科學是人類心智發展的最後一步，可被視為人類文化最高、最具特色的成就。它是隻有在特殊條件下才能得到優化、完善和發展的晚期成果。在偉大的古希臘思想家時代之前，在畢達哥拉斯學派和原子論者、柏拉圖和亞裏士多德之前，科學這一概念就其特定意義而言都是不存在的。在接下來的幾個世紀裏，這個最初的概念似乎被遺忘和淹沒了，一直到文藝複興時代才得以被重新發現和重建。在這之後，科學的大獲全勝似乎是無可爭議的。在我們的現代世界中，再也沒有哪種力量可與科學思想的力量相媲美。它被視為人類一切活動的峰頂，是人類曆史的最後篇章和人的哲學最重要的主題。

我們可能對科學的成果或它的基本原則有爭議，但它的普遍作用似乎是不容置疑的。正是科學帶給我們對一個恒定世界的信心。關於科學，我們可以引用阿基米德所說的話：“給我一個支點，我就能推動宇宙。”在流變不居的宇宙中，科學思想定位了支撐點，固定了不可動搖的支柱。在古希臘語中，甚至科學知識（episteme）這個詞在詞源上就衍生自意指“堅固”與“穩定”的詞根。科學進程帶來了穩定的平衡，使我們的知覺與思想的世界變得穩定和堅固。

但另一方麵，科學並非在單槍匹馬地執行這個任務。在我們的現代認識論中，無論在經驗論派還是在唯理論派那兒，我們常會遇到這樣一種觀念：最早的人類經驗材料是一種完全無序混亂的狀態。甚至連康德在《純粹理性批判》的前幾章中似乎也是從這一假定出發的。他說，經驗無疑是我們理解力的第一個產物，但它可不是一個簡單的事實，而是質料和形式兩個對立因素的複合物。質料因素是自我們的感官知覺中得到的，而形式因素則是由我們的科學概念來表示的。這些概念是純粹智性的概念，它們賦予了各種現象以綜合統一性。我們所說的對象的統一性，就是在綜合我們雜多的感覺表征時的知覺的形式統一性。如果我們在雜多的直觀中形成了綜合統一性，這時且隻有這時我們才說，我們認識了某個對象。[1]因此對康德來說，關於人類知識客觀性的整個問題都與科學事實有著不可分割的聯係。他的先驗感性論所關注的是純粹數學的問題，而他的先驗分析則試圖解釋精確的自然科學的事實。

但人類文化哲學必須將知識客觀性這個問題追溯至一個更遙遠的源頭。早在人生活在科學世界中之前，他就生活在一種客觀世界裏了。甚至在人找到他通往科學的途徑之前，他的經驗就不純粹是一大堆雜亂無章的感官表達，而是一種有組織有條理的經驗，並且具有明確的結構。但是，賦予這種世界以綜合統一性的概念，與我們的科學概念既非同一類型也不在同一層麵上。它們是神話的或語言的概念。如果我們分析這些概念，就會發現它們絕不是簡單的或“原始”的。我們在語言或神話中發現的對各種現象作出的初始分類，在某種意義上比我們的科學分類要複雜精妙得多。科學始於對簡明性的追求。簡明性是真理的標誌（Simplex Sigillum veri），而似乎這就是科學的基本標識之一。然而這種邏輯上的簡明性隻是終點而不是起點。人類文化萌芽於一種更錯綜複雜的心智狀態。幾乎所有的自然科學都要經曆一個神話階段。在科學思想史上，煉金術先於化學，而占星術先於天文學。科學隻有通過引入一種新的衡量標準，一種不同的邏輯上的真理標準，才能超越這些初級階段。科學宣稱，隻要人把自己局限在其直接經驗的方寸天地裏，局限在觀察得到的事實的方寸天地裏，就不會獲得真理。科學致力於帶給我們全麵綜合的認識，而不是去描述孤立離散的事實。但這種認識無法僅僅通過豐富我們的日常經驗來獲得，它需要一種新的整理原則，一種新的智性解釋形式。語言是人類表達感官世界的第一次嚐試，這一傾向是人類言語的基本特征之一。一些語言學家甚至認為有必要假設人具有一種特殊的分類本能，以便解釋人類言語的事實和結構。奧托·葉斯柏森說：

人是一種分類動物：在某種意義上可以說，整個說話過程就是將在各方麵都不相同的諸現象，根據所感知到的異同程度分成不同的類別而已。在命名過程中，我們看到同樣根深蒂固且非常有用的傾向，就是識別相似處並以名字的相似來表達現象的相似。[2]

但是，科學在現象中尋求的不僅僅是相似性，而是有序性。我們在人類言語中發現的初始分類並沒有嚴格的理論目的。隻要物體的名稱能使我們交流思想並協調我們的實際活動，它們就完成了它們的任務。它們具有目的論功能，此功能逐漸發展成為一種更客觀的、“代表性”功能。[3]不同現象之間每個表麵上的相似處都足以用一個共同名稱來指稱它們。在某些語言中，蝴蝶被稱為鳥，鯨魚被稱為魚。當科學開始其初步分類時，它必須糾正並克服這些表麵上的相似性。科學術語不是隨意創造的，它們遵循明確的分類原則。創造一套連貫係統的術語絕不是科學的附屬品，而是科學固有且不可或缺的組成部分之一。當林奈（Linnaeus）出版其開山著作《植物哲學》時，他還得麵對這樣的反對：他在這裏所給出的隻是一種人為係統，而不是自然係統。但是所有的分類係統都是人為的。自然本身隻包含個體和多樣化的現象。但如果我們僅把這些現象歸入類別概念和一般規律之下，我們就不可能描述自然的事實。每一個係統都是一件藝術作品，一種有意識的創造性活動的結果。即使後來那些有別於林奈氏係統的所謂“自然的”生物學係統，也不得不使用創新的概念成分。這些生物學係統的概念成分是建立在一般進化論的基礎之上的。但進化本身並不僅僅是自然史的事實，而是一種科學假設，是我們對自然現象進行觀察和分類的一種調控準則。達爾文理論開辟了一個更廣闊的新視野，它對有機生命現象進行了更全麵、更連貫的概述，但這絕不是對被林奈視為奠基步驟的林奈氏係統的否定。林奈很清楚，在某種意義上他隻是創造了一套新的植物學術語。但他確信，這套術語集既有言語價值也有實在的價值。他說：“如果你不知道事物的名字，有關它們的知識就會死去。”

就這一點而言，語言和科學之間的連續性似乎不會斷開。我們的語言名稱和我們最早的科學名稱可以被看作是同樣分類本能的結果和產物。在語言中無意識地完成的分類，則是在科學過程中有意識地計劃並有條理地進行的分類。在最初的階段，科學仍然必須采用事物在普通言語意義上被使用的名稱，它可以用它們來描述事物的基本成分或屬性。在最早的希臘自然哲學體係中，在亞裏士多德那裏，我們發現這些普通名稱仍然對科學思想有很大的影響。[4]但在古希臘思想中，這種力量不再是唯一或普遍存在的力量了。在畢達哥拉斯及早期的畢氏門徒那裏，古希臘哲學發現了一種新的語言——數的語言。這一發現標誌著我們近代科學概念的誕生。

天體運行，日升月落，季節更迭，這些自然事件中所存在的某種規律性和一致性，是人類最早的偉大經驗之一。即使在神話思想中，這種經驗也得到了充分的承認和獨特的表達。在這裏我們看到了關於自然的一般秩序觀念的萌芽。[5]早在畢達哥拉斯時代之前，這種秩序不但用神話語詞來描述也用數學符號來描述。在遠至公元前3800年左右時期最早的古巴比倫占星術體係中，神話語言和數學語言以一種非常奇怪的方式相互滲透。不同星群間的區分以及黃道帶十二區域的劃分，都是由古巴比倫天文學家提出的。如果沒有新的理論基礎就不可能收獲這些成果，但必須要有一種更具膽識的概括，才能創建出首個關於數的哲學。畢氏學派的思想家們最早把數設想為一種包含一切、真正具有普遍性的元素。數的使用不再僅局限於某種專門的研究領域，而是延伸到了全部存在領域。當畢達哥拉斯做出其第一個偉大發現時，當他發現音高取決於振動弦的長度時，對哲學及數學思想之未來方向起到了決定性作用的並非是這一事實，而是對這一事實的解釋。畢達哥拉斯無法把這一發現看作是一種孤立的現象。最深奧的奧秘之一，那美之奧秘，似乎要在數這裏被揭示出來了。對古希臘精神來說，美總是具有一種完全客觀的意義。美就是真，它是實在之物的基本特征。如果我們在“音”的和諧中所感受到的美可被歸因為一個簡單的數的比，那麽這正是數向我們揭示了宇宙秩序的基本結構。畢氏學派的一篇殘篇說：“數，是人類思想的向導和主人。沒有它的力量，一切仍將是混沌未明的。”[6]我們不是生活在真實的世界裏，而是生活在錯覺和虛幻的世界裏。在數中，而且也隻在數之中，我們才發現了一個可被理解的宇宙。

認為這種宇宙是一種新的話語宇宙，認為數的世界是一種符號世界，這是一個與畢氏學派思想家的哲理完全相異的觀念。在這裏跟在其他任何情況下一樣，符號和對象之間不存在任何明顯的區別。符號不僅解釋了對象，而且明確地代替了對象。萬物不僅與數有關，或可用數來表達，而且萬物皆為數。但如今我們不再堅持畢氏學派這種關於數的實體性實存的論點了，我們不再視數為實在性的真正核心。但我們必須承認，數是人類知識的基本功能之一，是客觀化偉大進程中的必要步驟。雖然這一過程始於語言，但卻在科學中呈現出全新的形態。因為數的符號體係與言語的符號體係是完全不同的邏輯類型。在語言中，我們發現了最早的分類嚐試，但它們仍然不夠協調一致，不能帶來真正的係統化分類。這是因為語言符號本身沒有明確的係統秩序，每個單獨語言語詞都有一個特殊的“意義範圍”。正如加德納所說，語詞是“一束光，在一個句子意指的那個事物範圍內，更確切地說是在一係列複雜且互相關聯的事物所在的範圍內，它首先照亮此範圍的這一部分，然後照亮那一部分”。[7]但所有這些不同的光束沒有一個共同的焦點，它們是分散且孤立的。在“雜多性的綜合”中，每個新語詞都有了新的開始。

可一旦我們進入數的領域，這種狀況就完全改變了。我們不能談論單個或孤立的數。數的本質總是相對的而非絕對的。一個單獨的數在一般係統秩序中隻是一個單獨的位置。它沒有它自己的存在，沒有獨立自具的實在性。它的意義取決於它在整個數列中所占的位置。自然數的係列則是個無窮多係列。但這種無窮多對我們的理論知識並無限製。它並不意味著任何不確定性，不是柏拉圖意義上的“無限”（Apeiron），而是恰恰相反。在數的發展進步中，我們不會遇到外部限製，不會遇到一個“最後項”。我們在這裏發現的是由於內在邏輯原則而導致的限製，而所有的項都由一種共同的紐帶聯係在一起。它們起源於同一種生成關係，這種關係把一個數n和它的直接後繼數（n+1）連接起來。從這個非常簡單的關係中，我們可以得出整數的所有屬性。這一獨特標誌和這一係統最大的邏輯特權就是它的完全透明性。在我們的現代理論中，即在弗雷格和羅素的理論、皮亞諾和戴德金的理論中，數已經失去了它所有的本體論奧秘。我們認為它是一種強大的新符號體係，就所有科學目的而言，這種符號體係要比言語的符號體係優越得多。因為我們在這裏發現的不再是孤立的語詞，而是按照同一基本規劃排列起來的項，因此它向我們展示了一個清晰而明確的結構規律。

盡管如此，畢達哥拉斯的發現僅僅隻是自然科學發展的第一步。整個畢氏數論突然因為一個新事實而受到了質疑。當畢達哥拉斯派發現，在直角三角形中，對著直角的那條線與其他兩條邊沒有共同的測量單位時，他們不得不麵對一個全新的問題。在整個古希臘思想史上，特別是在柏拉圖的對話中，我們都能感受到這一困境所造成的深遠影響。它標示著古希臘數學中的一場真正危機。沒有一個古代思想家能夠使用我們近代的方式、通過引入所謂的“無理數”來解決這個問題。從古希臘邏輯和數學的角度來看，無理數在詞義上是自相矛盾的。它們是不可思議也是不可名狀之事（arrheton）。[8]由於數被定義為整數或整數之間的一個比，所以因沒有共同測量單位而不可比較的一個長度，就是一種不可用任何數來表示的長度，它違背並使數的所有邏輯力量都化為泡影。但畢氏學派在數之中所尋求和所發現的，原本是一切存在和一切知識形式，是知覺、直觀和思想上的完美和諧。並且由此，算術、幾何、物理學、音樂、天文學似乎形成了一個獨一連貫的整體，天地萬物皆化為“數與和諧”。[9]然而，一種不可比較的長度的發現，則宣告了這個論點的分崩離析。從此以後，算術和幾何學之間、離散數和連續量這兩個領域之間就不再有真正的和諧了。

為了恢複這種和諧，花費了數學及哲學思想研究許多世紀的努力。一種關於數學連續統的邏輯理論是數學思想最近的成就之一。[10]沒有這種理論，所有新的數的創造，如分數、無理數等等，似乎總是一種不確定、不可靠的事業。倘若人類心智僅憑一己之力即可任意創造一個新的事物領域，那我們就必須得改變我們對客觀真理的所有概念。但在這裏，當我們考慮到數的符號性質時，這個困境也就**然無存了。在這種情況下顯而易見之處就在於，在引入新類型的數時，我們創造的不是新的對象，而是新的符號。在這方麵，自然數與分數或無理數都在同一層麵上。它們也不是對具體事物、物理對象的描述或反映，相反，它們表達的是非常簡單的關係。數的自然領域的擴大和向更大領域的延伸，僅僅意味著引入了易於描述更高層級的新符號。新的數不是簡單關係的符號而是“關係的關係”的符號，“關係的關係的關係”的符號，以此類推。所有這一切與整數的性質並不矛盾，而是闡明並證實了這一性質。為了填補作為離散量的整數與包含在時空連續統中的物理事件世界之間的孔隙，數學思想必須要找到一種新工具。如果數是一種“物”，是本身就獨立自在的實體（a substantia quae in se est et per se concipitur），那麽這個問題始終就不會得到解決。但由於數是一種符號語言，所以唯一需要的就是以一種連貫一致的方式去發展這種語言的詞匯、詞法和句法。這裏需要的不是數在本性和本質上的變化，而是在意義上的變化。一種數學哲學必須證明這種變化不會導致歧義或自相矛盾，必須要證明：那種不能用整數或整數之間的比例來精確表示的量，通過引入新的符號後就完全可被理解和表達了。

所有的幾何問題都具有進行這種變化的可能，這是近代哲學最早的重大發現之一。笛卡爾的解析幾何首次令人信服地證明了廣延與數之間的關係。從此幾何語言不再是一種專門領域的方言了，它成了一種更廣泛的語言——普遍數學——的一部分。但對於笛卡爾來說，他還不可能以同樣的方式去征服物質和運動的物理世界。他試圖發展數學物理學的嚐試失敗了。我們物理世界的質料是由感覺料構成的，這些感覺料代表著頑固而倔強的事實，它們似乎在抗拒笛卡爾邏輯思維和理性思維的一切努力。他的物理學仍然是一種由任意假設組成的網狀係統。但如果笛卡爾作為一名物理學家可能在他的方法上犯了錯誤的話，那麽他在他的基本哲學目標上並沒有錯。從這以後，這一目標得到了明確的理解並堅固地樹立起來了：物理學的所有分支都朝著一個方向努力，力圖把自然現象的整個世界都置於數的掌控之下。

在這種一般方法論的理想中，我們並沒有發現古典物理學和近代物理學之間的對立。量子力學在某種意義上恢複了古典的畢達格拉斯理想的活力，是對它的真正複興和證實。但在這裏也有必要引入一種更抽象的符號語言。當德謨克利特描述他的原子結構時，他利用我們感官經驗世界中得到相似性來進行類比。他給出的原子的圖或形象，類似於我們宏觀宇宙中常見的物體。原子之間的區別在於它們的形狀、大小和其各部分的排列。它們之間的聯結是通過物質連接來解釋的：各單個原子都具有鉤和孔眼，以及球和孔窩，這就使它們成為可連接的。所有這些形象化的描述、比喻性的說明在我們近代原子理論中已經**然無存了。在玻爾的原子模型中就沒有這種具有畫麵感的語言。科學不再使用普通的感官經驗的語言了，而是用上了數的語言。數的純粹符號體係取代並消除了普通言語符號體係。不僅宏觀世界，而且微觀世界——原子間現象的世界——如今都可以用這種語言來描述。事實證明，它開啟了一種全新的係統解釋。阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld）在其著作《原子結構與譜線》[11]的序言中寫道：

發現了光譜分析後，受過物理學訓練的人都不會懷疑，一旦物理學家學會了理解光譜的語言，原子的問題就會得到解決。六十年的光譜學研究所積累的資料卷帙浩繁，雜亂多樣，一開始看起來似乎不可能厘清。……我們現在聽到的光譜語言是原子內部真正的“天籟”，是整體關係的和弦，盡管種類繁多，秩序與和聲卻愈加完美。……譜線和原子理論的所有積分定律都起源於量子理論。它就是那神秘的工具，大自然在上麵演奏她的光譜樂，並根據它的節奏來調節原子和原子核的結構。

化學史是科學語言這種緩慢演變最精彩、最矚目的例子之一。化學邁入“科學大道”的時間要比物理學晚得多。許多世紀以來，化學思想的進步之所以受到阻礙並使化學滯留在前科學概念範圍內的原因，絕不是因為缺乏新的經驗證據。如果我們研究煉金術的曆史，我們會發現煉金方士具有驚人的觀察才能。他們收集了大量有價值的事實，這是一種原材料，沒有它們，化學就很難發展起來。[12]但這種原材料的呈現形式是相當不充分的。當煉金術士最初去描述他的觀察結果時，他沒有什麽工具可用，隻有一種充滿了玄而又玄的術語、神乎其神的語言。他用象征和隱喻而不是科學概念來表達。這種撲朔迷離的語言在他整個自然觀上都烙下了印記。大自然成了充滿玄奧神妙性的領域，隻有入了門的行家裏手才能理解。化學思想的新流派萌發於文藝複興時期。在“醫學化學”學派中，生物學和醫學思想盛行了起來。但解決化學問題真正的科學方法直到十七世紀才出現。羅伯特·波義耳（Robert Boyle）的著作《懷疑派化學家》所基於的是新的關於自然的一般概念和自然規律，它是近代化學理想的偉大先例。然而即使在這裏和以後的燃素說發展過程中，我們看見的也隻是對化學過程的定性描述。直到十八世紀末的拉瓦錫時代，化學才發展出一種定量語言。從那時起我們就見證了化學突飛猛進的發展。當道爾頓發現了等效或多重比例定律時，這就為化學開辟了一條新道路。數的權力已經牢固地建立起來了。盡管如此，化學經驗的大部分領域仍然尚未完全服從數的規則。化學元素的列表僅僅是個經驗列表，它並不依賴於任何固定的原則，也沒顯示出明確的係統秩序。但即使這一最後障礙也因元素周期係統的發現而得以排除。每一種元素都在一個連貫係統中找到了自己的位置，而這個位置是由元素的原子序數規定的。“真正的原子序數，就是在考慮化學關係以決定每個元素的排列時，規定了元素在自然係統中的位置的那個數字。”在周期係統的基礎上進行論證，就可以預測未知元素並依序發現它們。如此一來，化學就獲得了一種新的數學和演繹結構。[13]

我們在生物史上也可追溯到同樣的一般思想趨勢。就像所有其他自然科學一樣，生物學也必須從對簡單的事實進行分類開始，並仍然以我們普通語言的類別概念作為指導。科學生物學給這些概念定下了更明確的含義。亞裏士多德的動物學分類係統和提奧弗拉斯特（Theophrastus）的植物學分類係統都表現出了高度連貫性和方法論的有序性。但在近代生物學中，所有這些早期的分類形式都被一種不同的理想遮住了。生物學正在慢慢地進入一個“演繹闡述理論”的新階段。諾斯羅普教授說：

任何科學在其正常發展過程中都會經曆兩個階段：第一個階段我們稱之為自然史階段，第二個階段則是假設規定理論的階段。這兩個階段各有其明確的科學概念類型。我們稱自然史階段的概念為通過檢驗得來的概念；而稱假設規定階段的概念為通過假設得來的概念。一個通過檢驗得來的概念，就是一個由被直接認識到的某種事物給出其完整意義的概念。而一個通過假設得來的概念，則是一個由它所在的演繹理論中的各種假設來定義的概念。[14]

從僅僅可認識的階段走向可理解的階段，為了實現這一決定性的一步，我們始終需要新的思想工具。我們必須要將我們的觀察所得置於一個井然有序的符號係統之中，以便使它們在科學概念上具有連貫性和可解釋性。

數學是一種普遍符號語言，它所涉及的不是對事物的描述而是對關係的一般表達——這種觀念在哲學史上出現得相當晚。而基於這一假設的數學理論在十七世紀之後才登場。萊布尼茨是首位清晰地洞察到數學符號體係的真髓並立即作出了繁多貢獻的近代大思想家。在這方麵，數學史與所有其他符號形式的曆史並無不同。即使對於數學來說，發現新的符號思維格局也是極其困難的；這樣的思維早在數學家能夠說明其特殊的邏輯特征之前就已被他們采用了。像語言符號和藝術符號一樣，數學符號從一開始就籠罩著某種巫術色彩，而人們對它們懷有宗教意義上的敬畏和崇敬。後來，這種宗教般的神秘信仰逐漸發展成為一種形而上學信仰。在柏拉圖的哲學中，數字不再籠罩在神秘之中，相反，它被視為是智識世界的中心，已經成為探索所有真理與可理解事物的線索。當柏拉圖晚年提出其理想世界的理論時，他試圖從純粹數的角度來描述它。對他來說，數學是可感世界和超感世界之間的居間領域。柏拉圖也是一位真正的畢氏信徒，他像畢氏信徒一樣，也確信數的力量涵蓋了整個可見世界。但數的形而上學本質卻不能被任何可見的現象所揭示。現象雖然涉及這一本質但它們不能充分地表達它，因為它們必定不符合理想。把我們在自然現象中，把在天體運動中發現的那些可見的數看作是真正的數學的數，是錯誤的。我們在這裏看到的數隻是純粹理想性數的“跡象”。理想的數是要靠理性和智性來理解的，而不是靠視覺來理解的。

璀璨的蒼穹應被視為典範，以期獲得更高級的知識；蒼穹的美，就像代達羅斯或其他大藝術家精湛地打造出的形象或畫所具有的美，其風采是我們有緣目睹的。任何看見這些作品的幾何學家都會欣賞到其巧奪天工的手藝，但他永遠不會夢想他能在其中找到真正的相等、真正的倍數，或其他任何比例的真理。……一個真正的天文學家觀察星宿運動時不是也有同樣的感覺嗎？他豈不是也以為，天空和天上的一切都是由其創造者用最完美的方式造出來的嗎？但他永遠也不會認為，晝與夜的比例、晝夜與月的比例、月與年的比例，它們與星宿以及星宿彼此間的比例，或其他任何有形可見之物也會是永恒不變的，因為這樣想是荒謬的，嘔心瀝血地去研究它們的確切真理也同樣是荒謬的。[15]

現代認識論不再支持這種柏拉圖數論。它並不把數學看作是對可見或不可見之物的研究，而是看作對關係和關係類型的研究。如果我們談論數的客觀性，我們並不認為它是種獨立的形而上學實體或物理實體。我們想要表達的就是：數是探索自然與實在的工具。科學史就是這種持續的智識進程的典型例子。數學思想似乎常常領先於物理科學。我們最重要的數學理論不是產生於直接的實際需要或技術需要，而是被設想為先於任何具體應用之前的一般思想框架。愛因斯坦發展其廣義相對論時，他就借助了早已創立的黎曼（Riemann）幾何學，但黎曼那時認為這僅僅是一種純粹邏輯上的可能性。可黎曼相信我們需要這樣的可能性，它可以為描述實際的事實做好準備。我們需要的是完全自由地建構數學符號體係的各種形式，以便為物理科學思想提供其所需要的一切思想工具。大自然是無窮無盡的，它總會給我們帶來意想不到的新問題。我們不能預見事實，但我們可憑借符號思維的力量來作好準備，從而去對事實作出智性的解釋。

如果我們接受這一觀點，我們就能回答近代自然科學中最棘手、最有爭議的問題之一：決定論的問題。科學需要的不是形而上學上的決定論而是方法論上的決定論。我們可以否定著名的拉普拉斯公式（Laplace equation）中所表達的機械決定論，[16]但真正的科學決定論，即數的決定論，則是不易受到這些否定的。我們不再認為數是一種神秘力量或事物的形而上學本質，而是把它看作是一種特定的知識工具。顯然，現代物理學的任何成果都不會質疑這一觀念。量子力學的進步就向我們表明，我們的數學語言要比在經典物理學體係中的數學語言更豐富且更具可塑性。它能適應新問題和新要求。當海森堡（Heisenberg）提出他的理論時，他使用了一種新的代數符號體係形式，這是一種會令我們的普通代數規則因此變得無效的符號體係。但數的一般形式在隨後所有的這些體係中都得到了保存。高斯說過：“數學是科學的女王，而算術則是數學的女王。”在對十九世紀數學思想發展所做出的曆史概述中，費利克斯·克萊因宣稱，這個發展的最典型特征之一就是數學的漸進式“算術化”。[17]而在近代物理學史中我們也可以看見這一算術化的過程。從漢密頓（Hamilton）的四元數到量子力學的不同體係，我們都看到了越來越複雜的代數符號體係。科學家所依據的行動原則就在於，即使在最複雜的情況下，他最終也會成功地找到一種充分的符號體係，使他能夠用一般人都能理解的普及性語言來描述他的觀察結果。

誠然，科學家並未向我們提供關於這種基本假設的邏輯證明或經驗證明。他給我們的唯一證明就是他的工作。他將數的決定論這個原則作為指導準則，作為一種調節性理念，使他的工作具有了邏輯連貫性和條理的統一性。在亥姆霍茲的著作《生理光學論》中，我發現了對科學過程這種總特征所做出的一番最精彩的陳述。亥姆霍茲說，如果我們科學知識的原理，例如因果律，隻不過是經驗規則，那麽它們的歸納證明會是非常糟糕的。我們最多隻能說，這些原理並不比諸如風的循環定律等氣象學規則更可靠。但這些原理不言自明地具有純粹邏輯規律的性質，因為從這些原理得出的結論與我們的實際經驗和純粹的自然事實無關，而是與我們對自然的解釋有關。

我們對自然現象的理解過程就在於，我們力圖去找到關於自然的各種一般概念和規律。自然規律僅僅是關於自然變化的通用概念。……因此，當我們不能將自然現象追溯至某一規律時，理解這些現象的那種可能性也就不存在。

然而我們必須設法去理解它們。沒有其他方法可將它們置於智性的控製之下。因此在研究它們時，我們必須假設它們是可被理解的。同樣，充足理由律實際上不過是我們智性的欲望，它要去把我們所有的知覺都置於它自己的控製之下。它並不是自然規律。我們的智性是形成一般概念的能力。倘若它不能形成一般概念或規律，它就與我們的感知和經驗沒有任何關係。……不管怎樣，除了我們的智性，沒有其他同樣條理化的能力可以理解外部世界。因此如果我們不能構想出一物，我們就不能把它設想為存在的東西。[18]

這番話透徹地描述了科學精神的一般態度。科學家知道，仍然有很大的現象領域可能無法被簡化為嚴格的規律和精確的數的規則。盡管如此，他仍然忠於這條畢達哥拉斯總信條：他相信整個大自然及其一切特殊領域就是“數與和諧”。麵對著浩瀚無垠的大自然，許多最偉大的科學家可能都具有牛頓的一句名言中所表達的那種特殊情懷。他們也許都會感到，在自己的工作中他們就像個孩子一樣，沿著無邊無際的海岸散著步，偶爾自得其樂地撿起一塊鵝卵石，因為它的形狀或顏色吸引了他的目光。這種謙遜的情懷是可以理解的，但它並沒有真實而全麵地描述出科學家的工作。如果不恪守自然的事實，科學家就不能實現科學目的。但這種恪守並非被動的服從。所有偉大的自然科學家，如伽利略、牛頓、麥克斯韋、亥姆霍茲、普朗克和愛因斯坦，他們的工作不僅僅是收集事實，而是從事著理論性工作，並且這就意味著創造性事業。而這種自發性和創造性是一切人類活動的內核。它是人的至高力量，同時也標示著我們人類世界的天然邊界。語言、宗教、藝術、科學，在這些領域中人所能做的就是去建立他自己的宇宙：一個使人能夠去理解和解釋、闡明和組織、綜合和普及人類經驗的符號宇宙。

〈1〉本章並不打算提出一個關於科學哲學或知識現象學的綱要。我在《符號形式的哲學》第3卷（1929年）中討論過後一個問題，並在《實體與功能以及愛因斯坦的相對論》（1910年）中討論過前一個問題；在本章我僅打算簡論科學的一般功能，並且確定它在符號形式體係中的地位。