起聚會討論數學問題。
聰慧的頭腦、優越的學習環境再加上名師的栽培，約翰·馮·諾依曼像一顆天才的種子在肥沃的土地上茁壯成長著。而當他完成學業，徹底告別他的學生時代的時候，他已經成為數學、物理和化學領域的專家，他在這三個領域內頗有建樹，一些理論思想已成為當時的權威和前沿。