一、小學數學：《2、5的倍數的特征》教學實錄與點評
（西師版小學數學教材五年級下冊《倍數、因數》單元）
執教者：沙坪壩區森林實驗小學 孫明坤
一、情境導入
（課件呈現學校舉辦蘭花節布景畫麵）
師：下周我們學校就要舉辦蘭花節了，學校購買了不同種類的蘭花，學校要用下麵的蘭花在校門大廳擺造型：
根據各種蘭花的盆數，哪些種類的蘭花適合2盆一組擺造型？哪些種類的蘭花適合5盆一組擺造型？為什麽？
生：春蘭、寒蘭適合2盆一組擺造型，因為它們的盆數是2的倍數，蕙蘭、墨蘭合5盆一組擺造型，因為它們的盆數是5的倍數。
師：你們是怎麽知道這些花的盆數分別是2和5的倍數的？
生：用乘法一算就知道，用除法算一下也可以。
師：不用計算，你能一下子看出這些盆數是2或5的倍數嗎？
生：能。
師：數字大一點，隨便一個比如98765432149這個數，不用計算你能知道它是2或5的倍數嗎？（生遲疑）
師：我們今天就來學習不用計算就能知道是不是2、5的倍數的方法。
二、初識特征
（一）初識“5的倍數的特征”
1.自學
師：出示自學要求：（1）尋找。按順序找出5的倍數。（2）觀察。你找出的5的倍數有什麽規律？（3）驗證。舉例驗證你發現的5的倍數的規律。
生：獨立探索。
2.展學
師：把你對5的倍數的規律探究過程和發現同大家分享一下。
生：展示自己列舉的5的倍數、自己的發現以及舉例驗證的過程，其餘學生做補充、質疑和總結，得出“5的倍數個位上是2或5”的規律。
3.導學
師：剛才我們對5的倍數的研究采用了怎樣的過程和方法？
生1：用了列舉法。
生2：用了驗證的方法。
生3：用了觀察的方法。
師：能不能完整地說一說運用這些方法的過程。
生：先用列舉的方法找出5的倍數，再用觀察的方法觀察規律，最後舉例進行驗證。
師：說得既精煉又完整。我們能不能用這個方法研究“2的倍數”的特征規律呢？
（二）初識“2的倍數的特征”
1.自學
師：利用老師給每個人準備的百數表獨立學習。
生：獨立安靜自學。
2.互學
師：把你的發現在小組內交流，並列舉百數表以外的數進行互相驗證。
生：小組合作學習。
3.展學。
一個學習小組上台展示百數表和觀察驗證的發現，其餘學習小組學生補充、質疑、評價、總結，得出“2的倍數個位上是2、4、6、8、0”的規律。
三、深究本質
1.激發疑問
師：觀察思考一下，我們研究了2、5的倍數的規律，它們有什麽共同的地方？
生：都是看自然數的個位。
師：為什麽隻看個位？想不想探究一下？
2.動手探究
師：我們以26和235為例，借助小棒圖來研究。大家在練習紙上，分別將2根2根的圈一圈，5根5根的圈一圈，想一想，你有什麽發現？
（學生操作思考後，小組內部交流）
師：請一個小組派代表說一說你們的發現。
生1：我們小組發現26裏，有2捆10根小棒和6根小棒，分別表示十位上的2個十和個位上的6個一。一捆小棒2根2根的圈，剛好分完沒有剩餘，第二捆也是一樣，以此類推，十位上的數總是2的倍數，所以隻要個位上能剛好分完，這個數就是2的倍數。
生2：我有補充，一個數十位、百位、千位上的數總能被2或5剛好分完，所以個位能否被2或5分完，就決定了這個數是否是2或5的倍數。
師：說得更完整了，大家聽明白了嗎？
生：明白了。
師：也就是說，我們判斷一個數是不是2或5的倍數，隻需要看什麽就行了？
生：個位。因為十位上的幾十、百位上的幾百、千位上的幾千等等都是2的倍數，剩下的就由個位決定了。
3.歸納特征
師：現在我們可以總結一下，2的倍數有什麽特征？5的倍數有什麽特征？
生：個位上是0或5的數是5的倍數；個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。
四、課堂反饋（略）
五、課堂小結
師：今天這節課的學習你有什麽收獲和體會？
生：1.個人回顧學習過程；2.小組交流收獲體會。
師：略。
【教學點評】
在本節課中，老師在透徹分析和合理把握教材與學情的基礎上，準確設立學習目標，精心創設學習活動，學本教學理念得到有效落實，學生學得積極主動，教師教得自然輕鬆。具體體現在以下三個方麵：
一、立足經驗，以學定教
老師充分利用學生學前已有認知經驗和學習過程中的過程體驗，在此基礎上確定教法，實施課堂學習引導，達成學習目標。一是利用生活經驗激發學習興趣。開課時，老師通過出示學校舉辦“蘭花節”活動，布置校門大廳擺造型的現實情境，讓學生感受到生活中的事情真真切切地和2、5的倍數有關，現實生活中對本節課要學習的數學知識的真正需要，體會本節課中數學學習的價值，為後續學習探究環節的先學後教提供了內在動力。二是利用數感經驗探究新知。“2、5的倍數的特征”的學習，對於五年級的學生來說並不太難，因為從一年級數數開始就在積累2和5的倍數的認識經驗，2個、2個地數或是5個、5個地數，如果剛好數完，這個數就正好是2或5的倍數，稍有數感的學生麵對一個不是特別大的數是比較容易判斷它是否是2或5的倍數的。教師利用這一認知基礎，放手讓學生充分自學、互學和展學，有效達成學習目標。此外，老師還有效引導學生將“5的倍數的特征”的學習方法遷移到“2的倍數的特征”學習過程之中，讓學生在學方法、用方法中學會學習。
二、調序換材，先學後教
學生麵對“2的倍數的特征”和“5的倍數的特征”的學習，其難易程度是不同的，5的倍數的特征要素少一些，隻有自然數的個位是0和5兩種情況，2的倍數的特征要素多得多，自然數的個位要是0、2、4、6、8五種情況，無論要素多還是要素少，觀察對象都必須要有足夠次數的循環重複，個位的規律才能突出體現出來，學生在學習2的倍數的特征時，往往列舉的2的倍數個數不夠，多數學生隻列舉6到8個就不願列舉了，造成2的倍數的特征凸顯不出來，從而造成認知困難。而教材安排先學習“2的倍數的特征”，再學習“5的倍數的特征”，對“2的倍數的特征”學習采用列舉法，“5的倍數的特征”學習以百數表為載體，這顯然與學生實際的學情不一致。為適應學生這一學情，老師交換了2和5的倍數特征的認識順序，更換了百數表使用的位置，調整後的“序”更加適合學生學習由易到難的認知特點，提供學習使用研究的素“材”與學習內容難度更加匹配，學生的自學、互學、展學過程十分順暢，經曆了引導學習方法、歸納學習方法、運用學習方法的全過程，真正培養了學生的自主學習能力。
三、聚焦核心，因學活教
無論是哪門學科的課堂教學，都應該最大限度地把知識的形成、能力的發展、情意的生長等機會還給學生。上述“2、5的倍數的特征”的教學過程，如何把上述“初識”環節得到的“2的倍數個位上是2、4、6、8、0”、“5的倍數個位上是0或5”的規律，變為“2、5的倍數的特征”？這需要從本源上去探究“為什麽？”也即是為什麽“2、5的倍數的特征”隻看個位？讓學生不但知道是什麽，還要知道為什麽。老師在“探究本質”學習環節中，以小棒圖為載體，把整數的位置值原理物化為可操作、可觀察的對象，讓學生在圈一圈、想一想、議一議的過程中，從本質上弄清楚2、5的倍數特征為什麽隻看個位的原因所在，讓學生完整經曆知識核心處的深度學習，使簡單的學習過程變得有層次、有深度。