提要：堆垛式的定義/前進式堆垛式的形式和結構/後退式堆垛式的形式和結構
“前兩次，我們談過三段式。今天，我們要談談三段式的變式。我們現在所要討論的三段式之變式可以叫作堆垛式（sorites）。不過，我們必須明了，我們說堆垛式是三段式的變式，這是將三段式作為基本形式而言，堆垛式可以分解為三段式。但是，堆垛式雖可分解為三段式，可是，這並不表示堆垛式必須以三段式為基礎。堆垛式是否以三段式為基本形式，乃一相對之事。如果堆垛式不以三段式為基本形式，堆垛式依然可以獨立自成一式。事實上，在幾何學的推證程序中，未假定三段式時，堆垛式常被引用。
“什麽叫作堆垛式呢？一係列的語句中，如有n+1個語句作為前題，而且有n個共詞M，那麽除最後作為結論的語句以外，其餘作為結論的語句皆隱沒不見。這樣一係列的語句所形成的推論形式，叫作堆垛式。”
“吳先生，這算是堆垛式的界說嗎？”王蘊理問。
“是的。”吳先生點點頭。
“這個界說，我簡直不大懂。”王蘊理說。
“我也不懂。”周文璞說。
“大致說來，在表達一種學理時，常遇到一種不易克服的困難。即是，如果過分想做到容易了解，那麽對於該學理不免打了折扣。如果對於該學理不折不扣，那麽懂起來也許比較困難。關於數理科學，尤其如此。直到現在為止，我還沒有看見太多的人把這兩者調和至恰到好處。……”吳先生點燃一支煙，這回是幸運牌的，一邊說，“當然，如果不從事教學工作，而隻專門研究，如愛因斯坦、玻爾、哥德爾等，碰不到這類問題。有些學問本身的結構使得人不是一步就可以了解的。例如，理論物理學，無論說得怎樣通俗，對於不了解高等數學的人，總是茫然。類似的學問實在不少。因為，這類的學問，是在知識之較高的層次上，我們如果不經過那些必經的階梯，是不會了解的。我們到鄉下去玩，一腳就可踏進農人的茅屋，可是，遊印度宮殿，那就非經過許多曲折回環，到不了奧堂。依此，如果一門學問不能太令人易於了解，其責不全在研究者。……在現代邏輯裏，常有這種情形。”
“吳先生是不是不喜歡目前流行的這種風氣，什麽都要‘大眾化’，‘大眾化’的？”王蘊理又問。
“我……”吳先生笑笑，“我固然不太喜歡板起麵孔‘講學’，可是，……可是太濫了我也不讚成。就學問來說，愈是流行成了一種口頭禪的東西，愈是有問題。恐怕，少數人長年辛勤獲致的成果，似乎不是大多數人在一兩點鍾之間就了解、就能欣賞的。二位覺得怎樣？”
“請老先生進來一下！”阿鳳在喊。
“對不起，我家裏有點事，請二位稍坐一會，我轉身就來。”吳先生說著，起身到內室去了。
“吳先生真有趣，什麽事一到他嘴裏就是一大篇道理，他很喜歡分析，而且牢騷又多。”周文璞說。
“不！你別錯看了他。”王蘊理說，“吳先生是一個孤獨的學人，一個孤獨的靈魂。在他詞色之間，時時流露著對於當前世界的憂慮，尤其是對於學術風氣之敗壞，深致慨歎。一個把道理看得重要的人，常常如此。”
“抱歉，二位久坐了。”吳先生轉身進來，“……我們還是談我們的吧！我們剛才說堆垛式的界說，由那引起一大堆不相幹的話。我剛才所說的堆垛式的界說，比較簡練一點，似乎不易一下子就了解，其實是不難懂的。那個界說各位暫且放在心裏，不要去管它。隨便一點說，堆垛式，顧名思義就是二個或二個以上的三段式堆垛起來，每一三段式的結論為下一三段式的前題的一種推論形式。我們現在一直討論下去，討論完了以後，那個界說自然就懂了。……依前題排列的秩序，堆垛式可以分作兩種。一種是前進堆垛式（progressive sorites），或叫亞裏士多德堆垛式（Aristotelian sorites）；另一種是後退堆垛式（regressive sorites），或稱葛克利堆垛式（Goclenian sorites）。我們先討論前者。
“如果第一前題之後的每一新前題為一大前題，而且每一中間的結論是作為第二個三段式的小前提，那麽這種堆垛式叫作前進堆垛式。”
吳先生說著，順手在小黑板上寫一個例子：
欲平天下者先治其國
欲治其國者先齊其家
欲齊其家者先修其身
是故欲平天下者先修其身
“這個例子是現成的，而且很自然。在事實上，這個堆垛式是兩個三段式合成的。”
吳先生將這個堆垛式寫成兩個三段式：
欲平天下者先治其國
欲治其國者先齊其家
是故欲平天下者先齊其家
欲平天下者先齊其家
欲齊其家者先修其身
是故欲平天下者先修其身
“將這個堆垛式拆開，我們可以知道這個堆垛式是兩個三段式合成的。在此，我們可以看出，第一前題‘欲平天下者先治其國’是小前題，其餘‘欲治其國者先齊其家’和‘欲齊其家者先修其身’都是大前題。第一個三段式的結論‘欲平天下者先齊其家’在原來堆垛式中隱沒不見，但拆開後就成第二個三段式的小前題。我們用‘甲’代表‘欲平天下者’，乙代表‘治其國者’，丙代表‘齊其家者’，丁代表‘修其身者’。這樣一來，剛才拆開的兩個三段式可以寫成：
第一三段式
凡甲是乙
凡乙是丙
∴凡甲是丙
第二三段式
凡甲是丙
凡丙是丁
∴凡甲是丁
“吳先生，照您在前麵所說的，包含大詞的大前題應該寫在小前題上麵，包含小詞的小前題應該寫在大前題下麵，現在怎把小前題寫在上麵，把大前題寫在下麵呢？”周文璞問。
“這個不要緊，我們把它改寫過來也可以。”吳先生又寫出如下的兩個三段式：
第一三段式
凡乙是丙
凡甲是乙
∴凡甲是丙
第二三段式
凡丙是丁
凡甲是丙
∴凡甲是丁
“吳先生，這不就是第一格式的三段式嗎？”王蘊理問。
“對了！前進堆垛式，一經解析，根本就是第一格式的三段式，不過原來的寫法不同而已。既然如此，它就根本可依處理第一格式的三段式之規律來處理。
“我常常提醒大家，究習邏輯，最忌泥滯於實例，我們必須理解普遍的形式。我現在把前進堆垛式的普遍形式寫出來。”
G——M1
M1——M2
M2——M3
…………
Mn-1——Mn
Mn——H
∴G——H
“這個普遍形式是很容易了解的。了解了這個普遍形式，我們就可以明了前進堆垛式的結構。任何前進堆垛式都具有這種結構，反過來說也是一樣，具有這種結構的形式是前進堆垛式。
“前進堆垛式的討論到此為止，我們再來討論後退堆垛式。如果在第一前題之後的每一前題是一小前題，而且每一中間的結論是第二個三段式的大前題，那麽這種堆垛式便是後退式。例子不必舉。重要的是，我們必須知道後退堆垛式也是三段式堆成的，我們尤其必須知道它的普遍形式。在此，我們暫且設一個架構，借之以分析此式。”
凡甲是乙
凡丙是甲
凡丁是丙
∴凡丁是乙
吳先生以手指著黑板道：“這個堆垛式更顯而易見是兩個屬於第一格式的三段式合成的。”他又寫著：
第一三段式
凡甲是乙
凡丙是甲
∴凡丙是乙
第二三段式
凡丙是乙
凡丁是丙
∴凡丁是乙
“我們現在進一步將後退堆垛式的普遍形式寫出來。”
M1——H
M2——M1
M3——M2
…………
Mn——Mn-1
G——Mn
∴G——H
“從前進堆垛式的普遍形式和後退堆垛式的普遍形式之區別，我們可以知道，二者雖然在結構上都可以改成三段式的第一格式，但是，在另一方麵，二者運算的程序則各不相同。前者是前進的，後者是後退的；前者比較自然，我們在日常言談之間常常用到它。
“從以上的解析，我們可以知道，堆垛式中，除了第一前題與最後一個前題可能不是A以外，其餘前題必須是A。”
“吳先生，不是還有省略式嗎？”王蘊理問。
“你近來是不是有看點邏輯書？”
“看是看一點，不過書很老。”
“邏輯傳統中是有所謂省略式，即enthymeme。可是，嚴格地說，省略式是說不通的。既雲‘式’必須是明顯的（explicit）。凡不是明顯的形式化，便不能叫作‘式’。現代邏輯極力要求這一點。‘完全型式化’（full formalization）可以說是現代邏輯的重要希望。特別自語法（syntax）的研究昌明以後，我們更有希望接近這一點。邏輯傳統中所謂的省略式，嚴格地說，不過是日常說話的方式而已，與邏輯推論一絲一毫相幹也沒有。所以省略式既不成其為式，不應列入邏輯的範圍。不過，在邏輯傳統中既有此式，我們不妨順便提一提。邏輯傳統中所謂的省略式，有時省去大前題，有時省去小前題，有時省去結論。其所以作此省略者，原因當然不止一個，而最重要的原因，似乎是所要舉出的那一語句太明顯了，明顯到不必說出的程度。例如‘人非聖賢，孰能無過，所以他也有過失呀！’這兩個語句之中的‘他也是人’是被省略了，這幾句話是不難擺成三段式的，二位不妨練習練習。可是，無論如何，這是一個修辭問題，不是一個邏輯問題。從前修辭、文法與邏輯的界線沒有劃清楚，因而有這樣的問題產生，現在，這三者的界線已經劃得相當的清楚了，所以現在沒有這樣的混淆。”