關於一個大課題的簡單介紹，以及對人們如何在地球上找到它們的路途的觀察。
地圖，對於我們來說已經習以為常了，我們很難想象沒有地圖時的情景。而從前的人們，很難想象隻憑借一張地圖就走遍天下的觀念，那時候的人們覺得這是不可能實現的。這種情況，就好像是我們不相信運用數學公式可以環遊空間一樣。
古代的巴比倫人是傑出的幾何學家，他們測量過巴比倫的全境（測量時期為公元前3800年），給我們留下了好幾塊泥板，上麵刻著巴比倫全境的簡圖。但實際上，這些泥板和我們現在所說的地圖，相差得還很遠。此後埃及人為了要搜刮勞苦大眾的錢財，也曾經把他們的疆土測量過一次，此次的測量，雖然表現出了埃及人善於用數學知識來從事艱難的工作，然而就曆來從考古得到的地圖來說，依舊沒有一張能夠算得上是現代意義的地圖。
希臘人是古代人中有著最多好奇心、最愛提問的民族，他們寫過許多地理方麵的文章，但我們卻完全不知道他們是否繪製過地圖。在當時商業繁榮的城市裏麵，可能到處都有銅牌，上麵雕刻著最便捷的路線，以方便來往於地中海東部各地的商人，但這些銅牌從來沒有被發現過，我們無法知道它們究竟是什麽樣子。亞曆山大擁有空前絕後的領地，同時還雇用了很多向導（這種向導總是走在軍隊前麵，測量行程的正確裏數，為了讓健壯的馬其頓人到印度去搜尋黃金），他們應該掌握了一些地理的觀念和很多正式的、我們也能看懂的地圖，但非常不幸，這些地圖連一片一角也沒有遺存下來。
羅馬人為了掠奪財富（在歐洲殖民事業還沒有開始以前，他們是世界上組織最完整、分工最細致的強盜）遊走各地，在他們到達的地方安營紮寨、修建驛道，到處征收賦稅、殺人放火，很多地方都留有他們的廟宇和遊泳池的遺址，但是這樣一個統治著世界的帝國，也沒有留下一張現代意義上的地圖，雖然他們的作家和演說家經常提到他們擁有可靠和精確的地圖。但是，唯一出現在我們麵前、僅存的一張羅馬地圖（此外，還有一張公元2世紀時又小又破的羅馬疆域圖，我們不計算在裏麵了），卻顯得十分幼稚、粗糙，我們除了把它當作古董之外，在現代人看來是沒有任何價值的。
奧古斯堡有個信仰基督教的人，名叫康納德·葡丁哥，他第一個利用了斯特拉斯堡的古登堡發明的印刷術，把這張地圖傳播開來，因此許多曆史學家都稱它為葡丁哥地圖。不幸的是，葡丁哥未能依照原圖翻印，他所用來做藍本的是13世紀時臨摹公元3世紀原稿的副本。在近1000年中，原稿上許多重要的細節都被老鼠咬掉了。
即使這樣，地圖的整個輪廓肯定還是和原稿相同的。如果那已經是羅馬人的精心之作，那麽可見他們的地理知識根本不算高明。如果我現在放一張在這裏，讓你自己去判斷，你耐心地把它仔細觀察，你就會知道羅馬地理學家的地理觀念是什麽，同時你也會知道，自從這像麵條形的世界成為一位羅馬將軍向英國或黑海行進以來的遊記文字的最後闡述以來，我們在關於地圖知識方麵已經取得了多麽大的進步。
港口貿易
在古代，對於橫穿中東到印度南部或者阿拉伯的旅行者來說，印度西部的港口貿易是非常熟悉的。圖為旅行者在印度西部的一個港口貨幣兌換處兌換貨幣。
至於中世紀的地圖，我們就隨筆帶過，不需要特地加以說明。教會痛心疾首於“無謂的科學研究”，他們覺得上天之路，比萊茵河與多瑙河之間的最短距離還要重要。所有地圖也全都是可笑又滑稽的圖畫，上麵塗滿了無頭的魔鬼（可憐的因紐特人被畫得全身裹滿了獸皮，連頭都看不到，因此就產生了這個離奇的綽號）、人魚、海妖、噴水的鯨魚、噴氣的獨角獸、半馬半雕的怪物、半獅半鷹的怪物以及恐怖得無法想象的另一個世界的人類。在這些地圖上麵，印度與西班牙是地球的邊緣（人類是無法走出這個邊緣的），蘇格蘭是孤立的海島，通天塔比整個巴黎還要大10倍。
和這些中世紀的航海圖比較起來，波利尼西亞人（他們的地圖雖然看起來就像是小孩子做的，可是用起來非常方便，觀察得也很正確）的編織地圖才能算是航海家的精巧傑作。阿拉伯人和中國人繪製的地圖也還不錯。到15世紀時，地圖的繪製才真正得到了改良，這時航海逐漸發展成為一種科學。
當土耳其人占領了歐亞間的橋梁以後，從此中斷了與東方各國的陸地貿易，人們迫切地希望能夠沿著海道直接前往印度。從前航行的範圍總是以看得見近處陸地教堂的塔尖，或聽得到沿海的狗叫聲作標準，但現在，這種慣用的老方法卻不再適用了。人們不得不到大海裏去尋找新的航線，接連幾個星期隻能看見大海和藍天，其他一切都看不到，正因為這樣，當時的航海術就開始加速發展。
埃及人曾經冒險到過克利特島，但更遠的地方就沒有去過了，而且克利特島的發現隻是偶然在海洋中迷失方向後的結果，並不是有計劃航行的結果。腓尼基人和希臘人是徹徹底底的“寺塔航海者”。他們雖然偶爾也有驚人的成績，最遠到達了剛果河與錫利群島，但是他們隻能沿著海岸行駛，一到夜晚，便把船隻拖到岸上來，以免被大風吹到遼闊的大海中。至於中世紀的商人呢，他們來往的範圍僅限於北海、地中海和波羅的海，而且每隔幾天，總要行駛回來看一看陸地上的山頂。
他們如果在大海中迷路了，隻有去尋找距離最近的陸地這個方法。因此在他們航行的時候，總要帶上好幾隻鴿子。他們知道，鴿子會挑選最便捷的路徑，向著陸地飛去。當他們沒有辦法的時候，就放一隻鴿子，凝視著它飛行的方向，然後依照它的方向行駛，直到看見了山峰，駛進了港口，查明了這是什麽地方，以便繼續向前行駛。
中世紀，即使是普通人對於星座的認識也要比我們多。其實他是不得已而為之，因為在那個時候，他們並不像我們這樣有年鑒或是日曆等印刷品來獲得需要的信息。聰明的船長們觀察著天象，依照著北極星和其他星座辨別方向、尋找航路。但在濃霧彌漫的北方，觀察星座有時候也變得無能為力了。如果不是13世紀時一種外來的發明傳進歐洲，這種隻憑上帝與猜測（大多數時候憑猜測）的航海事業，實在很痛苦，犧牲也很大。但是關於指南針的來源和曆史仍然是一個謎團，下麵所講的隻不過是道聽途說，不能作為可靠的依據。
13世紀的上半期，一個名叫成吉思汗的蒙古人統治著前所未有的大帝國。據說他在穿越中亞大沙漠進入歐洲沃野時，曾經把指南針一類的東西帶在身邊。至於地中海的商人們在什麽時候見到這個傳教士所說的“魔鬼的符咒”，借助它讓自己的船隻駛向世界的任何一個地方，那就很難說了。
星座
夜幕降臨，當我們抬頭望向天空時，總能看到閃閃的繁星懸掛其中。古人把可以看到的宇宙中的恒星，按照相互之間的距離分成多個區域，每個區域就是一個星座。現在我們所使用的星座，是1928年國際天文學會公布的88個星座分區方案；而我們通常所說的十二星座，特指星體落入黃道的位置。
像這類重要發明的來曆，仿佛都很模糊。據說，有個波斯人曾經在一個剛從印度回來的人手裏買到一隻指南針，此後另外一個人在雅法（以色列港口城市）或法馬古斯塔（塞浦路斯港口城市）又從波斯人手中買來，把它帶回歐洲。這個消息不久就傳遍了海邊的酒館，大家聽說這個有趣的小物件是撒旦的魔術，無論你走到哪裏它總會告訴你北方的位置，於是都想看看它。當然，他們是不相信會有這種東西的，不過他們最終也托了自己的朋友，請他下次從東方回來時買一隻，甚至還預先付了錢給他。六個月過後，他們居然也有一隻小指南針了。撒旦的魔術名不虛傳！從此每人都想買一個指南針。大大馬士革和士麥拿的商人為了販賣這種東西，都要忙不過來了。威尼斯和熱那亞的工人則開始自己製造，以備自己使用。這樣一來，我們就聽到歐洲的各個地方在短時間內都有了指南針。數年之內，這蓋著玻璃片的小物件已經變得司空見慣了，大家都覺得沒有必要出版一本專著來論述這個物品的原理。
指南針的來曆雖然仍然撲朔迷離，但是如果說到它的本身，那麽，自從第一批威尼斯人借由它的指引由瀉湖駛到尼羅河的三角洲以來，我們對於磁針的知識相比以往豐富得多了。例如，我們已經發現磁針並不是無論在什麽地方都準確地對著北方，世界上除了極少數幾個地區外，在其他地方磁針總稍稍向東，或稍稍向西偏移——這種偏差被專家稱作“指南針偏差”。偏差的原因是由於磁針南北極與地球南北極不能恰巧符合，相距尚有數百英裏的緣故。磁針的北極指著布剔亞·費利克斯島（該島在加拿大以北，為詹姆士·羅斯於1831年發現），南極在南緯73度與東經156度的交點上。
威尼斯瀉湖風光油畫弗朗西斯科·圭納迪約18世紀70年代
在這幅圖中，威尼斯瀉湖與標誌性的瑪爾哥哈塔一同出現，水麵上閃耀的光斑、天空中的微光、明顯的塔樓使畫麵顯得明快，沒有太多多餘的東西，卻富有詩意，寧靜的美麗使人愉悅。就是在第一批威尼斯人用指南針由瀉湖到達尼羅河的三角洲以後，我們對於磁針的了解更多了。
因此船長航行時若隻有指南針，仍然不夠用。他應該把地圖帶在身邊，然後才能知道各地的羅盤針的偏差。不過，這已經納入航海學的範圍，而這本小冊子並不是航海指南。航海學是一門極艱難、複雜的學問，絕非三言兩語所能敘述。現在，你隻要記住：指南針在13世紀至14世紀傳到歐洲，而且有著極大的貢獻，從此航海成為一門科學，就足夠了。
不過，那還隻是個開端。
羅盤的構造 版畫 17世紀
羅盤是用指南針定位原理來測量方位的工具，相傳早在11～12世紀之交，北宋海船就使用了羅盤，這也是世界航海史上使用羅盤的首次記錄。之後，羅盤經由通商傳到了歐洲地區，被航海家和探險家廣泛使用。古代歐洲通常使用的是32分羅盤，通過地球磁場的作用，盤中的指針也會相應地轉動方向。
現在，船長自然非常清楚地知道他的船航行的方向是北東、北北東、東北北、東北、東北東或是任何一個方向，隻要不出羅盤針上32個方位的範圍。但中世紀時期的船長卻沒有這麽方便，如果他想要知道自己在海洋的哪個位置，隻能借助兩種工具。
第一種是測鉛線。測鉛線的曆史差不多跟船隻一樣久遠。它測得出某一部分海洋的深淺。船長如果有了一張圖，上麵寫清楚海洋各部分的深度時，那麽，他隻要把當地的深度用測鉛線測出來，就可以知道他所在的位置是海洋的哪一部分。
第二種是測程器。測程器最初是一段木頭，水手們先把它從船首投入海裏，然後再注意它經過多少時間，才能流到船尾。船身從頭到尾的全長當然是預先量好的。這樣一來，他們就能計算出船經過某段距離所需要的時間，以及每小時大約能航行多少英裏。
沙漏
在鍾表沒有發明前，人們使用沙漏來計算時間。在沙漏的兩個玻璃球之間，有一個狹窄的通道，在裝入沙子後，按照沙子從一個玻璃球流向另一個玻璃球所需的全部時間為一個計量單位，古時通常以一小時為單位。由於沙漏做工小巧，方便攜帶，所以被廣泛應用。
漸漸地，測程器又變為測程線。測程線是一條又長又堅韌的細索，三角形的木頭係在索端。先在細索上打若幹個“結”，結與結的距離都相等。第一個水手把它投入海裏時，第二個水手便開始倒轉沙漏做“流沙”的工作。等沙漏裏的沙完全從甲端流到了乙端（流沙所需的時間，當然預先知道，兩分鍾或三分鍾），第一個水手就立刻把細索拖起，計算它在流沙的時間內一共走出了多少結。這樣，他隻需要簡單的計算，就可以知道船的航行速度，要是用水手們的專業術語說，就是船究竟航行了“多少結數”。
可是在航行中依然有困難還沒有解決。船長就算是知道輪船航行的速度和方向，洋流、潮汐與海風仍然會影響他的精密計算。因此，就算是在指南針傳入歐洲很長時間之後，航海也仍然是最危險的工作之一。一般研究學術的人們都覺得，如果要把危險性降低，就需要尋找其他目標，以備代替老式的教堂塔尖。
我說這話並不是開玩笑。在古代，教堂的塔尖、狗叫聲、高崗上的樹頂、堤岸上的風車，對於航海者都有極大的功用，因為它們是“固定的目標”，是在任何情形下都不會移動的東西。水手有了這些目標，就可以做出種種推測。他要是回憶起了上次也在那邊行過時，便會這樣說：“我還要稍稍向東一點，”或是說“我還要向西一點、向南一點，或向北一點，然後才能到達我的目的地。”那時候，許多數學家（他們是真正了不起的人物，他們借由有限的知識，與簡陋的儀器，竟能在數學方麵完成如此大的工作）對於關鍵的位置，知道得都很清楚。他們想在自然界裏尋找出一個固定的目標，來代替人為的目標。
大約在哥倫布（我之所以提起他的名字，是因為1492年是所有人都知道的年份）出生以前兩個世紀時，他們就開始從事研究。直到現代，無線電報時信號、海底報時信號以及駕駛機械等雖然已經相繼被發明出來，強有力的“鐵將軍”（指機械操舵齒輪）雖然已經奪去了衰老舵工的飯碗，可是他們的研究並沒有因此結束。
第一艘輪船下水
1807年，富爾敦製造了克萊蒙特號，並在32小時內溯哈得孫河而上，行駛了150英裏，而這種輪船蒸汽機輪的發明也使得海運的載重量以及輪船速度大幅度提高，航海技術也隨之進步。圖為富爾敦的第一艘輪船下水的場景。
例如，一個圓球上麵有座高塔，塔尖插著一麵旗，你如果站在高塔的腳下時，便會發現那麵旗剛好在你的頭上，而且隻要你永遠站在高塔的腳下，那麵旗就永遠會在你的頭上。可是，如果你離開了高塔，再想看到它時，你就要把頭抬起來形成一個角度，這個角度的大小，都根據你與高塔間的距離而定。你隻需要仔細看左麵的圖，就可以知道。
這個固定目標一經發現，很多事情就變得很簡單了，因為它也隻不過是角度方麵的問題。古代的希臘人早就知道量角的方法，對於以邊與角做研究對象的三角學，他們也早就打下了良好的基礎。
提到角度問題，我們就遇到了本章最深奧的部分，是的，我可以說這部分甚至是整本書中最難理解的部分——現代人所說的緯度與經度的計算問題。緯度的正確求法，比經度要早幾百年。實際上經度（在我們知道了它的求法後）比緯度的計算簡單得多，隻是因為古代人沒有計時器，所以就覺得是無法解決的困難。至於緯度，它隻需要細致的觀察和精密的計算，所以很早就被古代人發現。空話太多了，我會盡力把問題的本身說得簡單一些。
房龍手繪高塔角度圖
你將會遇到不少平麵與角度。當你站在D點上時，就會發現自己站在高塔底下，就好像你在正午時候站在赤道上時，會發現自己站在太陽底下一樣。如果你從D點移到E點，情形就比較複雜。你所站的地球是球體，但為了要計算角度，你所需的卻是平麵。於是，你就要設想畫一條直線，從地球的中心A點起，穿過你的身體，一直畫到你頭頂的中心點，即天頂那邊。天頂是天文學裏的術語，它位於觀察者頭頂的正上方天空中的最高點，跟筆直地位於觀察者的腳底下的天底（處於觀察者正下方的天空的最低點），恰巧相反。
這個問題很複雜，我要好好解釋一下，你才能真正明白。你用一根毛衣針穿過蘋果的中心，假設自己坐在或站在蘋果的一麵，背部緊靠著毛衣針。毛衣針的尖端是天頂，末端是天底。然後，你再想象一個平麵，與你緊靠著的毛衣針成一直角。當站在E點上時，FGKH便是你所需的平麵，BC便是你站在那邊觀察的平麵上的直線。為了方便，並使問題容易一些，你先假設你的眼睛生在腳趾處，剛巧在你兩腳所站著的BC線上。然後，你再去看塔尖的旗杆頂，測量旗杆頂（L）和你的立足點（E）以及BC線的末端所成的角度。BC線是FGKH平麵的一部分，FGKH平麵與天頂線A成直角，天頂線A連接地球的中心，筆直地在你（觀察者）頭頂上的天頂點。隻要你曾經學過幾何知識，那麽，你把那個角度量出之後，就會知道自己與高塔間的距離。你如果從E點移到了W點，再去觀察的時候，W便成為你在MN線的立足點，MN線是OPRQ平麵的一部，OPRQ平麵與另一條天頂線成直角，這條天頂線聯絡地球的中心A與新天頂（l），（如果你移動一個角度，天頂自然也相應移動同樣的角度）。此時，你隻要把LWM角量了出來，你就知道自己與高塔間的新距離了。
托勒密的天體構造 版畫 17世紀
托勒密是古希臘的天文學家、地理學家和光學家，後世天文學的發展與研究都是以他的著作為基礎的，其中《天文學大成》和《地理學指南》最著名。在依據他的理論繪製出的結構圖中，我們可以看到12星座的由來。
你看，就是這樣簡單地敘述，也已經非常繁複，我之所以把航海學的基本原理略作介紹就是因為這個緣故。如果你有誌做個航海專家，就需要進專門學校，花費數年時間研究必要的計算方法，而且，你還要到船上去實習二三十年，把機械、表格及地圖這些工具使用熟練。在這之後，你的領導才會請你做船長，並相信你有能力在大海上可靠地駕駛船隻。如果你沒有這種誌願，你就永遠不會去研究這些學問，所以，這一章講述的隻是一些普通概念，非常簡單，還請讀者諒解。
正因為航海術純粹是角度計算問題，所以當三角學沒有被歐洲人重新發現的時候，一切進步都是無稽之談。1000年以前，希臘人雖然已經打下了這種學問的基礎，但是從托勒密（埃及亞曆山大港的著名地理學家）逝世之後，它就無人過問，甚至被視為多餘的點綴物，有小聰明的人才會懂這種學問，懂這種學問的人常會遭遇危險。可是印度人、西班牙人以及北非的阿拉伯人，卻並不這樣認為，他們把希臘人傳下來的學問進行了仔細的研究。不過，在接下來的三個世紀中，歐洲人也花費了大量的時間細心地做了研究。他們雖然也能夠應用角度與三角進行計算，卻依然有問題尚未解決——如何去尋找空中的固定目標，來代替教堂的高塔。
最可靠的目標是北極星。北極星離我們非常遠，它仿佛總是靜止不動，它的位置很容易找到，因此，即使是一個不會講話的漁夫，在大海裏迷失了方向時，也隻需要從最右方的大熊星座那邊畫出一條直線，隨著這條直線看過去，就能把它找出來，絲毫都不會有差錯。此外，太陽當然也是很好的目標物，可惜它的運行路徑在當時還沒有被精確地測出，所以隻有聰明的航海者才能得到它的幫助。
人們如果一直相信地球是扁平的一片，一切計算就一直不能與實際情形吻合。到16世紀時，這些不合理的方法總算告一段落，“平麵”的說法屈服於“球體”的說法之下，研究地理的人也從此得見天日了。
他們所做的第一件事，就是把地球平分為兩個部分，地球的橫剖麵與連接南北極的直線成直角，平分線叫赤道，赤道各點距南北兩極均相等。第二，他們在兩極與赤道之間劃分出90個相等的距離，畫出90條平行線（這些線肯定是圓圈，因為地球是球體），各平行線之間相距69英裏，90倍的69英裏是赤道與南極或北極間的距離。
至於赤道與兩極間的許多圓圈，地理學家都給它們標上了數字。赤道是零度，兩極均為90°。平行線叫作緯線（緯線圖會把緯線的形狀展示給你）。“°”這個符號常用來代替“度”字，因為相對“度”字要簡便得多，在數學上使用很方便。
以上這些，似乎意味著一次驚人的進步。雖然如此，航海依舊是件危險的事。十幾代數學家和水手費盡了畢生精力，搜集一切關於太陽的資料，考查它在任何一天、任何一地的位置，讓普通的航海者能夠處理緯度問題。
這個問題終於解決了。隨後，隻要是能讀能寫的聰明水手，就能計算自己距北極有多遠，距赤道有多遠，要用專門的術語說，就是在北緯（赤道以北的緯線）多少度，或南緯多少度。如果他到達了赤道以南，事情就又變得複雜了，因為南半球看不到北極星，北極星對於他來說已經毫無用處。不過，這個問題後來也被科學所解決。到16世紀末期，緯度問題對於航海者來說已經不再是困難了。
地球儀
圖中是古代的地球儀。地球儀是為了方便人們認識地球、按照一定比例縮小後的地球模型。通過地球儀，人們可以認識到經線和緯線的分布，可以了解地球上海陸的劃分，以及各國的大概情況，是學習地理非常好的工具。
可是，經度這個難題卻依然存在著（你隻要知道經度是垂直的，就能很好地跟緯線區分了）。這個難題共花費了200年的時間，才得到圓滿的解決。很早以前，數學家劃分不同的緯線時，有兩個固定的目標——北極與南極——作為他們的依據。因此，他們可以說：“這裏有我的教堂高塔——北極（或南極），它是不會變動的。”
可是，地球上卻並沒有東極與西極，因為地軸根本就不會用這種方式轉動。人們也畫出了許多經過兩極且環繞地球的經線（實際上是圓圈），但究竟哪一條算作把地球平分為兩半的子午線，讓水手們說聲“噢，我是在子午線以東或以西的數百英裏”呢？各國都想把零度的經線穿過自己的首都。即使是在現代，人類雖然有些大度了，然而德、法、美三國的地圖，還仍以柏林、巴黎及華盛頓作為標準經線的所在地。直到最後，大家因為英國在17世紀時（經線問題剛好圓滿解決）對於航海學做出了最大的貢獻，而且各國的航海事業又都受皇家天文台（1675年建於倫敦附近的格林尼治）的指示，所以格林尼治的子午線，就被公認為平分東西兩半球的標準子午線了。
從經度劃分以後，航海者當然是受益匪淺。不過還是存在一個困難的問題。他們一旦泛舟於大海之上，怎麽才能知道自己在格林尼治以東或以西的多少英裏呢？英政府為了一勞永逸，就在1713年專門組織了一個“海洋經線發展委員會”，切實研究這個問題，並且為了獲得最好的“決定海上經線”的方法，準備了龐大數額的獎金。當時（200多年前）獎金的數目為10萬美元，許多學者都盡力從事研究。等到19世紀初期這個機構取消時，用來獎勵發明者的費用就已經超過了50萬美元。
這些發明者的很多工作都已經被忘記了，他們的成績，基本上已經成為往事，但其中兩種發明，卻有著永久性的價值，說起來，這也是慷慨懸賞後的結果。
第一種是六分儀。六分儀是非常複雜的機械（航海觀象台的雛形，可以隨身攜帶），水手們用它測量角度的距離。原本在中世紀時有簡陋的觀象儀、量高器及四分儀，六分儀是從它們中蛻化而來的。當六分儀剛問世時，三個人都說自己是最初的發明者，爭得非常厲害，這種情形，在全世界同時追求同一事物的時候是常常會發生的。
航行表
這塊由英國約克郡的鍾表師約翰·哈裏森設計的航行表，被用於庫克的第二次太平洋探險中，它可以通過與格林尼治時間的比較，計算出所處的經度，並能在所有的天氣條件下提供非常精確的時間，非常實用。
但六分儀在航海界中所激起的波浪，並沒有計時器來得巨大。4年以後，即1735年，當忠實可靠的計時器麵世時，普通的航海者趨之若鶩。計時器是被稱作鍾表天才的約翰·哈裏森（最開始他隻是一個木匠，後來才成為鍾表師）發明的，與時鍾類似，走得非常準確，能把格林尼治的時間帶到世界各地，並且不受氣候等因素的影響。據約翰·哈裏森自己說，他之所以會成功，是因為他在時鍾裏加了“時計錘”的緣故。時計錘能夠控製發條，使它不因溫度的變化而改變內部彈簧的長度，這樣一來，這種計時器就可以在任何情況下使用了。
計時器
從簡單的沙漏開始，計時器慢慢發展為大型鍾、小型鍾、懷表、手表等。從簡單的計算標準——一小時，到準確的某一個時間，直到攜帶方便，甚至可以看到多個地區時間的手表，計時器的功能變得越來越多。圖為過去的鍾表，其計時已經比較精確了。
經過了無數激烈的爭執，約翰·哈裏森終於獲得了10萬元獎金（在1773年時獲得，3年後，他就逝世了）。現在，海船上的船員如果帶著計時器，無論走到哪裏，都能知道格林尼治的時間。太陽繞行地球1周，需要24小時（當然應該倒過來說，但因為便利起見，我就這樣說了）；太陽運行1小時，可走15度經度。因此，我們隻要先查清楚當地的時間，把它跟格林尼治的時間比較一下，求出它們的差數，就能知道自己在子午線以東或以西的多少英裏了。
例如，如果我們發現（每個船長都會精密地計算，計算之後就能發現）當地的時間是中午12點，計時器（它會把格林尼治的準確時間告訴我們）上的時間是下午2點，那麽就可以知道，我們已經航行了2×15°=30°（當地的時間與格林尼治的時間相差2小時，太陽在1小時裏運行了15°，也就是每4分鍾運行1°）。由此我們就可以在航海日誌（紙張未發明前，航海者常用粉筆寫在木板上，所以航海日誌至今仍稱Log-book）上寫著：“某日正午，我們航行在西經30°。”
但對於現在來說，1735年的驚人的發現，已經不再顯得那麽重要了。每天中午，格林尼治天文台都會把正確的時間廣播到全世界。計時器也就變成了多餘的點綴物了。是的，隻要我們信得過航海者的能力，那麽無線電報總有一天會把複雜的表格、精密的計算全部廢除掉。而這章冗長的文字——它告訴你人類是如何橫渡無垠的大海，大海是如何顛簸著險惡的波浪，波浪又是怎麽以迅雷不及掩耳般的速度吞沒了水手的生命——這章別開生麵的、勇敢的、充滿忍耐與智慧的記錄，也將立刻變為陳跡。船長不需要再帶上六分儀在橋頭站著，他盡可以坐在船艙裏麵，耳上戴著聽筒，問道：“喂，楠塔基特島！（或，喂，瑟堡）我在什麽地方？”楠塔基特島或瑟堡就會告訴他位置。這樣真是非常方便了。
2000年來，經過了不斷的努力，航海事業才能逐漸進步，逐漸變得平穩、愉快、方便。這2000年的光陰並沒有虛度，它們實際上可以算是第一次國際合作成功的表現。中國人、阿拉伯人、印度人、腓尼基人、希臘人、英國人、法國人、荷蘭人、西班牙人、葡萄牙人、意大利人、挪威人、瑞典人、丹麥人、德國人，在完成這項偉大事業的過程中，都曾經做出了很大的貢獻。
這章記載國際合作史的文字，現在可以結束了，但是，其他需要我們去仔細研究的東西還有很多。
擁有無線電技術的現代船隻
無線電是利用電磁波，向遠在千裏之外的接收方傳遞信號的技術，最早被航海所使用。古代，航海家和漁夫在離開海岸出海工作時，總會有迷路的危險，也無法知道準確的回程時間。自從人類發明無線電技術後，船長不僅能夠知道輪船行駛的準確位置，遇到危險時還能及時向岸上求救。
十二星座
在人們觀測天象時，十二星座的觀念逐漸產生，一般是指太陽在天球上經過黃道的十二個區域。