四·一 可能底關聯有可能底關聯。
這句話有點佶屈聱牙。用英文說，我們底意思是說：There is possible relatedness in the relatedness of possibilities。可能底關聯表示可能與可能之間有關聯。可能的關聯表示這關聯之中有一部分是可能的。我們說這句話的立場是可能界底立場。可能界各可能彼此底關聯雖可以現實而不必現實。既然如此，我們可以談可能的關聯，至於現實與否暫且不論。
這裏的關聯同可能本身一樣。任何一關聯是可能，那就是說它可以有能，或者可以現實。它是否現實是事實上的問題，能否現實隻有邏輯上的限製。
談到這裏，有一問題我們不能不提出來討論一下，而讀者也許早就想到。這一章開頭幾句話表示“可能”與“必然”是相對的。從名詞方麵說，“可能”與“必然”有彼此定義底關係，好像“上”“中”“下”一樣。無必然即無所謂可能，無可能也無所謂必然，它們底關係似乎是以“不可能”為媒介。“可能”與“必然”，哪一項擺在前麵說，哪一項擺在後麵說，很有選擇底餘地。在此處，我們把可能擺在前麵說，因為可能與必然兩相比較似乎容易明白一點。
四·二 可能底關聯有必然的關聯，而必然的關聯為邏輯。
這句話表示可能與可能之間底關聯有一部分是必然的關聯。如果要舉例的話，“式”就是必然的關聯。邏輯就是“式”，也就是必然。邏輯既是可能底必然的關聯，當然也就是任何事實底最高（或最低）限度。邏輯學就是研究式的學問，或研究必然的學問。邏輯命題，從積極方麵說，既不能假又不能不真，從元學看來，這就表示“式”不能無“能”，“能”不能無“式”。從消極方麵說，邏輯命題沒有肯定任何事實之為事實，也沒有供給我們以任何事實方麵的消息，而這就表示它沒有肯定“能”之出於任何可能，人於任何可能。
請注意這裏的說法注重邏輯命題底實質，不注重它底形式，注重邏輯命題所表示的必然，不注重表示那必然的工具。既然如此，我們對於邏輯命題有一個千篇一律的看法。在一係統說，有以下的情形：從形式與用處說p p，~ p p，p p· p，p q·q r： ·p r，p q· ·~ q ~ p，……都不同；從它們所表示的必然說，它們都是一樣，在不同的係統說，有以下的情形：從不同的係統方麵說，p q，p q，p→q，……都不同；從它們都表示必然，或表示同一原則這一方麵說，它們也都是一樣。從本文底立場說，這裏所表示的共同的必然就是式，必然之所以為必然地“真”就表示一·六、一·七所表示的道理，那就是說，道無“無”，無無“能”的“式”，無無“式”的“能”。
四·三 必然與必然之間有必然的關聯，而根據此關聯有不同的邏輯底秩序。
這句話可以視為命題，也可以視為一種特別的，關於邏輯係統的命題函量。視為命題，則所謂必然是超邏輯係統的必然，所謂秩序也是超邏輯係統的秩序。所謂超邏輯係統的必然是獨立於任何係統，而同時又表現於任何一係統的必然，所謂超係統的秩序是獨立於任何一係統，而同時又表現於任何一係統的秩序。從這一方麵著想，超邏輯係統的必然與秩序有點像超個體的共相。共相表現於表現它的任何一個體，而同時又不盡於表現它的任何一個體。必然與邏輯底秩序表現於任何一邏輯係統，而又不盡於任何一邏輯係統。
視為一種特別的命題函量，則所謂必然不必有一定的實質，所謂秩序也不必有一定的彩色，它們都是Variable。把一係統底必然套進這句話（四·三）裏去，所謂必然就是這一係統底必然，所謂必然的關聯就是這一係統底必然的關聯，而所謂秩序也就是這一係統底秩序。把另一係統底必然套進這句話裏去，則所謂必然與秩序就是另一係統底必然與秩序。究竟這句話所指的是哪一係統，我們用不著問，究竟所謂必然與秩序底意義如何，我們也用不著顧慮。同時各係統之所謂必然是否有共同點也不是很重要的問題，有，固然很好，沒有，也有人以為這句話說得通。
把這句話視為命題，主張比較地積極，把它視為命題函量，主張比較地消極。這兩種說法代表兩個看法，我個人偏於前一看法，一部分的理由見《不相融的邏輯係統》那篇文章裏。
無論照哪一種說法，這句話會引起必然與必然有甚麽樣的更上一層的必然的關聯這一問題。甚麽是必然與必然之間的必然關聯？設以P，Q，S，T，…為必然，R為與它們同樣的必然關聯，則P，Q，S，T，…之間，也許有PRQ，QRS，SRT，…也許有PRS，SRQ， QRT，…也許有…P，Q，S，T，…本身既是必然，R既是必然的關聯，則PRQ，…，或PRS，…，或PRT，…都是必然與必然之間的必然的關聯。任何一串這樣的關聯都是秩序，而這裏所謂邏輯底秩序都是這樣的秩序。
我們要把邏輯底秩序與有邏輯上的秩序分別一下。邏輯底秩序就是上麵所說的秩序，有邏輯上的秩序不過僅是有上麵所說的這樣的秩序而已。它們底不同點是分子底不同。在邏輯底秩序裏，分子本身就是必然，而在有邏輯上的秩序的任何一秩序裏，分子本身不是本然。在前一秩序裏，假設PRQ，QRS，SRT，…為秩序， P，Q，R，T，…都是必然；在後一秩序裏，假設ARB，BRC，CRD，…為秩序，A，B，C，D，…都不是必然，可是它們本身雖不是必然，而它們底關聯仍是R這必然的關聯。無論A，B，C，D，…代表甚麽，它們底秩序有邏輯上的秩序。
四·四 邏輯底秩序是直線式的秩序。
這裏所謂直線既不必是歐幾裏德幾何的直線，也不必是其它係統所範疇的直線，我們不過是利用直線底思想去表示邏輯底秩序是一不回頭的秩序而已。這句話也許表示我們底主觀的感覺，也許表示一客觀的道理。究竟如何，我不敢說，我現在沒有十分之見。
我先把邏輯底秩序底兩個意義重提一下。一個是超係統的秩序，一個是以任何一係統為背景的秩序。後一方麵的問題比較地簡單一點。以任何一邏輯係統為背景的秩序有那一係統底起點，那一係統底曆程，那一係統底前後。隻要邏輯底秩序是任何係統所表現的秩序，它是直線式的。但除此以外，我還感覺它不能不是直線式的。這也許是因為我對於邏輯有一種主觀的成見，心理上免不了以回頭的秩序為非邏輯底秩序。但究竟是否如此，我也不敢說。
也許我這個感覺代表一客觀的道理。別的暫且不說，任何秩序總有一方麵是不回頭的，不然不能成其為秩序。所有帶前後性的秩序都是不回頭的。邏輯底秩序是帶前後性的秩序。把一秩序底前後顛倒，所得的秩序不是原來的秩序。每一係統既有它底特別的前後，則它底前後不能更改。起點與方向底問題與本條有關，它們也幫助我們使我們感覺到邏輯底秩序是直線式的。
四·五 邏輯底秩序無一定的起點，有不同的方向。
先談起點問題。起點至少有兩套不同的問題。一套是超邏輯係統的秩序底起點，另一套是以任何一係統底秩序為秩序底起點。前一套的問題也許簡單，可是，說起來似乎無所遵循，後一套的問題似乎複雜，可是，說起來似乎有所遵循。
現有的邏輯係統可以分好些派別。各派別的係統無一定的起點。這似乎是顯而易見的，派別底不同至少一部分就是起點底分別。現有的二值係統、三值係統、四值係統、五值係統底分別一部分就是這起點方麵的分別。我們現在不提出相容與否底問題，它們是否能容納於一大係統，我們在這裏用不著談到。就現在的情形而論，無論如何，它們都是不同的係統，而這些係統底起點也都不同。如果邏輯底秩序是能以任何一係統為背景的秩序，它也是能以任何係統底起點為起點的秩序。這就是說，它無一定的起點。
以上是就不同派別的係統而言。就一派的係統說，以P.M.（Principia Mathematica）為例，一九一○年與一九二五年出版的係統底秩序不同，它們底起點也不同。不僅如此，別的起點似乎也可以引用。既然如此，每一派的係統底不同的秩序也有不同的起點。無論就派別說，或就一派別之內的不同的係統說，我們似乎都可以承認邏輯底秩序無一定的起點。
每一係統有起點，也有方向。不僅各係統底起點可以不同，每一起點發展的方向也可以不同。茲仍以我們比較熟習的係統P. M. 為例。即令我們用一九一○年版的起點，我們也不必有那一係統所有的秩序。我們可以改變一部分命題底位置，位置既改，證明也得要改，證明既改，其它命題底位置一部分也得要改，而推論底曆程也改。那就是說它底方向改變，可見同一的起點可以有不同的方向。簡單地說，邏輯底秩序有不同的方向。
至於超係統的邏輯底秩序雖不就是任何一邏輯係統底秩序，而仍表現於任何一邏輯係統底秩序。好比“紅”雖不就是一紅個體底紅，而仍表現於一紅的個體。既然如此，以上的話也可以引用到超係統的邏輯底秩序身上去。即令我們所談的邏輯底秩序是超係統的程序，我們也可以說它無一定的起點，有不同的方向。
四·六 邏輯底秩序不能以任何項目為起點，不能以任何排列為方向。
本條表示邏輯底秩序底起點雖不一定，而不是毫無限製，方向雖可以不同，而不能橫衝直撞。上條表示邏輯底秩序無一定的起點，如果任何項目都是起點，則別的條件滿足處邏輯底秩序就是回頭底秩序。
以邏輯係統為例，話比較地容易說。設以
P→Q→S→T→…→N→…
代表一邏輯係統底秩序，而P為起點。如果Q也可以是起點，P或者用得著或者用不著。如果用得著，則以Q為起點的秩序中有P，而P在Q之後，那就是說Q回到P。如果用不著或不能用，則以Q為起點的秩序中無P，而以Q為起點的秩序“小”於以P為起點的秩序。對於S，T，…N有同樣的問題。如果P，Q，S，T，…，N，…之中，任何可能都可以是起點，而其它各項均無遺漏，則以任何一項為起點的秩序總可以回到以另一起點為起點的秩序。這情形似乎與方向有限製與否沒有相幹的關係。方向無限製，秩序的回頭怏，方向有限製，秩序的回頭慢。如果邏輯底秩序是不回頭的秩序，則它不能以任何可能為起點。這是利用四·四以為推論的結果。
問題還是P→Q→S→T→…→N→…之中是否任何一項或幾項都可以做起點。我以為不能。
（一）如果任何一項（或幾項）都可以做起點，則以任何一項（或幾項）做起點的秩序，任何其它項都不至於遺漏在外。如果有任何一項遺漏在外，則一起點底秩序不如另一起點底秩序，而這一起點就不如另一起點。因引用一項為起點而把所有的項目都遺漏在外，則那一項根本就不是起點。因引用一項為起點而遺漏在外的項目太多，則以那一項做起點就不如用另一項做起點。有些項目根本就不是富於推論的項目，所以有些項目根本就不能做起點。
（二）假設以任何一項（或幾項）為起點，其它項目均無遺漏。如果這是辦得到的事體，則P→Q→S→T→…→N→…至少是N秩序中之一，也許是無量數秩序中之一。果然如此，則P，Q，S，T，…， N等底關聯比字母底關聯還要寬泛。可是，我們現在所談的秩序不是任何秩序，而是必然與必然之間的必然關聯底秩序。如果本段底假設成立，則必然與任何必然都有直接的必然關聯。它們當然都有間接的必然關聯，問題是它們是否都有直接的必然關聯。
（三）我以為不是任何必然與任何必然都有必然的關聯。以任何一係統為背景，這句話顯而易見。如果P，Q，S，T，…，N，…之中任何項目與任何另一項目都有直接的必然關聯，則在一秩序中，由最初一項即可直接地得到最後一項，而任何起點的項目與其它項目是一“一多”的關係如下：
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就現有的邏輯係統說，有好些關聯不是P與Q底直接關聯而是P與Q底間接關聯。那就是說不是所有的關聯都是直接的。
（四）以係統為背景的邏輯底秩序，各項目不都有直接的必然關聯，這似乎是不成問題的，超係統的邏輯底秩序也有此情形。超係統的邏輯底秩序僅獨立於任何一係統，而不獨立於所有的係統。既然如此，所要說的話似乎差不多。把P，Q，S，T，…，N，…視為一係統的項目看與把它們視為超係統的項目看，在本條所說的這一層說，似乎沒有多大的分別。
關於方向，問題同樣，答案也同樣。相對於一起點，可以有不同的方向。我們可以用一九一○年版P. M. 底起點，改變各命題底位置，其結果就是改變秩序底方向。上條曾表示方向可以不同，本條要表示我們不能以任何排列為方向。不能以任何項目為起點的理由也就是不能以任何排列為方向的理由。如果我們可以用任何排列為方向，我們也可以用任何項目為起點。不僅如此，如果我們能以任何排列為方向，我們可以把邏輯命題寫在紙條子上，隨便一扔，其結果就是邏輯底秩序。這個辦法大都會感覺到它不是辦法。可是，我們不能引用這個辦法的理由也就是因為相對於一起點，我們不能以任何排列為方向。
我們對於起點用“項目”兩字，因為邏輯秩序底起點與方向究竟是必然與否頗有問題。究竟甚麽項目是起點也發生問題。即以 P. M. 為例，基本概念是起點？基本命題是起點？這問題也不是簡單的問題。但無論如何，起點總是可能的起點，方向總是可能的方向，所以起點總是可能，方向總是可能。本條表示起點雖有許多可能的起點，而不是任何項目都可以做起點，方向雖有許多可能的方向，而不是任何排列都可以做方向。
四·五、四·六兩條表示邏輯底秩序不限於一種，同時也表示邏輯底秩序是不回頭的秩序。由前一點說，它們是不同的邏輯係統底根據。由後一點說，它們又表示四·四那一條所說的（即邏輯底秩序是直線式的秩序），也許不是成見而是客觀的道理。
四·七 邏輯底秩序雖可以獨立於共相底關聯而不能獨立於可能底關聯。
邏輯底秩序是必然與必然之間的必然關聯。它不能獨立於必然的關聯。可是，所謂必然的關聯，追根起來，就是可能與可能之間的一種特別的關聯。這很顯而易見地表示邏輯底秩序不能獨立於可能底關聯。可是我們得注意這裏有兩方麵的問題：一方麵是可能、不可能，與必然底三角關係。我們可以說無必然無所謂不可能，所以無必然也無所謂可能。我們固然可以說必然不能獨立於可能底關聯，我們也可以說可能底關聯不能獨立於必然的關聯。但是，它們既是彼此相依的，我們隻要知道它們這彼此相依的關係，就不會發生哪個根本哪個不根本的問題。至於從哪一方麵說起，沒有多大的問題。
另一方麵的問題比較複雜。可能與必然雖有上麵的三角關係，可能雖不必是必然，而必然總同時是可能。邏輯底秩序總是可能底關聯，可是，雖是可能底關聯，可不一定是共相底關聯。這裏所談的邏輯底秩序不限於任何一係統。我們可以用一正在創造而尚未成功的邏輯係統為例。邏輯底秩序既不限於一起點與一方向，邏輯學家盡可以運用他底創作天才，在他底創造曆程中，他可以不管普通所謂事實。那就是說，他那係統所代表的邏輯底秩序可以獨立於共相底關聯。可是，他雖可以不管事實，而他不能不顧慮到以下兩點。
第一，他那正在創作的係統一定要是邏輯係統，或者說他那係統底秩序一定要是邏輯底秩序。邏輯之所以為邏輯，無論界說起來，有多大的困難，總有一個一定的界說。照本文底說法，邏輯學家正在創作的那係統一定要表示必然。而且要表示必然與必然之間的必然關聯。在這一點他不能自由，雖然他所用的形式，他所用的工具，他所用的方法與其他邏輯家所用的形式、工具、方法都可以不同。本文底界說也許有毛病，也許有好些人根本就不讚成這個界說。但邏輯之所以為邏輯一定有一個界說，這一點似乎不成問題。無論界說是如何的界說，邏輯不能逃出此界說範圍之外，這一點也似乎是毫無問題的。
第二，那正在創作的係統也不能獨立於可能底關聯。可能底關聯是客觀的可能與可能之間的種種可能的或現實的關聯。這裏說“可能”的關聯，意思是表示那種種關聯本來就是可能的。這也是說本來就是客觀的。邏輯家底邏輯係統，從“思”底曆程著想是“創作”，從“所思”底結構著想是“發現”；從前一方麵著想，他底作品獨立於他底環境，從後一方麵著想，他底作品不獨立於可能底關聯。
如果我們注意可能與必然底關係，第二點的思想與第一點的思想是連帶的。其所以要這樣地說，不過是因為我們把可能與必然分開來討論而已。
四·八 共相底關聯有可能的關聯。
談共相底關聯與談可能底關聯同樣地有一基本問題。我們先舉出一些共相作為問題底出發點。例如性質方麵的紅、黃、綠，關係方麵的在左、在右。說某個體有“紅”性質與說“紅”有某屬性，說某兩個體有在左與在右關係與說“在左”與“在右”有某一種關係，這兩種表示的確不同。從個體之“有性質與關係”說，性質本身與關係本身都無所謂“有性質與關係”。“紅”絕對不會有“紅”性質，也不會與“黃”發生在左或在右的關係，可是，雖然如此，我們還是可以說“紅”本身有它底屬性，而關係與關係之間有關聯。
說某個體之有某性質或某個體與某個體之間有某種關係總是簡單命題；說性質之有某屬性，或關係與關係之間之有某一種關聯總是普遍的話，它們或者是普遍命題或者是定義。如果是定義，說某性質或關係之有某屬性就是說前一性質或關係底概念底定義之內有後一概念底定義，所以這裏的屬性就是內在性。說某一性質與某一性質或某一關係與某一關係有某種關聯就是說前兩概念底定義之內有後一概念底定義。如果這類的話是命題，它們是普遍的命題。如果它們是真的，則它們表示普遍的事實，那就是說，它們表示共相底現實的關聯。如果它們是假的，而又不是矛盾的命題，則它們表示共相底可能的關聯而不表示現實的關聯。如果這些命題既不是已經證明其為真又不是已經證明其為假而同時又無矛盾，則它們所表示的至少是共相底可能的關聯，也許是共相底現實的關聯。
以上表示共相雖沒有個體所有的性質與關係，而它們有它們底內在性或關聯。可能與可能之間，問題同樣，可是，這實在是本條範圍之外的討論。本條所特別注意的是共相與共相之間有可能的關聯。換句話說，本條所特別注意的，就是普遍話之所表示。尤其是那既未證明其為真也未證明其為假的普遍命題與那無所謂真假的定義。這些話在別的方麵是否重要，我們暫且不管，在知識方麵它們非常之重要。
知識底增加與進步靠這類可能的關聯的地方，日甚一日。科學底進步離不了假設與定義，所謂“創造的思想”（Creative thinking）也離不了假設與定義，這是現在的老生常談。不僅如此，我們依靠假設、定義、係統，及由它們所能推論得到的思想底程度也與日俱增。也許有人感覺到這一點，因此就說，文化日進，人類在思想上主動的成分增加，被動的成分減少。我從前也這樣想，但後來覺得這個說法不妥當。至少我自己底意思是如下：在任何時代，前於此時代的時候，根據事實底秩序以發現命題底係統與根據命題底係統以發現事實底秩序，假設其數目上之比率為n與m，後於此時代的時候，知識果有進步，則相對於m，n減少，而相對於n， m增加，m增加，就是係統成分增加，也就是假設、定義、推論增加。這些“東西”底增加，一方麵表示規律或範疇或概念增加，另一方麵也表示它們底引用底增加，而它們底引用增加根據於共相與共相之間有可能的關聯。
四·九 共相底關聯有現實的關聯。
共相是個體化的可能，當然是現實的可能。現實與現實之間當然有現實的關聯。就意義說，這一條用不著提出討論。可是，如果我們從它底重要著想，我們得打住一下才行。從知識方麵著想，它表示我們有根據，使我們可以發現普遍的隨時可以證實的真命題。從行為方麵著想，我們有根據，使我們發現普遍的為我們所遵循的原則。這兩方麵的情形都有注意的需要。
從知識方麵著想，這句話是科學底大本營。這一點似乎應當特別注意，因為近來有些人忘記它底重要。一部分治科學的人似乎因為他們注重假設、推論、算學公式等等，而忽略這些“東西”之所以能致用的根源。假設、推論、算學公式等等固然重要，這一意思在上條已經表示，它們之所以能致用的根源之一就是已經發現的普遍的真命題。這些命題之所表示的就是共相與共相之間的現實的關聯。共相底可能的關聯固然重要，共相底現實的關聯也非常之重要。前一方麵底用處增加並不表示後一方麵底重要減少。
至於行為方麵我們之所遵循的原則一部分是科學之所證明的，一部分是經驗之所發現的，一部分是為種種目的或要求而發明的。行為有各種不同的範圍，每一範圍有它底原則。我們遵循原則底程度也許有時相差很大。這一方麵的原則以後談人事的時候會特別提出討論，現在我們僅注意這些原則也離不了共相底現實的關聯。
四·一○ 共相底現實的關聯表現於個體。
談個體界的時候我曾表示現實可能底個體化是現實原則。共相底關聯是可能，它們底現實的關聯是現實的可能，而現實的可能，根據現實原則，會個體化。這就是說會表現於個體。個體有性質，個體與個體之間有關係，性質有內在性，關係有關聯。性質與關係既表現於個體，它們底內在性與關聯也表現於個體。本條有一情形與上條一樣，從這句話底意義著想，沒有甚麽可說的，可是，從某一方麵底觀點看來，它值得我們底注意。