我有一個怪癖——胡思亂想。閑來無事，獨自一個人坐著，不用說，隻是胡思亂想。就是吃飯、走路的當兒，仍然胡思亂想。甚至許多人在一起談得興會淋漓的時候，我也會突然默默地不顧一切地發呆。
我的胡思亂想也有一點兒奇怪，並非天南地北、海闊天空地毫無邊際，隻是由一個什麽誘因一直線地連續下去，有時竟連續兩三天，全在這條線上循環往複。
我胡思亂想的路不過兩條：一條非數學的，一條數學的。我會想到一個沒有鼻子的人，怎樣生活下去；也會想到一個長著翅膀的人怎樣在天空中翱翔，怎樣快活或怎樣倒黴。這些屬於非數學的一類。自然說它們是文學的似乎更恰當些，但我的筆太笨了，不能將它們寫成童話，所以不敢“掠美”用“文學的”這一個詞。
數學的胡思亂想，占據我的時間差不多有三分之一以上。我是不喜歡孤獨的，然而我的命運常常使我困在孤獨裏麵。我有許多朋友，很奇怪的是，這些被我熱心、誠敬稱為朋友的人，沒有一個把我登記在他的朋友錄裏。我不出去找人，永遠不會有人光臨寒舍。我去找朋友時，總使他們心裏不高興。因為我怕孤寂，找到了朋友，就舍不得離開。我常常覺得這損人利己的勾當不是辦法，於是鼓起勇氣孤零零地坐在屋裏，這時，陪伴我的大半是數學的胡思亂想。在生活上，遇到坎坷，走投無路，我總是讀數學，或用數學的胡思亂想來使自己鎮靜。數學是我的朋友，是唯一肯給我慰藉的朋友，然而我沒有想成數學家的野心。
我的數學的胡思亂想，站在數學的立場說，全是上天下地地跑野馬。有時我想到極深奧的問題，有時我想的卻隻是小學生的問題。我走上電車、公共汽車，或火車，總要看那張車票的號頭，將它來分因子，將各因子兩兩三三地乘乘除除。比如車票的號頭是6552，憑我的力量一眼就知道它含有一個因子8和一個因子9，再看又知道還含有一個因子7。八九七十二，7乘72得504，我便用504去除6552得到13，它是個質數，分解因子的想法才就此停止。以後便用12、24、14、28、56、26、39……一切2、4、8、3、9、7、13中兩個數以上的乘積，去除6552。這樣的胡思亂想，使我忘掉同車沒有朋友的寂寞。假如車票的號頭是一個一眼望去就可知道的質數，這一次的乘車經曆對我來說就很痛苦。
我最怕一個人步行，走路得當心，不便胡思亂想，然而我在一個人走路的時候，一樣怕寂寞，唯一驅趕寂寞的方法便是數步數。
無論分因子、數步數或胡思亂想到別的深深淺淺的問題，都隻是把它當作排遣孤寂的方式，並不追求什麽結果。我的住室在樓下，每次上下的梯子，總數過好幾百次，但是若要問這梯子有幾級，我還需去數了才回答得上來。
這本小冊子裏所結集的十來篇東西，有兩個來源：一是被逼得無可奈何時的文債，一是胡思亂想的結果。本來，這些不成什麽器皿的東西，將它們發表已屬多事；發表過了，還要結集起來，成單行本，更是多事中的多事。既然知道這樣，為什麽還要自討苦吃呢？這也有點兒小小的原因：自從發表過四五篇後，書店和我便常常接到一些愛讀青年的信，一是要我多寫，一是要我將它們結集起來出單行本。其中有兩封最使我感動，它們都是一二八以後的。那信上說，他們在《中學生》上很喜歡讀《數學講話》，一直是保存起來的，因為他們住在閘北，一二八逃難竟失去了，補也補不齊，望我出單行本給他們以便有機會再讀。不過那時才隻有五六篇，在量上未免單薄一些，所以拖延到現在才來報答這些喜歡它們的朋友的雅意。
至於寫，我很抱歉，久已不動筆了，更說不到多。其原因是個人生活的忙碌。在忙碌中雖然一樣地胡思亂想，但這胡思亂想的直線都很短，寫不成什麽東西。此後我希望能有更多胡思亂想的時間，寫出一點兒東西。孤寂呢，因生活的忙碌不但沒有減少，有時反而增加深度。無論如何隻希望胡思亂想的直線，能有拉得較長的機會。
因為這十來篇東西隻是胡思亂想的結果，所以它們彼此之間沒有較多的關聯，不過有兩點似乎是相同的。許多人以為數學是枯燥、繁雜、令人頭痛、不切實用的學科，因而望而卻步。打破這種觀念，這是第一個共同的企圖。
許多人以為學習數學，隻要呆記書本上的法則、公式、定理等，再將練習題做完，這就算全部掌握了。其實書本上的知識不但有限，而且也太固定了，我們所能遇見的更鮮活的材料不知有多少。將死板的方法用到這些活潑的材料上去，使它倆相得益彰，這是一條學習的正軌。學習不但要收集一些材料，還要掌握一些方法。掌握方法比收集材料更有效果。比如說，雞兔同籠這一類題，什麽算術課本裏都有，掌握它的算法固然重要，而學習怎樣思索出那算法來更重要，不是嗎？它的算法是從假設全體是雞或兔起步的，知道第一步以後便容易了。對於這類題怎樣才能想出這第一步的假設法來，便是思索的方法和問題。暗示處理材料和思索問題的方法，這是第二個共同的企圖。
自然，這小冊子並不會完全達到這兩個企圖，這是我的力量的問題，深感抱歉！