提要：邏輯的演進曆史/邏輯進階參考書目/邏輯對人生的意義
“我們談邏輯談了這麽多次，……關於它的曆史演進的大概情形，似乎也應該提到一下。”老教授說，“我已經說過，邏輯學的鼻祖是亞裏士多德（Aristotle）。亞裏士多德關於邏輯的研究，收集在《工具論》（Organon）裏。自亞裏士多德以後，邏輯在中世紀沒有什麽進步。中世紀學者對於亞裏士多德的邏輯，隻做了一些煩瑣的注釋工作。這一段期間邏輯之所以沒有什麽進步，最大的原因，是將邏輯的題材囿限於自然語言界域中，而沒有開辟那邏輯題材豐富的數學園地。
“到了十七世紀，德國數學家萊布尼茨（Leibnitz）提出普遍數學（mathesis universalis）和普遍語言（characteristica universalis）的觀念。這算是開近代邏輯之先河。可惜，萊布尼茨隻提了一個頭，他並沒有把他的想法發展出來。到了十九世紀，英國數學家布爾（George Boole）出，才開始大規模地正式用數學方法研究邏輯。從他開始，邏輯和純數學才逐漸合流。邏輯上有名的布爾代數學（Boolean Algebra）就是布爾創建的。他在這方麵的重要著作有《邏輯之數學的解析》（Mathematical Analysis of Logic），一八四七年出版；《思考規律》（Laws of Thought），一八五四年出版。那個時候，學人對於邏輯的性質沒有現在這麽清楚。邏輯的研究受哲學上的知識論甚至於形上學的影響。哲學家多以為邏輯是思維之學，所以布爾的邏輯書，也冠以思考規律的名稱。其實，這本書所講的內容，與思考之心理曆程毫不相幹，與思考之知識論的問題也毫不相幹；而主要地是邏輯之代數學的表示。繼布爾而起的，有德國數學家施羅德（Ernst Schroeder）。他在這方麵的著作，有三巨冊的《邏輯代數學》（Algebra der Logik）。
“布爾以後，最大的邏輯家是弗列格（Gottlob Frege）。弗列格是十九世紀中葉到二十世紀初葉的人。他的貢獻頗多，有邏輯係統構進方法、語句演算、語句函數、量化項（quantifiers）、推論規律，並從邏輯推出算術等等。因為弗列格的著作艱深，所用符號繁難，所以不大為同時的人所知悉，甚至被人誤解。”
“學人常有這類不幸。”王蘊理說。
“是的，……到了本世紀，由於羅素之發現，弗列格大為受人重視。現在，弗列格的著作被翻譯出來，學理一一被人介紹與闡釋。時至今日，研究邏輯與數學基礎的人，沒有不研究弗列格的。比弗列格稍晚的，有意大利的皮亞諾（G. Peano），他對於邏輯代數學有所革新。
“到了二十世紀，羅素（B. Russell）和懷特海（N. Whitehead）出。他們的工作，主要係集十九世紀以來數理邏輯諸研究的大成。二人合著《數學原理》（Principia Mathematica）。這部著作，凡三巨冊，公認為亞裏士多德的《工具論》以後邏輯研究中的裏程碑。這部著作實證地證明，用係統建構的方法，可以把全部純數學從邏輯推論出來。這部著作對於現代純數學家與邏輯家發生了決定性的激勵作用。由於羅素的創導，四十年來，從事數學基礎與邏輯研究的西方學人，數目一天比一天多。
“自從《數學原理》問世以來，邏輯的研究呈現一種分殊（ramification）的趨勢。在羅素以後，最堪注意的，而且影響最大的人物有三個：一個是羅素的門人維特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）。他的重要著作是《邏輯哲理論》（Tractatus Logico-Philosophicus）。現代邏輯中最有影響的套套邏輯（tautology）概念，是他明顯地提出的。維特根斯坦的創導，促成維也納學派（Vienna Circle）之興起。由於維也納學派之興起，促成解析哲學之創建。還有一個是奧地利邏輯家哥德爾（K. Goedel）；另外一個是卡爾納普（R. Carnap）。哥德爾的重要貢獻是不全定理（incompleteness theorem），以及與這個定理有密切關聯的另一定理。這另一個定理說，我們在一個邏輯係統以內，於某些條件下，不可能構成一個證明來證示這個係統是自身一致的。他又貢獻了語法之算術化（arithmetization of syntax）的方法。卡爾納普教授則深受弗列格的影響，從事邏輯語法的研究。他的著作頗多，重要的有《語言的邏輯語法》（Logical Syntax of Language），《意義與必然》（Meaning And Necessity），《蓋然的邏輯基礎》（Logical Foundations of Probability）。繼他們而起的人物，遍布英美和西歐。”
“吳先生，您所說的，我們有些還不了解。”王蘊理說。
“當然，剛才所說的，有些是很專門的問題。要能了解它們的意義之所在，必須作進一步的研究，或專門的研究。”
“是不是要讀您剛才所舉的那些書呢？”周文璞問。
“當然要讀的。……不過，學不躐等，最好還是按部就班來，先讀些基本的書。”
“讀哪些書呢？請問。”周文璞又接著問。
“如果各位還有興趣的話，那麽最好再讀讀沃爾夫（A. Wolf）教授著的A Textbook of Logic, London, George Allen and Unwin Ltd.出版。沃爾夫教授多年教這一門功課，教學經驗豐富。這本書中，純邏輯成分雖然沒有咱們這些天來討論的多，但應用的部分和一般的常識卻真不少，所以讀讀是有益的。這本書文理條暢淺明，對初學並不困難。
“如果各位讀了這本書還感到不滿足，而希望多知道一點新的知識，多得到一點新式的訓練，那麽有本內特（A. Bennett）和貝利斯（C. A. Baylis）兩教授合著的Formal Logic：A Modern Introduction。本內特是美國布朗大學的數學教授，貝利斯是該校哲學教授。這本書內容豐富，說理精當，觀點頗新，習題頗多。”
“您說的這兩種書，是不是主要以符號邏輯為內容的書呢？”王蘊理問。
“不是的，二者都是采取兼容並收的寫法。”
“假如我們想讀點符號邏輯的書，您可以介紹哪些呢？”王蘊理又問。
“有兩種很標準的著作。一是艾麗絲·安布羅斯（Alice Ambrose）和莫裏斯·拉澤羅維茨（Morris Lazerowitz）合著的Fundamentals of Symbolic Logic, New York, Rinehart and Co. Inc. 出版。這本書說理暢達，編排均勻，又將古典邏輯兼消於類論（theory of classes）之中，恰到好處。所以，自出版以來，書評界迭有好評。可惜，這本書對於類型論（theory of types）談得太少，這是美中不足之處。
“如果各位的興趣偏重數理，那麽最好是熟讀塔斯基（Tarski）教授的Introduction to Logic，Oxford University Press。塔斯基教授是波蘭人，現在流亡美國，在加利福尼亞大學任教。他是美國的第一流邏輯家。所著Wahrheitsbegriff的論文，對於語意學以及哲學解析，影響頗大。這本邏輯引論是為習數學而有邏輯興趣者寫的。第二部分，在事實上是講係統學，尤見精彩，但須細讀方可通。”
“假若我們還想參及旁的書，應須讀些什麽呢？吳先生！”周文璞問。
“最好是讀奎因（Quine）的新著Methods of Logic，New York，Henry Holt & Co. 出版。奎因是美國哈佛大學哲學教授，是美國第一流邏輯家，以量化論（theory of quantification）為主要貢獻。這本書寫得很見精審。德國邏輯家也有好評。
“再進一步，讀希爾伯特（Hilbert）和阿克曼（Ackermann）二氏合著的Grundlagen der Theoretischen Logik。此書有英譯本，叫作Principles of Mathematical Logic, New York, Chelsea Publishing Company出版。希爾伯特是德國大數學家克萊因（Klein）以後的數學權威，這本書，邏輯界公認為標準的邏輯教本，凡現代邏輯中的重要問題，如類型論、決定問題（entscheidungsproblem），無不論列。不過這本書，正如許多老牌德國人寫的理論書一樣，寫得非常緊湊，正文隻有一百三十頁，不多也不少，必須精讀。近年來，寫專門的邏輯論文者，作博士論文者，常常引用它，其重要可以想見。
“假若我們已熟讀了上麵所說的書，而對於邏輯再想深進，那麽最佳的可讀的標準著作便是奎因教授的Mathematical Logic，Harvard University出版。這部書是邏輯界公認的一部精心傑構。如果我們熟讀並習完這部書，那麽對於現代邏輯的知識和訓練，可說‘大體具備’。從此再往前去，不難左右逢源。
“如果我們已經熟讀並且習過上麵所說的那些書，那麽就可以參讀懷特海和羅素合作的巨構《數學原理》。”
“吳先生！請問有沒有關於邏輯的刊物呢？”王蘊理問。
“有的，丘奇（A. Church）教授等人編輯的The Journal of Symbolic Logic是這方麵的專門學刊。這個學刊的編輯，多是從事邏輯研究的專家。這個學刊是國際性的，所用語言至少有英、德、法三種。其中所發表的專文，乃世界第一第二流的著作。其中的書評，也多出自專家手筆。不過，這些作品，必須具備邏輯上專門的知識和訓練，才可讀懂。其餘有關邏輯的文章，就英文的而言，常散見於Journal of Philosophy of Science、英國出版的Analysis，以及英美的幾種哲學刊物。
“唔……”老教授沉吟一會兒，“現代邏輯和邏輯語法有不可分的關聯。例如，我們想把類型論說清楚，就非利用邏輯語法不可，因此，我們研究邏輯到達相當的程度，就必須從事語法的研究。我們要研究邏輯語法，就不可不讀前麵曾提到過的卡爾納普教授所著Logical Syntax of Language，London, Kegan Paul出版，除了語法以外，邏輯還有一個重要的層麵，就是語意。關於語意學的研究，卡爾納普教授的兩種著作，一種是前麵提到過的Meaning And Necessity，University of Chicago Press；另一種是An Introduction of Semantics，Harvard University Press，都是須讀的。此外，還有塔斯基教授以及其他學者的若幹篇重要論文，也是必須讀到的。如果我們再把範圍擴大一點，想要知道語意學、邏輯同哲學的關係，那麽應讀的書，有林斯基（L. Linsky）的Semantics and the Philosophy of Language, The University of Illinois Press。這是一本精彩的文集。
“如果咱們想對於邏輯深造，那麽至少必須攻習數學中的組論（set theory）。假若我們再對於嚴格的‘邏輯哲學’發生興趣，那麽必讀的著作是古德曼（N. Coodman）教授的新作The Structure of Appearance，Harvard University Press。這部書寫得很硬，內容專門、新見層出，必須花一番氣力去讀才行。
“邏輯與其他科學的關係，真是越來越密切。”老教授加強他的語氣，“我們知道，一切科學雖不止是語言，但卻離不開語言。語言有語法、有語意。語法和語意弄清楚了，科學問題的一麵就解決到了相當的程度。製定普遍的語法結構，及其推論程序和真假之規定，是邏輯的任務。……談到這裏，我覺得耶魯大學費琦教授（Professor Fitch）說的話很中肯。他說：‘二十世紀五十餘年來，邏輯特別發達，人類首次得到一種有力的工具。這種有力的工具足以幫助我們推論種種關係，以及一切種類的性質。符號邏輯已經應用到生物學、神經生理學、工程、心理學和哲學，將來有一天符號邏輯家能夠像物理學家之久已能夠研究‘毫無顏色的’物理學觀念一樣，清楚而有效地思考社會、道德和美學概念。邏輯這一新科學之充分的功用尚未被大家所感覺到。這一部分是由於邏輯之理論的發展尚未完成，一部分是由於許多人有能力很便利地應用符號邏輯，但是他們還不知道有符號邏輯存在。當著符號邏輯的功用被大家感覺到時，則一個比較豐富的、比較合於人類需要的和比較理知的哲學，可以漸漸建立起來。現在，如果我們對於數學沒有堅實的基礎，那麽我們便不能攻習物理學。同樣的，將來總有一天，我們如果沒有符號邏輯的徹底訓練，我們便不能研究倫理學與政治學。……’對於思想有節律的人而言，這段話再真實沒有了。固然，正如懷特海所指出的，我們不能全靠符號之助來思想，但是，我們必須先將思維運算規範於邏輯運算之中，然後再談其他。符號邏輯中的推論方式是人類積長期努力而得到的運算方式。這種方式，雖非完全夠用的方式，但為比較可靠的方式。如果我們舍此方式而不顧，思意如天馬行空，如楊花亂舞，固可得詩情畫意，但思想的效準又在何處安頓呢？”
“這樣，再擴大一點看，邏輯是人生必不可少的學問了。”周文璞說。
“……就我的經驗來說，確乎如此，並不是賣瓜的說瓜甜呀！哈哈！”老教授笑道，“不過，我們可別以為邏輯對於人生的關聯都是直接的。照我看，邏輯對於人生的關聯，間接的時候多，可是，我們不要因其關聯多為間接的而輕忽它。在一長遠曆程中，愈是間接的東西，其作用愈大。……塔斯基教授把邏輯與人生的關聯，說得夠明白。”吳先生拿起塔斯基的書譯道，“顯然得很，邏輯的未來正如一切其他理論科學一樣，根本需要人類有一個正常的政治和社會關係，這些因素不是學者專家們所能控製的。我並不幻想邏輯思想的發展，在使人與人之間的關係正常化的曆程有什麽特殊重要的影響；但是我深信，將邏輯知識廣為傳播，可以幫著加速人與人間的關係之正常化。因為在一方麵，邏輯在其自己的領域裏把概念的意義弄精確和一律，並且強調概念的意義之精確和一律在任何其他領域中的重要作用。借此，邏輯可以使願意這樣做的人之間獲致較佳的了解。在另一方麵，邏輯可以使我們的思想工具日趨完備和鋒利。我們的思想工具日趨完備和鋒利，我們的批評能力就可加強。這樣一來，我們也許就不易被一切似是而非的推理所迷誤。在我們這個世界上，到處充滿著似是而非的推理，而且是時時不斷地發生的。”“嗯！……”老教授譯完塔斯基的話，輕輕舒了一口氣，“二位覺得邏輯是人生必要的學問嗎？”
“的確是很必要的。”周文璞說。
“我們聽講了這麽多次，對於邏輯找到了一個門徑，並且得到不少的訓練。您真花了不少的時間和氣力。”王蘊理說。
“哦！那不要緊。希望二位把我所說的作個出發點，再向前深究。”
“一定的，謝謝。”周文璞說。
王蘊理起身道：“希望以後有機會多多賜教。”
“好的，不妨多多討論。”