由已知條件層層向下分析，要確保每一步都能準確無誤。在這個過程中，可能會有幾個分支，應本著先易後難的原則，先從簡單的一支人手。逐個分析，直至考慮到所有的情況，找出符合要求的答案。
方法示範：
例一：可以喝幾瓶汽水【初級】
1元錢可以買一瓶汽水，喝完後兩個空瓶可以換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水?
解這種題的時候就可以用到“遞推法”，也就是自上而下、一步步地推理。第一步，1元錢一瓶，20元可以買20瓶。接著，喝完有20個空瓶，可以換10瓶汽水。喝完還有10個空瓶，可以換5瓶汽水……如此一步步地推下去，就可以知道結果了。
例二：如何分配鑰匙【中級】
有家工廠的技術科有3個資料櫃，每個櫃子各有兩把鑰匙，科裏的3名工程師隨時都需要打開這3個櫃子查看資料。請問，在不增加鑰匙的情況下，怎樣才能使每人隨時都可以打開這3個櫃子中的任何一個呢?
A、B、C3個櫃子，a、b、c3種鑰匙，甲、乙、丙3個人。甲應該有一把a，但是要想打開B，就需要還有一把b，但b不能由甲拿著，所以隻能放在A櫃子裏，甲打開A櫃子就可以拿到b鑰匙，而B櫃子裏放一把c鑰匙就可以了。
所以分配方法為：甲拿一把a，乙拿一把b，丙拿一把c。然後把剩下的一套鑰匙放進櫃子裏，A裏放b，B裏放c，C裏放a。這樣任何人都能隨時打開所有的櫃子。
例三：如何過河【高級】
（1）兩個女兒，兩個兒子，一個爸爸，一個媽媽，一個管家，一隻狗。
（2）他們要過一條河，河上隻有一條小船，小船每次隻能乘坐兩個人（狗也算一個位子），其中隻有爸爸、媽媽、管家會劃船。
（3）媽媽不在的時候，爸爸會打女兒；爸爸不在的時候，媽媽會打兒子；而狗隻要管家不在誰都會咬。
問：他們要怎樣過河?
本題就需要一步步地試著過河，直到全部過去或者無法繼續。
方法：
管家與狗先過，管家回；
管家與兒子1過，管家與狗回；
爸爸與兒子2過，爸爸回；
爸爸與媽媽過，媽媽回；
管家與狗過，爸爸回；
爸爸與媽媽過，媽媽回；
媽媽與女兒1過，管家與狗回；
管家與女兒2過，管家回；
管家與狗過，成功!
需要注意的是：在“遞推法”中，有時推理可能僅僅隻列舉了使結論成立的一些必要條件，但結論的成立可能依賴於許多條件，隻有所有的必要條件都找到了，才可以構成充分條件推導出推理的結論。也就是說，有原因才能有確定的結果，但隻有找到了所有影響某一確定結果的原因，我們才能得出這個確定的結果。而如果我們知道了某一確定結果，必定可以推斷它的一些原因（必要條件）存在。
1．有名的數列【初級】
你知道問號處代表的數是什麽嗎?1，1，2，3，5，8，13，21，?
2．中央數字【初級】
1～8中哪個數字能填在下麵的圖案中?
3．輪船相遇【初級】
每天中午都有一艘輪船從甲岸駛往乙岸，同一時刻也有一艘輪船從乙岸駛往甲岸。已知橫渡一次的時間是七天七夜，輪船勻速行駛，在同一航線上，近距離可見。請問今天中午從甲岸開出的船會遇到幾艘從乙岸來的船?
4．擺金字塔【初級】
用蘋果擺金字塔。已知一層的、兩層的、三層的和四層的金字塔分別需要的蘋果數目為：1，5，14，30。那麽擺一個五層的金字塔需要多少個蘋果?
5．奇妙的裝法【初級】
一個財主在他臨死前對兩個兒子說，我有9顆寶石想分給你們，你們把它們全部裝在4個袋子裏，保證每個袋子裏都有寶石，並且每個袋子裏寶石的顆數都是單數。誰能做到，我就給他5顆，而另一個人就隻能得到4顆了。聰明的小兒子很容易就做到了，你知道他是怎麽做的嗎?6．老朋友聚會【初級】
甲、乙、丙、丁四個人上大學的時候在一個宿舍住，畢業10年後他們又約好回母校相聚。老朋友相見分外熱情和熱鬧。四個人聊起來，知道了這麽一些情況：隻有三個人有自己的車；隻有兩個人有自己喜歡的工作；隻有一個人有了自己的別墅；每個人至少具備一樣條件；甲和乙對自己的工作條件感覺一樣；乙和丙的車是同一牌子的；丙和丁中隻有一個人有車。如果有一個人三種條件都具備，那麽，你知道他是誰嗎?
7．巧分蘋果【初級】
明明過生日時，家裏來了11位同學。明明的爸爸想用蘋果來招待這12位小朋友，可是家裏隻有7個蘋果。怎麽辦呢?不分給誰也不好，應該每個人都有份。那就隻好把蘋果切開了，可是又不好切成碎塊，明明的爸爸希望每個蘋果最多切成4塊。
應該怎麽分蘋果才合理呢?
8．幸運的同學【初級】
有10名同學在運動會中的成績都是滿分，但是獎杯隻有一個，所以大家決定用報數的方式來確定獎杯歸誰。於是這10名同學站成一排，然後從頭起，“1、2、1、2”地報數，凡是報出“1”的都可以離開，最後剩下的那個就可以擁有獎杯。那麽，幾號是最幸運的同學呢?
9．藥劑師稱重【初級】
現有300克的某種藥粉，要把它們分成100克和200克的兩份，如果天平隻有30克和35克的砝碼各一個，你能不能運用這兩個砝碼在稱兩次的情況下把藥粉分開?
10．數字箭靶【初級】
這箭靶上有一些數字，根據變化規律，寫出空格中的數。
11．數字之謎【初級】
最後一個五角星應該填什麽數?
12．副經理姓什麽【初級】
一家公司有3名職員：老張、老陳和老孫。公司的經理、副經理和秘書恰好和這3名職員的姓氏一樣。現在已知：
（1）職員老陳是天津人；
（2）職員老張已經工作了20年；
（3）副經理家住在北京和天津之間；
（4）領導老孫常和秘書下棋；
（5）其中一名職員和副經理是鄰居，他也是一個老職工，工齡正好是副經理的3倍；
（6）與副經理同姓的職員家住北京。
根據上麵的資料，你能知道副經理姓什麽嗎?13．座位的次序【初級】
明明家有一張全家福，裏麵有爸爸、媽媽、明明和弟弟四個人。在這張相片上，媽媽在爸爸的左邊，弟弟在媽媽的左邊，爸爸在明明的左邊。那麽，請你說出在這張照片上，從左到右四個人的位置是怎樣的?14．按鈕的位置【初級】
一位探險家在山洞裏探險的時候，發現了一個石門，裏麵可能藏著很多寶藏。在旁邊有一排按鈕，上麵寫著：“A在B的左邊；B是C右邊的第三個；C在D的右邊；D緊靠著E；E和A中間隔一個按鈕。”旁邊還有一個提示，隻有按A、B、C、D、E、F的順序才能打開石門。你能幫他找到每個按鈕的位置嗎?15．誰在前麵，誰在後麵【初級】
甲、乙、丙、丁、戊、己6個人排成一排開始訓練。己沒有排在最後，而且他和最後一個人之間還有兩個人；戊不是最後一個人；在甲的前麵至少還有4個人，但他沒有排在最後；丁沒有排在第一位，但他前後至少都有兩個人；丙沒有排在最前麵，也沒有排在最後。
請問：他們6個人的順序是怎麽排的?16．邏輯順序【初級】
下麵一排遮住的圖形與上麵一排順序不同，但遵循如下規則：
十字形和圓都不和六邊形相鄰。
十字形和圓都不和三角形相鄰。
圓和六邊形都不和正方形相鄰。
正方形的右邊是三角形。
你能找出它們的順序嗎?
17．哪個士兵說了謊【初級】
部隊舉行打靶比賽。靶紙上的1、3、5、7、9表示該靶區的得分數。甲、乙、丙、丁4位士兵各射擊了6次，每次都中了靶。
比賽完之後他們這樣說：
甲說：我隻得了8分。
乙說：我共得了56分。
丙說：我共得了28分。
丁說：我共得了27分。
請想一想，他們所講的分數可能嗎?可能的話，請說出他們每次打靶的得分數；不可能的話，猜一猜哪個士兵說了謊?
18．巧貼標簽【初級】
有3筐水果，第一筐裝的全是蘋果，第二筐裝的全是橘子，第三筐是橘子與蘋果混在一起。筐上的標簽都是被貼錯了（比如，如果標簽寫的是橘子，那麽可以肯定筐裏不會隻有橘子，可能還有蘋果），你的任務是拿出其中一筐，從裏麵隻拿一個水果，就為3筐水果貼上正確的標簽。你能做到嗎?
19．猜紙片【初級】
有一個人喜歡玩猜紙片，規則是這樣的，他拿出3張完全相同的紙片，在每張紙片的正反兩麵分別畫上√、√；×、×；√、×。然後他把這三張紙片交給一個參與者，參與者偷偷選出一張，放在桌上。他隻要看一眼朝上那麵，就可以猜出朝下的是什麽標記。如果猜對了，就請對方給他100元；猜錯了，他給對方100元。
紙片上√和×各占總數的一半，也沒有其他任何記號，應該對雙方都是公平的。你覺得他有優勢嗎?
20．有名的數列【初級】
你能推出問號處代表什麽數嗎?
1，3，4，7，11，18，29，?21．排隊的順序【初級】
A、B、C、D、E、F六個人排成一隊。已知：
（1）C在E的前麵；
（2）A在F的後麵；
（3）E不在第五位；
（4）D和A之間隔著兩個人；
（5）B在E的後麵，並緊挨著E。
請問：第四位是誰?
22．古老的傳說【初級】
監獄裏一共有64名犯人。一次，國王心情好，決定釋放一個人。但是釋放誰呢?國王想了一個辦法：把所有的人都編上號碼，然後圍成一個圓圈。先從1號數起，然後3號，每隔一人數一個，數到的人都站出來，剩下的繼續數，直到剩下最後一個人，就把他放了。一個聰明的囚犯故意站到一個位置上，最後正好就剩下了他。你知道他站在幾號嗎?
23．時鍾密碼【初級】
先看一看A和B兩時鍾所組成的算式，然後根據規律計算一下C算式的結果是多少?
24．數字填空【初級】
按照下圖中數字的排列規則，問號處應該填什麽數字?
25．最少的砝碼【初級】
用天平稱從1克到40克中的任何一種重量（整數），最少需要多少個砝碼?26．怪老頭兒的玩意兒【初級】
小區門口有一位老頭兒經常拿著一個刻有4×4小方格的桌子，桌子上麵放有10個棋子。他每天都拿著棋子在桌子上移來移去。有一天，有人問他在幹什麽，他說他在嚐試用10個棋子擺出最多的偶數行，即橫排、豎排和斜排上的棋子都是偶數。路人一聽完，兩三下就排出了16行，並且自稱偶數行是最多的。你知道他是如何擺放棋子的嗎?
27．上升還是下降【中級】
在下麵一組齒輪、杠杆和轉輪的組合中，黑色的點是固定支點，白色的點是不固定支點。如果如圖所示推一下不固定支點，終端的物體A和B會上升還是下降?
28．孩子的數量【中級】
甲說：“我有一個弟弟和一個姐姐，我是姐姐又是妹妹，我們家有幾個男孩?幾個女孩?”
乙說：“我有兩個姐姐和一個弟弟，我是哥哥又是弟弟，我們家有幾個男孩?幾個女孩?”
丙說：“我比甲少一個姐姐，多一個哥哥，我是姐姐又是妹妹，我們家有幾個男孩?幾個女孩?”29．凶殺案【中級】
一位很有名望的教授被殺了，凶手在逃。經過幾天的偵查，警察抓到了A、B兩名嫌疑人，另外還有4名證人。
第一位證人張先生說：A是清白的。
第二位證人李先生說：B為人光明磊落，他不可能殺人。
第三位證人趙師傅說：前麵兩位證人的證詞中，至少有一個是真的。
最後一位證人王太太說：我可以肯定趙師傅的證詞是假的。至於他有什麽意圖，我就不知道了。
最後警察經過調查，證實王太太說了實話。請問：凶手究竟是誰?
30．王先生的妻子【中級】
王先生認識趙、錢、孫、李、周5位女士，其中一位是他的妻子。
（1）5位女士分為兩個年齡檔：3位女士小於30歲，2位女士大於30歲；
（2）2位女士是教師，其他3位女士是秘書；
（3）趙和孫屬於相同年齡檔；
（4）李和周不屬於相同年齡檔；
（5）錢和周的職業相同；
（6）孫和李的職業不同；
（7）王先生和一位年齡大於30歲的教師在三年前結了婚。
請問王先生的妻子姓什麽?
31．無法舉行的短跑比賽【中級】
體育老師讓全班30名學生在操場上站成一橫行，左半邊15名都是男生，右半邊15名都是女生，現在老師在他們中間隨意指派連續的15名同學後退3步，這些學生馬上形成了前後2排，每排15人。
然後老師說：前排左起第8名學生和後排左起第8名學生聽好了，你們現在同時出列。
原來他設想如果這兩人同是男生或同是女生，就讓他們進行一次短跑比賽。
問：舉行這場比賽的可能性有多大?
32．稱鹽【中級】
現有9000克鹽以及50克和200克的砝碼各一個。問怎樣用天平稱出2000克鹽?隻許稱3次。33．分醋【中級】
張大娘和李二嬸一起去超市買醋，一種8斤裝的醋在打折，於是她們決定一起買下來然後平分。不過她們手上隻有一個5斤裝和一個3斤裝的空瓶。兩個人倒來倒去，總是分不均勻。這時來了一個小孩，用一種方法，很快就把這些醋平分了。你知道他是怎麽分的嗎?
34．分飲料【中級】
小陳有兩個小外甥。一天，他帶了一瓶4升的果汁去看他們，並想把果汁平分給兩個孩子。但是他隻找到了兩個空瓶子，一個容量是1．5升，另一個容量是2．5升。那麽，有什麽辦法可以用這三個瓶子把果汁平均分配給他們呢?
35．如何賣醬油【中級】
賣醬油的人有滿滿的兩桶醬油，每桶10千克，準備出售。這時，來了兩個人想買醬油，一個人帶了一個4千克的容器，另一個人帶了一個5千克的容器。兩個人都想買2千克醬油，賣醬油的人沒有其他的測量工具，但是這個聰明的商人用兩名顧客的容器倒來倒去，還是把醬油賣給了他們，請問他是怎麽做到的?
36．特別的稱重【中級】
宇華在實驗室做實驗，他要用3克的碳酸鈉作為溶質，但是他的手邊隻有一袋標著56克、沒有拆封的碳酸鈉，還有一架隻有一個10克砝碼的天平。這時，實驗室隻有他一個人，也找不到其他的稱量工具。在現有的條件下，他該怎樣稱出3克的碳酸鈉來呢?
37．一起滾的球【高級】
兩隻小球從一矩形邊上的同一點出發沿矩形滾動，一個在矩形內部，一個在外部——直到它們最終都回到起點。
如果矩形的寬是小球周長的兩倍，而矩形的長是寬的兩倍，那麽，從起點出發再回到起點，兩個小球自身各轉了幾圈?
38．門上的洞眼【高級】
有兩塊木門，每塊木門有3個形狀不同的洞眼。你能設計兩個木塞，第一個能夠塞住左邊的3個洞眼，第二個能塞住右邊的3個洞眼嗎?
39．卡洛爾的難題【高級】
英國劍橋大學數學講師卡洛爾曾出了下麵這道題目來測驗他的學生的邏輯思維能力。題目是這樣的：
（1）教室裏標有日期的信都是用粉色紙寫的；
（2）麗薩寫的信都是以“親愛的”開頭的；
（3）除了約翰外沒有人用黑墨水寫信；
（4）皮特沒有收藏他可以看到的信；
（5）隻有一頁信紙的信中，都標明了日期；
（6）未作標識的信都是用黑墨水寫的；
（7）用粉色紙寫的信都收藏起來了；
（8）一頁以上的信紙的信中，沒有一封是做標記的；
（9）約翰沒有寫一封以“親愛的”開頭的信。
根據以上信息，判斷皮特是否可以看到麗薩寫的信。
40．火中逃生【高級】
美國有一種火災救生器，其實就是在滑輪兩邊用繩索吊著兩隻大籃子。把一個籃子放下去的時候，另一個籃子就會升上來，如果在其中的一個籃子裏放一件東西作為平衡物，則另一個較重的物體就可以放在另外的籃子裏往下送。假如一隻籃子空著，另一隻籃子裏放的東西不超過30磅，則下降時可保證安全。假如兩隻籃子裏都放著重物，則它們的重量之差也不得超過30磅。
一天夜裏，威尼的家裏突然發生火災。除了重90磅的威尼和重210磅的妻子之外，他還有一個重30磅的孩子和一隻重60磅的寵物狗。
現在知道每隻籃子都大得足以裝進3個人和一隻狗，但別的東西都不能放在籃子裏。而且狗和孩子如果沒有威尼或他的妻子的幫助，不會自己爬進或爬出籃子。
你能想出好辦法盡快使這3個人和一隻狗安全地從火中逃生嗎?
41．周遊的騎士【高級】
“周遊的騎士”是一道很有名的數學謎題。
“騎士”這個棋子的走法，隻能往前後左右移動一格後，再往斜方向移動一格（如下圖）。
用“騎士”將8×8國際象棋棋盤上的每一格都恰好走過一次，然後回到原點。同一格不可停留兩次。怎麽走?
42．蜈蚣博弈的悖論【高級】
蜈蚣博弈是由羅森塞爾（Rosenthal）提出的。它是這樣一個博弈：兩個參與者A、B輪流進行策略選擇，可供選擇的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）兩種。假定A先選，然後是B，接著是A，如此交替進行。A、B之間的博弈次數為有限次，比如10次。假定這個博弈各自的支付如下：
博弈從左到右進行，橫向箭頭代表合作策略，向下的箭頭代表不合作策略。每個人下麵對應的括號代表相應的人采取不合作策略，博弈結束後，各自的收益，括號內左邊的數字代表A的收益，右邊代表B的收益。
現在的問題是：A、B會如何進行策略選擇?
43．將軍的困境【高級】
兩個將軍各帶領自己的部隊埋伏在相距一定距離的兩個山上，等候敵人。將軍A得到可靠情報說，敵人剛剛到達，立足未穩，沒有防備，如果兩股部隊一起進攻的話，就能夠獲得勝利；而如果隻有一方進攻的話，進攻方將失敗。這是兩位將軍都知道的。但是A遇到了一個難題：如何與將軍B協同進攻?那時沒有電話之類的通信工具，而隻有通過派情報員來傳遞消息。將軍A派遣一個情報員去了將軍B那裏，告訴將軍B：敵人沒有防備，兩軍於黎明一起進攻。然而可能發生的情況是，情報員失蹤或者被敵人抓獲。即，將軍A雖然派遣情報員向將軍B傳達“黎明一起進攻”的信息，但他不能確定將軍B是否收到他的信息。還好情報員順利回來了，可是將軍A又陷入了迷茫：將軍B怎麽知道情報員肯定回來了?將軍B如果不能肯定情報員回來的話，他必定不會貿然進攻的。於是將軍A又將該情報員派遣到B地。然而，他不能保證這次情報員肯定到了將軍B那裏……
如果你是這兩位將軍中的一個，你有什麽辦法?
44．誰有錢【高級】
在一個災荒之年，可憐的父親都要麵臨斷炊了，所以不得不求助於五個都已成家立業的兒子。他不知道哪個兒子有錢，但他知道，兄弟之間彼此知道底細，且有錢的說的都是假話，沒錢的才說真話。
老大說：老三說過，我的四個兄弟中，隻有一個有錢。
老二說：老五說過，我的四個兄弟中，有兩個有錢。
老三說：老四說過，我們兄弟五個都沒錢。
老四說：老大和老二都有錢。
老五說：老三有錢，另外老大承認過他有錢。
你知道幾個兒子中誰有錢嗎?
45．找規律【高級】
下麵有一組數列，請找出它的規律來：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
請寫出第八列和第九列分別是哪些數字，另外請說明第幾列會最先出現4這個數字?
答案
1．有名的數列
34。這是一個著名的斐波納契數列，它的規律是每一個數等於前麵兩個數之和。這個數列有很多有趣的數學性質，所以變得非常有名。
2．中央數字
2。
由上至下，每行數字之和依次為5、10、15、20、15、10、5。
3．輪船相遇
15艘。
因為橫渡一次的時間為7天7夜，並且每天中午都會有1艘船從乙岸起航，所以，同一時刻在海上的從乙岸起航的船有7艘。從甲岸駛出的這艘船，在中午開出時，就會遇見進港的1艘來自乙岸的船，而這時，還在海上的從乙岸起航的船一共有7艘，當船在海上航行7天7夜時會有7艘船從乙岸起航，這些船都會被遇到。所以，一共有1+7+7=15艘船會被遇見。
4．擺金字塔
55個。金字塔是四棱錐。
1=1
5=1+2×2
14=1+-2×2+3×3
30=1+2×2+3×3+4×4
所以1+2×2+3×3+4×4+5×5=55
5．奇妙的裝法
在第1個袋中放1顆寶石，第2個袋中放3顆寶石，第3個袋中放5顆寶石，然後將這3個袋子一並放入第4個袋中，這樣就可以了。
6．老朋友聚會
“乙和丙的車是同一牌子的；丙和丁中隻有一個人有車”，說明甲、乙、丙3個人有車，丁沒有車。
因為“有一個人3種條件都具備”，而“隻有一個人有了自己的別墅”，所以有別墅隻能是有車的甲、乙、丙3人中的一個。
這樣丁就沒有車也沒有別墅了，因為“每個人至少具備一樣條件”，所以丁有喜歡的工作。
因為“甲和乙對自己的工作條件感覺一樣”，而“隻有兩個人有自己喜歡的工作”，所以丙和丁一樣，有喜歡的工作。
既有車又有喜歡的工作的隻有丙，那麽他就是3個條件都具備的人了。
7．巧分蘋果
把3個蘋果各切成4份，把這12塊分給每人1塊。另4個蘋果每個切成3等份，也分給每人1塊。於是，每個孩子都得到了一個四分之一和一個三分之一塊，也就是說，12個孩子都平均分配到了蘋果。
8．幸運的同學
最幸運的同學是8號。9．藥劑師稱重
最簡單的方法是：第一次，把30克和35克的砝碼放在天平的一端，稱出65克藥粉；第二次，再用35克的砝碼稱出35克的藥粉。剩下的藥粉即為200克，65克藥粉加35克藥粉即為100克。
10．數字箭靶
外圈數是中圈數的2倍，中圈與內圈數的差是25。外圈數是70、64、72、56，內圈數是21、1、35、26。
11．數字之謎
11。每個圖形上麵三個數字之和減去下麵兩個數字之和，結果為中心的數字。
12．副經理姓什麽
副經理姓張。
過程：
由條件（1）：老陳住在天津，和條件（6）：與副經理同姓的人住在北京，可知：副經理不姓陳。
由條件（5）：副經理的鄰居的工齡是副經理的3倍，和條件（2）：老張有20年工齡，因為20不是3的倍數，所以副經理的鄰居不是老張，而是老孫。
回到條件（6）：與副經理同姓的人住在北京，而老孫是副經理的鄰居，再由條件（3）可知，老孫住在北京和天津之間。
因此，由條件（1）和以上結論可知，老張住在北京。
再結合條件（6）可得出結論，副經理姓張。
13．座位的次序
從左到右：弟弟，媽媽，爸爸，明明。
14．按鈕的位置
6個按鈕上麵的標號是：D、E、C、A、F、B。15．誰在前麵，誰在後麵
首先根據己沒有排在最後，而且他和最後一個人之間還有兩個人，可以確定己在倒數第四位；根據在甲的前麵至少還有4個人，但他沒有排在最後，可以確定甲在倒數第二；根據丁沒有排在第一位，但他前後至少都有兩個人，可以確定丁在第四位；根據丙沒有排在最前麵，也沒有排在最後，可以確定丙在第二位；根據戊不是最後一個人，可以確定，戊在第一位；剩下一個乙在最後。所以他們的順序依次是：戊、丙、己、丁、甲、乙。
16．邏輯順序
17．哪個士兵說了謊
甲的情況是可能的。6次射擊都中靶，而總分又隻有8分，不可能有一次得5分以上，最多隻有一次得3分。這樣其餘5次各得1分，即：8=1+1+1+1+1+3。而且這是唯一的答案。
乙的情況是不可能的。因為6次射擊都中靶，每次最多得9分，9×6=54（分），比56分小。所以，這是不可能的。
丙的情況是可能的，並且有好幾種可能性，即答案不是唯一的。從總分是28分，我們可以知道，最多有2次是得9分的。（如果有3次得9分，共27分，其餘3次即使都是1分，也超過了28分。）所以，可能得到3種情況：9、9、7、1、1、1；9、9、5、3、1、1；9、9、3、3、3、1。
如果隻有1次得9分，這樣又有6種可能的情況：9、7、7、3、1、1；9、7、5、5、1、1；9、7、5、3、3、1；9、7、3、3、3、3；9、5、5、5、3、1；9、5、5、3、3、3。
如果1次9分也沒有，又可得到7種可能得分情況：7、7、7、5、1、1；7、7、7、3、3、1；7、7、5、5、3、1；7、7、5、3、3、3；7、5、5、5、5、1；7、5、5、5、3、3；5、5、5、5、5、3。
所以，總分是28分的一共有16種情況。
丁的情況是不可能的，因為中靶的分數都是奇數，6個奇數的和一定是偶數，而27是奇數，所以不可能。
18．巧貼標簽
從標著“混合”標簽的筐裏拿一個水果，就可以知道另外兩筐裝的是什麽水果了。因為標簽全部貼錯了，標有“混合”的一定隻有一種水果。確定了以後，就知道另外兩個筐裏都裝的什麽水果了。
19．猜紙片
有優勢。
假設朝上的是√，朝下是√或×的機會並不是1／2。
朝下的是√的機會有兩個：一個是第一張卡片的正麵朝上時；另一個是第一張卡片的反麵朝上時。但朝下的是×的機會，隻有當第二張卡片正麵朝上的時候。也就是說，隻要回答朝上那麵的圖案，他就有2／3的機會贏。
20．有名的數列
47。這同樣是一個有名的數列，叫魯卡斯數列，是仿斐波納契數列，從第三個數字開始，每個數都等於它前麵兩個數之和。最神奇的是任意取兩個相鄰的數，然後用大數去除以小數，得到的結果是一個接近“黃金比例”1.618……的數，而且越到後麵越接近。
21．排隊的順序
如果F排在E後麵的話，那順序就是CEBFA，這樣剩下的條件（4）和條件（5）無法同時滿足，所以F肯定是在E的前麵；
這樣BCEF四個人的順序是CF（FC）EB，因為E不是第五個，所以A和D不能都在E前麵，兩人也不能都在B的後麵，所以順序是CF（FC）AEBD（DEBA），無論哪種組合，第四位都是E。
22．古老的傳說
每一輪都是偶數留下，輪到最後還是偶數留下，所以他是最後一名，即64號。
23．時鍾密碼
指針的位置作為數字，而不是時間。A式為51+123=174，B式為911+72=983，那麽C式為113-16=97。
24．數字填空
4。圖中數字排列的規律是：外圈每格兩個數字相乘，其積等於內圈順時針方向的下下格裏的數字。
25．最少的砝碼
如果物體放在天平的一端而砝碼在另一端，那麽你需要重量為1、2、4、8、16和32克6個砝碼。但如果兩端都可以放砝碼，那麽最少隻需要1、3、9和27克4個砝碼。
26．怪老頭的玩意兒
27．上升還是下降
A會上升，B會下降。
28．孩子的數量
甲家共有3個孩子，姐姐、甲、弟弟，1個男孩，2個女孩；乙家有2個男孩和2個女孩；丙家有1個男孩和2個女孩。
29．凶殺案
因為王太太說了真話，由此可以推斷趙師傅作了偽證，再進一步推斷張先生和李先生說的都是假話，從而可以判斷A和B都是凶手。
30．王先生的妻子
趙和孫屬於相同年齡檔，李和周不屬於相同年齡檔，3位女士小於30歲，兩位女士大於30歲。所以趙、孫小於30歲。
錢和周的職業相同，孫和李的職業不同，兩位女士是教師，其他3位女士是秘書。所以錢和周是秘書。因此，大於30歲的教師就隻有李女士一人了。所以王先生的妻子姓李。
31．無法舉行的短跑比賽
沒有可能，這兩個人一定是一男一女，所以無法舉行比賽。
用反證法很容易證明。
假設都是男的，那麽前排的這個男生左邊一定都是男生，也就是這一排男生至少8人，同理後排的男生也至少8人，這樣兩排相加就有超過16個男生了。
假設都是女生也一樣會推出女生超過16人。
32．稱鹽
第一步，將9000克鹽用天平平分，一邊是4500克；
第二步，將4500克鹽用天平再平分，一邊是2250克；
第三步，在2250克鹽中，用50克和200克的砝碼一起稱量出250克，剩下的就是2000克。
33．分醋
平分的方法如下圖所示：
34．分飲料
用4升瓶裏的果汁把2．5升瓶倒滿；用2．5升瓶裏的果汁把1．5升瓶倒滿；把1．5升瓶裏的果汁倒回4升瓶中；並把2．5升瓶中的1升倒回1．5升瓶中；用4升瓶中的3升把2．5升瓶倒滿；然後用2．5升瓶中的果汁把1．5升瓶倒滿；把1．5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。這時，4升瓶和2．5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。
35．如何賣醬油
36．特別的稱重
第一步，先把10克的砝碼放在天平的一端，然後把這袋碳酸鈉分開放在天平的兩端使天平平衡。這時，天平兩端的碳酸鈉分別是33克和23克。
第二步，把33克粉末取下，然後仍然把10克的砝碼放在天平的一端，然後從23克碳酸鈉中取出一些放在天平的另一端，並使天平平衡，這時23克中剩下的就是13克。
第三步，重複第二步的動作，剩下的就是3克。
37．一起滾的球
當一個球滾動一周時，它平移的距離等於它的周長。長方形的周長等於圓周長的12倍，意味著外麵的球沿長方形的邊滾了12圈。而在每一個角上它還要滾上1／4圈。所以它總共滾了13圈。
而裏麵的球滾過的距離等於周長的12倍減去其半徑的8倍。半徑等於周長除以2π。所以它滾過的圈數為12-（4／π），大約10．7圈。
38．門上的洞眼
如圖所示：很多人一想到某物塞住某物，就會將它想象成一塊沒有變化的、形狀單一的立方體。如果能將思維發散，將它們想成不同的平麵，就能設計出第一個木塞；如果再將思維發散，將不同的平麵各按不同的角度進行組合，很容易設計出第二個木塞。
39．卡洛爾的難題
不能。由（1）知：標有日期的信——用粉色紙寫的；由（2）知：麗薩寫的信——以“親愛的”開頭；由（3）知：不是約翰寫的信——不用黑墨水；由（3）知：收藏的信——不能看到；由（5）知：隻有一頁信紙的信——標明了日期；由（6）知：不是用黑墨水寫的信一做標記；由（7）知：用粉色紙寫的信——收藏；由（8）知：做標記的信——隻有一頁信紙；由（9）知：約翰的信——不以“親愛的”開頭。
綜上所知：麗薩寫的信——不是約翰寫的信——不是用黑墨水——做了標記——隻有一頁信紙——標明了日期——用粉色寫的——收藏起來——皮特不能看到。所以，皮特不能看到麗薩寫的信。
40．火中逃生
威尼、他的妻子、孩子與狗可以下列順序逃生：
降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。
41．周遊的騎士
這道題非常難!除了圖中的答案外還有許多走法，即便你沒有回到原點，也算正確。
42．蜈蚣博弈的悖論
如果一開始A就選擇不合作，則兩人各得1的收益，而A如果選擇合作，則輪到B選擇，B如果選擇不合作，則A收益為0、B的收益為3，如果B選擇合作，則博弈繼續進行下去。
可以看到每次合作後總收益在不斷增加，合作每繼續一次總收益增加1，如第一個括號中總收益為1+1=2，第二個括號為0+3=3，第三個括號則為2+2=4。這樣一直下去，直到最後兩人都得到10的收益，總體效益最大。遺憾的是這個圓滿結局很難實現!
大家注意，在圖中最後一步由B選擇時，B選擇合作的收益為10，選擇不合作的收益為11。根據理性人假設，B將選擇不合作，而這時A的收益僅為8。A考慮到B在最後一步將選擇不合作，因此，他在前一步將選擇不合作，因為這樣他的收益為9，比8高。B也考慮到了這一點，所以他也要搶先A一步采取不合作策略……如此推論下去，最後的結論是：在第一步A將選擇不合作，此時各自的收益為1，這個結論是令人悲哀的。
不難看出，這個結論是不合理的。因為一開始就停止的話，A、B均隻能獲取1，而采取合作性策略有可能均獲取10，當然，A一開始采取合作性策略有可能獲得0，但1或者0與10相比實在是很小。直覺告訴我們采取“合作”策略是好的。而從邏輯的角度看，A一開始應選擇“不合作”的策略。人們在博弈中的真實行動“偏離”了博弈的理論預測，造成二者間的矛盾和不一致，這就是蜈蚣博弈的悖論。
43．將軍的困境
這就是“協同攻擊難題”，它是由格萊斯（J．Gray）於1978年提出的。糟糕的是，有學者證明，不論這個情報員來回成功地跑多少次，都不能使兩個將軍一起進攻。問題在於，兩個將軍協同進攻的條件是：“於黎明一起進攻”，這是將軍A、B之間的公共知識，然而，無論情報員跑多少次，都不能夠使A、B之間形成這個公共知識!
44．誰有錢
老大、老四和老五有錢，說假話；老二和老三沒錢，說真話。
從老五的話入手，老大承認過他有錢，這句話一定是假話。因為如果老大有錢，他不會說自己有錢；如果老大沒錢，他也不會承認自己有錢。所以老五說的是假話，老五有錢，老三沒錢。
說實話的老三說：“老四說過，我們兄弟五個都沒錢。”說明老四有錢。
老四說：“老大和老二都有錢。”說明老大和老二中至少有一個沒錢的。
老大說：“老三說過，我的四個兄弟中，隻有一個有錢。”現在已經確定老三說實話，而且老四、老五都有錢了，所以老大說的是假話，老大有錢，而老二沒錢。
45．找規律
規律就是：從第二列開始，表示上一列某個數字的個數。例如第三列的2、1表示第二列為2個1。第四列的1、2、1、1表示第三列為1個2，1個1。依此類推。
第八列為1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列為3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不會出現4。因為如果出現4，則說明上一行有4個相同的數字，這是不可能出現的。