如果你的身邊有“專業”的彩民朋友，通過觀察你會發現，他通常會將以往的中獎號碼進行收集、歸納、總結，然後得出自己所預測的下一期中獎結果。他們這種行為，其實是一種信息收集與預測的途徑，也是概率推算的規則，即概率博弈。
做出理性的選擇
在生存博弈中，人們是在互動的行為下進行策略選擇，每個人的決策與對手的決策是相互依賴的。因此，倘若把對手看做是不會反應的弱智者，那就往往會在博弈中犯錯誤。
有個由100人組成的群體，每人在每個周末都要決定是去酒吧活動還是留在家裏。設定每個參與者麵臨的信息隻是以前去酒吧的人數，因此他們隻能根據以前的曆史數據歸納出此次行動的策略，沒有其他的信息可以參考，他們之間更沒有信息交流。酒吧的容量是有限的，比如說空間是有限的或者說座位是有限的，如果去的人多了。去酒吧的人會感到不舒服，這個時候還是留在家中比去酒吧舒服。
設定酒吧的容量是60人，如果某個參與者預測去酒吧的人數超過60人，他將決定不去酒吧，否則就去酒吧消遣。但是，如果許多人預測去的人超過60人，而決定不去，那麽酒吧的人數會很少，這個時候做出的這些預測就錯了；相反的，如果有很大一部分人預測去的人少於60人，因而他們去了酒吧，那麽去的人就會很多，超過了60人，這個時候他們的預測也錯了。因而一個做出正確預測的人應該是能夠知道其他人如何做出預測的人，可是在這個問題中每個人預測時麵臨的信息來源都是一樣的，即過去的曆史，同時每個人無法知道別人怎樣做出預測，因此所謂正確的預測近乎不存在。
這個案例是一個典型的酒吧博弈。它由美國學者阿瑟（W．B．archil）在1994年提出。阿瑟教授通過真實的人群以及計算機模擬兩種實驗得到了兩個迥然不同的結果。
在對真實人群的實驗中，實驗對象的預測呈現有規律的波浪狀形態，實驗的數據片斷如下：從上述數據看，雖然不同的博弈者采取了不同的策略，但是其中一個共同點是：這些預測都是用歸納法進行的。我們完全可以把這個實驗的結果看做是現實中大多數“理性”人做出的選擇。
在這個實驗中，更多的博弈者是根據上一次其他人做出的選擇而做出“其本人這一次”的預測。然而，這個預測已經被實驗證明在多數情況下是不正確的。
從這種意義上來看，這種預測是一個非線性的過程，對於下次去酒吧的人數，人們無法做出肯定的預測，這是一種混沌現象。所謂這樣一個非線性的過程說明，係統未來的情形對初始值高度敏感，這就是所謂的“蝴蝶效應”。美國科學家洛倫茲的“蝴蝶理論”告訴我們，一隻亞馬遜熱帶雨林中的蝴蝶扇動翅膀，可以導致其身邊的空氣係統顯著發生變化，並引起微弱氣流的產生，而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他係統產生相應的變化，由此引起連鎖反應，最終導致兩周後可能在美國得克薩斯州引起一場龍卷風。
通過計算機的模擬實驗得出了另一個結果：最初去酒吧的人數沒有一個固定的規律，但是經過一段時間以後，這個係統去與不去的人數之比接近於60∶40，盡管每個人不會固定地屬於去或者不去的人群，但這個係統的這個比例是不變的。如果把計算機模擬實驗當作是更為全麵的、客觀的情形來看，這個實驗的結果說明的是更為一般的規律。
實際上，混沌係統的行為是難以預測的。對於酒吧問題。由於人們根據以往的曆史來預測以後去酒吧的人數，我們假定這個過程是這麽進行的，過去的人數曆史就很重要，然而過去的曆史可以說是隨機的，未來就不可能得到一個確定的值。
酒吧問題所反映的是這樣一個社會現象，人們在很多行動中，要猜測別人的行動，但是卻沒有足夠的關於他人的信息，因而隻有通過分析過去的曆史來預測未來。通常，人們根據過去的經驗進行歸納而得出策略，這種做法固然可行，因為人們還沒有其他更好的辦法預見未來，在實際生活中人們確實往往憑借曆史經驗做事。
人們常說，計劃沒有變化快，也就是說未來不容易準確預測。實際上，歸納的方法在人們的認識中沒有絕對合理性，運用歸納的方法對人們的行動的預測中更缺乏合理性。如果預測的辦法有合理的基礎，那麽就要在預測中建立一個合理的學習機製，也就是說，錯誤的預測不要緊，但應考慮有沒有辦法改進這個預測以便下一次能做出更好的預測。
理性與非理性的事
“非理性”似乎是個貶義詞，可事實上，正是許多所謂“非理性”的行為促進了人類的福利。而且，僅僅從策略的角度說，這種拒絕合作的“非理性”行為也是可取的，它其實有這樣的意思：你受的傷害，遠遠大於我受的傷害。如果你要避免這種最壞結果，你就不要傷害我。事實上，聰明人都懂得不要把事情做得太過火，古代的“明君”輕徭薄賦，也正是這個道理。隻有那些昏君、暴君才會橫征暴斂，就是因為他們把老百姓看得太“理性”，以為隻要人民能對付活下去，就不會拚死造反。
有這樣一個博弈：
兩人分一筆總量固定的錢，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表決。如果表決的人同意，那麽就按提出的方案來分；如果不同意的話，兩人將一無所得。比如A提方案，B表決。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，則A得70元，B得30元；如果B不同意，則兩人將什麽都得不到。
A提方案時要猜測B的反應，A會這樣想：根據理性人的假定，A無論提出什麽方案給B，除了將所有100元留給自己而一點不給B留這樣極端的情況，B不會同意，否則B隻有接受，因為B接受了還有所得，而不接受將一無所獲——當然此時A也將一無所獲。此時理性的A的方案可以是：留給B一點點比如1分錢，而將99.99元歸為己有，即方案是：99.99∶0.01。B接受了還會有0.01元，而不接受，將什麽也沒有。
這是根據理性人的假定的結果，而實際則不是這個結果。英國博弈論專家賓莫做了實驗，發現提方案者傾向於提50∶50；接受者會傾向於70∶30，如果給他的少於30%，他將拒絕；多於30%，則不拒絕。
這個博弈反映的是“人是理性的”，這樣的假定在某些時候存在著與實際不符的情況。博弈思維的原則是，站在對方的立場上看問題，把對方當成是理性人。但這則故事說明，生活中的人的行為不完全是理性的，博弈思維不總是有效的。人們進行博弈思維的基礎是人具有的理性。然而，在某些情況下，理性思維不能使自己的利益最大，甚至阻礙利益的獲得，而非理性思維反而能夠獲得極大的利益。理論的假定與實際不符的另外一個例子是“彩票問題”。
我們說理性的人是使自己的效益最大，如果在信息不完全的情況下則是使自己的期望效益最大。但是這難以解釋現實中人們購買彩票的現象。
人們願意掏少量的錢去買彩票，如買福利彩票、體育彩票等，以博取高額的回報。在這樣的過程中，人們自己的選擇理性發揮不出來，而唯有靠運氣。在這個博弈中，人們要在決定購買彩票還是決定不買彩票之間進行選擇，根據理性人的假定，選擇不買彩票是理性的，而選擇買彩票是不理性的。
彩票的命中率肯定低，並且命中率與命中所得相乘肯定低於購買的付出，因為彩票的發行者早已計算過了，他們通過發行彩票將獲得高額回報，他們肯定贏。在這樣的博弈中，彩票購買者是不理性的：他未使自己的期望效益最大。但在社會上有各種各樣的彩票存在，也有大量的人來購買。可見，理性人的假定是不符合實際情況的。
當然我們可以給出這樣一個解釋：現實中人的理性的計算能力往往用在不符合實際情況的“高效用”問題上，而在“低效用”問題上，理性往往失去作用，對於人來說，存在著“低效用的區決策陷阱”。在購買彩票問題上，付出少量的金錢給購買者帶來的損失不大，損失的效用幾乎為零，而所能命中的期望也幾乎是零。這時候，影響人抉擇的是非理性的因素。比如，考慮到如果自己運氣好的話，可以獲得高回報，這樣可以給自己帶來更大的效用，等等。彩票發行者正是利用人存在著“低效用區的決策陷阱”而尋求保證賺錢的獲利途徑。
作為策略家進行博弈思維，其出發點就是，要時刻牢記，他人與我們一樣，也是理性人，也有自己的目標。但有些時候，人們並不表現為理性的，此時，博弈思維不一定有效，在某些情況下，博弈思維反而有害。博弈論難以分析或解釋人的情感領域裏的行為。在人的情感領域裏，人的行為是非理性的，人們的博弈思維無法施展。如果某人在感情問題上也采取博弈思維，那麽他此時的行為倒是很可怕的。
混沌狀態下的選擇
在混沌狀態下進行選擇，毫無疑問就是你會對預測對手即將采取的措施感到手足無措，在這種情況下，有些人就提出了超感覺這樣一種玄之又玄的概念。姑且不說，世界上這些科學無法解釋的事實是運氣、概率或是其他的什麽，在病急亂投醫的情況下，你如果對這一概念有所了解，相信對你在混沌狀態下的選擇也算了多了一種出路。再重申一點就是，本文無意誇張唯心主義，隻是將一些他人總結的經驗介紹給大家。
有些人把直覺分為兩種，即感覺直覺和超感覺直覺。感覺直覺是一種基於內部信息處理過程的感覺，是人的潛意識自動進行感知、分析、決策等思維的過程，它的結果投射到表層意識就是一種來自內部的感覺。感覺直覺就是開發深層意識達到知行合一時的境界。感覺直覺可以升級至超感覺直覺，超感覺直覺也是一種來自內部的感覺。但它的信息源並不是普通感覺信息，而是常人感覺不到的由心靈直接接受的信息。這裏所說的直覺是指後一種。在知行合一的基礎上要更進一步，就要發展這種超感覺直覺。
日本禪學家鈴木大拙在書中講過一個故事。一次，日本著名的劍術家柳生正在花園中給花木剪枝，忽然，他感到一股殺氣從背後襲來。他轉身一看，沒有發現敵人，隻有每日跟著自己的書童在旁邊捧著工具。他對剛才的殺氣感到不安，不知隱藏的敵人在何處，於是停止剪枝，回到書房。這時有一個朋友來拜訪他，發現他心情不好，向他詢問原因。柳生就把剛才花園中的事講給他聽。後來家人們也知道了這事，書童跑來說：“當您在花園中的時候，我在您身後侍候。這時我想，您雖然在劍術方麵已經達到高超的境界，但是如果這時我從背後突然襲擊，您恐怕還是躲閃不開的。這可能就是您所感覺到的殺氣的起因。”
在這個故事中，柳生有一種超越常人的感知能力，可以感覺到他人心中的攻擊意識。這類感覺又稱為第六感。第六感是一種存在於人的心靈深處的固有能力，它不需要借助眼、耳、鼻、舌、觸覺等感覺信息，而是通過心靈直接覺察到感官所不能感知的難以言說的微細信息。
證券市場上也有類似的情況。《直覺交易商》一書中介紹的林達·列文瑟是芝加哥市場上一個成功的女交易商，在她十八年的交易生涯中，她保持了沒有一個星期是賠錢的記錄。她說：“如果我在交易中不得不依靠什麽的話，那唯一的答案是我的直覺。例如有些天，我打算在市場上買進，突然，我有一種感覺，我對自己說，這市場令人擔憂，確切地說它感到沉重。我認為市場正在上攀，但如果依靠我的直覺，直覺則告訴我它令人擔憂。我想說那是一種超感覺，它是生命攸關的信息。如果我的頭腦說買，而我試圖去買的話，它會停止工作。突然我的肚子告訴我它感到沉重，我會依靠我的直覺。我將聽從我的肚子。很多時候，我甚至無法用文字描述它。它是自動發生的，而經驗告訴我應該相信它。這種直覺一天也許僅有一次，也許多一點，我真正做的是當我感覺到了這種直覺時，能夠毫不遲疑地依賴它。我認為最好的交易商都更多地聽從他們的直覺而非別人的建議。”
這是一個少有的實例，林達不僅把直覺應用於交易而且每天如此，她的直覺已經達到了可以穩定出現的程度，而她的成績也是令人吃驚的。在市場上如此頻繁和直接地運用直覺的人很少，耐人尋味的是她是一位女性。
直覺看似神奇，其實它是人內心深處固有的一種能力。常人之所以不能發現是因為深層意識的能力不夠強，同時又被意識所束縛，當通過訓練增強了深層意識的能力並擺脫意識的束縛時，就會開發出超人的直覺能力。
產生直覺的方法非常簡單，就是集中注意力等待直覺自己出現。把注意力引向自己希望了解的事情，但不要循常人的習慣開始分析和猜測，僅僅是把注意力集中在上麵，但什麽都不想，等待從內心深處升起的感覺。這種等待可能要持續很久，一般人不能保持那麽長久的集中注意力不產生雜念，故直覺無法升起。常人為了給直覺的升起創造條件，還需要進行一些訓練。
為了能達到合格的直覺準備狀態，必須對麵臨的任務達到相當熟練的程度。前麵把開發深層意識的過程分為五個階段，在前三個階段是經驗積累階段，這時是無法直接產生直覺的，因為深層意識還在忙於應付新知識，還沒有機會脫離意識的管束發揮自身的潛力。隻有達到知行合一之後，深層意識才開始脫離意識的看護獨立地工作。這時人對自己的任務很熟悉，可以自然地把注意力集中在上麵，同時又不進行分析推測，而且人的意識已經熟悉了從向外分析行情轉而向內捕捉來自內部的感覺，對內部感覺的敏感度也逐漸提高，這就為直覺做好了準備。具備某些先天條件的人，這時就會出現直覺。直覺的經驗是可以轉移的，在一個方麵產生直覺之後，人可以把這種經驗轉移到其他方麵，比較容易在那些方麵也產生直覺。
開發直覺的關鍵是高度的專注而不在乎是在什麽事情上專注。在任何事情上達到知行合一的境界都可以由此開啟人的直覺潛能。武術家沒有進行專門的直覺訓練，但功力深厚的人卻可以獲得直覺能力，原因就在於此。所以，古人認為任何事情都可以成為達到更高人生境界的手段。
當外部條件具備時，隻有一部分深層意識先天能力比較強的人可以出現直覺，普通人可能經過長時間等待直覺仍然不能出現，這是深層意識自身的潛能不夠強的緣故。因而開發直覺能力的另一個方麵是充實深層意識的能力，這方麵最有效的方法是禪修。禪修的核心是訓練自己排除雜念，注意力高度集中。在靜室中可以修，麵對市場變化，訓練自己注意力集中也可以說是一種禪修。差別在於，靜室中禪修可以采取適當的坐姿，調整呼吸，精神專注於前人精心設計的思想目標，這樣注意力可以達到更深程度的專注，充實深層意識的效果更好。麵對市場或其他處於變化中的事物，要達到同樣的專注程度則很困難。所以，在禪修之外以其他方法開發出超能力的例子較少，而禪修的方法成功率相對高一些，當然絕對比例仍然是比較低的。
用禪修方法充實深層意識的能力對知行合一的訓練也是有價值的。但由於知行合一還沒有超越常人深層意識的能力範圍，故禪修的意義還不太明顯。當人企圖開啟直覺之門時，禪修方法則幾乎是必須的了。
不管怎樣，如果你具備了敏銳的洞察力，莫可名狀的超感覺，這對你在博弈時占得先機是有利的，尤其是對那種在混沌狀態下所做出正確的選擇是有促進作用的。這裏隻是把研究的方法教給您，但不能保證每個人都能學通它；學通之後還要看能不能實際使用；實際使用了還要保證在關鍵時刻不受到意外的幹擾使人出錯；深層意識的訓練可以減少出錯的概率，但深層意識的發展過程中不確定因素更多。
不同於常人的思維
生活中有很多例子與這個模型的道理是相通的，“股票買賣”、“交通擁擠”以及“足球博彩”等等問題都是這個模型的延伸。對這一類問題一般稱之為“少數人博弈”。“少數人博弈”是改變了形式的問題，是由一位定居瑞士的中國人張翼成在1997年提出的。
在股票市場上，每個股民都在猜測其他股民的行為而努力與大多數股民不同。如果多數股民處於賣股票的位置，而你處於買的位置，股票價格低，你就是贏家；而當你處於少數的賣股票的位置，多數人想買股票，那麽你持有的股票價格將上漲，你將獲利。
在實際生活中，股民采取什麽樣的策略是多種多樣的，他們完全可以根據以往的經驗歸納得出自己的策略。在這種情況下，股市博弈也可以用少數者博弈來解釋。
“少數人博弈”中還有一個特殊的結論，即：記憶長度長的人未必一定具有優勢。因為，如果確實有這樣的方法的話，在股票市場上，人們利用計算機存儲的大量的股票的曆史數據就肯定能夠賺到錢了。但是，這樣一來，人們將爭搶著去購買存儲量大、速度快的計算機了，在實際中人們還沒有發現這是一個炒股必贏的方法。
“少數人博弈”還可以應用於城市交通。現代城市越來越大，道路越來越多、越來越寬，但交通卻越來越擁擠。在這種情況下，司機選擇行車路線就變成了一個複雜的少數人博弈問題。
雖說城市道路往往是複雜的網絡。但我們可以簡化問題，假設在交通高峰期間，司機隻麵臨兩條路的選擇。這個時候，往往要選擇沒有太多車的路線行走，此時他寧願多開一段路程，而不願意在塞車的地段焦急地等待。司機隻能根據以往的經驗，來判斷哪條路更好走。當然，所有司機都不願意在塞車的道路上行走。因此每一個司機的選擇，必須考慮其他司機的選擇。
在司機行車的“少數者博弈”問題中，司機經過多次的選擇和學習，許多司機往往能找到規則性，這是以往成功和失敗的經驗教訓給他的指引，但這不是必然有效的規則性。
在這個過程中，司機的經驗和司機個人的性格起作用。有的司機因有更多的經驗而更能躲開塞車的路段；有的司機經驗不足，往往不能有效避開高峰路段；有的司機喜歡冒險，寧願選擇短距離的路線；而有的司機因為保守而寧願選擇有較少堵車的較遠的路線，等等。最終，不同特點、不同經驗司機的路線選擇，決定了路線的擁擠程度。
混合策略的妙用
人生充滿了不確定性，正是因為無法事先確定勝負，才使許許多多的比賽和博弈充滿了魅力。在兩種不確定走向存在時，我們如何才能盡力采取兩頭兼顧的辦法呢?這就需要我們采取一種“混合策略”，它雖然不能保證你永遠在博弈中獲勝，卻給你指明了一條最佳的應對思路。
所謂“混合策略”，是與“純策略”相對而言的。在博弈論中，“純策略”是指參與者對某個策略有一個“明確的”選擇——或者用或者不用，別無他途。而“混合策略”，則是指策略人隨機地選取自己的策略。在現實生活中，采取混合策略的例子很多。
小朋友之間進行的“石頭——剪刀——布”的遊戲，便是一個人人皆知的使用混合策略的例子。小朋友玩遊戲時，每次都是在“石頭”、“剪刀”、“布”三者之間權衡，而不固定采取一個策略，這便是一個混合策略。對於這個遊戲而言，參與者要想獲得最好的結果，他最應該采用的混合策略（稱為“均衡策略”）。選擇“石頭”、“剪刀”、“布”策略獲勝的概率相同，均為1／3。不然的話，如果一方選擇某個策略的概率高於其他策略，並且這個規律被對方總結出來的話，對手就會采取相應的應對策略，其獲勝的次數便會大大增加了。
通過猜拳這個簡單的博弈我們可以知道，參與博弈的人試圖通過選擇混合策略給對手造成不確定性，使對手不能預測自己的行動，從而使自己獲得好處。如果參與博弈的人太有規律地行動，那麽他必定就會被對手戰勝。或者他一旦破壞了自己的隨機策略，那麽他就會失敗。
很早的時候曾經看過吳孟達和童星郝紹文主演的一部影片，故事記不得了，但有個情節印象挺深刻：吳孟達和郝紹文要通過猜“剪刀，石頭，布”來決定最後10塊錢的歸屬。吳孟達的做法是：給郝紹文一枚硬幣讓他攥在手裏然後劃拳。郝紹文是小孩子，理所當然地按照吳孟達的預期出了“石頭”（因為郝隻有出石頭才能確保手中的硬幣不至丟落），吳孟達自然是出了“布”贏得了10塊錢。吳為了防止郝的混合策略，采取了一種作弊的手段，雖然手段不夠光彩，但是結果卻讓自己很滿意。不讓對手洞悉自己，而采取混合策略的做法，在某些對抗中非常普遍。玩牌，劃拳以及足球、籃球等比賽中都是如此。
我們大家都知道“田忌賽馬”的故事：戰國時期，齊威王與大將田忌賽馬，每次都派出一匹不同等級的馬。在三場比賽中，由於齊威王的馬都比田忌的馬要好，所以全部獲勝。田忌的謀士、傑出的軍事家孫臏發現，田忌的上馬雖然不如齊王的上馬，但比齊王的中馬更強，而田忌的中馬也比齊王的下馬強。而且，齊王的馬每次都是按照上、中、下來安排出場順序的。於是在下一次比賽的時候。孫臏讓田忌把馬的出場順序改為：下、上、中，但齊王的馬的出場順序仍舊是：上、中、下。結果，田忌以2比1在比賽中獲勝。
在這裏，齊王的失敗在於他運用了純策略：他每一次出場的馬都是確定的，而且這一點也為田忌和孫臏所知。如果齊王不這麽做，而是采取混合策略，即在每一次比賽中。隨機選擇出場的馬，孫臏的策略將難以施展，齊王也就不一定輸。事實上，由於齊王的馬總體上比田忌的馬跑得快，齊王贏田忌的可能性還是要大得多。隻要計算一下就可以知道，假如齊王運用的是混合策略，這時田忌也隻能用混合策略進行回應。這樣每個人的馬出場順序均有6種可能，共有36種可能組合。如果齊王隱瞞自己的策略，不讓田忌知道馬的出場順序，田忌贏的可能性隻有1／6，而齊王贏的可能性為5/6。
在戰爭中，軍事家實施混合策略。是讓敵人“知道”自己可能采取任何一個備選策略，但卻不讓對方猜到自己究竟要采取哪一個策略，即隻讓敵人“知道”自己所選策略的一個概率分布。戰爭中的一方對另一方進行轟炸時，一般不會向對方透露轟炸的具體日期，因為將被轟炸的一方如果知道對方的轟炸日期，就會采取對付空襲的措施。而一旦後者做好了準備，轟炸方的目的就難以完成。在“轟炸——被轟炸”的博弈中。轟炸一方的時間是隨機的，防炸方也是時刻準備著，這就是混合策略。
國際政治生活中也不乏混合策略的例子。
比方說，美國正在和恐怖分子進行一場反恐戰爭。他們之間玩的也是混合策略。恐怖分子要對美國進行襲擊，而美國要防止恐怖分子的襲擊。恐怖分子勝利果實的大小，等於被襲擊方美國的損失。恐怖分子不能預先告訴美國，他們將何時何地以何種方式襲擊何處目標。如果美國政府事先已經得知恐怖分子的計劃，肯定會采取措施進行防範，恐怖分子的襲擊將難以得手。
因此，恐怖分子采取的是混合策略：任何時間、任何地點均可對美國進行襲擊。而對於美國政府來說，他們的任何一個目標，無論是民用的還是軍用的，均有可能成為恐怖分子的襲擊目標，因而不能放鬆對任何一處目標的保衛。
靈活調整概率
一名小偷想要偷竊一間有守衛看守的倉庫，如果小偷偷竊時守衛在睡覺，小偷就能得手，偷得價值為V的贓物；如果小偷偷竊時守衛沒有睡覺，則小偷就會被抓住，並且因為盜竊罪而坐牢（用經濟學的術語，我們說這時他獲得的效用為負，記為-P）。守衛如果睡覺但倉庫未遭偷竊，這時守衛從睡覺中獲得了一定的正效用，記為S。如果在守衛睡覺時倉庫被竊，守衛就要被解雇，其負效用為D。如果小偷不偷，他既無得也無失；如果守衛不睡，意味著出一份力掙一份錢，他也沒有得失。
根據上述假設，小偷在該博弈中有“偷”和“不偷”兩種可選策略，守衛有“睡”和“不睡”兩種可選策略。
這個“小偷與守衛”之間博弈的例子，是因在博弈論方麵的偉大貢獻而獲得1994年諾貝爾經濟學獎的澤爾騰教授1996年3月在上海的一次演講中講的。
在這個博弈中，最合理的策略是什麽呢?假設小偷選擇“偷”的策略，那麽對守衛來說最好的策略是選擇“不睡”，這樣可以抓住小偷完成自己的職責，並保住自己的工作；但當守衛選擇“不睡”時，小偷的正確策略就應該是“不偷”而不是“偷”；反過來，既然小偷“不偷”，當然守衛選擇“睡”比較合算；而守衛偷懶睡覺時，小偷又會是不偷白不偷。還是應該要去“偷”……這樣一來，就形成了一環套一環的因果循環，無論從哪裏開始都一樣，永遠不可能停止。因此，如果是一次性博弈，那麽這個博弈就沒有一個可被雙方接受的納什均衡，也無法預測博弈的結果。
我們一開始講的“小偷與守衛”的博弈，其最終結果也是一種混合策略：小偷以一定的概率選擇“偷”還是“不偷”，而守衛也以一定的概率選擇“睡”與“不睡”。這樣，雙方就可以達到一種動態的平衡。
現在，政府決定采取一切可能的措施，來打擊盜竊活動。那麽，這時候是該嚴懲小偷呢，還是加重對失職守衛的處罰呢?
有的人也許會說，那還用問?肯定是嚴懲小偷，畢竟盜竊行為是他做的嘛!可是，問題真的這麽簡單嗎?我們來認真分析一下，假如加重對小偷的懲罰，最後會出現什麽結果。
對小偷加重懲罰，會使得小偷因偷竊被抓的負效用P增大，如果守衛混合策略中的“睡”與“不睡”的概率分布不變，此時小偷選擇“偷”所得到的期望收益將變負，也就是他會得不償失，因此小偷會停止偷竊。但是，小偷不再偷竊，會使守衛因為減少了後顧之憂，反而更多地選擇“睡覺”，也就是說守衛會提高“睡覺”的概率。這時候，小偷再去行竊，得手的概率自然更大。於是，小偷又會重新選擇混合策略。在多次博弈後，最終小偷選擇“偷竊”策略的概率又會回到原來的水平，但與此同時守衛選擇“睡覺”的概率卻增大了。
因此，政府加重對小偷的懲罰從長期效果看並不能減少盜竊的發生。最多隻能抑製短期的盜竊率。事實上，它的主要作用是，守衛可以有更多機會偷懶。正是由於這個原因，澤爾騰把這個“小偷與守衛”博弈稱為一種“激勵的悖論”。
那麽，如何才能真正減少盜竊呢?博弈論專家給我們開出的藥方是：加重對失職守衛的處罰。
加重對守衛的處罰，意味著守衛因睡覺被竊而被解雇的負效用D增大了。此時，如果小偷“偷竊”的概率不變，那麽守衛“睡覺”的期望收益就會降為負值，因此，守衛肯定會選擇不睡覺。與此同時，守衛“不睡覺”，則小偷隻能減少盜竊的概率。結果，經過多次博弈後，守衛睡覺的概率又會回到原來的水平。也就是說，加重對守衛的處罰隻是在短期內可以使守衛真正盡職，從長期看並不能使守衛更盡職。但它卻會取得另一個效果，那就是降低盜竊發生的概率。
因此，從這個模型出發，我們得到了一個與我們平常的觀念不同的結論：政府加重對小偷的處罰在長期中並不能抑製盜竊，最多隻能在短期內抑製盜竊的發生率，而且它會使更多的守衛偷懶；而加重對失職守衛的處罰，則會更有效地降低盜竊發生的概率。因此，在監督和違法行為之間的博弈中，要減少違法行為，關鍵並不在於加大對違法行為的懲治，而在於加強對監督失職的責任追究。
這裏有一個與“小偷與守衛”博弈類似的故事：乾隆皇帝某次出行，在轎中閱奏折，看到有奏犯人脫逃者。乾隆很生氣，即用《論語》中的話問隨巡大臣：“虎兕出於柙，龜玉毀於櫝中，是誰之過歟?”意思是，老虎獅子從籠子裏跑出來，龜甲玉器在匣子裏毀壞了，是誰的責任呢?周圍大臣無一作聲，時任侍衛的和珅卻用朱熹批注的一句話大聲回答：“典守者不得辭其責。”寥寥幾字，切中要害。和珅一句話博得了乾隆的歡心，從此飛黃騰達，成為乾隆第一寵臣。在這裏，和珅的話再好不過地體現了我們前麵得出的結論。
“小偷與守衛”博弈所導出的“激勵的悖論”，提示了政策目標與政策結果之間的一種意外關係，這對防止腐敗具有重要的政策性啟示：當事人腐敗了，如果隻是就事論事，誰犯錯誤懲罰誰，從長期來講，並不能有效遏製腐敗，而加重處罰其責任領導，則可以更有效地遏製腐敗。因此，誰主管誰負責，建立可操作的責任追究製，才是遏製腐敗的根本出路。
我們再來看看企業中管理者與被管理者之間的博弈。企業員工欲違規，如果違規時管理者偷懶，則員工就能得手；如果管理者很盡職，則違規者就會被抓住而受到處罰；管理者不盡職而且沒有人違規，則管理者有正效用的收益，如果偷懶且有人違規，則管理者要被解雇。為了抑製違規現象，對於很多企業，加重對違規者的懲罰往往成為首選。然而，上麵的分析告訴我們，加重對違規者的懲罰，使違規員工的負效用增加，如果管理者混合策略中的概率分布不變，則員工違規的期望收益變為負值，即違規得不到任何好處，因此員工會停止違規。但是在長期中，違規的減少會使管理者更多地選擇偷懶或瀆職，最終管理者偷懶的概率提高了，達到新的均衡，而此時員工違規的期望得益又恢複到大於零，他會重新選擇混合策略。因此，加重對違規者的懲罰在長期中並不能抑製違規，最多隻能抑製短期的違規發生率，它的主要作用是使管理者有更多機會偷懶。
另一方麵，如果加重對失職管理者的處罰，則意味著管理者因不盡職而受處罰的負效用增大，如果員工的違規概率不變，那麽管理者偷懶的期望得益變為負值，管理者會選擇不偷懶。管理者不偷懶，則被管理者隻能減少違規的概率。這就是說，加重對管理者偷懶的處罰在短期中的效果是使管理者真正盡職。加重處罰失職管理者在長期中的真正作用，恰恰是降低違規發生的概率。
企業員工與管理者之間的博弈，隻是從加大對違規者的懲罰和加大對管理者失職的處罰來起到抑製違規的作用。其實，還可以從降低員工的違規得益和提高管理者盡職的獎勵入手。由於在現實情況中，違規得益通常難以進行有效控製，所以我們可以考慮加大對盡職管理者的獎勵。如果管理部門在轄區實行承包責任製，責任到人，一旦轄區內出現違規現象，則對責任人進行相應處罰。如果轄區內在一定時間內未出現違規現象，則對責任人進行相應獎勵，而且保證此獎勵大於責任人偷懶的得益，同時加大對於違規的懲罰。那麽，這場博弈就會以管理部門最希望看到的局麵收場：員工不敢違規，監管者不敢偷懶。