倒推法就是從問題最後的結果開始，一步一步往前推，把所有能夠得出這個結果的原因全部一一列出，在逐一確定是不是真正的原因加以確認和排除，直到求出問題的答案。有些問題用此法解起來很簡單，如用其他方法則很難。
方法示範：
例一：分蛋糕【初級】
有一塊蛋糕，切成5塊，分給5個小孩子，每人1塊。並且要求盒子裏還有1塊，應該怎麽分?
本題很簡單，由最後的條件出發往回推。要求最後盒子裏還要有1塊，那麽就把最後一塊放在盒子裏不要動。其他4塊分給4個孩子，還有一個孩子沒有分到，把盒子裏那塊連同盒子一起給他就滿足了所有條件。
例二：分糖果【中級】
一個小孩有一堆糖果，第一天他吃了1／4，第二天他吃了剩下的1／3，第三天他又吃了剩下的1／3，這時他還有4塊糖果。問最開始他有多少糖果?
這個問題如果用倒推法就很簡單，從他最後有4塊糖果可以推出第三天他吃之前有6塊，然後可以推出第二天吃之前他有9塊，所以第一天他就應該有12塊。
例三：電燈開關【高級】
兩個房子互為隔壁，一個房子中的3個開關控製另一個房子的3盞燈。你隻能各進入這兩個房子一次，怎麽來判斷哪個開關控製哪盞燈?
本題也是用倒推法。兩個房子隻能各進一次，而開關隻有開和關兩種狀態，而要分辨出3盞燈，至少需要3個條件。所以本題的關鍵就是找出另外一個區分的條件。很快我們就會想到，燈點的時間長一點就會發熱，用熱與不熱就可以做另外一組辨別條件了。所以答案很簡單，就是先進入有開關的房子，將開關一打開，等一段時間，使另一個房子裏的燈泡發熱，然後關掉它，打開開關二，馬上去另外的房子裏。這時，房子裏亮著的燈是由開關二控製的，然後用手摸一下燈泡，熱的是由開關一控製，涼的隻有由開關三控製了。
類似這種問題如果順序思考，會比較麻煩，很難理出頭緒來。而如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，就很容易解決問題。倒推法就是從題中敘述事情的最後結果出發，反向推演，步步為營。利用已知條件一步步倒著推理，直到求得問題的答案。1．比賽的成績【初級】
在一次體育比賽中，甲、乙、丙、丁四名運動員進行了4場比賽，他們每次比賽的成績各不相同。其中，甲比乙成績高的有3次；乙比丙成績高的有3次；丙比丁成績高的有3次。那麽，丁會不會也有3次成績比甲高?2．公主選婿【初級】
古時候有位外國公主曾出過這樣一道招婿題：一隻籃子中有若幹李子，取它的一半多1個給第一個人，再取其餘一半多1個給第二個人，又取最後所餘的一半又多3個給第三個人。這時，籃內的李子就沒有剩餘了。請問籃中原有多少個李子?3．加入單位【初級】
根據5（月）+7（月）=1（年）這個思路，你能在下麵的數字後麵加上合適的計量單位，讓等式成立嗎?
300（）+700（）=1（）
240（）-24（）=9（）4．各行了多少公裏【初級】
常先生的車行了10000公裏，為了使包括備用輪胎在內的5個輪胎的磨損程度相同，他輪流使用這5個輪胎。那麽，你知道每個輪胎行了多少公裏嗎?5．分攤的費用【初級】
假期的時候，甲從A地出發去C地旅行，他開著自己的車，經過A地和C地中間的一個城市B，在B地有乙和丙兩個人要去C地，於是同時搭了甲的車。到了C地以後，他們遊玩了一天然後返回，中途經過B地的時候乙下了車，而丙要跟隨甲回A地。按照當地的風俗，他們三個人決定公平分攤甲從A地到C地往返的汽油費用。甲計算了一下，需要20元，那麽，乙和丙分別要給甲多少錢才是公平的?6．瓶子的容積【初級】
一瓶沒有開封的啤酒（裏麵的啤酒不超過瓶肩的位置），用一把普通的尺，你能量出瓶子的容積嗎?當然不能打開或損壞瓶子（瓶子本身的厚度忽略不計）。7．如何換輪胎【初級】
在第二次世界大戰時，一個上尉要把一車物資運到前線去，行程大約要5萬公裏。他用做運輸的是軍用三輪車，因為道路的緣故，預計每個輪胎的壽命隻有2萬公裏，上尉有一輛新車和5個備用輪胎。那麽，上尉如何利用這8個輪胎把物資運到前線呢?8．要錢幣【初級】
有個人拿出一枚1元硬幣、一枚5角硬幣以及一枚1角硬幣，他告訴你，隻要你講一句真話，他就給你一枚錢幣，可是沒有說是哪一枚。但是如果你說的是假話，就不給你錢幣。請問你要講什麽話，那個人一定會給你1元硬幣?9．關於歲數的回答【初級】
一位女士很年輕，經常有人問她的年齡。女士不願直接回答，於是說：“我兒子的年齡是我女兒的年齡的5倍，我的年齡是我兒子年齡的5倍，我老公的年齡是我的年齡的2倍，把我們的年齡加在一起，正好是孩子祖母的年齡，今天她正在慶祝81歲的生日。”聽了這麽多，你知道她的兒子、女兒、老公以及她自己到底是多少歲嗎?10．加符號【初級】
在下麵的數字中間添上四則運算符號，使得數等於50。
123456789=50
123456789=50
123456789=5011．獵人的掛鍾【初級】
一個住在深山中的獵人，他隻有一隻掛鍾掛在屋子裏。這天，因為忘了上發條，鍾停了，而附近又沒有地方可以校對時間。
他決定下山到市集購買日用品，出門前他先上緊掛鍾的發條，並記下了當時掛鍾的時間：上午6:35（時間已經不準了）。途中他經過電信局，電信局的時鍾是很準的，獵人看了鍾並記下了時間：上午9:00。到市集采購完需要的商品，獵人又原路返回。經過電信局時，電信局的時鍾顯示是上午10:00。回到家裏，牆上的掛鍾指著上午10:35。請問現在的標準時間是多少?12．時鍾的問題【初級】
時鍾12點整的時候，鍾表的時針和分針重合在一起。但想必你一定已經注意到了，兩枚指針不隻在12點整的時候才重合，在12小時之內兩者要重合好幾次，你能說出在什麽時候兩枚指針會互相重合嗎?13．三針重合【初級】
現在許多時鍾在鍾麵上還有秒針。那麽你留心過沒有，在一天24小時內，時針、分針和秒針三針完全重合的時候有幾次?14．爬行的烏龜【初級】
有一正方形的房間，每邊長為3米。甲、乙、丙、丁4隻烏龜按順時針方向分別待在房間的A、B、C、D四個角上。從同一時刻起，4隻烏龜一起開始爬動。甲烏龜的目標是始終朝乙烏龜的方向，乙烏龜的目標是始終朝丙烏龜的方向，丙烏龜的目標是始終朝丁烏龜的方向，丁烏龜的目標是始終朝甲烏龜的方向。烏龜的速度是每秒1厘米。
經證明，4隻烏龜一定會在房間的正中央相聚。
請問，烏龜從開始爬動到相聚要爬行多長時間?14．聰明的匪徒【初級】
一群匪徒劫持了一架飛機，準備逃往太平洋上的一座小島。飛機在飛行的過程中出了點問題，需要減輕一個人的重量才能安全飛行。於是狡猾的匪徒頭目命飛機上所有的19名匪徒排成一圈，說：“現在我們點名，從1數到7，凡點到第7名的人可以留下，然後剩下的人繼續點名，直到剩下一個人，那個人必須跳下去。”有個聰明的匪徒負責點數，他想救其他弟兄而讓頭目跳下飛機。那麽，他該從哪裏開始點名呢?15．打氣球【初級】
兩個人在練習射擊打氣球，奇怪的是，裁判員閉著眼睛在一旁休息。等10個氣球都被打破的時候，兩人走到裁判麵前。裁判揉揉眼睛說：“請甲先生把你打掉的氣球數乘以2，請乙先生把打掉的氣球數乘以3，再把兩個數加起來，告訴我結果。”
兩人同時回答：“26。”
裁判說：“那我就知道你們各打了幾個氣球了。我宣布乙獲勝!”
請你算一算兩人各打掉了幾個氣球，裁判是怎樣知道的呢?16．換不開【初級】
先告訴大家美元的基本換算單位和幣值：1美元合100美分，小幣值的硬幣有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分。瑪麗的硬幣總共有1.15美元，可是她卻換不開1美元，也換不開50美分，甚至連25美分、10美分、5美分都換不開。她的1.15美元到底是由哪些硬幣組成的?17．字母分別代表什麽【中級】
要使下麵的等式成立，字母分別代表什麽數字?
ABCDE×4=EDCBA（相同字母代表相同的數字）18．韓信點兵【中級】
韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少士兵，於是命令士兵每10人一排排好，排到最後缺1人。他認為這樣不吉利，就改為每9人一排，可最後一排又缺了1人；改成8人一排，仍缺1人；7人一排缺1人，6人一排缺1人……直到兩人一排還是缺一人。你能算出韓信至少帶了多少士兵嗎?19．投資問題【中級】
甲、乙兩人合夥做生意，甲投入的資本是乙的1．5倍。這時丙也要入夥，他拿出了250萬元錢來投資，這時，甲、乙、丙想讓他們三個人占有的股份都相等，所以決定將這250萬元由甲、乙兩人瓜分。那麽，他們該如何分這筆錢呢?20．稱重【中級】
有一個兩臂不一樣長卻處於平衡狀態的天平，給你兩個500克的砝碼，如何稱出1000克的糖?21．瘋狂飆車【中級】
爸爸給哥哥和弟弟分別買了一輛跑車，從此兩人開始瘋狂地飆車比賽。爸爸為此感到十分頭痛。有一天，爸爸想了一個好主意，對兩個兒子說：“現在你們兩人進行一次賽車，但是和以往的規則不同，晚到的那輛車將獲得勝利，獎勵是一次出國旅遊的機會。”爸爸以為這樣就可以阻止他們飆車，沒想到比賽一開始兩兄弟的車速比以前更快了。你知道這是為什麽嗎?22．兔子背胡蘿卜【中級】
一隻兔子在樹林采了100根胡蘿卜堆成一堆，兔子家離胡蘿卜堆50米，兔子打算把胡蘿卜背回家。但是，兔子每次最多隻能背50根，而且兔子嘴饞，隻要手上有胡蘿卜，每走1米它要吃掉1根，問兔子最多能背幾根胡蘿卜回家?23．見麵分一半【中級】
一隻小猴子跑到果園裏摘桃子，不一會兒就摘到了好多，它很高興，背起來就往家走。可是沒走幾步，就被山神攔住了，山神說這片果園是它的，見麵要分一半。小猴子無奈，隻好把桃分了一半給山神。分完以後，山神看見小猴子的包裏有一個特別大的桃，又拿走了那個桃。
小猴子很生氣，背著桃悻悻地走了。沒走多遠，又被風爺爺攔住了，同樣風爺爺也從小猴子的包裏拿走了一半外加一個桃子。之後，小猴子又被雨神、雷神、電神用同樣的辦法拿了桃。等小猴子到家的時候，包裏隻剩下一個桃了。小猴子委屈地向媽媽訴說自己的遭遇。媽媽問它原來有多少個桃，小猴子說它也不知道。但媽媽算了一下，很快就知道小猴子原來有多少個桃了。你知道有多少個嗎?24．分麵粉【中級】
有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何隻用這些物品3次將140克的麵粉分成50克、90克各一份?25．聰明的販馬人【中級】
一個城鎮需要很多好馬，於是出高價收購，並在路上設置了5個關口，來向販馬人收取重稅。關口規定每次從販馬人手中收取所運馬匹數量的一半作為關稅，然後再返還一匹。一位販馬人趕著自己的馬匹前來賣馬，過了5個關口，卻一匹馬也沒有損失。你知道這是為什麽嗎?他帶了幾匹馬?26．大賽的冠軍【中級】
某電視台舉辦“邏輯能力大賽”，到了決賽階段，有三名參賽者的分數並列第一。冠軍隻能有一個，主持人決定加賽一題來打破這個均勢。
主持人對三位選手說：“你們三位閉上眼睛，然後，我在你們每個人頭上戴一頂帽子。帽子的顏色可能是紅帽子也可能是藍帽子。在我叫你們把眼睛睜開以前，都不許把眼睛睜開。”於是主持人在他們的頭上各戴了一頂紅帽子，然後說：“現在請你們把眼睛都睜開吧，假如你看到你們三人中有人戴的是紅帽子就舉手。”3個人睜開眼睛後幾乎同時舉起了手。主持人接著說：“現在誰第一個推斷出自己所戴帽子的顏色，誰就是冠軍!”過了一分鍾左右，其中一位參賽者喊道：“我知道我戴的帽子的顏色，它是紅色的!”
主持人地說：“恭喜你，答對了!你就是這次大賽的冠軍!”
請問：你知道他是怎樣推論出來自己所戴帽子的顏色嗎?27．倒推法博弈【中級】
在某個城市假定隻有一家房地產開發商A，我們知道任何沒有競爭的壟斷都會獲得極高的利潤，假定A此時每年的壟斷利潤是10億元。
現在有另外一個企業B準備從事房地產開發。麵對著B要進入其壟斷的行業，A想：一旦B進入，A的利潤將受損很多，B最好不要進入。所以A向B表示，你進入的話，我將阻撓你進入。假定當B進入時A阻撓的話，A的利潤降低到2億，B的利潤是一1億。而如果A不阻撓的話，A的利潤是4億，B的利潤也是4億。
這是房地產開發商之間的博弈問題。A的最好結局是“B不進入”，而B的最好結局是“進入”而A“不阻撓”。但是，這兩個最好的結局卻不能同時得到。那麽結果是什麽呢?
A向B發出威脅：如果你進入，我將阻撓。而對B來說，如果進入，A真的阻撓的話，它將受損失-1（假定-1是它的機會成本），當然此時A也有損失。對於B來說，問題是：A的威脅可信嗎?28．分牛【中級】
從前有個農民，一生養了不少牛。去世前留下遺囑：牛的總數的一半加半頭給兒子，剩下的一半加半頭給妻子，再剩下的一半加半頭給女兒，再剩下的一半加半頭宰殺了犒勞幫忙的鄉親。農民去世後，他們按遺囑分完後正好一頭不剩。他們各分了多少頭牛?29．傲數學題【高級】
有這麽一個數，當它加上100後，所得的數是一個正整數的平方，然後用所得的數，再加上68，又是另外一個正整數的平方。你能算出這個數是多少嗎?30．警察抓小偷【高級】
在這個遊戲裏，警察（灰色的點）在抓小偷（黑色的點）。警察先移動，然後交替著移動，從一個圓圈到相鄰的圓圈。如果警察移動時可以把灰點放到黑點上，那麽他就抓住了小偷。警察能否在十步之內抓住小偷?
31．有趣的賭博【高級】
傑克和傑瑞在玩一個小小的賭博遊戲。傑克開始分牌，並且定下了如下規則：第一局輸的人，輸掉他所有錢的1／5；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的1／4；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的1／3。
於是他們開始玩，並且互相間準確付了錢。第三局傑瑞輸了，付完錢後他站起來說：“我覺得這種遊戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共才相差7元錢。”這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也隻有75元錢的賭本。
試問，在遊戲開始的時候傑克有多少錢呢?32．失落的數字【高級】
把失落的數字補上，使方程式成立。33．魔術【高級】
有一天，豆子和小羽在看電視上的一個魔術節目。魔術師邀請了5位現場觀眾上來參與表演，他先讓觀眾檢查他手上的牌有沒有問題，然後請觀眾在52張撲克牌中任選25張。魔術師將這25張牌分成5組，要5位觀眾各選一組，再從各自選擇的那組中選出一張“記在心裏”，就是不可以跟任何人講，沒有人知道觀眾心裏記的是什麽牌，當然，魔術師也不知道。這時候，魔術師將25張牌收回來，然後開始洗牌，隻見其手法利落，紙牌如飛般地重新編組，然後他又將牌分成5組，先拿出第一組5張，問5位觀眾，是否這5張中有他們心中的牌。若有則點頭，但不需說出是哪一張；若無則搖頭。當然，第一組牌問完後又問第二組牌，以此類推。然後魔術師將手中的牌分組後，在5個觀眾麵前分別放一張牌，然後問觀眾，是否這張牌就是他們心中的牌。當然，結果就是他們心中記憶的牌。電視機旁的小羽拚命鼓掌。“這不過是巧用數學罷了，”在一旁沉思已久的豆子興奮地說，“如果我有他的洗牌技術，我也可以表演這個魔術。”請問：豆子說的是真的嗎?
答案
1．比賽的成績
是可以的。如果第一次比賽的成績排名是：甲，乙，丙，丁；第二次是：乙，丙，丁，甲；第三次是：丙，丁，甲，乙；第四次是：丁，甲，乙，丙。那麽，甲比乙成績高的三次是第一、三、四次；乙比丙成績高的三次是第一、二、四次；丙比丁成績高的是第一、二、三次；丁比甲高的是第二、三、四次。
2．公主選婿
本題用倒推法，可以很容易知道第三個人得到6個李子。第二個人之前是14個，最開始有30個。3．加入單位
300（米）+700（米）=1（千米）
240（小時）-24（小時）=9（天）
4．各行了多少公裏
8000公裏。車行駛時用4個輪胎，也就是4個輪胎各行了10000公裏，共行了40000公裏。如果5個輪胎均勻使用，即40000／5=8000公裏。
5．分攤的費用
乙給甲4.4元，丙給甲6.7元（根據三人所乘車的路程平均分配）。
6．瓶子的容積
首先，測出瓶底的直徑。這樣就能夠算出瓶底的麵積。然後測**的高度。再顛倒瓶子，測其中空氣的高度。把它們加起來後乘上瓶底麵積，就是瓶子的體積了。
7．如何換輪胎
把這8個輪胎編上號碼，每過5000公裏，就換一次輪胎，這樣所有輪胎可以使用4次。換輪胎的順序如下：123，124，134，234，456，237，567，568，578，678。這樣，正好可以行駛5萬公裏。
8．要錢幣
你說：你不會給我5角硬幣和1角硬幣。
9．關於歲數的回答
兒子5歲，女兒1歲，她25歲，她老公50歲。
193．加符號
1×2+3×4+5×6+7+8-9=50
1+2+（3+4）×5+6+7+8-9=50
123-4×5×6+7×8-9=5010．
獵人的掛鍾
獵人兩次經過電信局的時間分別是9:00和10:00，說明他采購的時間是1個小時。而他全程的時間是從6:35～10:35，一共4個小時。也就是說他從家走到電信局用了（4-1）／2=1.5小時。到達電信局的準確時間是9:00，所以出發的時候應該是7:30，到家的時間應該是11:30。
11．時鍾的問題
12個小時中有11次重合的機會。而這些機會是均等的，所以每隔12／11小時就會出現一次。具體時刻大家可以自己推算出來。
12．三針重合
也許你還在進行煩瑣的計算吧，而且算起來也頗費力，其實隻有一種可能，那就是隻有在三個指針都指向12的時候，三針才會完全重合。所以一天內隻有兩次。
13．爬行的烏龜
每隻烏龜從開始爬動到相聚要走300厘米，需爬行時間為300秒。
14．聰明的匪徒
應該從頭目後麵第4個人開始數起。
思考方法：先從任意一個人開始點名，直到剩下最後一個人，記下這個人的位置。然後數一下最後剩下的人與匪徒頭目的距離，把第一個點名的人向相同方向移動這個距離開始數即可。這樣最後剩下的就是這名頭目了。
15．打氣球
如果10個氣球都是甲打的，那乘以2應該是20。現在是26，說明有6個被乘以了3，所以乙打了6個，而甲打了4個。
16．換不開
1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分。
17．字母分別代表什麽
A代表2，B代表1，C代表9，D代表7，E代表8。
18．韓信點兵
他至少帶了2519個兵。要想每排人站齊，人數必須是每排人數的倍數，也就是隻有10、9、8、7……2的公倍數，才能做到無論怎樣排都是整排的。10、9……2的最小公倍數是2520。所以韓信的兵數至少是2519人。
19．投資問題
250萬元買1／3的股份，那麽，總資產應該是750萬元。由於甲掌握的股份是乙的1.5倍，那麽，他的股份是450萬，乙的是300萬。如果讓三位合作夥伴股權相等，都是250萬，那麽甲應該得到200萬，乙應該得到50萬。
20．稱重
兩個砝碼放左邊，右邊放糖，平衡後把左邊的砝碼換成糖，左邊應該是1千克。21．瘋狂飆車
兩兄弟交換了他們的車進行比賽。
22．兔子背胡蘿卜
先背50根到25米處，這時，吃了25根，還有25根，放下。回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續往家走，還剩25米，要吃25根，到家時剩下25根。
23．見麵分一半
一共有5位神仙分走了小猴子的桃子。最後剩下1個，則遇到最後一個神仙時還有（1+1）×2=4個；遇到第四個神仙時有（4+1）×2=10；遇到第三個神仙時有（10+1）×2=22；遇到第二個神仙時有（22+1）×2=46；最開始有（464-1）×2=94。所以小猴子原來有94個桃子。
24．分麵粉
第一次，在天平的左邊放兩個砝碼2+7=9克，右邊放9克麵粉。
第二次，在天平的左邊放7克的砝碼和剛量出的9克麵粉，7+9=16克，右邊放16克麵粉。
第三次，在天平的左邊放前兩次分出的9+16：25克麵粉，右邊放25克麵粉。
兩個25克的麵粉混合在一起，即得50克，剩下的為90克，分配完畢。
測出的麵粉還可以當做砝碼來測量物品．所以隻要用2、7及它們的和9湊出25即可，很簡單，7+9+9=25。
25．聰明的販馬人
他就帶了2匹馬。
26．大賽的冠軍
他是這樣推論的：設另外兩個人分別為甲和乙。
甲舉手了，這說明我和乙兩人中，至少有一個人是戴紅帽子的。
同樣，乙舉手了，這說明我和甲兩人中，至少有一個人是戴紅帽子的。
如果我頭上不是戴紅帽子，那麽，乙一定會想：“甲舉了手，說明乙和我至少有一個人頭上戴紅帽子，現在，乙明明看到我不戴紅帽子。所以，乙一定戴紅帽子。”在這種情況下，乙一定會知道並說出自己戴紅帽子。可是，他並沒有說自己戴紅帽子。可見，我頭上戴的是紅帽子。
同理：如果我不是戴紅帽子，甲的想法也會和乙是一樣：“乙舉了手，這說明甲和我兩人中至少有一個人頭上戴紅帽子。現在，甲明明看到我頭上不戴紅帽子。所以，甲一定戴紅帽子。”在這種情況下，甲一定會知道自己戴紅帽子，可是，甲並沒有這樣說。所以，我頭上戴的是紅帽子。
27．倒推法博弈
B通過分析得出：A的威脅是不可信的。原因是：當B進入的時候，A阻撓的收益是2，而不阻撓的收益是4。42，理性人是不會選擇做非理性的事情的。也就是說，一旦B進入，A的最好策略是合作，而不是阻撓。因此，通過分析，B選擇了進入，而A選擇了合作。雙方的收益各為4。
在這個博弈中，B采用的方法為倒推法，或者說逆向歸納法，即當參與者作出決策時，他要通過對最後階段的分析，準確預測對方的行為，從而確定自己的行為。
在這裏，雙方必須都是理性的。如果不滿足這個條件，就無法進行分析了。
另外，作為A，從長遠的利益出發，為了避免以後還有人進入該市場，A會寧可損失，也要對進入者做些懲罰。這樣的話，就會出現其他結果。大家可以繼續深入思考一下。
28．分牛
因為“剩下的一半加半頭宰殺犒勞幫忙的鄉親”，隻有剩下1頭時，一半加半頭才能正好一頭不剩地分完。所以可以推出，一共15頭，分別分到了8、4、2、1頭。
29．做數學題
這個數是156。
30．警察抓小偷
小偷將一直領先一步，除非警察改變遊戲的奇偶性。這點警察可以做到，隻要他走過三角形街區一次。
31．有趣的賭博
第三局結束後，兩人錢數之和是75元。之差是7元，所以，最後一個有41元，一個有34元。由於隻有34能被2整除，而傑瑞第三局輸了，所以傑瑞的錢是34元。所以第二局結束時，傑瑞的錢是34／2×3=51元，傑克是75-51=24元。24和51都能被3整除，所以無法判斷誰贏了第二局。
假設傑瑞贏了第二局，則第一局結束時，傑瑞的錢是51／3×4=68元，傑克是75-68=7元。由於隻有68能被4整除，所以第一局也是傑瑞贏了，最開始傑瑞的錢是68／4×5=85元，85大於75，所以假設錯誤，第二局是傑克贏了。
這樣第一局結束時，傑克的錢是24／3×4=32元，傑瑞是75-32=43元。由於隻有32能被4整除，所以第一局也是傑克贏了，則最開始傑克的錢是32／4×5=40元，而傑瑞是70-40=35元。
32．失落的數字
從算式的最後一層可看出（有些數字用字母表示），c=0。efg-hij是三位數，而lmnp—rst是兩位數，所以lmnp＞efg，因此rst＞hij，這樣b＞7。a和d分別與除數相乘後都得四位數，由此a＞b，d＞b，這樣隻可能b=8，a=d=9，現在得商是97809。
圖1
因rst≤999，所以除數不能大於124。xy不能大於11，應是10或11，又lmnp≥1000，因此rst＞988，123×8=984，所以除數一定大於123。
除數隻能是124，被除數是124×97809=12128316，如圖2。
33．魔術
用洗牌技巧使得重新洗完牌後，原來每組牌的第一張按順序成為第一組，原來每組牌的第二張按順序成為第二組，依此類推。
這樣，當觀眾點頭的時候，這位觀眾剛才抽的第幾組，現在這組牌裏的第幾張就是他剛才記下的牌。