我把我們的世界叫作“平麵國”。
其實，我們並不真的這樣稱呼我們的世界，我這麽命名隻是為了更清楚地向你們解釋這個世界的本質。各位快樂的讀者，你們能夠生活在立體空間中可真是一件非常幸運的事情。
你們可以把我們的世界想象成一張巨大的紙。在這張紙上，線段、三角形、正方形、五邊形、六邊形以及其他各種圖形都可以自由移動。但是，這些圖形既不能從紙麵上浮起來，也不能沉到紙麵以下，它們隻能在這張紙所代表的平麵中移動（我們平麵國的人會說“平麵中”而不是“平麵上”，因為我們沒有“上”或“下”的概念。我們隻有這一個平麵，所有東西都在這個“平麵中”）。
平麵國中的這些圖形很像你們空間國中的影子——但不是虛影，而是邊緣發光的實際物體。如果你們能想象這種情況，就已經基本知道我們的國家以及我國居民大概是怎麽回事了。啊！幾年前我恐怕還會把我們的“國家”稱為我們的“宇宙”，但現在我已經有了更深的見解。
相信你們已經意識到，平麵國中不可能存在任何你們稱之為“立體物”的東西。但我敢說，有些讀者肯定覺得，既然平麵國中有各種不同圖形，那麽我們至少應該可以區分三角形、正方形，以及其他形狀吧？你們要是這麽想可就錯了。事實上，平麵國的居民不可能憑視覺區分不同的形狀，因為除了線段以外，我們看不見、也不可能看見任何其他東西。接下來就讓我解釋一下為什麽會這樣。
請各位讀者在你們的空間國中找一張桌子，然後把一枚硬幣放在桌麵上。這時，如果你彎腰俯視桌麵，就會看到桌子上的硬幣呈一個圓形。
接下來，請向後退幾步，並逐漸降低視線，直到目光和桌麵邊緣齊平。隨著視線的降低，一開始呈圓形的硬幣在你的眼中會變成橢圓形，並且這個橢圓形會變得越來越扁。在這個過程中，你看到的情形越來越接近平麵國的居民們每天看到的情形。
最終，當你的視點完全與桌麵邊緣齊平時，你眼中的硬幣將不再是一個橢圓，而會變成一條線段——恭喜，現在你已經在用平麵國居民的視角觀察事物了。
其實，你放在桌上的東西不一定非得是圓形的硬幣，也可以放三角形、正方形，或者用硬紙板剪出來的任何形狀。不管什麽圖形，隻要你的視角從俯視逐漸變為沿桌麵平視，就一定會經曆以上的變化。一旦視線與桌麵平行，並且視點恰好與桌子邊緣一樣高，你就會發現你眼中的圖形不再具有二維的形狀，此時任何圖形看起來都是一條線段。
下麵，讓我來舉一個等邊三角形的例子——在我們的國家中，等邊三角形是受人尊敬的商人。現在，一位平麵國的商人在你的桌子上躺好了。
首先，你彎腰俯視桌麵，此時商人的樣子會像圖1那樣。
接著，你變換視角，不斷降低視線的高度，於是你看到的商人會逐漸從圖1的樣子變為圖2的樣子。
最後，你的視線基本與桌麵平行，此時商人變成了圖3裏的樣子。
不難想象，如果你的視線能與桌麵完全齊平的話，這位可敬的商人（即這個等邊三角形）在你眼中就會變成一條線段。在平麵國中，我們看到的商人正是一條這樣的線段。
當我在你們的空間國中遨遊時，我聽說你們世界中的水手在航海時也會遇到類似的情況。當你們的水手瞭望遠處地平線上的島嶼和海岸線時，他們常常隻能看到一條連綿不斷的灰色線段。那些遙遠的陸地實際上可能有著複雜的地形——海灣、海峽，數目不一、形狀各異的凸出和凹進，但遠處的水手無法憑肉眼分辨這些地形（除非此時陽光很強，水手們才有可能通過光影的投射看出陸地的實際形狀）。
在平麵國中，當一位熟人向我們走來，也正像空間國水手眼中的海岸線。平麵國沒有太陽或其他光源，因此就沒有影子，所以我們無法像空間國的居民那樣，憑借光影辨別形狀。我們隻會看到對麵來者所呈現的線段變得越來越長；而當他遠離我們時，這條線段則會越來越短。
這位朋友的實際形狀可能是三角形、正方形、五邊形、六邊形、圓形，或者其他任何你能說得上來的形狀，但在我們眼中他永遠隻能是一條線段，而不可能是任何其他的形狀。
說到這裏，恐怕你們會產生這樣一個疑問：既然所有形狀在平麵國居民眼中都是線段，那麽我們究竟要如何把朋友區分開來呢？你們有這種疑問真是再自然不過了，但我現在還不能告訴你們這個問題的答案。等一會兒我會專門介紹平麵國居民的性質，那時我就可以更準確、更方便地回答這個問題了。
現在，讓我們先把這個問題暫時放一放吧。在下一節中，我打算簡略談談我們國家的氣候和房屋的情況。