原文
開元《大衍曆法》最為精密，曆代用其朔法。至熙寧中考之，曆已後天五十餘刻，而前世曆官皆不能知。《奉元曆》乃移其閏朔。熙寧十年，天正元用午時。新曆改用子時；閏十二月改為閏正月。四夷朝貢者用舊曆，比來款塞①，眾論謂氣至無顯驗可據。因此以搖新曆。事下有司考定。凡立冬晷景②，與立春之景相若者也。今二景短長不同，則知天正之氣偏也，凡移五十餘刻，立冬、立春之景方停。以此為驗，論者乃屈。元會使人亦至，曆法遂定。
注釋
①比來：近來，近時。款塞：叩塞門，謂外族前來通好。②晷景：日晷的投影。
譯文
唐開元年間的《大衍曆法》最為精確周密，曆代都沿用它的朔法。到了熙寧年間再測定，日期已經比天象推後五十餘刻了，而前朝的曆法官員都沒有發現。於是《奉元曆》移動了它的閏法和朔法。熙寧十年，將原采用午時的冬至日開端改為采用子時；閏十二月改為閏正月。四方番國朝貢的人仍用舊曆，近時入塞，紛紛議論稱沒有明顯跡象可以用來判斷節氣。由此來質疑新曆。這件事被下發給相關部門查考核定。但凡立冬晷景，應與立春時的晷景相似。如今這兩日的晷景短長不同，能夠知曉天正的節氣偏差，共偏移了五十餘刻，立冬、立春的晷景方才等長。用這個來驗證，爭論的人才屈服。元會的時候各國使臣也都按時前來，於是這套曆法被確立下來。
原文
六壬天十二辰①，亥曰登明，登，避仁宗嫌名②。為正月將③，戌曰天魁，為二月將，古人謂之合神，又謂之太陽過宮。合神者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之類④；太陽過宮者，正月日躔chán 娵訾，二月日躔降婁之類⑤。二說一也，此以《顓帝曆》言之也。今則分為二說者，蓋日度隨黃道歲差。今太陽至雨水後方躔娵訾，春分後方躔降婁。若用合神，則須自立春日便用亥將，驚蟄便用戌將。今若用太陽，則不應合神；用合神，則不應太陽。以理推之，發課皆用月將加正時⑥，如此則須當從太陽過宮。若不用太陽躔次，則當日當時日月、五星、支幹、二十八宿，皆不應天行。以此決知須用太陽也。然尚未是盡理，若盡理言之，並月建亦須移易。緣目今鬥杓昏刻已不能當月建⑦，須當隨黃道歲差。今則雨水後一日方合建寅，春分後四日方合建卯，穀雨後五日方合建辰，如此始與太陽相符，複會為一說。然須大改曆法，事事厘正。如東方蒼龍七宿，當起於亢，終於鬥；南方朱鳥七宿，起於東井，終於角；西方白虎七宿，起於婁，終於參；北方玄武七宿，起於牛，終於奎⑧。如此曆法始正，不止六壬而已。
注釋
①六壬：古代的占卜方法之一，使用天十二辰分野與地十二辰方位的對應占卜凶吉。天十二辰：即十二支，用於記星次。②登，避仁宗嫌名：登明原為徵明，避宋仁宗趙禎諱改為登。③正月將：古人認為十二天辰中有十二月將，登明是正月的月將，天魁是二月的月將，以此類推。④合神：古人將北鬥七星的鬥柄指向某一辰時稱為建某，如正月鬥柄指向寅的分野，叫作正月建寅，正月又稱寅月。而亥為正月將，所以叫作正月建寅合在亥。這樣的記法叫作合神。⑤太陽過宮：太陽在黃道十二宮運行時，某月運行到某一宮，叫作日躔某某，如正月日躔娵訾，二月日躔降婁，娵訾、降婁都是星宮的名稱。這樣的記法叫作太陽過宮。⑥發課：一種進行占卜的算法。計算所要占卜的某時某刻的月將，以卜凶吉。⑦目今：目前，現今。鬥杓：北鬥的鬥柄。昏刻：黃昏時刻。⑧如東方蒼龍七宿……終於奎：古人將黃道上的星星分為二十八宿，又劃分成東西南北四組，東方蒼龍七宿：角、亢、氐、房、心、尾、箕；南方朱鳥七宿：井、鬼、柳、星、張、翼、軫；西方白虎七宿：奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；北方玄武七宿：鬥、牛、女、虛、危、室、壁。原文此處是沈括認為由於黃道歲差，二十八宿的劃分需要逆時針推移一宿。
譯文
六壬中的天十二辰，其中亥對應登明，（登，避宋仁宗諱改。）是正月將，戌對應天魁，是二月將，古人稱之為合神，又叫太陽過宮。合神是指正月建寅而與亥合，二月建卯而與戌合等；太陽過宮是指正月太陽經過娵訾宮，二月太陽經過降婁宮等。兩種說法表達的是同一個意思，這是根據《顓帝曆》來說的。現今分成兩者來說，是因為太陽在黃道上的運行每年都稍許偏差，即歲差。現今太陽到雨水後才到娵訾宮，春分後才到降婁宮。如果用合神的算法，那麽從立春日起就要用亥將，驚蟄起就要用戌將。如果依照現今的太陽運行，就不應再用合神的算法；用合神法，就不應再用太陽過宮的算法。從這個道理推開來講，占卜時先用月將校正時辰，但因為歲差的存在，又必須遵從太陽過宮的法則。如果不考慮太陽運行軌跡，則當日當時的日月、五星、支幹、二十八宿都無法與天體運行正確對應。由此得知必須用太陽過宮法。不過這也不完全合理，如果要完全合乎天體運行的規律，連月建也必須移動。因為現今北鬥的鬥柄在黃昏時的指向已經不符合月建了，必須跟隨黃道歲差進行變更。現在的雨水後一天才是建寅，春分後四天才是建卯，穀雨後五天才是建辰，這樣才與太陽的運行相符，太陽過宮與合神算法才能達成一致。但這樣就必須大改曆法，萬事都要重新厘清修正。比如東方蒼龍七宿，應改為從亢開始，到鬥結束；南方朱鳥七宿，應改為從東井開始，到角結束；西方白虎七宿，應改為從婁開始，到參結束；北方玄武七宿，應改為從牛開始，到奎結束。這樣曆法才正確，要更改的不止是六壬而已。
原文
六壬天十二辰之名，古人釋其義曰：“正月陽氣始建，呼召萬物，故曰登明。二月物生根魁①，故曰天魁。三月華葉從根而生，故曰從魁。四月陽極無所傳，故曰傳送。五月草木茂盛，逾於初生，故曰勝先。六月萬物小盛，故曰小吉②。七月百穀成實，自能任持，故曰太一。八月枝條堅剛，故曰天罡。九月木可為枝幹，故曰太衝。十月萬物登成，可以會計，故曰功曹。十一月月建在子，君複其位，故曰大吉。十二月為酒醴，以報百神，故曰神後。”此說極無稽。據義理，予按：登明者，正月三陽始兆於地上，見龍在田③，天下文明，故曰登明。天魁者，鬥魁第一星也，鬥魁第一星抵於戌，故曰天魁。從魁者，鬥魁第二星也，鬥魁第二星抵於酉，故曰從魁。鬥杓一星建方，鬥魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉④。傳送者，四月陽極將退，一陰欲生，故傳陰而送陽也。小吉，夏至之氣，大往小來，小人道長，小人之吉也，故為婚姻酒食之事。勝先者，王者向明而治，萬物相見乎此，勝莫先焉。太一者，太微垣所在，太一所居也⑤。天罡者，鬥剛之所建也。鬥杓謂之剛，蒼龍第一星亦謂之剛，與鬥剛相直。太衝者，日月五星所出之門戶，天之衝也。功曹者，十月歲功成而會計也。大吉者，冬至之氣，小往大來，君子道長，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月子位，北方之中，上帝所居也。神後，帝君之稱也。天十二辰也，故皆以天事名之。
注釋
①根魁：植物的根芽。②“五月……”二句：天十二辰的次序應為五月小吉，六月勝先，此處不知何故顛倒。③見龍在田：古代天文上指東方蒼龍七宿出現在地平線上。④鬥杓：即鬥柄，亦即後文的鬥剛。鬥杓指向的方向由最後一顆星所在的方位確定。鬥魁：北鬥七星的第一至四星，也就是勺形的一端，稱為鬥魁。鬥魁指向的方位以第一、二星的連線延長線確定。⑤“太一者”三句：太一即帝星，太微垣是位於北鬥之南、紫微垣東北的天區，帝星的南宮。
譯文
六壬天十二辰的命名，古人解釋其含義說：“正月陽氣開始產生，召喚萬物，所以叫作登明。二月植物生出根魁，所以叫作天魁。三月花葉從根上長出，所以叫作從魁。四月陽氣達到極致無以為繼，所以叫作傳送。五月草木茂盛，勝於新生，所以叫作勝先。六月萬物小盛，所以叫作小吉。七月百穀結出果實，可以自持，所以叫作太一。八月枝條堅硬剛勁，所以叫作天罡。九月樹木可以成材，所以叫作太衝。十月萬物都成熟了，可以計算功績，所以叫作功曹。十一月的月建在子，天君回到原位，所以叫作大吉。十二月釀製酒醴，用以酬謝百神，所以叫作神後。”這些說法完全是無稽之談。根據義理，我考查：登明的意思是，正月三陽之氣開始在大地上生發，青龍七宿見於田間，天下光彩明亮，所以叫作登明。天魁是鬥魁的第一星，鬥魁第一星指向戌位，所以叫作天魁。從魁是鬥魁的第二星，鬥魁第二星指向酉位，所以叫作從魁。（鬥柄一顆星指示方位，鬥魁是兩顆星連接線的方向指示方位，一顆星指向戌位，一顆星指向酉位。）傳送的意思是，四月陽氣鼎盛即將衰退，陰氣正要生發，所以傳陰而送陽。小吉是夏至之氣，陽氣去而陰氣來，小人道興旺，是個人小事的吉時，所以適合婚姻酒食之類的事。勝先的意思是，帝王趨向光明治理國家，萬物在此相見，沒有比此時更勝美的。太一是因為太微垣是帝星太一的居所。天罡是因為此時鬥剛指向剛星的位置。（鬥柄就叫作剛，蒼龍第一星也稱為剛，與鬥柄平直。）太衝是因為此處是日月五星所出的門戶，是天之衝。功曹的意思是十月一年的功業完成，可以計算功績。大吉是冬至之氣，陰氣去而陽氣來，君子道興旺，是家國大事的吉時，所以主管文武大臣的事。十二月在子位，是北天的中間，上帝所居的地方。神後是帝君的敬稱。因為是天十二辰，所以都以天象事件命名。
原文
六壬有十二神將，以義求之，止合有十一神將。貴人為之主，其前有五將，謂螣蛇、朱雀、六合、勾陳、青龍也，此木、火之神在方左者。方左謂寅、卯、辰、巳、午。其後有五將，謂天後、太陰、玄武、太常、白虎也，此金、水之神在方右者。方右謂未、申、酉、亥、子。唯貴人對相無物，如日之在天，月對則虧①，五星對則逆行避之②，莫敢當其對。貴人亦然，莫有對者，故謂之天空。空者，無所有也，非神將也，猶月殺之有月空也③。以之占事，吉凶皆空。唯求對見及有所伸理於君者，遇之乃吉。十一將，前二火、二木、一土間之，後當二金、二水、一土間之，玄武合在後二，太陰合在後三，今二神差互，理似可疑也。
注釋
①月對則虧：日月同時出現時，月亮對太陽的光反射受地球遮擋一部分，總會體現出月虧。②五星對則逆行避之：如今解釋為行星逆行現象，實際是地球繞太陽公轉的軌道周期與太陽係其他行星的軌道周期不同，看上去像行星有一段時間逆向運行。③猶月殺之有月空也：疑為占卜中所說的每月有月空日，認為此時是凶辰。“月殺”不解，與月空日相對的應是月德日。
譯文
六壬有十二神將，但從意義上探求，應該隻有十一神將。貴人是神將之主，在它之前有五將，名為螣蛇、朱雀、六合、勾陳、青龍，這些是木、火之神，在方左。（方左是指寅、卯、辰、巳、午的位置。）貴人之後有五將，名為天後、太陰、玄武、太常、白虎，這些是金、水之神，在方右。（方右是指未、申、酉、亥、子的位置。）隻有貴人沒有相對應的神將，就像天上的太陽，月與它對照時就會有月虧，五星與它對照時就會逆行避讓，不敢與太陽相對。貴人也是這樣，沒有與之相對的神將，所以它的對位稱為天空。空的意思就是無所有，而不是一名神將，就像月殺時對應月空一樣。以此來占卜凶吉，所得都為空。隻有在卜問會見以及向君王申訴道理的時候，遇到貴人就是吉相。（十一將，貴人前是兩名火神和兩名木神中間夾一土神，貴人後是兩名金神和兩名水神中間夾一土神，玄武應該在貴人後的第二位，太陰應該在貴人後的第三位，如今這兩名神將的位置顛倒，其道理似乎值得探疑。）
原文
天事以辰名者為多，皆本於辰巳之辰，今略舉數事。十二支謂之十二辰，一時謂之一辰，一日謂之一辰，日、月、星謂之三辰，北極謂之北辰，大火謂之大辰①，五星中有辰星②，五行之時，謂之“五辰”，《書》曰“撫於五辰”是也。已上皆謂之辰。今考，子、醜至於戌、亥謂之十二辰者，《左傳》雲“日、月之會是謂辰”，一歲日、月十二會，則十二辰也。日、月之所舍始於東方，蒼龍角，亢之星起於辰，故以所首者名之。子、醜、戌、亥之月既謂之辰，則十二支、十二時皆子、醜、戌、亥，則謂之辰無疑也。一日謂之一辰者，以十二支言也。以十幹言之謂之今日，以十二支言之謂之今辰，故支幹謂之日辰。日、月、星謂之三辰者，日、月、星至於辰而畢見③，以其所見者名之，故皆謂之辰。四時所見有早晚，至辰則四時畢見，故日加辰為晨，謂日始出之時也。星有三類，一經星，北極為之長；二舍星，大火為之長；三行星，辰星為之長；故皆謂之辰。北辰居其所而眾星拱之，故為經星之長。大火，天王之座，故為舍星之長；辰星，日之近輔，遠乎日不過一辰，故為行星之長。
注釋
①大火：指二十八宿之一的心宿，位於蒼龍七宿。②辰星：指水星。③日、月、星至於辰而畢見：辰時是早上七點至九點，這時太陽初升而月、星尚可見，所以說是三辰畢見的時刻。
譯文
天文方麵的事多以辰命名，都是來源於地支中辰巳的辰，現在今略舉幾件。十二支稱為十二辰，一個時辰稱為一辰，一天稱為一辰，日、月、星稱為三辰，北極星稱為北辰，心宿稱為大辰，五星之中有辰星，五行對應的時節稱為“五辰”，《尚書》說的“撫於五辰”就是指這個。上述都以辰命名。如今依我研究，從子、醜到戌、亥稱為十二辰，《左傳》說是因為“日、月之會叫作辰”，一年中日、月交會十二次，就是十二辰。日、月居於東方，東方蒼龍七宿起始的角宿和亢宿在辰，所以以其首位的名稱命名。子、醜、戌、亥這些表示月份時既然稱為辰，那麽十二支、十二時也用子、醜、戌、亥等表示，也就無疑要稱為辰了。一天稱為一辰，是以十二支而言的。以十天幹而言的話就稱為今日，以十二地支而言的話就稱為今辰，所以支幹統稱為日辰。日、月、星稱為三辰，是因為日、月、星到了辰時同時可以看見，以它們出現的時刻命名，所以都稱為辰。（四季裏三辰同現的時刻有早有晚，但不論四季到辰時它們都會同現，所以日加辰是晨，是說日出之時。）星分為三類，一是經星，以北極星為首；二是舍星，以心宿為首；三是行星，以辰星為首；所以這三者都稱為辰。（北極星所處的地方受到眾星拱衛，所以是經星之長。大火是天王之座，所以是舍星之長；辰星是太陽最近的輔臣，距離太陽不超過一辰，所以是行星之長。）
原文
《洪範》“五行”數，自一至五。先儒謂之此“五行生數”，各益以土數，以為“成數”。以謂五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之為五十有五，唯《黃帝素問》：“土生數五，成數亦五。”蓋水、火、木、金皆待土而成，土更無所待，故止一五而已。畫而為圖，其理可見。為之圖者，設木於東，設金於西，火居南，水居北，土居中央。四方自為生數，各並中央之土，以為成數。土自居其位，更無所並，自然止有五數，蓋土不須更待土而成也。合五行之數為五十，則大衍之數也①。此亦有理。
注釋
①大衍：用大數來演算的卦。
譯文
《洪範》中的“五行”數，是從一到五。先代的學者稱其為“五行生數”，各自加上土數，就是“成數”。正所謂五行非土不成，所以水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，總共是五十五，隻有《黃帝素問》說：“土生數五，成數也是五。”這大概是因為水、火、木、金都加上土而成數，土無法加自身便沒得可加，所以隻成五而已。畫成圖，道理就顯而易見了。畫圖的時候，將木畫在東方，將金畫在西方，火在南方，水在北方，土在中央。四方各自生數，各自與中央之土加和，作為成數。土自居其位，沒有可加和的數，自然隻有五了，也是說土不需要再加土就可以成數。這樣五行之數總共是五十，是大衍之數。這也有道理。
原文
揲蓍dié shī之法①：四十九蓍，聚之則一，而四十九隱於一中；散之則四十九，而一隱於四十九中。一者，道也。謂之無，則一在；謂之有，則不可取。四十九者，用也。靜則歸於一，動則唯睹其用，一在其間而不可取。此所謂“大衍之數五十，其用四十有九”。
注釋
①揲蓍：古代使用蓍草卜問的一種方法。
譯文
揲蓍dié shī的卜問方法是：用四十九根蓍草，聚合成一把，則四十九隱藏在一中；散開成為四十九根，則一隱藏於四十九中。一即是道。如果說它不存在，卻的確存在著；如果說它存在，卻又無法拿取出來。四十九即是功用。靜置時它就歸於一，動用時卻隻能看出它的功用，一在其中但不可拿取。這就是所謂的“大衍之數五十，其用四十有九”。
原文
世之談數者，蓋得其粗跡。然數有甚微者，非恃曆所能知，況此但跡而已。至於感而遂通天下之故者，跡不預焉。此所以前知之神，未易可以跡求，況得其粗也。予之所謂甚微之跡者，世之言星者，恃曆以知之，曆亦出乎億而已①。予於《奉元曆序》論之甚詳。治平中，金、火合於軫，以《崇玄》《宣明》《景福》《明》《崇》《欽天》凡十一家大曆步之，悉不合，有差三十日以上者，曆豈足恃哉。縱使在其度，然又有行黃道之裏者，行黃道之外者，行黃道之上者，行黃道之下者，有循度者，有失度者，有犯經星者②，有犯客星者③，所占各不同，此又非曆之能知也。又一時之間，天行三十餘度，總謂之一宮。然時有始末，豈可三十度間陰陽皆同，至交他宮則頓然差別？世言星曆難知，唯五行時日為可據，是亦不然。世之言五行消長者，止是知一歲之間，如冬至後日行盈度為陽，夏至後日行縮度為陰，二分行平度④。殊不知一月之中，自有消長，望前月行盈度為陽，望後月行縮度為陰，兩弦行平度⑤。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素問》雲：“疾在肝，寅卯患，申酉劇。病在心，巳午患，子亥劇。”此一日之中，自有四時也。安知一時之間無四時？安知一刻、一分、一刹那之中無四時邪？又安知十年、百年、一紀、一會、一元之間，又豈無大四時邪？又如春為木，九十日⑥，不可三月三十日亥時屬木。明日間，當亹wěi亹消長子時頓屬火也。似此之類，亦非世法可盡者。
●黃道經緯儀
黃道，太陽在天球上運行的路徑，即地球繞日運動的軌道平麵和天球相截的大圓。而黃道經緯儀，是古代用來觀測天象的儀器，在觀測天體時，可根據黃道圈和黃道經圈的刻度來定出太陽和行星的位置。
注釋
①億：通“臆”，臆斷。②經星：恒星。③客星：彗星。④二分：二分日，即春分、秋分。⑤望：每月望日，月圓之日，即農曆每月十五日。弦：與彎弓和弓弦的形狀相似的弦月，上弦月是農曆每月初七或初八，下弦月是農曆每月二十二日或二十三日。⑥亹亹：行進的樣子。
譯文
世上談論象數的人，大多隻懂粗淺皮毛。而象數精微之處，並不是依靠曆法所能得知的，更何況這也隻是表麵跡象而已。至於有所感悟而能夠通曉天下這種事，是與表象無關的。這也就是先知的神力難以由表象窺見的原因，更何況隻懂粗淺皮毛呢。我所說的精微的表象，就是世人說的星象，依靠對曆法的熟悉而知曉星象，但曆法也隻是出於猜測判斷而已。這一點，我在《奉元曆序》中談論得非常詳細。治平年間，金星、火星在軫宿匯合，用《崇玄》《宣明》《景福》《明》《崇》《欽天》等十一家重大曆法推算，都不合，有差到三十天以上的，這樣的曆法怎能足以依靠呢？縱使在軫宿這個區間內的，然而又有運行在黃道之內的，運行在黃道之外的，運行在黃道之上的，運行在黃道之下的，有遵循規律的，有不具規律的，有侵犯經星的，有侵犯客星的，所占卜出的結果各有不同，這又不是靠曆法所能知曉的。另外，一個時辰之內，天象運行三十多度，總共稱為一宮。但時辰有始末，怎麽可能三十度間的陰陽都相同，到下一宮的時候突然產生差別呢？世人所說的靠星象曆法難以知曉，隻能靠五行時日作為依據，這也不對。世人所說的五行消長，隻能知曉一年之間，比如冬至後太陽的運行愈發充盈為陽，夏至後太陽的運行愈發縮短為陰，二分日晝夜等長。卻不知一個月之中，也自有消長，望日之前的月亮運行愈發充盈為陽，望日之後月亮愈發縮短為陰，兩弦月時陰陽相等。至於春屬木、夏屬火、秋屬金、冬屬水，一月之中也有這種劃分。不止一月之中，一日之中也有。《素問》說：“疾在肝，寅卯患，申酉劇。病在心，巳午患，子亥劇。”這就是一日之中自有四時。怎知一個時辰之間沒有四時？怎知一刻、一分、一刹那之中沒有四時？又怎知十年、百年、一紀、一會、一元之間，又如何沒有更宏大的四時呢？又比如春屬木，九十天之內，應當是不斷地消長著，不可能說三月三十日亥時還屬木，第二天子時頓時就屬火了。諸如此類，不是世間辦法所能窮盡的。
原文
曆法步歲之法，以冬至鬥建所抵，至明年冬至所得辰刻衰杪miǎo謂之鬥分①。故“歲”文從步、從戌。戌者，鬥魁所抵也。
注釋
①杪：毫末。
譯文
曆法中的步歲法，是以冬至時北鬥星鬥柄所指的方向，到第二年冬至時鬥柄指向這一方向，其間經過的精確時間（為一年），叫作鬥分。所以“歲”字從步、戌。戌是在這時鬥魁所指的方向。
原文
正月寅，二月卯，謂之建，其說謂鬥杓所建，不必用此說，但春為寅、卯、辰，夏為巳、午、未，理自當然，不須因鬥建也。緣鬥建有歲差，蓋古人未有歲差之法。《顓帝曆》：“冬至日宿牛初。”今宿鬥六度。古者正月鬥杓建寅，今則正月建醜矣。又歲與歲合，今亦差一辰。《堯曲》曰：“日短星昴。”今乃日短星東壁。此皆隨歲差移也。
譯文
正月建寅，二月建卯，這裏所說的建，意思是鬥杓所指的方向，不是非要用這個說法，隻說春天為寅、卯、辰，夏天為巳、午、未，是理所當然的，不需要因鬥杓的指向來設定。而且鬥杓每年指向的方向還有歲差，古人沒有計算歲差的辦法。《顓帝曆》說：“冬至時太陽居於牛宿開始的位置。”而現在冬至時太陽在鬥宿六度的位置。古代時正月鬥杓建寅，現在正月卻已是建醜了。再者每年北鬥回歸的時刻相比，現在也相差一個時辰了。《堯曲》說：“冬至黃昏時昴宿在中天。”而現在冬至黃昏時是東壁宿在中天了。這都是隨著歲差移動的。
原文
《唐書》雲：“落下閎hónɡ造曆①，自言後八百年當差一算。至唐，一行僧出而正之②。”此妄說也。落下閎曆法極疏，蓋當時以為密耳。其間闕略甚多，且舉二事言之：漢世尚未知黃道歲差，至北齊張子信方候知歲差③。今以今古曆校之，凡八十餘年差一度。則閎之曆八十年自已差一度，兼餘分疏闊，據其法推氣朔五星，當時便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算”，太欺誕也。
注釋
①落下閎：西漢天文學家，官居太史待詔。曾參與創製《太初曆》，改造渾儀。②一行僧：即僧一行，唐代著名天文學家，主持編製《大衍曆》，在製造天文儀器方麵也貢獻卓越。③張子信：北齊天文學家。他在海島上隱居觀測天象多年，發現太陽和五星的運動具有不均勻性，及月亮視差對日食的影響。
譯文
《新唐書》說：“落下閎編纂曆書，自稱往後八百年應當相差一度。到了唐代，僧一行出來矯正了它。”這是錯誤的說法。落下閎的曆法非常粗疏，隻是當時認為很周密。其中缺漏很多，姑且舉兩個例子來說明：漢代人們還不知道黃道有歲差，到了北齊張子信才知道歲差的存在。現今用古今曆書相比較，每八十多年差一度。那麽落下閎的曆書八十年已經差出一度，再加上其他分割上的粗疏，依據他這個方法推定的節氣朔望五星運行，在當時就不能用了，不用等到八十年，還說“八百年差一算”，過於荒謬了。
原文
天文家有渾儀，測天之器，設於崇台①，以候垂象者②，則古璣衡是也③。渾象，象天之器，以水激之，或以水銀轉之，置於密室，與天行相符，張衡、陸績所為，及開元中置於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《璣衡正天文之器賦》，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為高等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星，自祖暅ɡènɡ以璣衡考驗天極不動處④，乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中，予受詔典領曆官，雜考星曆，以璣衡求極星。**在窺管中，少時複出，以此知窺管小，不能容極星遊轉，乃稍稍展窺管候之。凡曆三月，極星方遊於窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處，遠極星猶三度有餘。每極星入窺管，別畫為一圖。圖為一圓規⑤，乃畫極星於規中。具**、中夜、後夜所見各圖之，凡為二百餘圖，極星方常循圓規之內，夜夜不差。予於《熙寧曆奏議》中敘之甚詳。
注釋
①崇台：高台，便於觀測天象的場所。②垂象：顯示征兆。③璣衡：省稱。古代觀測天體的儀器。④祖暅：南朝著名數學家，祖衝之之子。⑤圓規：規定樣式的圓圈。
譯文
天文家有渾儀，是測量天象位置的儀器，設置在崇台，以備天象征兆顯現，也就是古代說的璣衡。渾象，是用來演示天象的儀器，用水流驅動，或用水銀使其旋轉，放置在密室裏，與天體運行相符，是張衡、陸績發明製造的，到了開元年間放置在武成殿裏的，也是這件儀器。皇祐年間，禮部出的試題為《璣衡正天文之器賦》，應試的舉人都將其與渾象混淆，考官自己也不清楚，評為高等。漢以前都以北極星居於天中，稱其為極星，自從祖暅用渾儀查驗天極不動的地方，離北極星還有一度多的距離。熙寧年間，我受詔任職曆官，綜合考證星曆，用渾儀來探查北極星。**時分北極星在窺管中，過了一小會兒又出離窺管的範圍，因此得知窺管小，不能容納北極星的遊轉，於是稍稍擴展窺管再等它。總共經過了三個月，北極星才遊轉進窺管內，一直出現而不隱匿，這才知道天極不動處，離北極星還有三度多。每次極星進入窺管，單獨畫一張圖。圖上是一個圓規，把北極星畫進規中。根據**、中夜、後夜所見的形象各自畫出，一共是二百多圖，北極星才有規律地在圓規之內，夜夜不差。我在《熙寧曆奏議》中詳細敘述過。