在此前幾乎所有的討論中，我們一直想通過關於存在的知識來弄清什麽是我們的材料。宇宙中有哪些東西是因為我們親知了它們，才知道它們是存在的？至此，我們的答案一直是，我們親知我們的感覺材料，也許還親知我們自己。我們知道它們是存在的。而我們記憶中的過去的感覺材料，我們也知道它們在過去曾經存在。這些知識為我們提供了材料。
但是，如果我們要想從這些材料中作出推論——如果我們要知道物質的存在、其他人的存在、我們個人記憶開始之前的過去或未來的存在，那麽，我們必須知道某種可以據此作出推論的一般原則。我們必須知道，如果事物A的存在是事物B存在的標誌，要麽B與A同時存在，要麽比A稍早或稍晚存在。例如，雷聲是早於閃電存在的標誌。如果不了解這一點，我們就不可能把我們的知識拓展到個人經驗之外的領域；而正如我們所見，個人經驗的範圍是極其有限的。我們現在要考慮的問題是：知識的這種擴展是否可能？如果可能，如何得以實現？
讓我們舉一個誰都不會質疑的事例。我們都相信太陽明天還會升起。為什麽呢？這種信念僅僅是過去經驗的盲目產物呢，還是一個可以被驗證的合理信念？我們難以找到一種檢驗標準來判斷這種信念是否合理，但至少可以確定，有哪些普遍信念(如果它是真確的)足以證明太陽明天會升起這一判斷是合理的，以及我們的行為所依據的許多類似的其他判斷是合理的。
顯然，如果有人問為什麽我們相信太陽明天會升起，我們會很自然地回答：“因為它每天都升起。”我們堅信它以後還會升起，是因為它在過去總是升起。如果有人追問，為什麽我們相信它會像以前一樣繼續升起？我們可以訴諸運動定律：我們會說，地球是一個自由旋轉的物理客體，這樣的物理客體隻要不受外力幹預是不會停止旋轉的，而從今天到明天，外界並沒有任何東西幹預地球自轉。當然，人們可能會懷疑，我們是否十分肯定沒有外力幹預，但這種懷疑並不在我們此處的關注點上。令我們關注的疑問是：運動定律到明天是否也仍然有效。如果有人提出這種疑問，我們就會發現自己的處境和當初麵對有人懷疑太陽升起時的處境相同。
我們相信運動定律將繼續起作用，唯一的理由是：就過去的知識使我們所能做的判斷範圍而言，這些規律迄今一直是有效的。確實，我們從過去得到的大量支持運動規律的證據，比得到的支持太陽升起的證據要多，因為太陽升起隻是運動規律得以實現的一個特殊事例，此外類似的事例是不計其數的。但真正的問題是：一項規律在過去起過作用的例子很多，這就能足以證明它在將來也會如此起作用嗎？顯然，如果不能，我們就沒有任何根據可以預料明天太陽還會升起，或預料下一頓飯吃麵包時不會中毒，我們也不能預料其他控製著我們日常生活而又幾乎沒被意識到的事。應當留意，所有的這些預料都隻是或然的(probable)。因此，我們不必尋找某個證據來證明這些預料必然(must)會實現，而隻需尋找支持那個可能(likely)得以實現的某個理由。
在處理這個問題時，我們應該首先做一個重要的區分，否則我們很快就會陷入絕望的混亂之中。經驗已經表明，到目前為止，某些同樣的演替(succession)和共存(coexistence)往往是重複出現的，這一直是我們預料下一次出現同樣的演替或共存的一個原因。具有特定樣子的食物通常都有特定的味道，當我們發現熟悉的樣子和異常的味道結合在一起時，我們的預料就會大受衝擊；我們所看見的事物，會與我們所期望的某種觸覺相聯係；鬼令人恐懼的原因之一(在許多鬼故事中)是它不能給我們任何觸摸的感覺。沒受過教育的人第一次出國時，發現自己的母語沒有人聽得懂，會驚奇得難以置信。
這種預料並不局限於人類，在動物中也非常強烈。如果經常沿著某條路趕一匹馬，當你想把它趕到另一個方向時，它會抗拒。家畜看到經常給它們喂食的人，就會期待飼料。我們知道，所有這些相當粗糙的齊一性(uniformity)預料很可能產生誤導。那個每天喂雞，一直喂了它一輩子的人，最後卻扭斷了雞的脖子，這表明，如果能對自然的齊一性有更精密的見解，對小雞是有用的。
盡管預料具有誤導性，但是它們仍然存在。某件事曾經發生過一定次數，這一事實會使動物和人類預料它還會再次發生。因此，我們的本能當然使我們相信太陽明天還會升起，但我們的處境可能並不比那隻被出乎意料地扭斷脖子的小雞更好。因此，過去的齊一性引發對未來的預料，這是一個事實。我們應該將這個事實和一個問題區分開，這個問題是：提出預料的有效性問題後，我們是否還有其他合理的依據使這些預料增加分量。
我們必須討論的問題是，是否有理由相信所謂的“自然的齊一性”。相信自然的齊一性，就是相信已經發生或將要發生的一切都是某種普遍規律的一個實例，普遍規律不容許有例外。我們所考慮過的這些粗略的預料都可以有例外，因此很容易使抱有這些預料的人失望。然而，科學習慣性地認為?——?至少作為一個可行的假設?——?凡是有例外的普遍規則，可以被沒有例外的普遍規則所取代。“沒有支撐的物體在空中會墜落”是一個普遍規律，但是氣球和飛機對這個規律則是例外。運動定律和萬有引力定律不但可以解釋大多數物體會墜落的事實，同時也解釋氣球和飛機能上升的事實。因此，運動定律和萬有引力定律並不受這些例外的影響。
如果地球突然與一個龐然大物碰撞，而後者破壞了地球自轉，那麽關於太陽明天還會升起的這個信念就可以被證偽；但是，這一事件仍沒有違反運動定律和萬有引力定律。科學的任務就是尋找類似運動定律和萬有引力定律這樣的齊一性定律，這種定律就我們的經驗而言，還沒出現過例外事物。科學在這方麵的研究取得了顯著的成績，這種齊一性迄今為止仍被視為是有效的。這又把我們帶回到這個問題上來：假定它們在過去一直有效，我們有什麽理由可以假定它們在將來也會一直有效呢？
已經論證過，我們有理由知道未來會和過去相似，這是因為曾經的未來已經不斷地成為過去，並且總是和我們所發現的過去相似，因此我們事實上有著關於未來的經驗，也就是關於在先前曾經是未來的那段時間的經驗，我們可以稱為“過去的未來”。但這樣的論證事實上是以正討論的問題為論據的。我們對於過去的未來雖然有經驗，但對未來的未來並無經驗，而問題在於：未來的未來和過去的未來是否相似呢？這個問題不能僅僅依據過去的未來而解答。因此我們仍然需要尋求某種原則，使我們能夠知道未來將遵循與過去相同的定律。
推論未來，對正討論的問題並無實質意義。當我們把在經驗中起作用的定律應用到我們並無經驗的以往事物時?——?比如應用到地質學或有關太陽係起源的理論中，也會出現同樣的問題。我們真正要問的問題是：“當發現兩件事經常相關聯，而又知道其中一件事不會獨立於另一件事而發生時，那麽在新的事例中，兩者中一件事的發生，是否就使我們有理由預料另一件事的發生？”我們對未來的全部預料的可能性，通過歸納而獲得的全部結果?——?實際上也是我們日常生活所依據的全部信念，皆取決於我們對該問題的回答。
首先，必須承認，我們發現兩個事物經常在一起且從不分開，這一事實本身並不足以徑直證明，它們還會一起出現在我們將要考察的下一個例子中。我們隻能希望：越是經常被發現在一起的事物，下次它們被發現在一起的或然性就越大。如果我們發現它們在一起的次數已然足夠多，那麽或然性也就幾乎等於必然性。但它永遠無法達到完全的必然，因為我們知道，盡管不斷地重複，有時最後還會是不再重複，就像那隻小雞最後被扭斷了脖子那樣。因此，或然性才是我們應當追求的全部。
有人可能反對我們所提出的觀點，而堅持認為：我們所知道的一切自然現象都受定律的支配，並且我們根據觀察可以看到，有時候隻有一個定律適用於我們的事例。對於這種見解，有兩個答案。第一個答案是，即使有某個沒有例外的定律適用於我們的事例，但我們在實踐中永遠不能確定我們已經發現此定律，而且不能確定地說它是一個毫無例外的定律。第二個答案是，定律的支配力似乎本身隻是或然的，而我們認為定律在未來或在過去未經檢驗的事件中仍然有效，這種信念本身即是建立在我們正在檢驗的這條原則之上。
我們現在正考察的這個原則，可以稱為歸納法原則，它的兩部分內容可作如下表述：
(1)如果發現A事件和B事件是相聯係的，而且從未發現它們分離過，那麽A和B相聯係的事例次數越多，則在新事例中(已知其中之一存在)， A和B相聯係的或然性也就越大。
(2)在相同條件下，相聯係的事例數量如果足夠多，那麽出現新聯係的或然性幾乎接近必然性，而且使之無限接近必然性。
如上所述，這一原則隻適用於在個別的新實例中驗證我們的預料。但如果已知事件間有次數足夠多的關聯，且無不相關的個例，那麽A類事物和B類事物就總是相聯係的?——?我們也願意知道這個普遍定律得到一種或然性的支持。假定普遍定律為真，那麽，普遍定律的或然性顯然小於特殊個案的或然性，而特殊個案也必然為真。但同時，普遍定律不為真，特殊個案卻仍可以為真。然而，普遍定律的或然性正如特殊個案的或然性，是隨著事例的重複而增加的。因此，我們可以把普遍定律原則的兩部分內容複述如下：
(1)A類事物與B類事物相聯係的事例越多，A類事物總是與B類事物相聯係的可能性就越大(如果不知道存在不關聯的案例)。
(2)同種情況下，如果A與B有足夠多的相聯事例，那麽幾乎可以肯定A與B總是相聯係，並可以使得這一普遍定律無限接近必然性。
應該注意，或然性總是相對於特定的材料而言的。在我們的例子中，材料僅僅是A和B共存的已知的情況；或許還可以把一些別的材料考慮在內，而它們會顯著地改變或然性。例如，一個見過許多白天鵝的人可能會根據我們的原則論斷，根據已有材料或許所有的天鵝都是白色的。這也許是一個理由完全充分的論斷。“有些天鵝是黑的”這一事實也不能否定這一論斷，盡管事實上有些材料顯示某事物的發生是或然的，但它仍可能照樣會發生。以天鵝這件事為例，人們現在可能知道，顏色是許多動物非常多變的一個特征。因此，對於顏色所作的歸納特別容易出錯。但這種知識將是一種新材料，而絕不能證明我們基於以前材料的或然性估計是錯誤的。事情雖然經常無法滿足我們的預料，這一事實並不能證明我們的預料在某一事例或某一類情況下是不可能應驗的。所以，無論如何，我們不能僅憑經驗就推翻歸納法原則。
然而，歸納法原則同樣不能用經驗來證明。可以想象，對已考察過的那些事例，可以令人信服地證實歸納法原則，但就未經考察的事例，隻有歸納法原則才能證明從已知到未知所做的那些推論是否合理。所有以經驗為基礎的論斷，無論關於未來的，還是關於過去或現在的尚未經驗的那部分，都是以歸納法原則為前提。因此，如果我們用經驗來證明歸納法原則，就不得不以懸而未決的問題為論據。我們要麽必須接受基於內在證據的歸納法原則，要麽必須放棄我們對未來的預料所做的全部辯護。如果歸納法原則是不健全的，我們就沒有理由預料明天太陽還會升起，或者沒有理由預料麵包比石頭更有營養，也沒有理由預料我們從屋頂上跳下去就會掉落在地上。當我們看到好像我們最好的朋友的物體向我們走來時，也沒有理由認為那個身體裏住著我們最壞的敵人或某個完全陌生的人的心。我們所有的行為都是建立在過去起作用的聯係之上的，因此我們認為這些聯係在未來也很可能起作用；這種可能性的有效性取決於歸納法原則。
科學的一般原理，就像日常生活的信念一樣，例如相信定律的支配力、相信事出必有因，都完全依賴於歸納法原則。人們之所以相信這些普遍原理，是因為人類發現了有關它的真實性的無數事例，而且從沒有發現關於它們為假的事例。然而，除非我們以承認歸納法原則為前提，否則這仍不能證明它們在未來的真確性。
因此，所有以經驗為基礎的知識，都是基於一種信念，這種信念既非經驗所能證實，又非經驗所能駁斥，但至少在其更為具體的應用方麵，似乎和許多經驗事實一樣在我們心中根深蒂固。這些信念的存在和證明?——?正如即將看到的，歸納法原則並非唯一的例子?——?引起了哲學中一些最困難且最具爭議的問題。在下一章中，我們將簡要討論如何解釋這種知識，以及這種知識的涵蓋範圍和準確性程度。