就一個人在某一特定時期的知識而言，關於共相的知識正像關於殊相的知識那樣，可以分為：親知的、僅憑描述所知的，以及既非親知也非通過描述所知的。
我們先來考慮通過親知而來的共相知識。首先，顯然我們都認識如白、紅、黑、甜、酸、喧鬧、硬等共相，也就是說，我們親知感覺材料所證實的那些性質。當我們看到一塊白時，我們首先親知了這一塊特殊的“白”；但是通過看到許多塊的白以後，我們並不費力地學會把它們共同具有的那個“白”抽象出來，在學會這樣做的過程中，我們學會親知“白”。類似的過程能使我們親知這一類的其他共相。這種共相可以稱為“可感的性質”。它們可以比其他事物更容易被抽象地理解，而且它們似乎比其他共相更少脫離殊相。
接下來討論關係問題。最容易理解的關係，是一個複雜的感覺材料的不同部分之間的關係。例如，我可以一眼看到我正用來寫字的整頁紙，所以這整頁紙就包含在一個感覺材料之內。但我察覺到這個頁麵的某些部分在其他部分的左邊，有些部分在其他部分的上麵。在這個事例中，抽象過程似乎是這樣進行的：我相繼看到一些感覺材料，其中一部分在另一部分的左邊；我認為這就像在不同的白塊例子中一樣，所有這些感覺材料都有某種共同之處，通過抽象過程，我發現它們的共同之處就是各部分之間的某種關係，即我所說的“在……左邊”的關係。我就以這樣的方式親知了“關係”這種共相。
我以同樣的方式，也覺察到了時間的先後關係。假設我聽到一組鍾的響聲：當最後一座鍾的聲音響起時，我能在腦海中保留整組鍾聲，能覺察到較早的鍾聲比較晚的鍾聲先到。在記憶方麵，我也意識到所記憶之事發生在現在之前。無論從上述兩點的哪一個，我都能抽象出前和後的共相關係，正如我抽象出“在……的左邊”的共相關係一樣。因此，時間關係就像空間關係，也是我們所親知的關係之一。
另有一種關係也是我們以大致相同的方式親知的，那就是相似關係。如果同時看到兩塊深淺不同的綠色，我能看出它們彼此相似；如果我同時又看到一種紅色，就會發現這兩種綠色之間的相似之處比任何一種綠色與紅色之間的相似之處都多。以這樣的方式，我親知了共相的相似，或稱相似性。
在共相之間，正如在殊相之間，有些關係是我們可以直接察覺的。剛剛已經看到，我們可以覺察出兩塊深淺不同的綠色之間的相似大於紅和綠之間的相似。我們在這裏討論的是兩種關係之間的關係，即“大於”。我們對“大於”這種關係的認識，雖然所需要的抽象能力要比認識感覺材料的性質大一些，但是它似乎同樣也是直接的，而且（至少在某些事例中）也同樣是不容置疑的。於是，就像對感覺材料有直接知識那樣，我們也有了對共相的直接知識。
現在回到元。的知識的問題上來，這個問題是我們在開始考慮共性時未解決的遺留問題；我們發現，現在解決這個問題要比先前更能讓人滿意。再回到“2+2=4”這個命題上來。基於我們所討論過的，這個命題顯然表述的是共相的“2”與共相的“4”之問的一種關係。這就提出了我們現在試圖確立的一個命題：一切先驗的隻涉及共相之間的關係。這個命題非常重要，有益於我們解決先前關於先驗知識的種種難題。
乍一看，使我們的命題顯得似乎並不真確的唯一的情況是；當一個先驗的命題規定一切同類的殊相都屬於另一類，或者(同樣結果的）一切具有某一性質的殊相也具有另一種性質時。在這種情況下，我們似乎並不是討論這種性質，而是在討論具有這種性質的一個殊相。命題“2+2=4”就是一個很恰當的例子，因為這個命題可以表述為“任意2加上任何其他的2.等於4”，或者“任何由兩個2組成的集合，都是一個4的集合”。如果我們能證明這樣的命題其實都隻涉及共相，那麽我們的命題就可以視為已得到證明。
要揭示一個命題涉及什麽內容，一個方法就是自我詢問：我們必須理解哪些詞語——換句話說，我們必須親知哪些客體——才能明了這個命題的含義，顯然，即使還不知道該命題是真確的還是虛假的，我們也必定對該命題所涉及的一切有所親知。運用這一檢驗，一些看似關乎殊相的命題實際上隻關乎共相。在“2+2=4”這個特定事例中，即使我們把它解釋為“任何兩對聚集在一起就是4”，但顯而易見我們能明白這個命題，即一旦我們明白“聚集”“2”和“4”是什麽意思，就能明白該命題論斷的是什麽。我們完全沒有必要知道世界上所有的成雙成對?——?如果真有這個必要，顯然我們也永遠不能明白這個命題了，因為成雙成對是不計其數的，我們不可能全部都知道。因此，雖然我們的一般陳述意味著對特定的成雙成對的說明，但在我們知道確有這樣特定的成雙成對之時，該命題本身就不再是斷言，也不意味著有類似這樣的成雙成對。因此，它對任何實際上的特定成雙成對並未做出任何陳述。這個陳述中所講的是關於“雙”這個共相的，而不是殊相意義上的這一雙或那一雙。
因此，“2+2=4”這一陳述是專門討論共相的，能讓有關那些共相的人都可以知道它，並能覺察到這句陳述中所斷言的那些共相之間的關係。反思我們的知識時，可以發現這樣一個事實，即我們有時能夠覺察到共相之間的這種關係，因而有時能夠認識一般的先驗的命題，例如算術命題和邏輯命題。以前我們認為這種知識很神秘，因為它似乎可以預測和控製經驗。然而，我們現在可以看出這樣認為是錯誤的。任何能夠被經驗的事物，沒有一件事物能夠不依賴於經驗而被人所知道。我們先驗地知道，兩種東西加上另外兩種東西一共就是四種東西，但我們並不先驗地知道，如果布朗和瓊斯是兩個人，羅賓遜和史密斯是兩個人，那麽布朗、瓊斯、羅賓遜和史密斯就是四個人。原因是這個命題根本就不能被我們所理解，除非我們知道有布朗、瓊斯、羅賓遜和史密斯這樣的人存在，而我們隻能憑經驗才能知道他們的存在。因此，我們的普遍命題雖然是先驗的，但它應用於實際殊相時都涉及經驗，因而也就包含著經驗的因素。這樣一來，我們就可以看到：先驗的知識那種看似的神秘，從根本上講是謬誤的。
如果我們把真確的先驗判斷與諸如“人皆有一死”這樣的經驗概括作比較，就會使前述所講的這一點更加清楚。和以前一樣，這裏我們一經了解它所涉及的人和必死的這種共相時，就可以理解這個命題是什麽意思。為了理解命題的意義，顯然沒有必要對整個人類都進行一一的親知。因此，先驗的普遍命題和經驗概括命題之間的區別，並不在於命題的意義，而是在命題證據的性質之中。在經驗案例中，這種證據存在於特定的事例中。我們之所以相信所有人都會死，是因為我們知道有無數人死去的事例，卻沒有一個人活過某一個年紀。我們不相信它，是因為我們看到了在共相的人和普遍的終有一死之間有一種聯係。的確，如果生理學能夠在承認支配生命體的普遍規律條件下，證明沒有任何生命體可以永遠存活，那麽，這就在人與死亡之間給出一種聯係，這使我們在不必訴諸人死的特殊證據的情形下就能斷言我們的命題。但這僅僅意味著我們的概括包含於一個更廣泛的概括之中，對此的證據仍然是同一類的，但更為廣泛。科學的進步不斷地產生著這樣的包含，從而為科學上的概括提供了一個不斷拓展的歸納基礎。這雖然給出一種更為可靠的確定性，但是它所提供的性質並沒有差別：最基本的根據仍然是歸納的，也就是說，它仍然是從實例中推演出來的，而不是先驗的，即不是源自那種類似邏輯學或算術中的共相之間的先驗聯係。
關於先驗的普遍命題，應注意到相反的兩點。第一點，如果我們已知許多特殊事例，那就可以從第一個事例使用歸納法得到普遍命題，而隻能在以後察覺到共相之間的聯係。例如，我們知道，如果分別在三角形的三個角向其對邊畫垂線，則這三條垂線會交於一點。我們很有可能首先得出這個命題，因為我們可以在許多情況下實際地畫出垂線，並且發現垂線總是相交於一點；這種經驗可能會引導我們去尋找並且找到普遍的證據。這種情形在每位數學家的經驗中都屢見不鮮。
第二點更為有趣，也更具有哲學上的重要性。這就是，我們有時候會在連一個事例也不知道的情況下知道一個普遍命題。下述情形可以為例：我們都知道任何兩個數都可以相乘，並將所得到的第三個數稱為乘積(product)。我們還都知道，乘積小於一百的兩個整數，實際上都已經乘出來，乘積的值記錄在乘法表中。但我們也知道，整數的數目是無限的，人類曾經或將來能想到的整數對的數目都是有限的。因此，有一些整數對是人類未曾想到也永遠不會想到的，這些整數對的乘積都大於一百。於是，我們就得到了這樣一個命題：“凡是人類未曾想到也永遠不會想到的兩個整數的乘積，其值都大於一百。”這個普遍命題的真理性是不可否認的。然而，從事例的性質來看，我們永遠無法給出一個實例，因為我們所能想到的任何兩個數都被這個命題的條件項排除了。
有關這種無法舉出實例說明的普遍命題的認知問題，人們常常否認有這種可能性，因為人們覺察不到關於這類命題的知識，而要想知道這樣的命題，隻需要知道共相之間關係的知識，而不需要知道所討論的共相事例的知識。然而，對這類普遍命題的知識，對於大多數被公認為應當知道的東西卻極為重要。例如，我們在前麵幾章中已經看到，關於物理客體的知識與感覺材料的知識相反，它隻能通過推理而不是通過我們的親知來獲得。因此，我們永遠不能知道“這是一個物理客體”形式的命題，其中“這”是某種可以直接知道的東西。由此可見，我們關於物理客體的所有知識都是無法舉出實例的。我們可以舉出有關感覺材料的實例，但我們舉不出實際物理客體的實例。因此，我們關於物理客體的知識始終依賴於這種普遍知識的可能性，而這種普遍知識是無法給出實例的。這同樣也適用於我們對於他人心靈的知識，或者適用於任何不能舉出實例以親知的其他類型事物的知識。
現在可以考察一下我們知識的各種來源，因為它們已出現在我們的分析過程中了。首先，應當區分關於事物的知識和關於真理的知識。每一種知識又都可以分為兩類：一類是直接的，一類是派生的。關於事物的直接知識，即我們所說的親知的知識，根據所認識的事物不同，它又包括兩種，即殊相的和共相的。在殊相的知識中，我們親知感覺材料，(也許)還親知我們自身。在共相的知識中，似乎沒有什麽原則可以用來判定哪些是親知的。但顯然，我們能夠親知的事物乃是可感知的性質、空間和時間的關係、相似關係和某些邏輯上相當抽象的共相。關於事物的派生知識，即我們所說的描述的知識，總是既包括對某物的親知，又包括對真理的認識。關於真理的直接知識可以稱為直觀知識，由直觀而認識的真理可以稱為自明的(self-evident)真理。在這類真理中，有一些真理隻陳述感官所提供的真理、邏輯和算術方麵的某些抽象原則，以及倫理方麵的一些命題(盡管確切性較少)。派生的真理知識包括我們從自明的真理所演繹出來的一切東西，它們皆由演繹法從自明的真理中推導出來。
如果上述論述正確，那麽我們關於真理的所有知識便都依賴於我們的直覺知識了。因此，就像我們最初通過親知來思考知識的性質和範圍那樣，現在思考直觀知識的性質和範圍，也變得很重要了。但是，關於真理的知識，又引發一個更深層次的問題，即名為“錯誤”的問題，這個問題在有關事物的知識中沒有提到。我們的有些信念被證明是錯誤的，因此有必要思考如何把知識和錯誤區別開。“錯誤”這個問題不會涉及親知的知識，其原因在於無論親知的客體是什麽，即使是在夢境或幻覺中親知的，隻要不超出直接客體的範圍，就不涉及錯誤。隻有當我們把直接客體，即把感覺材料，視為某種物理客體的標誌時，錯誤才會發生。因此，與真理的知識有關的問題要比與事物的知識有關的問題更為困難。讓我們把直觀判斷的性質和範圍作為有關真理知識的第一個問題來仔細考察。