數學中嚴謹的推理和一絲不苟的計算，使得每一個結論都不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助於提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯思維中的有些問題也是這樣，必須經計算才能解決。
方法示範：
例一：怎樣分遺產【初級】
一個男人臨死前留下一份350萬元的遺產。此時妻子剛好有孕在身，丈夫在遺囑中做了以下說明：如果這個女人生的是兒子，那麽她將分到她兒子的一半；如果是女兒，她將分得她女兒的2倍。可是這個女人最終卻生了一對雙胞胎，一男一女，問三人各得多少遺產?
這個問題就要通過具體的計算才能得出答案了，當然方法很簡單，設個未知數x，兒子得2x，女兒得x／2，就很容易算出三人分別得多少遺產了。
例二：如何分鹽【中級】
有7克、2克砝碼各一個，天平一架，如何隻用這些物品3次將140克的鹽分成50克、90克各一份?
測出的鹽還可以當做砝碼來測量物品，所以隻要用2、7及它們的和9湊出25即可，很簡單，7+9+9=25。
第一次，在天平的左邊放兩個砝碼2+7=9克，右邊放9克鹽。
第二次，在天平的左邊放7+9=16克，右邊放16克鹽。
第三次，在天平的左邊放前兩次分出的9+16=25克鹽，右邊放25克鹽。
兩個25克的鹽混合在一起，即得50克，剩下的為90克，完畢。
例三：愛的程度【高級】
在一所鄉村學校中，一個剛剛畢業的男數學老師S很幸運地同時得到了兩個女教師A、B的青睞。S滿腦袋數字，在無法從兩者之中選擇的情況下，他隻好對這兩位女教師說：“希望你們用數字或者數學公式，來表示你們對我的愛的程度。”
A說：“與B比起來，我是一百倍地愛你。”
B說：“A對你的感情當然沒有我對你的感情深。與A相比，我是一千倍地愛你。”
聽了她們深情的話語，不知為什麽數學老師S反而神情沮喪地說：“這不就等於說，你們兩個都是完全不愛我嗎?”這究竟是怎麽回事?
如果兩個老師說的都是真話，那麽A的愛有多少用a表示，B的愛用b表示，就有：a=100b，b=1000a，隻能是a=b-0。
要想得到精確的結論，很多時候需要一步步地計算才能得到。但是要注意的是，有些邏輯測驗中的問題往往含有隱含的條件，而有時給出的數卻是無用的，要注意區分。1．雞蛋知多少【初級】
兩個農婦共帶100個雞蛋去賣。一個帶的多，一個帶的少，但賣了同樣的錢。一個農婦對另一個說：“如果我有你那麽多的雞蛋，我能賣18元。”另一個說：“如果我有你那麽多雞蛋，隻能賣8元。”你知道兩人各帶了多少雞蛋嗎?2．多少零件【初級】
一家工廠4名工人每天工作4個小時，每4天可以生產4個零件，那麽8名工人每天工作8個小時，8天能生產多少個零件呢?3．算算有多少隻羊【初級】
牧童甲牽著一隻肥羊走過來問牧童乙：“你趕的這群羊大概有100隻吧?”牧童乙回答說：“如果這群羊再多一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1／4，連你牽著的這隻肥羊也算進去，才剛好湊滿100隻。”請算算牧童乙趕的這群羊共有多少隻?4．第1000根手指【初級】
從拇指開始數到小指，然後折回來接著數，到拇指後再折回去數（折回去數時小拇指與拇指都不重複計數），問第1000根手指是哪個呢?5．時間的問題【初級】
小張是一個數學迷，老是說一些稀奇古怪的題讓別人算。這天，朋友小明的表停了，就問他現在的具體時間。小張說：“如果再過1999小時2000分鍾2001秒，我的手表正好是12點。你應該能算出現在的具體時間吧。”小明傻眼了。你能幫他把時間算出來嗎?6．衣服的交易【初級】
一個人開服裝店，他賣掉了2件衣服，價格都是600元。其中一件的價格比買進時的價格低20％，另一件比買進時的價格高20％。那麽，他是賺了還是賠了?7．馬和獵狗【初級】
有位獵人養了一匹馬和一隻獵狗，並且經常舉行賽跑來訓練它們。狗速度敏捷，跑6步的時間，馬隻能跑5步。但是，馬的步子大，狗跑7步的距離和馬跑4步的距離相同。狗跑了55公裏以後，馬開始在後麵追趕，狗跑多長的距離，才能被馬追上?8．走路的孩子【初級】
一個孩子剛學了關於角度的知識，非常興奮，便帶上一個大的量角器，從一個點出發，向前走了1米，然後就向左轉15度；再向前走1米，然後再向左轉15度……他這樣走下去，可以回到他的出發點嗎?如果可以的話，他一共走了多少米的路程?9．老年球隊【初級】
一個球隊裏有5名正式隊員和3名候補隊員，共計8人。隊長說：除我之外，他們7人的平均年齡是70歲。我比全隊的平均年齡大7歲。請問，隊長多大?10．找規律【初級】
根據下圖已給出的各個數字之間的邏輯關係，選擇一個正確答案填入問號處。
A．8B．3C．6D．1E．5F．211．三個數【初級】
有三個不是0的數的乘積與它們之和是一樣的。請問：這三個數是什麽?12．酒精和水【初級】
桌子上放著同樣大小的兩個瓶子，一瓶裝著酒精，另一瓶裝著水，兩個瓶子裏的**一樣多。如果用小勺從第一個瓶子中取出一勺白酒，倒入第二個瓶子中，攪勻後，再從第二個瓶子中取一勺混合液，倒回第一個瓶子中。那麽這時是酒精中的水多呢，還是水中的酒精多?13．正方形求和【初級】
將1～9九個數字排列在一個3×3的方格中，使得最上麵一行構成的3位數加上第二行的3位數，等於第三行的3位數。你能找出幾組這樣的式子呢?14．對應數【初級】
根據下圖中扇形內的數字排列規律，填出問號處對應的數。
15．貓兔賽跑【初級】
森林裏舉行田徑冠亞軍決賽。貓和兔子是唯一對進入決賽的選手。發令槍聲剛一響，反應靈敏的兔子立刻衝出了線外。貓突然發現兔子已經奔跑到了離它10步遠的前方，便開始奮起直追。貓的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子的動作快，貓跑2步的時間，兔子能跑3步。
請問：按照這樣的速度，貓能追上兔子嗎?如果能追上，它要跑多少路程才能追上兔子?16．2009的問題【初級】
在下麵的12個3中間添上運算符號，使等式成立。
333333333333=200917．對了多少題【初級】
一次奧數比賽有20道題，做對一題加5分，做錯一題倒扣3分。婧婧這次沒考及格，不過她發現，隻要她少錯一道題就正好及格。你知道她做對了多少道題嗎?18．有多少個答案【初級】
在下麵的數字中間添上一些加、減運算符號，使得數等於100。你能找到多少個填法?
1 2 3 4 5 6 7 8 9=10019．魔力圓圈【初級】
你能否將1～6這六個數字分布在3個圓的交點上，使得3個圓周上的數字之和相等?
20．填數字【初級】
把1～12這12個數字填到下麵的表格中，使每條橫的、豎的、斜的4個方格以及中間四格中的數字加起來都等於26。你會填嗎?
21．兄弟賽跑【初級】
小明跑步速度為3米／秒，哥哥速度為4米／秒，現在兄弟倆要跑400米，問：哥哥要退後幾米，他們才可以同時到達終點?22．走得慢的鬧鍾【初級】
有一個鬧鍾每小時總是慢5分鍾，在4點的時候，用它和標準的時間對準，當鬧鍾第一次指向12點時標準時間應是幾點?23．幾個酒徒比酒量【初級】
一群酒徒聚在一起要比酒量。先上一瓶，個人平分。這酒特別厲害，一瓶喝下來，當場就倒了幾個。接著再來一瓶，在餘下的人中平分，結果又有人倒下。雖然現在能堅持的人已經很少，但總要決出個雌雄來。於是又來一瓶，還是平分。這下總算有了結果，全倒了。隻聽見最後倒下的酒徒中有人說道：“嘿，我正好喝了一瓶。”
你知道一共有多少個酒徒在一起比酒量嗎?24．填數字【初級】
請問下圖中問號處應填什麽數字?
25．兔媽媽分蘿卜【初級】
兔媽媽分蘿卜。如果家中每個寶寶分1根還剩1根，如果每個寶寶分2根還少2根。那麽，家中有幾個寶寶?兔媽媽有幾根蘿卜?26．分蘋果【初級】
甲、乙、丙三家住在一層樓裏，他們共同打掃走廊的衛生。他們約定，9天每家打掃3天。但是，由於丙家裏有事，沒有時間打掃，樓梯就由甲、乙兩家代替打掃。這樣甲家打掃了5天，乙家打掃了4天。丙回來以後就買了9斤蘋果表示感謝。
請問：丙該怎樣分配這9斤蘋果才算合理呢?27．融化的冰【初級】
水結成冰，體積會增加1／9，那麽，冰在融化成水的時候，體積會減少多少?28．蝸牛賽跑【初級】
兩隻蝸牛進行百米賽跑。甲蝸牛到達終點線時，乙蝸牛才跑了90米。現在如果讓甲蝸牛的起跑線退後10米，這時兩蝸牛再同時起跑。若兩隻蝸牛的速度都不變，問甲、乙兩蝸牛是否能同時到達終點?29．賣梨【初級】
張大嫂和王二嬸都在市場賣水果。有一天，張大嫂臨時有事，就把要賣的梨托付給王二嬸代賣。張大嫂、王二嬸擁有梨的個數一樣多，但由於張大嫂的梨小一些，賣一塊錢3個；而王二嬸的梨大一些，賣一塊錢兩個。現在王二嬸為了公平，把所有的梨混在一起，以兩塊錢5個出售。賣光梨以後，王二嬸給張大嫂送錢，這時她才發現比她們單獨賣少了7塊錢。這是怎麽回事呢?張大嫂、王二嬸兩人當初各有多少個梨呢?30．查賬【初級】
潔潔小姐在一個商店裏做收銀員。有一天，她在晚上下班前查賬的時候，發現現金比賬麵少153元。她知道實際收的錢是不會錯的，隻能是記賬時有一個數點錯了小數點。那麽，她怎麽才能在幾百筆賬中找到這個錯數呢?31．最近的距離【初級】
如圖所示，從A點到B點中間隔著一個小草坪，草壇的兩邊有兩條小路（圖上的線條表示小路）。觀察一下，看哪條路近一些?
32．可樂多少錢?【初級】
阿聰和阿傻到公園去玩，他倆想買一瓶可樂喝，阿聰差1元，阿傻差1分，可是把他倆的錢合起來還是不夠。請問一瓶可樂多少錢?33．2009年和2010年【初級】
將1～9九個數字填入下麵的括號中，使等式成立，並且每個括號隻能填一個數字，每個數字在一個式子中隻能出現一次。
（）（）（）×（）+（）（）×（）+（）+（）=2009
（）（）（）×（）+（）（）×（）+（）×（）=201034．兩支蠟燭【初級】
房間裏的電燈突然熄滅了：停電了。我的作業還沒有寫完，於是我點燃了書桌裏備用的兩支新蠟燭，在蠟燭光下繼續寫作業，直到電又來了。
第二天，我想知道昨晚電停了多長時間。但是當時我沒有注意停電和來電時的具體時間，而且我也不知道蠟燭的原始長度。我隻記得那兩支蠟燭是一樣長的，但粗細不同，其中粗的一支燃盡需要5個小時，細的一支燃盡需要4個小時。兩支蠟燭是一起點燃的，剩下的殘燭都很小了，其中一支殘燭的長度等於另一支殘燭的4倍。
請你根據上述資料，算出昨天停電的時間有多長。35．圈起地球【初級】
假設地球是正圓的，給地球做一個鐵環，使這個環剛好套在赤道上而不留一點空隙。同時也給籃球做一個這樣的環。但是在做鐵環的時候不小心把兩條鐵絲都多截了2米。這樣套在球上的時候，鐵環與球之間就出現了空隙。請問，是地球上的空隙大還是籃球上的空隙大?分別有多寬?36．教授的年齡【初級】
大學裏新來了一位數學教授，學生們開始猜測他的年齡。老教授有意要考考他的學生們，便說：“我早在45年前就開始教數學了，我比我的兒子大了27歲，現在我的年齡的個位數和十位數交換一下就是我兒子的年齡。”那麽，這位老教授現在年齡是多少?37．小蟲【初級】
有一種小蟲，每隔兩秒鍾分裂一次。分裂後的兩隻新的小蟲經過兩秒鍾後又會分裂。如果最初某瓶中隻有一隻小蟲，那麽兩秒後變兩隻，再過兩秒後就變4隻……兩分鍾後，正好滿滿一瓶小蟲。若在這個瓶內放入兩隻這樣的小蟲，問：經過多長時間後，正巧也是滿滿的一瓶?38．填數字【初級】
如下圖所示，想想問號處該填入什麽數字?
39．車費最低【初級】
點點家住A村，他要到B村的奶奶家，乘車路線有多種選擇，交通工具不同，所需要的車費也就不同。圖中標出的數字是各段的車錢（單位：元）。點點到奶奶家最少要花多少元?走的路線怎樣?
40．丟失的正方形【中級】
把一張方格紙貼在紙板上，然後沿圖示的直線切成5小塊。當你照圖2的樣子把這些小塊拚成正方形的時候，中間居然出現了一個洞!
圖1的正方形是由49個小正方形組成的。圖2的正方形卻隻有48個小正方形。哪一個小正方形沒有了?它到哪兒去了?
41．夫妻散步【中級】
夫妻兩人散步，丈夫走兩步等於妻子走三步。開始的時候，他們同時邁出右腳，攜手並進。多少步之後他們同時邁出左腳?42．聰明的孩子【中級】
一個年輕漂亮的女士帶著女兒在公園玩耍，這個孩子非常聰明可愛。有人問她幾歲，她回答說：“4年前，我媽媽的年齡是我年齡的7倍，但現在她的年齡是我年齡的4倍。”你能算出她的年齡嗎?43．填填看【中級】
將1～9填入下麵9個圓圈中，使得每邊4個圓圈中的數字之和都為17，請問：
（1）共有幾組解?
（2）這些解中有何共同特征?
（3）請說明為什麽？
44．燒香計時【中級】
有兩根粗細不均勻的香，燒完的時間都正好是1個小時，你能用什麽方法來確定45分鍾的時間?45．張先生的一周行程【中級】
張先生平時工作很忙，他想休息一個星期，但是下個星期他還有一些活動必須安排：陪兒子參觀博物館；去稅務所繳稅；去醫院陪媽媽做體檢；還要去賓館見一個朋友。住賓館的朋友下周三外出辦事，其他時間都在；稅務所星期六休息；博物館隻有在周一、周三、周五開放；體檢醫生每逢周二、周五、周六值班。張先生想在一天之內完成所有的事，然後剩餘時間休息。那麽，他應該在星期幾做這些事情呢?46．平均速度【中級】
某人步行了5小時，先沿著平路走，然後上山，最後又沿原路走回出發地。假如他在平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走6千米，試求他5小時共走了多少千米?47．誰較長【中級】
下圖中共有7個相同的正方格，請問線段AB與AC哪個較長?
48．字母問題【中級】
下表中每個字母都代表一個數字，而表中右側和下部的數字則表示該行或列所有字母代表的數字的總和。你能把問號處所代表的數字算出來嗎?ABBBA16AEAEC19ABEAC17ACABD16BDBDC？22121816？49．賣玫瑰【中級】
小紅的爸爸開了一家花店，一天爸爸有事出去，叫小紅臨時幫忙看店。但是小紅不會包玫瑰花，爸爸臨走時將店裏的1 000朵玫瑰全部包好了，成為10個包裝好的花束。這樣顧客無論要買幾朵玫瑰花（1 000朵以內）都可以不用打開包裝。你知道爸爸是怎麽包的嗎?50．圖形填數【中級】
下圖中的每一種符號均代表一定的數值。請問右側的問號處應為什麽數字?
51．雞蛋的價錢【中級】
我買雞蛋時，付給雜貨店老板12元。可我突然發現這些雞蛋比平時小了很多，於是，我又叫他無償地添了2隻雞蛋給我。這樣一來，每打（12隻）雞蛋的價錢就比當初的要價降低了1元。請問開始時我買了多少隻雞蛋?52．公共汽車【中級】
一個人沿著街走，每2分鍾迎麵開來一輛公共汽車，每8分鍾身後開來一輛公共汽車，問該公共汽車幾分鍾一趟車?53．教室的鍾【中級】
小明放學回家時發現教室的鍾正指向3點55分。回到家後，家裏的鍾是4點10分。這時他發現把課本忘在教室了，隻好以同樣的速度原路返回去拿。到教室時，發現牆上的時鍾指向4點15分。家裏的鍾是準確的，那麽教室的時鍾是快了還是慢了?差了多少分鍾?54．夫妻吃豬肉【中級】
夫妻二人都喜歡吃豬肉，但是丈夫在有瘦肉的時候隻吃瘦肉，而他老婆在有肥肉的時候隻吃肥肉。如果兩個人一起吃，60天可以吃光一桶肥肉；如果讓丈夫自己吃，他能吃30個星期。如果兩個人一起吃，8個星期可以吃光一桶瘦肉；如果讓老婆自己吃，她能吃40個星期。試問：他們夫妻兩人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合豬肉吃光，要花費多少時間?55．母子的年齡【中級】
一天，華華和媽媽一起在街上走，遇見了媽媽的同事。媽媽的同事問華華今年幾歲，華華說，媽媽比我大26歲，4年後媽媽的年齡是我的3倍。你能猜出華華和她媽媽今年各多少歲嗎?56．分米【中級】
有一個商人挑著擔子去集市上賣米。他要把10斤米平均分在兩個籮筐中以保持平衡，但手中沒有秤，隻有一個能裝10斤米的袋子、一個能裝7斤米的桶和一個能裝3斤米的臉盆。請問：他應該怎樣平分這10斤米呢?57．稱量水果【中級】
在果園工作的送貨員A，給一家罐頭加工廠送了10箱桃子。每個桃子重500克，每箱裝20個。正當他送完貨要回果園的時候，接到了從果園打來的電話，說由於分類錯誤，這10箱桃子中有1箱裝的是每個400克的桃子，要送貨員把這箱桃子帶回果園以便更換。但是，怎樣從10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢?手邊又沒有秤。
正在這時，他忽然發現不遠的路旁有一台自動稱量體重的機器，投進去1元硬幣就可以稱量一次重量。他的口袋裏剛好有一枚1元硬幣，當然也就隻能稱量一次。那麽他應該怎樣充分利用這隻有一次的機會，來找出那一箱不符合規格的產品呢?58．辛苦的服務員【中級】
一個服務員正在給餐廳裏的51位客人上菜，有胡蘿卜、豌豆和花菜。要胡蘿卜和豌豆的人比隻要豌豆的人多2位，隻要豌豆的人是隻要花菜的人的2倍。有25位客人不要花菜，18位客人不要胡蘿卜，13位客人不要豌豆，6位客人要花菜和豌豆而不要胡蘿卜。請問：
（1）多少客人三種菜都要?
（2）多少客人隻要花菜?
（3）多少客人隻要其中兩種菜?
（4）多少客人隻要胡蘿卜?
（5）多少客人隻要豌豆?59．補充數字【中級】
按圖中的規律，問號處應該填什麽數?
60．魔鬼活了多少歲【中級】
阿凡提騎著小毛驢在沙漠中行走，突然發現了一盞神燈。神燈上寫著這樣幾句話：“我是一個被上帝打人凡間的魔鬼。我的一生中，前1／7是快樂的童年。過完童年，我花了1／4的生命鑽研魔法。在這之後，我建立了自己的王國。之後5年，我開始與上帝作戰。可惜我的王國在世上的光陰隻有我生命的一半。戰爭失敗後，我在憂傷與絕望中度過了9年，也跟著結束了我的一生。”
根據神燈上所刻的信息，你能計算出魔鬼的年齡嗎?61．平衡還是不平衡【中級】
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，門下弟子眾多。在一次講課中，他拿出4架天平，分別在兩邊放上一些幾何物體，同種形狀的物體大小、重量都相等。畢達哥拉斯問眾弟子：“你們誰能告訴我，根據前三架天平的狀態來看，第四架天平是不是平衡?”眾弟子麵麵相覷，無人能答。你能解答這個問題嗎?
62．誰跑的路短【中級】
一座小城裏有許多縱橫交錯的街巷。婧婧、雷雷兩人要從甲處出發步行到乙處，雷雷認為沿著城邊走路程短些，婧婧認為在城裏穿街走巷路短（如圖）。你認為他倆誰的路程短些?
63．國王的重賞【中級】
傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩?班?達依爾。這位聰明的大臣跪在國王麵前說：陛下，請你在這張8×8的棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍，就可以了。國王說：你的要求不高，我會讓你如願以償的。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。但是，令人吃驚的事情出現了：還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王麵前來。但是，麥粒數增長得那樣迅速，而格數卻增長得很慢。國王很快發現，即使拿出來全國的糧食，也兌現不了他對象棋發明人許下的諾言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子?64．大牧場主的遺囑【中級】
有個牧場主要把自己的產業分給他的兒子們，於是召集他們宣讀遺囑。
他對大兒子說：兒子，你認為你能夠養多少頭牛，你就拿走多少；你的妻子可以取走剩下的牛的1／9。
他又對二兒子說：你可以拿走比大哥多一頭牛，因為他有了先挑的機會；至於你的妻子，可以獲得剩下的牛的1／9。
然後對其餘的兒子說了類似的話，每人拿到比他大一點的哥哥的牛數多一頭，而他們的妻子則獲得剩下的牛的1／9。
當最小的兒子拿完牛之後，牛一頭也沒有了。
於是牧場主又說：馬的價值是牛的2倍，剩下的7匹馬的分配要使每個家庭得到同樣價值的牲口。
試問：大牧場主共有多少頭牛?他有幾個兒子？65．放球問題【中級】
把9個相同的小球放入編號分別為1、2、3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數不小於其編號數，則不同的放球方法有多少種?66．教授的生日【中級】
小王去導師家做客。導師的妻子也是學數學的，她出了一道題要考考小王：“我生日的月份和日子都是一位數，把它們連成一個兩位數的時候，這個兩位數的3次方是個四位數，4次方是個六位數，並且這個四位數和六位數的各個數字正好是0～9這10個數字，而且沒有重複。你能算出我的生日是哪一天嗎?”67．逃脫的案犯【高級】
黑貓警長有一個強勁的對手“飛毛腿”，這隻老鼠奔跑的速度十分驚人，比黑貓警長還要快，幾次都被它逃脫了。一次偶然的機會，警長發現“飛毛腿”在湖裏劃船遊玩，這可是一個很好的機會。這個圓形小湖半徑為R，“飛毛腿”劃船的速度隻有黑貓警長在岸上速度的1／4。警長沿著岸邊奔跑，想抓住要劃船上岸的“飛毛腿”。這次“飛毛腿”還能不能僥幸逃脫呢?68．幾人及格【高級】
100人參加考試，共5道題，第1、2、3、4、5題分別有80、72、84、88、56人做對，如果至少做對3題算及格，問：至少幾人及格?69．數學天才的難題【高級】
杜登尼是一位數學天才，這是他所提出的一個非常難解的七邊形謎題。請在圖中填人1到14的數字（不能重複），使得每邊的三個數之和都等於26。
70．史上最難的概率題【高級】
A、B、C、D四個人說真話的概率都是1／3。假如A聲稱B否認C說D是說謊了，那麽D說的那句話是真話的概率是多少?71．巧妙填數【高級】
下圖的七角星中有15個小圓圈。請把從1～15這15個數分別填入圓中，使每個菱形上的4個數的總和都為30。快試一試吧!
72．商人賣酒【高級】
有一個商人用一個大桶裝了12升酒到市場上去賣，兩個酒鬼分別拿了5升和9升的小桶，其中一個要買1升，另一個買5升。這時，又來了一個人，什麽也沒拿，說剩下的6升酒連同桶在內他都要了。奇怪的是他們之間的交易沒有用任何其他的稱量工具，隻是用這三個桶倒來倒去就完成了。你知道他們是怎麽做的嗎?73．數字六邊形【高級】
請把1～24共24個數，分別填進下圖的小圓圈裏，使每個六邊形上的6個數之和都是75。你能填嗎?
74．拔河比賽【高級】
明明一家8口人舉行拔河比賽。其中三場比賽的結果如下：
第一場：父親為一方，5個孩子（2男3女）為另一方進行比賽，父親輸了；
第二場：母親為一方，5個孩子（1男4女）為另一方進行比賽，母親贏了；
第三場：父親加一個兒子為一方，母親加3個孩子（3女）為另一方進行比賽，父親的一方贏了。
問：母親加兩個男孩與父親加3個女孩進行拔河比賽，結果將會怎樣?75．數學天才測驗14題【高級】
天才測驗是為少數天才準備的測驗，題目的難度相當大，即使你能在一天內完成下麵的14題，並做對2／3，你的智力水平也算很高的了!
填出所缺數字：
（1）3／5，7／20，13／51，21／104，?
（2）118，199，226，235，?
（3）7，10，?，94，463
（4）0，2，8，18，?
（5）260，216，128，108，62，54，?，27
（6）1，1，2，3，5，8，13，21，?
（7）2，20，42，68，?
（8）8，24，12，?，18，54
（9）7／2，4，7，14，49，?
（10）8，10，16，34，?
（11）-1，-1，1，11，49，?
（12）3244512010010？
（13）7，49，441，?
（14）?，3，4，6，8，1276．猜年齡【高級】
小明問舅舅的年齡。舅舅知道小明的數學很好，於是對小明說：“我的年齡和你媽媽的年齡合起來是48歲，你媽媽現在的年齡是我過去某一年的年齡的兩倍；在過去的那一年，你媽媽的年齡又是將來某一年我的年齡的一半；而到將來的那一年，我的年齡將是你媽媽過去當她的年齡是我的年齡三倍時的年齡的三倍。你能算出來我現在是多少歲了嗎?”小明被繞糊塗了，你能幫他算出來舅舅現在的年齡嗎?答案
1．雞蛋知多少
設帶的少的農婦帶了x個雞蛋。則另一個帶了（100-x）個。
帶的少的農婦的單價為18／（100-x）
帶的多的農婦的單價為8／x
18x／（100-x）=8（100-x）／x
x=40
一個農婦帶了40個雞蛋，另一個農婦帶了60個雞蛋。2．多少零件
是32個。可以這樣計算：4人工作4×4小時生產4個零件，所以，1人工作4×4小時生產1個零件，這樣每人工作1小時就生產1／16個零件。
因此，8個人每天工作8小時，一共工作8天，生產的零件數目就是8×8×8×1／16=32個。3．算算有多少隻羊
36隻。設牧童乙趕的這群羊共有x隻，則有2x+x／2+x／4+1=100。解得x=36。4．第1000根手指
按題目要求循環數的時候，是以8為循環。1000剛好能被8整除，所以數到第1000根手指的時候剛好是一圈，即為食指。5．時間的問題
現在的時間是7點6分39秒。因為1999小時2000分鍾2001秒是2032小時53分21秒，除去中間是12的倍數的2028小時，剩下的時間是4小時53分21秒。那麽，現在就是7點6分39秒。6．衣服的交易
他賠了，賠了50元。7．馬和獵狗
設狗的速度為v，則馬的速度為（5÷6）×（7÷4）=35v÷24。
馬追上狗的時間是：T=5．5÷［（35v÷24）-v］=12÷v
狗跑了s=v×T=12公裏。8．走路的孩子
他可以回到出發點，一共走了24米。9．老年球隊
設隊長年齡為x。
（70×7+x）／8+7=x
解得：x=：=78
所以隊長年齡為78歲。10．找規律
選擇E。
外圈和裏圈各個數之和都是24。11．三個數
這三個數是1、2、3。1×2×3=6，1+2+3=6。12．酒精和水
一樣多。第二次取出的那勺水，因為它和第一勺體積相等，都設為a。假設這勺混合液中白酒所占體積為b，那麽倒入第一杯白酒的水的體積為a—b。第一次倒入水的白酒為a，第二次舀出b體積白酒，則水裏還剩a—b體積白酒。所以白酒杯裏的水和水杯裏的白酒一樣多。13．正方形求和
有許多例子：
243+675=918；
341+586=927；
154+782=936；
317+628=945；
216+738=954；
……14．對應數
相對的兩個數是2倍關係，所以是18。15．貓兔賽跑
能。貓要跑60步才能追上兔子。16．2009的問題
3×3+（3+3）÷3+333×（3+3）-3+3=2009。17．對了多少題
少錯一道題，也就是再加5+3=8分，她才能及格，所以婧婧得了52分。設婧婧做對了x題，那麽她做錯的題是20-x，且有5x-3×（20-x）=52。解方程得x=14，所以婧婧答對了14道題。18．有多少個答案
1+2+3-4+5+6+78+9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+23-4+56+7+8+9=100
12+3+4+5-6-7+89=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3-4+5+67+8+9=100
123-4-5-6-7+8—9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
……
19．魔力圓圈
20．填數字
21．兄弟賽跑
小明跑400米所用的時間是400／3，在這段時間裏，哥哥可以跑400／3×4=1600／3米。所以哥哥要退後1600／3-400=400／3米。22．走得慢的鬧鍾
標準時間是12點40分。23．幾個酒徒比酒量
一共有6個酒徒。24．填數字
問號代表的數為21。分別求出每種圖形代表的數字即可。25．兔媽媽分蘿卜
3個寶寶，4根蘿卜。26．分蘋果
在幫丙必須打掃的3天中，甲打掃2天，即2／3；乙打掃1天，即1／3。因此，甲家得6斤蘋果，乙家得3斤蘋果。27．融化的冰
如果你認為是1／9那就錯了，答案是1／10。假設有9升水，在它結成冰的時候，體積就是10升。所以這10升冰融化後，當然變成了9升水。這樣，減少的體積就是原冰體積的1／10。28．蝸牛賽跑
不會，還是甲蝸牛先到。因為蝸牛甲和乙的速度之比為109。當甲蝸牛跑110米、乙蝸牛跑100米時，兩隻蝸牛所用的時間之比為：（11／10）（10／9）=99100。所以還是甲蝸牛所用時間少一些，甲蝸牛先到。29．賣梨
每人有210個。可以很容易地求出：如果每個梨1／3元和1／2元，那麽放在一起後，1個梨就是5／12元。但由於是以5個梨2元的價格出售的，也就是說1個梨2／5元，所以每個梨損失了5／12-2／5=1／60元。現在損失了7元，所以一共有7÷1／60=420個梨，每人有210個。30．查賬
那個數是170。如果是小數點的錯，賬上多出的錢數是實收的9倍。所以153÷9=17，那麽錯賬應該是17的10倍。找到170元改成17元就行了。31．最近的距離
兩條小路的路程相同。線路一的各分段距離之和，正好等於線路二的距離。32．可樂多少錢?
1元，阿聰沒有錢。
列方程很容易：設可樂x元，阿聰有x-1元，阿傻有x-0．01元。x-1+x-0．017D
代人①可得C2D
所以
B+2C3C+4DA+C+DA+3D
所以母親方勝利。75．數學天才測驗14題
（1）分子與分母有不同的規律。上麵的規律是：前一項與後一項的差成等差數列，所以是31。下麵的規律：
5=1×5
20=2×10
51=3×17
104=4×26
後麵的數的差又成等差，所以下一個是5×37=185。
所以為31／185。
（2）後一項與前一項的差成等比，所以是238。
（3）25。規律是：
7×2-4=10
10×3-5-25
25X4-6-94
94×5-7=463
（4）差成等差數列，32。
（5）奇數項-4÷2，偶數項直接÷2，所以是29。
（6）前兩個數和為第三個數，所以答案是34。
（7）差為等差數列，98。
（8）規律×3，÷2，×3，÷2。所以答案36。
（9）243，第1個數和第2個數相乘等於第3個數的2倍，所以是14×49÷2=243。
（10）差成等比，答案88。
（11）分別加上2、4、8、16……為3n-1。179。
（12）第1個數的立方減自身等於第二個數，第2個數除12後再平方得第3個數字。所以是0。
（13）4851。後一個數除以前一個數的商為等差數列。
（14）分奇偶存在規律，2。76．猜年齡
設舅舅x歲，媽媽y歲。
“你媽媽現在的年齡是我過去某一年的年齡的兩倍”，在這一年，舅舅y／2歲，媽媽y-（x-y／2）=y／2-x歲；
“在過去的那一年，你媽媽的年齡又是將來某一年我的年齡的一半”，在這個時刻，舅舅3y-2x歲；
“你媽媽過去當她的年齡是我的年齡三倍時”，這時媽媽的年齡是（3y-2x）／3=y-2x／3歲，舅舅的年齡是（y-2x／3）／3=y／3-2X／9歲；
因為是同一年，所以有等式：x-（y／3-2X／9）=y-（y-2x／3）；化簡為：5x=3y；
因為x+y=48，解得x=18。所以，舅舅現在的年齡是18歲。第五章 遞推法
由已知條件層層向下分析，要確保每一步都能準確無誤。在這個過程中，可能會有幾個分支，應本著先易後難的原則，先從簡單的一支人手。逐個分析，直至考慮到所有的情況，找出符合要求的答案。
方法示範：
例一：可以喝幾瓶汽水【初級】
1元錢可以買一瓶汽水，喝完後兩個空瓶可以換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?
解這種題的時候就可以用到“遞推法”，也就是自上而下、一步步地推理。第一步，1元錢一瓶，20元可以買20瓶。接著，喝完有20個空瓶，可以換10瓶汽水。喝完還有10個空瓶，可以換5瓶汽水……如此一步步地推下去，就可以知道結果了。
例二：如何分配鑰匙【中級】
有家工廠的技術科有3個資料櫃，每個櫃子各有兩把鑰匙，科裏的3名工程師隨時都需要打開這3個櫃子查看資料。請問，在不增加鑰匙的情況下，怎樣才能使每人隨時都可以打開這3個櫃子中的任何一個呢?
A、B、C3個櫃子，a、b、c3種鑰匙，甲、乙、丙3個人。甲應該有一把a，但是要想打開B，就需要還有一把b，但b不能由甲拿著，所以隻能放在A櫃子裏，甲打開A櫃子就可以拿到b鑰匙，而B櫃子裏放一把c鑰匙就可以了。
所以分配方法為：甲拿一把a，乙拿一把b，丙拿一把c。然後把剩下的一套鑰匙放進櫃子裏，A裏放b，B裏放c，C裏放a。這樣任何人都能隨時打開所有的櫃子。
例三：如何過河【高級】
（1）兩個女兒，兩個兒子，一個爸爸，一個媽媽，一個管家，一隻狗。
（2）他們要過一條河，河上隻有一條小船，小船每次隻能乘坐兩個人（狗也算一個位子），其中隻有爸爸、媽媽、管家會劃船。
（3）媽媽不在的時候，爸爸會打女兒；爸爸不在的時候，媽媽會打兒子；而狗隻要管家不在誰都會咬。
問：他們要怎樣過河?
本題就需要一步步地試著過河，直到全部過去或者無法繼續。
方法：
管家與狗先過，管家回；
管家與兒子1過，管家與狗回；
爸爸與兒子2過，爸爸回；
爸爸與媽媽過，媽媽回；
管家與狗過，爸爸回；
爸爸與媽媽過，媽媽回；
媽媽與女兒1過，管家與狗回；
管家與女兒2過，管家回；
管家與狗過，成功!
需要注意的是：在“遞推法”中，有時推理可能僅僅隻列舉了使結論成立的一些必要條件，但結論的成立可能依賴於許多條件，隻有所有的必要條件都找到了，才可以構成充分條件推導出推理的結論。也就是說，有原因才能有確定的結果，但隻有找到了所有影響某一確定結果的原因，我們才能得出這個確定的結果。而如果我們知道了某一確定結果，必定可以推斷它的一些原因（必要條件）存在。1．有名的數列【初級】
你知道問號處代表的數是什麽嗎?1，1，2，3，5，8，13，21，?2．中央數字【初級】
1～8中哪個數字能填在下麵的圖案中?
3．輪船相遇【初級】
每天中午都有一艘輪船從甲岸駛往乙岸，同一時刻也有一艘輪船從乙岸駛往甲岸。已知橫渡一次的時間是七天七夜，輪船勻速行駛，在同一航線上，近距離可見。請問今天中午從甲岸開出的船會遇到幾艘從乙岸來的船?4．擺金字塔【初級】
用蘋果擺金字塔。已知一層的、兩層的、三層的和四層的金字塔分別需要的蘋果數目為：1，5，14，30。那麽擺一個五層的金字塔需要多少個蘋果?5．奇妙的裝法【初級】
一個財主在他臨死前對兩個兒子說，我有9顆寶石想分給你們，你們把它們全部裝在4個袋子裏，保證每個袋子裏都有寶石，並且每個袋子裏寶石的顆數都是單數。誰能做到，我就給他5顆，而另一個人就隻能得到4顆了。聰明的小兒子很容易就做到了，你知道他是怎麽做的嗎?6．老朋友聚會【初級】
甲、乙、丙、丁四個人上大學的時候在一個宿舍住，畢業10年後他們又約好回母校相聚。老朋友相見分外熱情和熱鬧。四個人聊起來，知道了這麽一些情況：隻有三個人有自己的車；隻有兩個人有自己喜歡的工作；隻有一個人有了自己的別墅；每個人至少具備一樣條件；甲和乙對自己的工作條件感覺一樣；乙和丙的車是同一牌子的；丙和丁中隻有一個人有車。如果有一個人三種條件都具備，那麽，你知道他是誰嗎?7．巧分蘋果【初級】
明明過生日時，家裏來了11位同學。明明的爸爸想用蘋果來招待這12位小朋友，可是家裏隻有7個蘋果。怎麽辦呢?不分給誰也不好，應該每個人都有份。那就隻好把蘋果切開了，可是又不好切成碎塊，明明的爸爸希望每個蘋果最多切成4塊。
應該怎麽分蘋果才合理呢?8．幸運的同學【初級】
有10名同學在運動會中的成績都是滿分，但是獎杯隻有一個，所以大家決定用報數的方式來確定獎杯歸誰。於是這10名同學站成一排，然後從頭起，“1、2、1、2”地報數，凡是報出“1”的都可以離開，最後剩下的那個就可以擁有獎杯。那麽，幾號是最幸運的同學呢?9．藥劑師稱重【初級】
現有300克的某種藥粉，要把它們分成100克和200克的兩份，如果天平隻有30克和35克的砝碼各一個，你能不能運用這兩個砝碼在稱兩次的情況下把藥粉分開?10．數字箭靶【初級】
這箭靶上有一些數字，根據變化規律，寫出空格中的數。
11．數字之謎【初級】
最後一個五角星應該填什麽數?
12．副經理姓什麽【初級】
一家公司有3名職員：老張、老陳和老孫。公司的經理、副經理和秘書恰好和這3名職員的姓氏一樣。現在已知：
（1）職員老陳是天津人；
（2）職員老張已經工作了20年；
（3）副經理家住在北京和天津之間；
（4）領導老孫常和秘書下棋；
（5）其中一名職員和副經理是鄰居，他也是一個老職工，工齡正好是副經理的3倍；
（6）與副經理同姓的職員家住北京。
根據上麵的資料，你能知道副經理姓什麽嗎?13．座位的次序【初級】
明明家有一張全家福，裏麵有爸爸、媽媽、明明和弟弟四個人。在這張相片上，媽媽在爸爸的左邊，弟弟在媽媽的左邊，爸爸在明明的左邊。那麽，請你說出在這張照片上，從左到右四個人的位置是怎樣的?14．按鈕的位置【初級】
一位探險家在山洞裏探險的時候，發現了一個石門，裏麵可能藏著很多寶藏。在旁邊有一排按鈕，上麵寫著：“A在B的左邊；B是C右邊的第三個；C在D的右邊；D緊靠著E；E和A中間隔一個按鈕。”旁邊還有一個提示，隻有按A、B、C、D、E、F的順序才能打開石門。你能幫他找到每個按鈕的位置嗎?15．誰在前麵，誰在後麵【初級】
甲、乙、丙、丁、戊、己6個人排成一排開始訓練。己沒有排在最後，而且他和最後一個人之間還有兩個人；戊不是最後一個人；在甲的前麵至少還有4個人，但他沒有排在最後；丁沒有排在第一位，但他前後至少都有兩個人；丙沒有排在最前麵，也沒有排在最後。
請問：他們6個人的順序是怎麽排的?16．邏輯順序【初級】
下麵一排遮住的圖形與上麵一排順序不同，但遵循如下規則：
十字形和圓都不和六邊形相鄰。
十字形和圓都不和三角形相鄰。
圓和六邊形都不和正方形相鄰。
正方形的右邊是三角形。
你能找出它們的順序嗎?
17．哪個士兵說了謊【初級】
部隊舉行打靶比賽。靶紙上的1、3、5、7、9表示該靶區的得分數。甲、乙、丙、丁4位士兵各射擊了6次，每次都中了靶。
比賽完之後他們這樣說：
甲說：我隻得了8分。
乙說：我共得了56分。
丙說：我共得了28分。
丁說：我共得了27分。
請想一想，他們所講的分數可能嗎?可能的話，請說出他們每次打靶的得分數；不可能的話，猜一猜哪個士兵說了謊?18．巧貼標簽【初級】
有3筐水果，第一筐裝的全是蘋果，第二筐裝的全是橘子，第三筐是橘子與蘋果混在一起。筐上的標簽都是被貼錯了（比如，如果標簽寫的是橘子，那麽可以肯定筐裏不會隻有橘子，可能還有蘋果），你的任務是拿出其中一筐，從裏麵隻拿一個水果，就為3筐水果貼上正確的標簽。你能做到嗎?19．猜紙片【初級】
有一個人喜歡玩猜紙片，規則是這樣的，他拿出3張完全相同的紙片，在每張紙片的正反兩麵分別畫上√、√；×、×；√、×。然後他把這三張紙片交給一個參與者，參與者偷偷選出一張，放在桌上。他隻要看一眼朝上那麵，就可以猜出朝下的是什麽標記。如果猜對了，就請對方給他100元；猜錯了，他給對方100元。
紙片上√和×各占總數的一半，也沒有其他任何記號，應該對雙方都是公平的。你覺得他有優勢嗎?
20．有名的數列【初級】
你能推出問號處代表什麽數嗎?
1，3，4，7，11，18，29，?21．排隊的順序【初級】
A、B、C、D、E、F六個人排成一隊。已知：
（1）C在E的前麵；
（2）A在F的後麵；
（3）E不在第五位；
（4）D和A之間隔著兩個人；
（5）B在E的後麵，並緊挨著E。
請問：第四位是誰?22．古老的傳說【初級】
監獄裏一共有64名犯人。一次，國王心情好，決定釋放一個人。但是釋放誰呢?國王想了一個辦法：把所有的人都編上號碼，然後圍成一個圓圈。先從1號數起，然後3號，每隔一人數一個，數到的人都站出來，剩下的繼續數，直到剩下最後一個人，就把他放了。一個聰明的囚犯故意站到一個位置上，最後正好就剩下了他。你知道他站在幾號嗎?23．時鍾密碼【初級】
先看一看A和B兩時鍾所組成的算式，然後根據規律計算一下C算式的結果是多少?
24．數字填空【初級】
按照下圖中數字的排列規則，問號處應該填什麽數字?
25．最少的砝碼【初級】
用天平稱從1克到40克中的任何一種重量（整數），最少需要多少個砝碼?26．怪老頭兒的玩意兒【初級】
小區門口有一位老頭兒經常拿著一個刻有4×4小方格的桌子，桌子上麵放有10個棋子。他每天都拿著棋子在桌子上移來移去。有一天，有人問他在幹什麽，他說他在嚐試用10個棋子擺出最多的偶數行，即橫排、豎排和斜排上的棋子都是偶數。路人一聽完，兩三下就排出了16行，並且自稱偶數行是最多的。你知道他是如何擺放棋子的嗎?27．上升還是下降【中級】
在下麵一組齒輪、杠杆和轉輪的組合中，黑色的點是固定支點，白色的點是不固定支點。如果如圖所示推一下不固定支點，終端的物體A和B會上升還是下降?
28．孩子的數量【中級】
甲說：“我有一個弟弟和一個姐姐，我是姐姐又是妹妹，我們家有幾個男孩?幾個女孩?”
乙說：“我有兩個姐姐和一個弟弟，我是哥哥又是弟弟，我們家有幾個男孩?幾個女孩?”
丙說：“我比甲少一個姐姐，多一個哥哥，我是姐姐又是妹妹，我們家有幾個男孩?幾個女孩?”29．凶殺案【中級】
一位很有名望的教授被殺了，凶手在逃。經過幾天的偵查，警察抓到了A、B兩名嫌疑人，另外還有4名證人。
第一位證人張先生說：A是清白的。
第二位證人李先生說：B為人光明磊落，他不可能殺人。
第三位證人趙師傅說：前麵兩位證人的證詞中，至少有一個是真的。
最後一位證人王太太說：我可以肯定趙師傅的證詞是假的。至於他有什麽意圖，我就不知道了。
最後警察經過調查，證實王太太說了實話。請問：凶手究竟是誰?30．王先生的妻子【中級】
王先生認識趙、錢、孫、李、周5位女士，其中一位是他的妻子。
（1）5位女士分為兩個年齡檔：3位女士小於30歲，2位女士大於30歲；
（2）2位女士是教師，其他3位女士是秘書；
（3）趙和孫屬於相同年齡檔；
（4）李和周不屬於相同年齡檔；
（5）錢和周的職業相同；
（6）孫和李的職業不同；
（7）王先生和一位年齡大於30歲的教師在三年前結了婚。
請問王先生的妻子姓什麽?31．無法舉行的短跑比賽【中級】
體育老師讓全班30名學生在操場上站成一橫行，左半邊15名都是男生，右半邊15名都是女生，現在老師在他們中間隨意指派連續的15名同學後退3步，這些學生馬上形成了前後2排，每排15人。
然後老師說：前排左起第8名學生和後排左起第8名學生聽好了，你們現在同時出列。
原來他設想如果這兩人同是男生或同是女生，就讓他們進行一次短跑比賽。
問：舉行這場比賽的可能性有多大?32．稱鹽【中級】
現有9000克鹽以及50克和200克的砝碼各一個。問怎樣用天平稱出2000克鹽?隻許稱3次。33．分醋【中級】
張大娘和李二嬸一起去超市買醋，一種8斤裝的醋在打折，於是她們決定一起買下來然後平分。不過她們手上隻有一個5斤裝和一個3斤裝的空瓶。兩個人倒來倒去，總是分不均勻。這時來了一個小孩，用一種方法，很快就把這些醋平分了。你知道他是怎麽分的嗎?34．分飲料【中級】
小陳有兩個小外甥。一天，他帶了一瓶4升的果汁去看他們，並想把果汁平分給兩個孩子。但是他隻找到了兩個空瓶子，一個容量是1．5升，另一個容量是2．5升。那麽，有什麽辦法可以用這三個瓶子把果汁平均分配給他們呢?35．如何賣醬油【中級】
賣醬油的人有滿滿的兩桶醬油，每桶10千克，準備出售。這時，來了兩個人想買醬油，一個人帶了一個4千克的容器，另一個人帶了一個5千克的容器。兩個人都想買2千克醬油，賣醬油的人沒有其他的測量工具，但是這個聰明的商人用兩名顧客的容器倒來倒去，還是把醬油賣給了他們，請問他是怎麽做到的?36．特別的稱重【中級】
宇華在實驗室做實驗，他要用3克的碳酸鈉作為溶質，但是他的手邊隻有一袋標著56克、沒有拆封的碳酸鈉，還有一架隻有一個10克砝碼的天平。這時，實驗室隻有他一個人，也找不到其他的稱量工具。在現有的條件下，他該怎樣稱出3克的碳酸鈉來呢?37．一起滾的球【高級】
兩隻小球從一矩形邊上的同一點出發沿矩形滾動，一個在矩形內部，一個在外部——直到它們最終都回到起點。
如果矩形的寬是小球周長的兩倍，而矩形的長是寬的兩倍，那麽，從起點出發再回到起點，兩個小球自身各轉了幾圈?
38．門上的洞眼【高級】
有兩塊木門，每塊木門有3個形狀不同的洞眼。你能設計兩個木塞，第一個能夠塞住左邊的3個洞眼，第二個能塞住右邊的3個洞眼嗎?
39．卡洛爾的難題【高級】
英國劍橋大學數學講師卡洛爾曾出了下麵這道題目來測驗他的學生的邏輯思維能力。題目是這樣的：
（1）教室裏標有日期的信都是用粉色紙寫的；
（2）麗薩寫的信都是以“親愛的”開頭的；
（3）除了約翰外沒有人用黑墨水寫信；
（4）皮特沒有收藏他可以看到的信；
（5）隻有一頁信紙的信中，都標明了日期；
（6）未作標識的信都是用黑墨水寫的；
（7）用粉色紙寫的信都收藏起來了；
（8）一頁以上的信紙的信中，沒有一封是做標記的；
（9）約翰沒有寫一封以“親愛的”開頭的信。
根據以上信息，判斷皮特是否可以看到麗薩寫的信。40．火中逃生【高級】
美國有一種火災救生器，其實就是在滑輪兩邊用繩索吊著兩隻大籃子。把一個籃子放下去的時候，另一個籃子就會升上來，如果在其中的一個籃子裏放一件東西作為平衡物，則另一個較重的物體就可以放在另外的籃子裏往下送。假如一隻籃子空著，另一隻籃子裏放的東西不超過30磅，則下降時可保證安全。假如兩隻籃子裏都放著重物，則它們的重量之差也不得超過30磅。
一天夜裏，威尼的家裏突然發生火災。除了重90磅的威尼和重210磅的妻子之外，他還有一個重30磅的孩子和一隻重60磅的寵物狗。
現在知道每隻籃子都大得足以裝進3個人和一隻狗，但別的東西都不能放在籃子裏。而且狗和孩子如果沒有威尼或他的妻子的幫助，不會自己爬進或爬出籃子。
你能想出好辦法盡快使這3個人和一隻狗安全地從火中逃生嗎?41．周遊的騎士【高級】
“周遊的騎士”是一道很有名的數學謎題。
“騎士”這個棋子的走法，隻能往前後左右移動一格後，再往斜方向移動一格（如下圖）。
用“騎士”將8×8國際象棋棋盤上的每一格都恰好走過一次，然後回到原點。同一格不可停留兩次。怎麽走?
42．蜈蚣博弈的悖論【高級】
蜈蚣博弈是由羅森塞爾（Rosenthal）提出的。它是這樣一個博弈：兩個參與者A、B輪流進行策略選擇，可供選擇的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）兩種。假定A先選，然後是B，接著是A，如此交替進行。A、B之間的博弈次數為有限次，比如10次。假定這個博弈各自的支付如下：
博弈從左到右進行，橫向箭頭代表合作策略，向下的箭頭代表不合作策略。每個人下麵對應的括號代表相應的人采取不合作策略，博弈結束後，各自的收益，括號內左邊的數字代表A的收益，右邊代表B的收益。
現在的問題是：A、B會如何進行策略選擇?43．將軍的困境【高級】
兩個將軍各帶領自己的部隊埋伏在相距一定距離的兩個山上，等候敵人。將軍A得到可靠情報說，敵人剛剛到達，立足未穩，沒有防備，如果兩股部隊一起進攻的話，就能夠獲得勝利；而如果隻有一方進攻的話，進攻方將失敗。這是兩位將軍都知道的。但是A遇到了一個難題：如何與將軍B協同進攻?那時沒有電話之類的通信工具，而隻有通過派情報員來傳遞消息。將軍A派遣一個情報員去了將軍B那裏，告訴將軍B：敵人沒有防備，兩軍於黎明一起進攻。然而可能發生的情況是，情報員失蹤或者被敵人抓獲。即，將軍A雖然派遣情報員向將軍B傳達“黎明一起進攻”的信息，但他不能確定將軍B是否收到他的信息。還好情報員順利回來了，可是將軍A又陷入了迷茫：將軍B怎麽知道情報員肯定回來了?將軍B如果不能肯定情報員回來的話，他必定不會貿然進攻的。於是將軍A又將該情報員派遣到B地。然而，他不能保證這次情報員肯定到了將軍B那裏……
如果你是這兩位將軍中的一個，你有什麽辦法?44．誰有錢【高級】
在一個災荒之年，可憐的父親都要麵臨斷炊了，所以不得不求助於五個都已成家立業的兒子。他不知道哪個兒子有錢，但他知道，兄弟之間彼此知道底細，且有錢的說的都是假話，沒錢的才說真話。
老大說：老三說過，我的四個兄弟中，隻有一個有錢。
老二說：老五說過，我的四個兄弟中，有兩個有錢。
老三說：老四說過，我們兄弟五個都沒錢。
老四說：老大和老二都有錢。
老五說：老三有錢，另外老大承認過他有錢。
你知道幾個兒子中誰有錢嗎?45．找規律【高級】
下麵有一組數列，請找出它的規律來：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
請寫出第八列和第九列分別是哪些數字，另外請說明第幾列會最先出現4這個數字?答案
1．有名的數列
34。這是一個著名的斐波納契數列，它的規律是每一個數等於前麵兩個數之和。這個數列有很多有趣的數學性質，所以變得非常有名。2．中央數字
2。
由上至下，每行數字之和依次為5、10、15、20、15、10、5。3．輪船相遇
15艘。
因為橫渡一次的時間為7天7夜，並且每天中午都會有1艘船從乙岸起航，所以，同一時刻在海上的從乙岸起航的船有7艘。從甲岸駛出的這艘船，在中午開出時，就會遇見進港的1艘來自乙岸的船，而這時，還在海上的從乙岸起航的船一共有7艘，當船在海上航行7天7夜時會有7艘船從乙岸起航，這些船都會被遇到。所以，一共有1+7+7=15艘船會被遇見。4．擺金字塔
55個。金字塔是四棱錐。
1=1
5=1+2×2
14=1+-2×2+3×3
30=1+2×2+3×3+4×4
所以1+2×2+3×3+4×4+5×5=555．奇妙的裝法
在第1個袋中放1顆寶石，第2個袋中放3顆寶石，第3個袋中放5顆寶石，然後將這3個袋子一並放入第4個袋中，這樣就可以了。6．老朋友聚會
“乙和丙的車是同一牌子的；丙和丁中隻有一個人有車”，說明甲、乙、丙3個人有車，丁沒有車。
因為“有一個人3種條件都具備”，而“隻有一個人有了自己的別墅”，所以有別墅隻能是有車的甲、乙、丙3人中的一個。
這樣丁就沒有車也沒有別墅了，因為“每個人至少具備一樣條件”，所以丁有喜歡的工作。
因為“甲和乙對自己的工作條件感覺一樣”，而“隻有兩個人有自己喜歡的工作”，所以丙和丁一樣，有喜歡的工作。
既有車又有喜歡的工作的隻有丙，那麽他就是3個條件都具備的人了。7．巧分蘋果
把3個蘋果各切成4份，把這12塊分給每人1塊。另4個蘋果每個切成3等份，也分給每人1塊。於是，每個孩子都得到了一個四分之一和一個三分之一塊，也就是說，12個孩子都平均分配到了蘋果。8．幸運的同學
最幸運的同學是8號。9．藥劑師稱重
最簡單的方法是：第一次，把30克和35克的砝碼放在天平的一端，稱出65克藥粉；第二次，再用35克的砝碼稱出35克的藥粉。剩下的藥粉即為200克，65克藥粉加35克藥粉即為100克。10．數字箭靶
外圈數是中圈數的2倍，中圈與內圈數的差是25。外圈數是70、64、72、56，內圈數是21、1、35、26。11．數字之謎
11。每個圖形上麵三個數字之和減去下麵兩個數字之和，結果為中心的數字。12．副經理姓什麽
副經理姓張。
過程：
由條件（1）：老陳住在天津，和條件（6）：與副經理同姓的人住在北京，可知：副經理不姓陳。
由條件（5）：副經理的鄰居的工齡是副經理的3倍，和條件（2）：老張有20年工齡，因為20不是3的倍數，所以副經理的鄰居不是老張，而是老孫。
回到條件（6）：與副經理同姓的人住在北京，而老孫是副經理的鄰居，再由條件（3）可知，老孫住在北京和天津之間。
因此，由條件（1）和以上結論可知，老張住在北京。
再結合條件（6）可得出結論，副經理姓張。13．座位的次序
從左到右：弟弟，媽媽，爸爸，明明。14．按鈕的位置
6個按鈕上麵的標號是：D、E、C、A、F、B。15．誰在前麵，誰在後麵
首先根據己沒有排在最後，而且他和最後一個人之間還有兩個人，可以確定己在倒數第四位；根據在甲的前麵至少還有4個人，但他沒有排在最後，可以確定甲在倒數第二；根據丁沒有排在第一位，但他前後至少都有兩個人，可以確定丁在第四位；根據丙沒有排在最前麵，也沒有排在最後，可以確定丙在第二位；根據戊不是最後一個人，可以確定，戊在第一位；剩下一個乙在最後。所以他們的順序依次是：戊、丙、己、丁、甲、乙。16．邏輯順序
17．哪個士兵說了謊
甲的情況是可能的。6次射擊都中靶，而總分又隻有8分，不可能有一次得5分以上，最多隻有一次得3分。這樣其餘5次各得1分，即：8=1+1+1+1+1+3。而且這是唯一的答案。
乙的情況是不可能的。因為6次射擊都中靶，每次最多得9分，9×6=54（分），比56分小。所以，這是不可能的。
丙的情況是可能的，並且有好幾種可能性，即答案不是唯一的。從總分是28分，我們可以知道，最多有2次是得9分的。（如果有3次得9分，共27分，其餘3次即使都是1分，也超過了28分。）所以，可能得到3種情況：9、9、7、1、1、1；9、9、5、3、1、1；9、9、3、3、3、1。
如果隻有1次得9分，這樣又有6種可能的情況：9、7、7、3、1、1；9、7、5、5、1、1；9、7、5、3、3、1；9、7、3、3、3、3；9、5、5、5、3、1；9、5、5、3、3、3。
如果1次9分也沒有，又可得到7種可能得分情況：7、7、7、5、1、1；7、7、7、3、3、1；7、7、5、5、3、1；7、7、5、3、3、3；7、5、5、5、5、1；7、5、5、5、3、3；5、5、5、5、5、3。
所以，總分是28分的一共有16種情況。
丁的情況是不可能的，因為中靶的分數都是奇數，6個奇數的和一定是偶數，而27是奇數，所以不可能。18．巧貼標簽
從標著“混合”標簽的筐裏拿一個水果，就可以知道另外兩筐裝的是什麽水果了。因為標簽全部貼錯了，標有“混合”的一定隻有一種水果。確定了以後，就知道另外兩個筐裏都裝的什麽水果了。19．猜紙片
有優勢。
假設朝上的是√，朝下是√或×的機會並不是1／2。
朝下的是√的機會有兩個：一個是第一張卡片的正麵朝上時；另一個是第一張卡片的反麵朝上時。但朝下的是×的機會，隻有當第二張卡片正麵朝上的時候。也就是說，隻要回答朝上那麵的圖案，他就有2／3的機會贏。20．有名的數列
47。這同樣是一個有名的數列，叫魯卡斯數列，是仿斐波納契數列，從第三個數字開始，每個數都等於它前麵兩個數之和。最神奇的是任意取兩個相鄰的數，然後用大數去除以小數，得到的結果是一個接近“黃金比例”1618……的數，而且越到後麵越接近。21．排隊的順序
如果F排在E後麵的話，那順序就是CEBFA，這樣剩下的條件（4）和條件（5）無法同時滿足，所以F肯定是在E的前麵；
這樣BCEF四個人的順序是CF（FC）EB，因為E不是第五個，所以A和D不能都在E前麵，兩人也不能都在B的後麵，所以順序是CF（FC）AEBD（DEBA），無論哪種組合，第四位都是E。22．古老的傳說
每一輪都是偶數留下，輪到最後還是偶數留下，所以他是最後一名，即64號。23．時鍾密碼
指針的位置作為數字，而不是時間。A式為51+123=174，B式為911+72=983，那麽C式為113-16=97。24．數字填空
4。圖中數字排列的規律是：外圈每格兩個數字相乘，其積等於內圈順時針方向的下下格裏的數字。25．最少的砝碼
如果物體放在天平的一端而砝碼在另一端，那麽你需要重量為1、2、4、8、16和32克6個砝碼。但如果兩端都可以放砝碼，那麽最少隻需要1、3、9和27克4個砝碼。26．怪老頭的玩意兒
27．上升還是下降
A會上升，B會下降。
28．孩子的數量
甲家共有3個孩子，姐姐、甲、弟弟，1個男孩，2個女孩；乙家有2個男孩和2個女孩；丙家有1個男孩和2個女孩。29．凶殺案
因為王太太說了真話，由此可以推斷趙師傅作了偽證，再進一步推斷張先生和李先生說的都是假話，從而可以判斷A和B都是凶手。30．王先生的妻子
趙和孫屬於相同年齡檔，李和周不屬於相同年齡檔，3位女士小於30歲，兩位女士大於30歲。所以趙、孫小於30歲。
錢和周的職業相同，孫和李的職業不同，兩位女士是教師，其他3位女士是秘書。所以錢和周是秘書。因此，大於30歲的教師就隻有李女士一人了。所以王先生的妻子姓李。31．無法舉行的短跑比賽
沒有可能，這兩個人一定是一男一女，所以無法舉行比賽。
用反證法很容易證明。
假設都是男的，那麽前排的這個男生左邊一定都是男生，也就是這一排男生至少8人，同理後排的男生也至少8人，這樣兩排相加就有超過16個男生了。
假設都是女生也一樣會推出女生超過16人。32．稱鹽
第一步，將9000克鹽用天平平分，一邊是4500克；
第二步，將4500克鹽用天平再平分，一邊是2250克；
第三步，在2250克鹽中，用50克和200克的砝碼一起稱量出250克，剩下的就是2000克。33．分醋
平分的方法如下圖所示：8斤瓶5斤瓶3斤瓶第一次350第二次323第三次620第四次602第五次152第六次143第七次44034．分飲料
用4升瓶裏的果汁把2．5升瓶倒滿；用2．5升瓶裏的果汁把1．5升瓶倒滿；把1．5升瓶裏的果汁倒回4升瓶中；並把2．5升瓶中的1升倒回1．5升瓶中；用4升瓶中的3升把2．5升瓶倒滿；然後用2．5升瓶中的果汁把1．5升瓶倒滿；把1．5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。這時，4升瓶和2．5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。35．如何賣醬油10千克10千克5千克4千克1010005105051014910109105141051410248102086241062236．特別的稱重
第一步，先把10克的砝碼放在天平的一端，然後把這袋碳酸鈉分開放在天平的兩端使天平平衡。這時，天平兩端的碳酸鈉分別是33克和23克。
第二步，把33克粉末取下，然後仍然把10克的砝碼放在天平的一端，然後從23克碳酸鈉中取出一些放在天平的另一端，並使天平平衡，這時23克中剩下的就是13克。
第三步，重複第二步的動作，剩下的就是3克。37．一起滾的球
當一個球滾動一周時，它平移的距離等於它的周長。長方形的周長等於圓周長的12倍，意味著外麵的球沿長方形的邊滾了12圈。而在每一個角上它還要滾上1／4圈。所以它總共滾了13圈。
而裏麵的球滾過的距離等於周長的12倍減去其半徑的8倍。半徑等於周長除以2π。所以它滾過的圈數為12-（4／π），大約10．7圈。38．門上的洞眼
如圖所示：很多人一想到某物塞住某物，就會將它想象成一塊沒有變化的、形狀單一的立方體。如果能將思維發散，將它們想成不同的平麵，就能設計出第一個木塞；如果再將思維發散，將不同的平麵各按不同的角度進行組合，很容易設計出第二個木塞。
39．卡洛爾的難題
不能。由（1）知：標有日期的信——用粉色紙寫的；由（2）知：麗薩寫的信——以“親愛的”開頭；由（3）知：不是約翰寫的信——不用黑墨水；由（3）知：收藏的信——不能看到；由（5）知：隻有一頁信紙的信——標明了日期；由（6）知：不是用黑墨水寫的信一做標記；由（7）知：用粉色紙寫的信——收藏；由（8）知：做標記的信——隻有一頁信紙；由（9）知：約翰的信——不以“親愛的”開頭。
綜上所知：麗薩寫的信——不是約翰寫的信——不是用黑墨水——做了標記——隻有一頁信紙——標明了日期——用粉色寫的——收藏起來——皮特不能看到。所以，皮特不能看到麗薩寫的信。40．火中逃生
威尼、他的妻子、孩子與狗可以下列順序逃生：
降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。41．周遊的騎士
這道題非常難!除了圖中的答案外還有許多走法，即便你沒有回到原點，也算正確。
42．蜈蚣博弈的悖論
如果一開始A就選擇不合作，則兩人各得1的收益，而A如果選擇合作，則輪到B選擇，B如果選擇不合作，則A收益為0、B的收益為3，如果B選擇合作，則博弈繼續進行下去。
可以看到每次合作後總收益在不斷增加，合作每繼續一次總收益增加1，如第一個括號中總收益為1+1=2，第二個括號為0+3=3，第三個括號則為2+2=4。這樣一直下去，直到最後兩人都得到10的收益，總體效益最大。遺憾的是這個圓滿結局很難實現!
大家注意，在圖中最後一步由B選擇時，B選擇合作的收益為10，選擇不合作的收益為11。根據理性人假設，B將選擇不合作，而這時A的收益僅為8。A考慮到B在最後一步將選擇不合作，因此，他在前一步將選擇不合作，因為這樣他的收益為9，比8高。B也考慮到了這一點，所以他也要搶先A一步采取不合作策略……如此推論下去，最後的結論是：在第一步A將選擇不合作，此時各自的收益為1，這個結論是令人悲哀的。
不難看出，這個結論是不合理的。因為一開始就停止的話，A、B均隻能獲取1，而采取合作性策略有可能均獲取10，當然，A一開始采取合作性策略有可能獲得0，但1或者0與10相比實在是很小。直覺告訴我們采取“合作”策略是好的。而從邏輯的角度看，A一開始應選擇“不合作”的策略。人們在博弈中的真實行動“偏離”了博弈的理論預測，造成二者間的矛盾和不一致，這就是蜈蚣博弈的悖論。43．將軍的困境
這就是“協同攻擊難題”，它是由格萊斯（J．Gray）於1978年提出的。糟糕的是，有學者證明，不論這個情報員來回成功地跑多少次，都不能使兩個將軍一起進攻。問題在於，兩個將軍協同進攻的條件是：“於黎明一起進攻”，這是將軍A、B之間的公共知識，然而，無論情報員跑多少次，都不能夠使A、B之間形成這個公共知識!44．誰有錢
老大、老四和老五有錢，說假話；老二和老三沒錢，說真話。
從老五的話入手，老大承認過他有錢，這句話一定是假話。因為如果老大有錢，他不會說自己有錢；如果老大沒錢，他也不會承認自己有錢。所以老五說的是假話，老五有錢，老三沒錢。
說實話的老三說：“老四說過，我們兄弟五個都沒錢。”說明老四有錢。
老四說：“老大和老二都有錢。”說明老大和老二中至少有一個沒錢的。
老大說：“老三說過，我的四個兄弟中，隻有一個有錢。”現在已經確定老三說實話，而且老四、老五都有錢了，所以老大說的是假話，老大有錢，而老二沒錢。45．找規律
規律就是：從第二列開始，表示上一列某個數字的個數。例如第三列的2、1表示第二列為2個1。第四列的1、2、1、1表示第三列為1個2，1個1。依此類推。
第八列為1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列為3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不會出現4。因為如果出現4，則說明上一行有4個相同的數字，這是不可能出現的。