數學中嚴謹的推理和一絲不苟的計算，使得每一個結論都不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助於提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯思維中的有些問題也是這樣，必須經計算才能解決。
方法示範：
例一：怎樣分遺產【初級】
一個男人臨死前留下一份350萬元的遺產。此時妻子剛好有孕在身，丈夫在遺囑中做了以下說明：如果這個女人生的是兒子，那麽她將分到她兒子的一半；如果是女兒，她將分得她女兒的2倍。可是這個女人最終卻生了一對雙胞胎，一男一女，問三人各得多少遺產?
這個問題就要通過具體的計算才能得出答案了，當然方法很簡單，設個未知數x，兒子得2x，女兒得x／2，就很容易算出三人分別得多少遺產了。
例二：如何分鹽【中級】
有7克、2克砝碼各一個，天平一架，如何隻用這些物品3次將140克的鹽分成50克、90克各一份?
測出的鹽還可以當做砝碼來測量物品，所以隻要用2、7及它們的和9湊出25即可，很簡單，7+9+9=25。
第一次，在天平的左邊放兩個砝碼2+7=9克，右邊放9克鹽。
第二次，在天平的左邊放7+9=16克，右邊放16克鹽。
第三次，在天平的左邊放前兩次分出的9+16=25克鹽，右邊放25克鹽。
兩個25克的鹽混合在一起，即得50克，剩下的為90克，完畢。
例三：愛的程度【高級】
在一所鄉村學校中，一個剛剛畢業的男數學老師S很幸運地同時得到了兩個女教師A、B的青睞。S滿腦袋數字，在無法從兩者之中選擇的情況下，他隻好對這兩位女教師說：“希望你們用數字或者數學公式，來表示你們對我的愛的程度。”
A說：“與B比起來，我是一百倍地愛你。”
B說：“A對你的感情當然沒有我對你的感情深。與A相比，我是一千倍地愛你。”
聽了她們深情的話語，不知為什麽數學老師S反而神情沮喪地說：“這不就等於說，你們兩個都是完全不愛我嗎?”這究竟是怎麽回事?
如果兩個老師說的都是真話，那麽A的愛有多少用a表示，B的愛用b表示，就有：a=100b，b=1000a，隻能是a=b-0。
要想得到精確的結論，很多時候需要一步步地計算才能得到。但是要注意的是，有些邏輯測驗中的問題往往含有隱含的條件，而有時給出的數卻是無用的，要注意區分。1．雞蛋知多少【初級】
兩個農婦共帶100個雞蛋去賣。一個帶的多，一個帶的少，但賣了同樣的錢。一個農婦對另一個說：“如果我有你那麽多的雞蛋，我能賣18元。”另一個說：“如果我有你那麽多雞蛋，隻能賣8元。”你知道兩人各帶了多少雞蛋嗎?2．多少零件【初級】
一家工廠4名工人每天工作4個小時，每4天可以生產4個零件，那麽8名工人每天工作8個小時，8天能生產多少個零件呢?3．算算有多少隻羊【初級】
牧童甲牽著一隻肥羊走過來問牧童乙：“你趕的這群羊大概有100隻吧?”牧童乙回答說：“如果這群羊再多一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1／4，連你牽著的這隻肥羊也算進去，才剛好湊滿100隻。”請算算牧童乙趕的這群羊共有多少隻?4．第1000根手指【初級】
從拇指開始數到小指，然後折回來接著數，到拇指後再折回去數（折回去數時小拇指與拇指都不重複計數），問第1000根手指是哪個呢?5．時間的問題【初級】
小張是一個數學迷，老是說一些稀奇古怪的題讓別人算。這天，朋友小明的表停了，就問他現在的具體時間。小張說：“如果再過1999小時2000分鍾2001秒，我的手表正好是12點。你應該能算出現在的具體時間吧。”小明傻眼了。你能幫他把時間算出來嗎?6．衣服的交易【初級】
一個人開服裝店，他賣掉了2件衣服，價格都是600元。其中一件的價格比買進時的價格低20％，另一件比買進時的價格高20％。那麽，他是賺了還是賠了?7．馬和獵狗【初級】
有位獵人養了一匹馬和一隻獵狗，並且經常舉行賽跑來訓練它們。狗速度敏捷，跑6步的時間，馬隻能跑5步。但是，馬的步子大，狗跑7步的距離和馬跑4步的距離相同。狗跑了5.5公裏以後，馬開始在後麵追趕，狗跑多長的距離，才能被馬追上?8．走路的孩子【初級】
一個孩子剛學了關於角度的知識，非常興奮，便帶上一個大的量角器，從一個點出發，向前走了1米，然後就向左轉15度；再向前走1米，然後再向左轉15度……他這樣走下去，可以回到他的出發點嗎?如果可以的話，他一共走了多少米的路程?9．老年球隊【初級】
一個球隊裏有5名正式隊員和3名候補隊員，共計8人。隊長說：除我之外，他們7人的平均年齡是70歲。我比全隊的平均年齡大7歲。請問，隊長多大?10．找規律【初級】
根據下圖已給出的各個數字之間的邏輯關係，選擇一個正確答案填入問號處。
A．8B．3C．6D．1E．5F．211．三個數【初級】
有三個不是0的數的乘積與它們之和是一樣的。請問：這三個數是什麽?12．酒精和水【初級】
桌子上放著同樣大小的兩個瓶子，一瓶裝著酒精，另一瓶裝著水，兩個瓶子裏的**一樣多。如果用小勺從第一個瓶子中取出一勺白酒，倒入第二個瓶子中，攪勻後，再從第二個瓶子中取一勺混合液，倒回第一個瓶子中。那麽這時是酒精中的水多呢，還是水中的酒精多?13．正方形求和【初級】
將1～9九個數字排列在一個3×3的方格中，使得最上麵一行構成的3位數加上第二行的3位數，等於第三行的3位數。你能找出幾組這樣的式子呢?14．對應數【初級】
根據下圖中扇形內的數字排列規律，填出問號處對應的數。
15．貓兔賽跑【初級】
森林裏舉行田徑冠亞軍決賽。貓和兔子是唯一對進入決賽的選手。發令槍聲剛一響，反應靈敏的兔子立刻衝出了線外。貓突然發現兔子已經奔跑到了離它10步遠的前方，便開始奮起直追。貓的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子的動作快，貓跑2步的時間，兔子能跑3步。
請問：按照這樣的速度，貓能追上兔子嗎?如果能追上，它要跑多少路程才能追上兔子?16．2009的問題【初級】
在下麵的12個3中間添上運算符號，使等式成立。
333333333333=200917．對了多少題【初級】
一次奧數比賽有20道題，做對一題加5分，做錯一題倒扣3分。婧婧這次沒考及格，不過她發現，隻要她少錯一道題就正好及格。你知道她做對了多少道題嗎?
18．有多少個答案【初級】
在下麵的數字中間添上一些加、減運算符號，使得數等於100。你能找到多少個填法?
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
19．魔力圓圈【初級】
你能否將1～6這六個數字分布在3個圓的交點上，使得3個圓周上的數字之和相等?
20．填數字【初級】
把1～12這12個數字填到下麵的表格中，使每條橫的、豎的、斜的4個方格以及中間四格中的數字加起來都等於26。你會填嗎?
21．兄弟賽跑【初級】
小明跑步速度為3米／秒，哥哥速度為4米／秒，現在兄弟倆要跑400米，問：哥哥要退後幾米，他們才可以同時到達終點?22．走得慢的鬧鍾【初級】
有一個鬧鍾每小時總是慢5分鍾，在4點的時候，用它和標準的時間對準，當鬧鍾第一次指向12點時標準時間應是幾點?23．幾個酒徒比酒量【初級】
一群酒徒聚在一起要比酒量。先上一瓶，個人平分。這酒特別厲害，一瓶喝下來，當場就倒了幾個。接著再來一瓶，在餘下的人中平分，結果又有人倒下。雖然現在能堅持的人已經很少，但總要決出個雌雄來。於是又來一瓶，還是平分。這下總算有了結果，全倒了。隻聽見最後倒下的酒徒中有人說道：“嘿，我正好喝了一瓶。”
你知道一共有多少個酒徒在一起比酒量嗎?
24．填數字【初級】
請問下圖中問號處應填什麽數字?
25．兔媽媽分蘿卜【初級】
兔媽媽分蘿卜。如果家中每個寶寶分1根還剩1根，如果每個寶寶分2根還少2根。那麽，家中有幾個寶寶?兔媽媽有幾根蘿卜?
26．分蘋果【初級】
甲、乙、丙三家住在一層樓裏，他們共同打掃走廊的衛生。他們約定，9天每家打掃3天。但是，由於丙家裏有事，沒有時間打掃，樓梯就由甲、乙兩家代替打掃。這樣甲家打掃了5天，乙家打掃了4天。丙回來以後就買了9斤蘋果表示感謝。
請問：丙該怎樣分配這9斤蘋果才算合理呢?
27．融化的冰【初級】
水結成冰，體積會增加1／9，那麽，冰在融化成水的時候，體積會減少多少?
28．蝸牛賽跑【初級】
兩隻蝸牛進行百米賽跑。甲蝸牛到達終點線時，乙蝸牛才跑了90米。現在如果讓甲蝸牛的起跑線退後10米，這時兩蝸牛再同時起跑。若兩隻蝸牛的速度都不變，問甲、乙兩蝸牛是否能同時到達終點?
29．賣梨【初級】
張大嫂和王二嬸都在市場賣水果。有一天，張大嫂臨時有事，就把要賣的梨托付給王二嬸代賣。張大嫂、王二嬸擁有梨的個數一樣多，但由於張大嫂的梨小一些，賣一塊錢3個；而王二嬸的梨大一些，賣一塊錢兩個。現在王二嬸為了公平，把所有的梨混在一起，以兩塊錢5個出售。賣光梨以後，王二嬸給張大嫂送錢，這時她才發現比她們單獨賣少了7塊錢。這是怎麽回事呢?張大嫂、王二嬸兩人當初各有多少個梨呢?
30．查賬【初級】
潔潔小姐在一個商店裏做收銀員。有一天，她在晚上下班前查賬的時候，發現現金比賬麵少153元。她知道實際收的錢是不會錯的，隻能是記賬時有一個數點錯了小數點。那麽，她怎麽才能在幾百筆賬中找到這個錯數呢?
31．最近的距離【初級】
如圖所示，從A點到B點中間隔著一個小草坪，草壇的兩邊有兩條小路（圖上的線條表示小路）。觀察一下，看哪條路近一些?
32．可樂多少錢?【初級】
阿聰和阿傻到公園去玩，他倆想買一瓶可樂喝，阿聰差1元，阿傻差1分，可是把他倆的錢合起來還是不夠。請問一瓶可樂多少錢?
33．2009年和2010年【初級】
將1～9九個數字填入下麵的括號中，使等式成立，並且每個括號隻能填一個數字，每個數字在一個式子中隻能出現一次。
（）（）（）×（）+（）（）×（）+（）+（）=2009
（）（）（）×（）+（）（）×（）+（）×（）=2010
34．兩支蠟燭【初級】
房間裏的電燈突然熄滅了：停電了。我的作業還沒有寫完，於是我點燃了書桌裏備用的兩支新蠟燭，在蠟燭光下繼續寫作業，直到電又來了。
第二天，我想知道昨晚電停了多長時間。但是當時我沒有注意停電和來電時的具體時間，而且我也不知道蠟燭的原始長度。我隻記得那兩支蠟燭是一樣長的，但粗細不同，其中粗的一支燃盡需要5個小時，細的一支燃盡需要4個小時。兩支蠟燭是一起點燃的，剩下的殘燭都很小了，其中一支殘燭的長度等於另一支殘燭的4倍。
請你根據上述資料，算出昨天停電的時間有多長。
35．圈起地球【初級】
假設地球是正圓的，給地球做一個鐵環，使這個環剛好套在赤道上而不留一點空隙。同時也給籃球做一個這樣的環。但是在做鐵環的時候不小心把兩條鐵絲都多截了2米。這樣套在球上的時候，鐵環與球之間就出現了空隙。請問，是地球上的空隙大還是籃球上的空隙大?分別有多寬?
36．教授的年齡【初級】
大學裏新來了一位數學教授，學生們開始猜測他的年齡。老教授有意要考考他的學生們，便說：“我早在45年前就開始教數學了，我比我的兒子大了27歲，現在我的年齡的個位數和十位數交換一下就是我兒子的年齡。”那麽，這位老教授現在年齡是多少?
37．小蟲【初級】
有一種小蟲，每隔兩秒鍾分裂一次。分裂後的兩隻新的小蟲經過兩秒鍾後又會分裂。如果最初某瓶中隻有一隻小蟲，那麽兩秒後變兩隻，再過兩秒後就變4隻……兩分鍾後，正好滿滿一瓶小蟲。若在這個瓶內放入兩隻這樣的小蟲，問：經過多長時間後，正巧也是滿滿的一瓶?
38．填數字【初級】
如下圖所示，想想問號處該填入什麽數字?
39．車費最低【初級】
點點家住A村，他要到B村的奶奶家，乘車路線有多種選擇，交通工具不同，所需要的車費也就不同。圖中標出的數字是各段的車錢（單位：元）。點點到奶奶家最少要花多少元?走的路線怎樣?
40．丟失的正方形【中級】
把一張方格紙貼在紙板上，然後沿圖示的直線切成5小塊。當你照圖2的樣子把這些小塊拚成正方形的時候，中間居然出現了一個洞!
圖1的正方形是由49個小正方形組成的。圖2的正方形卻隻有48個小正方形。哪一個小正方形沒有了?它到哪兒去了?
41．夫妻散步【中級】
夫妻兩人散步，丈夫走兩步等於妻子走三步。開始的時候，他們同時邁出右腳，攜手並進。多少步之後他們同時邁出左腳?42．聰明的孩子【中級】
一個年輕漂亮的女士帶著女兒在公園玩耍，這個孩子非常聰明可愛。有人問她幾歲，她回答說：“4年前，我媽媽的年齡是我年齡的7倍，但現在她的年齡是我年齡的4倍。”你能算出她的年齡嗎?
43．填填看【中級】
將1～9填入下麵9個圓圈中，使得每邊4個圓圈中的數字之和都為17，請問：
（1）共有幾組解?
（2）這些解中有何共同特征?
（3）請說明為什麽？
44．燒香計時【中級】
有兩根粗細不均勻的香，燒完的時間都正好是1個小時，你能用什麽方法來確定45分鍾的時間?
45．張先生的一周行程【中級】
張先生平時工作很忙，他想休息一個星期，但是下個星期他還有一些活動必須安排：陪兒子參觀博物館；去稅務所繳稅；去醫院陪媽媽做體檢；還要去賓館見一個朋友。住賓館的朋友下周三外出辦事，其他時間都在；稅務所星期六休息；博物館隻有在周一、周三、周五開放；體檢醫生每逢周二、周五、周六值班。張先生想在一天之內完成所有的事，然後剩餘時間休息。那麽，他應該在星期幾做這些事情呢?
46．平均速度【中級】
某人步行了5小時，先沿著平路走，然後上山，最後又沿原路走回出發地。假如他在平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走6千米，試求他5小時共走了多少千米?
47．誰較長【中級】
下圖中共有7個相同的正方格，請問線段AB與AC哪個較長?
48．字母問題【中級】
下表中每個字母都代表一個數字，而表中右側和下部的數字則表示該行或列所有字母代表的數字的總和。你能把問號處所代表的數字算出來嗎?
49．賣玫瑰【中級】
小紅的爸爸開了一家花店，一天爸爸有事出去，叫小紅臨時幫忙看店。但是小紅不會包玫瑰花，爸爸臨走時將店裏的1 000朵玫瑰全部包好了，成為10個包裝好的花束。這樣顧客無論要買幾朵玫瑰花（1 000朵以內）都可以不用打開包裝。你知道爸爸是怎麽包的嗎?
50．圖形填數【中級】
下圖中的每一種符號均代表一定的數值。請問右側的問號處應為什麽數字?
51．雞蛋的價錢【中級】
我買雞蛋時，付給雜貨店老板12元。可我突然發現這些雞蛋比平時小了很多，於是，我又叫他無償地添了2隻雞蛋給我。這樣一來，每打（12隻）雞蛋的價錢就比當初的要價降低了1元。請問開始時我買了多少隻雞蛋?
52．公共汽車【中級】
一個人沿著街走，每2分鍾迎麵開來一輛公共汽車，每8分鍾身後開來一輛公共汽車，問該公共汽車幾分鍾一趟車?53．教室的鍾【中級】
小明放學回家時發現教室的鍾正指向3點55分。回到家後，家裏的鍾是4點10分。這時他發現把課本忘在教室了，隻好以同樣的速度原路返回去拿。到教室時，發現牆上的時鍾指向4點15分。家裏的鍾是準確的，那麽教室的時鍾是快了還是慢了?差了多少分鍾?
54．夫妻吃豬肉【中級】
夫妻二人都喜歡吃豬肉，但是丈夫在有瘦肉的時候隻吃瘦肉，而他老婆在有肥肉的時候隻吃肥肉。如果兩個人一起吃，60天可以吃光一桶肥肉；如果讓丈夫自己吃，他能吃30個星期。如果兩個人一起吃，8個星期可以吃光一桶瘦肉；如果讓老婆自己吃，她能吃40個星期。試問：他們夫妻兩人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合豬肉吃光，要花費多少時間?
55．母子的年齡【中級】
一天，華華和媽媽一起在街上走，遇見了媽媽的同事。媽媽的同事問華華今年幾歲，華華說，媽媽比我大26歲，4年後媽媽的年齡是我的3倍。你能猜出華華和她媽媽今年各多少歲嗎?
56．分米【中級】
有一個商人挑著擔子去集市上賣米。他要把10斤米平均分在兩個籮筐中以保持平衡，但手中沒有秤，隻有一個能裝10斤米的袋子、一個能裝7斤米的桶和一個能裝3斤米的臉盆。請問：他應該怎樣平分這10斤米呢?
57．稱量水果【中級】
在果園工作的送貨員A，給一家罐頭加工廠送了10箱桃子。每個桃子重500克，每箱裝20個。正當他送完貨要回果園的時候，接到了從果園打來的電話，說由於分類錯誤，這10箱桃子中有1箱裝的是每個400克的桃子，要送貨員把這箱桃子帶回果園以便更換。但是，怎樣從10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢?手邊又沒有秤。
正在這時，他忽然發現不遠的路旁有一台自動稱量體重的機器，投進去1元硬幣就可以稱量一次重量。他的口袋裏剛好有一枚1元硬幣，當然也就隻能稱量一次。那麽他應該怎樣充分利用這隻有一次的機會，來找出那一箱不符合規格的產品呢?
58．辛苦的服務員【中級】
一個服務員正在給餐廳裏的51位客人上菜，有胡蘿卜、豌豆和花菜。要胡蘿卜和豌豆的人比隻要豌豆的人多2位，隻要豌豆的人是隻要花菜的人的2倍。有25位客人不要花菜，18位客人不要胡蘿卜，13位客人不要豌豆，6位客人要花菜和豌豆而不要胡蘿卜。請問：
（1）多少客人三種菜都要?
（2）多少客人隻要花菜?
（3）多少客人隻要其中兩種菜?
（4）多少客人隻要胡蘿卜?
（5）多少客人隻要豌豆?
59．補充數字【中級】
按圖中的規律，問號處應該填什麽數?
60．魔鬼活了多少歲【中級】
阿凡提騎著小毛驢在沙漠中行走，突然發現了一盞神燈。神燈上寫著這樣幾句話：“我是一個被上帝打人凡間的魔鬼。我的一生中，前1／7是快樂的童年。過完童年，我花了1／4的生命鑽研魔法。在這之後，我建立了自己的王國。之後5年，我開始與上帝作戰。可惜我的王國在世上的光陰隻有我生命的一半。戰爭失敗後，我在憂傷與絕望中度過了9年，也跟著結束了我的一生。”
根據神燈上所刻的信息，你能計算出魔鬼的年齡嗎?
61．平衡還是不平衡【中級】
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，門下弟子眾多。在一次講課中，他拿出4架天平，分別在兩邊放上一些幾何物體，同種形狀的物體大小、重量都相等。畢達哥拉斯問眾弟子：“你們誰能告訴我，根據前三架天平的狀態來看，第四架天平是不是平衡?”眾弟子麵麵相覷，無人能答。你能解答這個問題嗎?
62．誰跑的路短【中級】
一座小城裏有許多縱橫交錯的街巷。婧婧、雷雷兩人要從甲處出發步行到乙處，雷雷認為沿著城邊走路程短些，婧婧認為在城裏穿街走巷路短（如圖）。你認為他倆誰的路程短些?
63．國王的重賞【中級】
傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國王麵前說：陛下，請你在這張8×8的棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍，就可以了。國王說：你的要求不高，我會讓你如願以償的。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。但是，令人吃驚的事情出現了：還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王麵前來。但是，麥粒數增長得那樣迅速，而格數卻增長得很慢。國王很快發現，即使拿出來全國的糧食，也兌現不了他對象棋發明人許下的諾言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子?
64．大牧場主的遺囑【中級】
有個牧場主要把自己的產業分給他的兒子們，於是召集他們宣讀遺囑。
他對大兒子說：兒子，你認為你能夠養多少頭牛，你就拿走多少；你的妻子可以取走剩下的牛的1／9。
他又對二兒子說：你可以拿走比大哥多一頭牛，因為他有了先挑的機會；至於你的妻子，可以獲得剩下的牛的1／9。
然後對其餘的兒子說了類似的話，每人拿到比他大一點的哥哥的牛數多一頭，而他們的妻子則獲得剩下的牛的1／9。
當最小的兒子拿完牛之後，牛一頭也沒有了。
於是牧場主又說：馬的價值是牛的2倍，剩下的7匹馬的分配要使每個家庭得到同樣價值的牲口。
試問：大牧場主共有多少頭牛?他有幾個兒子？
65．放球問題【中級】
把9個相同的小球放入編號分別為1、2、3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數不小於其編號數，則不同的放球方法有多少種?
66．教授的生日【中級】
小王去導師家做客。導師的妻子也是學數學的，她出了一道題要考考小王：“我生日的月份和日子都是一位數，把它們連成一個兩位數的時候，這個兩位數的3次方是個四位數，4次方是個六位數，並且這個四位數和六位數的各個數字正好是0～9這10個數字，而且沒有重複。你能算出我的生日是哪一天嗎?”
67．逃脫的案犯【高級】
黑貓警長有一個強勁的對手“飛毛腿”，這隻老鼠奔跑的速度十分驚人，比黑貓警長還要快，幾次都被它逃脫了。一次偶然的機會，警長發現“飛毛腿”在湖裏劃船遊玩，這可是一個很好的機會。這個圓形小湖半徑為R，“飛毛腿”劃船的速度隻有黑貓警長在岸上速度的1／4。警長沿著岸邊奔跑，想抓住要劃船上岸的“飛毛腿”。這次“飛毛腿”還能不能僥幸逃脫呢?
68．幾人及格【高級】
100人參加考試，共5道題，第1、2、3、4、5題分別有80、72、84、88、56人做對，如果至少做對3題算及格，問：至少幾人及格?
69．數學天才的難題【高級】
杜登尼是一位數學天才，這是他所提出的一個非常難解的七邊形謎題。請在圖中填人1到14的數字（不能重複），使得每邊的三個數之和都等於26。
70．史上最難的概率題【高級】
A、B、C、D四個人說真話的概率都是1／3。假如A聲稱B否認C說D是說謊了，那麽D說的那句話是真話的概率是多少?
71．巧妙填數【高級】
下圖的七角星中有15個小圓圈。請把從1～15這15個數分別填入圓中，使每個菱形上的4個數的總和都為30。快試一試吧!
72．商人賣酒【高級】
有一個商人用一個大桶裝了12升酒到市場上去賣，兩個酒鬼分別拿了5升和9升的小桶，其中一個要買1升，另一個買5升。這時，又來了一個人，什麽也沒拿，說剩下的6升酒連同桶在內他都要了。奇怪的是他們之間的交易沒有用任何其他的稱量工具，隻是用這三個桶倒來倒去就完成了。你知道他們是怎麽做的嗎?
73．數字六邊形【高級】
請把1～24共24個數，分別填進下圖的小圓圈裏，使每個六邊形上的6個數之和都是75。你能填嗎?
74．拔河比賽【高級】
明明一家8口人舉行拔河比賽。其中三場比賽的結果如下：
第一場：父親為一方，5個孩子（2男3女）為另一方進行比賽，父親輸了；
第二場：母親為一方，5個孩子（1男4女）為另一方進行比賽，母親贏了；
第三場：父親加一個兒子為一方，母親加3個孩子（3女）為另一方進行比賽，父親的一方贏了。
問：母親加兩個男孩與父親加3個女孩進行拔河比賽，結果將會怎樣?75．數學天才測驗14題【高級】
天才測驗是為少數天才準備的測驗，題目的難度相當大，即使你能在一天內完成下麵的14題，並做對2／3，你的智力水平也算很高的了!
填出所缺數字：
（1）3／5，7／20，13／51，21／104，?
（2）118，199，226，235，?
（3）7，10，?，94，463
（4）0，2，8，18，?
（5）260，216，128，108，62，54，?，27
（6）1，1，2，3，5，8，13，21，?
（7）2，20，42，68，?
（8）8，24，12，?，18，54
（9）7／2，4，7，14，49，?
（10）8，10，16，34，?
（11）-1，-1，1，11，49，?
（12）
（13）7，49，441，?
（14）?，3，4，6，8，12
76．猜年齡【高級】
小明問舅舅的年齡。舅舅知道小明的數學很好，於是對小明說：“我的年齡和你媽媽的年齡合起來是48歲，你媽媽現在的年齡是我過去某一年的年齡的兩倍；在過去的那一年，你媽媽的年齡又是將來某一年我的年齡的一半；而到將來的那一年，我的年齡將是你媽媽過去當她的年齡是我的年齡三倍時的年齡的三倍。你能算出來我現在是多少歲了嗎?”小明被繞糊塗了，你能幫他算出來舅舅現在的年齡嗎?
答案
1．雞蛋知多少
設帶的少的農婦帶了x個雞蛋。則另一個帶了（100-x）個。
帶的少的農婦的單價為18／（100-x）
帶的多的農婦的單價為8／x
18x／（100-x）=8（100-x）／x
x=40
一個農婦帶了40個雞蛋，另一個農婦帶了60個雞蛋。
2．多少零件
是32個。可以這樣計算：4人工作4×4小時生產4個零件，所以，1人工作4×4小時生產1個零件，這樣每人工作1小時就生產1／16個零件。
因此，8個人每天工作8小時，一共工作8天，生產的零件數目就是8×8×8×1／16=32個。
3．算算有多少隻羊
36隻。設牧童乙趕的這群羊共有x隻，則有2x+x／2+x／4+1=100。解得x=36。
4．第1000根手指
按題目要求循環數的時候，是以8為循環。1000剛好能被8整除，所以數到第1000根手指的時候剛好是一圈，即為食指。
5．時間的問題
現在的時間是7點6分39秒。因為1999小時2000分鍾2001秒是2032小時53分21秒，除去中間是12的倍數的2028小時，剩下的時間是4小時53分21秒。那麽，現在就是7點6分39秒。
6．衣服的交易
他賠了，賠了50元。
7．馬和獵狗
設狗的速度為v，則馬的速度為（5÷6）×（7÷4）=35v÷24。
馬追上狗的時間是：T=5．5÷［（35v÷24）-v］=12÷v
狗跑了s=v×T=12公裏。8．走路的孩子
他可以回到出發點，一共走了24米。
9．老年球隊
設隊長年齡為x。
（70×7+x）／8+7=x
解得：x=：=78
所以隊長年齡為78歲。
10．找規律
選擇E。
外圈和裏圈各個數之和都是24。
11．三個數
這三個數是1、2、3。1×2×3=6，1+2+3=6。
12．酒精和水
一樣多。第二次取出的那勺水，因為它和第一勺體積相等，都設為a。假設這勺混合液中白酒所占體積為b，那麽倒入第一杯白酒的水的體積為a—b。第一次倒入水的白酒為a，第二次舀出b體積白酒，則水裏還剩a—b體積白酒。所以白酒杯裏的水和水杯裏的白酒一樣多。
13．正方形求和
有許多例子：
243+675=918；
341+586=927；
154+782=936；
317+628=945；
216+738=954；
……
14．對應數
相對的兩個數是2倍關係，所以是18。
15．貓兔賽跑
能。貓要跑60步才能追上兔子。
16．2009的問題
3×3+（3+3）÷3+333×（3+3）-3+3=2009。17．對了多少題
少錯一道題，也就是再加5+3=8分，她才能及格，所以婧婧得了52分。設婧婧做對了x題，那麽她做錯的題是20-x，且有5x-3×（20-x）=52。解方程得x=14，所以婧婧答對了14道題。
18．有多少個答案
1+2+3-4+5+6+78+9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+23-4+56+7+8+9=100
12+3+4+5-6-7+89=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3-4+5+67+8+9=100
123-4-5-6-7+8—9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
……
19．魔力圓圈
20．填數字
21．兄弟賽跑
小明跑400米所用的時間是400／3，在這段時間裏，哥哥可以跑400／3×4=1600／3米。所以哥哥要退後1600／3-400=400／3米。
22．走得慢的鬧鍾
標準時間是12點40分。23．幾個酒徒比酒量
一共有6個酒徒。24．填數字
問號代表的數為21。分別求出每種圖形代表的數字即可。
25．兔媽媽分蘿卜
3個寶寶，4根蘿卜。
26．分蘋果
在幫丙必須打掃的3天中，甲打掃2天，即2／3；乙打掃1天，即1／3。因此，甲家得6斤蘋果，乙家得3斤蘋果。
27．融化的冰
如果你認為是1／9那就錯了，答案是1／10。假設有9升水，在它結成冰的時候，體積就是10升。所以這10升冰融化後，當然變成了9升水。這樣，減少的體積就是原冰體積的1／10。
28．蝸牛賽跑
不會，還是甲蝸牛先到。因為蝸牛甲和乙的速度之比為10:9。當甲蝸牛跑110米、乙蝸牛跑100米時，兩隻蝸牛所用的時間之比為：（11／10）:（10／9）=99:100。所以還是甲蝸牛所用時間少一些，甲蝸牛先到。
29．賣梨
每人有210個。可以很容易地求出：如果每個梨1／3元和1／2元，那麽放在一起後，1個梨就是5／12元。但由於是以5個梨2元的價格出售的，也就是說1個梨2／5元，所以每個梨損失了5／12-2／5=1／60元。現在損失了7元，所以一共有7÷1／60=420個梨，每人有210個。
30．查賬
那個數是170。如果是小數點的錯，賬上多出的錢數是實收的9倍。所以153÷9=17，那麽錯賬應該是17的10倍。找到170元改成17元就行了。
31．最近的距離
兩條小路的路程相同。線路一的各分段距離之和，正好等於線路二的距離。32．可樂多少錢?
1元，阿聰沒有錢。
列方程很容易：設可樂x元，阿聰有x-1元，阿傻有x-0．01元。x-1+x-0．017D
代人①可得C2D
所以
B+2C3C+4DA+C+DA+3D
所以母親方勝利。
75．數學天才測驗14題
（1）分子與分母有不同的規律。上麵的規律是：前一項與後一項的差成等差數列，所以是31。下麵的規律：
5=1×5
20=2×10
51=3×17
104=4×26
後麵的數的差又成等差，所以下一個是5×37=185。
所以為31／185。
（2）後一項與前一項的差成等比，所以是238。
（3）25。規律是：
7×2-4=10
10×3-5-25
25X4-6-94
94×5-7=463
（4）差成等差數列，32。
（5）奇數項-4÷2，偶數項直接÷2，所以是29。
（6）前兩個數和為第三個數，所以答案是34。
（7）差為等差數列，98。
（8）規律×3，÷2，×3，÷2。所以答案36。
（9）243，第1個數和第2個數相乘等於第3個數的2倍，所以是14×49÷2=243。
（10）差成等比，答案88。
（11）分別加上2、4、8、16……為3n-1。179。
（12）第1個數的立方減自身等於第二個數，第2個數除12後再平方得第3個數字。所以是0。
（13）4851。後一個數除以前一個數的商為等差數列。
（14）分奇偶存在規律，2。
76．猜年齡
設舅舅x歲，媽媽y歲。
“你媽媽現在的年齡是我過去某一年的年齡的兩倍”，在這一年，舅舅y／2歲，媽媽y-（x-y／2）=y／2-x歲；
“在過去的那一年，你媽媽的年齡又是將來某一年我的年齡的一半”，在這個時刻，舅舅3y-2x歲；
“你媽媽過去當她的年齡是我的年齡三倍時”，這時媽媽的年齡是（3y-2x）／3=y-2x／3歲，舅舅的年齡是（y-2x／3）／3=y／3-2X／9歲；
因為是同一年，所以有等式：x-（y／3-2X／9）=y-（y-2x／3）；化簡為：5x=3y；
因為x+y=48，解得x=18。所以，舅舅現在的年齡是18歲。