原文
《史記·律書》所論二十八舍、十二律，多皆臆配，殊無義理。至於言數，亦多差舛。如所謂“律數者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角”，此止是黃鍾一均耳。十二律各有五音，豈得定以此為律數？如五十四，在黃鍾則為徵，在夾鍾則為角，在中呂則為商。兼律有多寡之數，有實積之數，有短長之數，有周徑之數①，有清濁之數。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是實積數耳。又雲：“黃鍾長八寸七分一，大呂長七寸五分三分一，太蔟長七寸七分二，夾鍾長六寸一分三分一，姑洗長六寸七分四，中呂長五寸九分三分二，蕤賓長五寸六分二分一，林鍾長五寸七分四，夷則長五寸四分三分二。南呂長四寸七分八，無射長四寸四分三分二，應鍾長四寸二分三分二。”此尤誤也。此亦實積耳，非律之長也。蓋其間字又有誤者，疑後人傳寫之失也。餘分下分母②，凡“七”字皆當做“十”字，誤屈其中畫耳黃鍾當做“八寸十分一”，太蔟當做“七寸十分二”，姑洗當做“六寸十分四”，林鍾當做“五寸十分四”，南呂當做“四寸十分八。”凡言“七分”者，皆是“十分”。
注釋
①律有多寡之數，有實積之數，有短長之數，有周徑之數：即律管的各個數值，包括個數、體積、長短，周長與直徑的比值。②餘分：即分數。
譯文
《史記·律書》所說的二十八舍、十二律，大多是臆斷匹配的，完全沒有道理。至於所說的律數，也多有差錯。比如所謂的“律數者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角”，這隻是對黃鍾宮來說而已。十二律各自都有五音，豈能把律數確定成這些？比如五十四，在黃鍾宮為徵，在夾鍾宮則為角，在中呂宮則為商。而且律數包括多寡之數，實積之數，短長之數，周徑之數，清濁之數。這裏說的八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，隻是實積數而已。裏麵還說：“黃鍾長八寸七分一，大呂長七寸五分三分一，太蔟長七寸七分二，夾鍾長六寸一分三分一，姑洗長六寸七分四，中呂長五寸九分三分二，蕤賓長五寸六分二分一，林鍾長五寸七分四，夷則長五寸四分三分二。南呂長四寸七分八，無射長四寸四分三分二，應鍾長四寸二分三分二。”這尤其錯誤。這也是實積之數，不是指律管的長短。其間又有錯字，懷疑是後人傳寫時出現的。分數下麵的分母，所有的“七”都應為“十”，把中豎錯誤地彎曲了（黃鍾應該是“八寸十分一”，太蔟應該是“七寸十分二”，姑洗應該是“六寸十分四”，林鍾應該是“五寸十分四”，南呂應該是“四寸十分八”。凡是說“七分”的，都是“十分”才對）。
原文
今之卜筮，皆用古書，工拙係乎用之者①。唯其寂然不動，乃能通天下之故。人未能至乎無心也，則憑物之無心者而言之。如灼龜、璺wèn 瓦②，皆取其無理，則不隨理而震，此近乎無心也。
注釋
①工拙：工即精巧，拙即粗劣。②灼龜、璺瓦：古代用火燒灼龜甲、瓦片，視其裂紋以測吉凶。
譯文
今天的卜筮之術，都使用古書，優劣在於用的人如何。唯有寂然不動，才能通曉天下的事。人不能達到無心的境界，就要借用無心之物來占卜。比如燒灼龜甲、璺瓦，都是取它們無心的屬性，不會被人的心智左右，這樣的占卜就近乎無心了。
原文
呂才為卜宅、祿命、卜葬之說①，皆以術為無驗。術之不可恃，信然。而不知彼皆寓也。神而明之，存乎其人，故一術二人用之，則所占各異。人之心本神，以其不能無累，而寓之以無心之物，而以吾之所以神者言之，此術之微，難可以俗人論也。才又論：“人姓或因官，或因邑族，豈可配以宮商②？”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓苟。以文考之，皆非也。敬本從音亟從攴，今乃謂之苟與文，五音安在哉？此為無義，不待遠求而知也。然既謂之寓，則苟以為字，皆寓也，凡視聽思慮所及，無不可寓者。若以此為妄，則凡禍福、吉凶、死生、變化，孰為非妄者？能齊乎此，然後可與論先知之神矣。
注釋
①卜宅、祿命、卜葬：占卜宅邸、錢財性命、喪葬時日與墓地的凶吉。②“人姓……配以宮商”句：古代風水中將所有的姓氏歸於五音，依照五行的對應關係占卜凶吉。
譯文
呂才撰寫卜宅、祿命、卜葬的學說，都說其沒有依據可以檢驗。法術並不可靠，確實是這樣。但他不知道這些都是有所寄托的。之所以將其視為神術而能占明凶吉，都在於占卜之人，所以一種占術兩個人用，占卜出的結果不同。人的心本就是通神的，因為人心不能做到無所負累，所以寄托給無心之物，而用我們稱之為神的事物來表述，這種法術的精微，很難與俗人探討。呂才又說：“人的姓氏有些是因為官職，有些是因為家族的所在地，怎麽能與音律相配？”這也是同樣的道理。如今姓敬的人，有的改姓文，有的改姓苟。從字形上查考，都不對。敬本來從（音亟），從攴，現在變為苟和文，和五音有什麽關係？這種事沒有道理，不需要深遠地探求就能得知。但是既然說是寄托，那麽苟作為文字，也有其寄托，凡是視聽思慮所及的事物，都可以作為寄托。如果認為這是虛妄的，那麽禍福、吉凶、死生、變化，哪有不虛妄的？能夠明察這個道理，然後才能與之探討先知的神術。
原文
曆法，天有黃、赤二道，月有九道。此皆強名而已，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天何嚐有度？以日行三百六十五日而一期，強為之度①，以步日月五星行次而已。日之所由，謂之黃道；南北極之中，度最均處，謂之赤道。月行黃道之南，謂之朱道；行黃道之北，謂之黑道。黃道之東，謂之青道；黃道之西，謂之白道。黃道內外各四，並黃道為九。日月之行，有遲有速，難可以一術禦也。故因其合散，分為數段，每段以一色名之，欲以別算位而已。如算法用赤籌、黑籌②，以別正負之數。曆家不知其意，遂以為實有九道，甚可嗤也。
注釋
①度：以日行三百六十五又四分之一日為一個周期，將天分為等量的度數，叫作日度。②赤籌、黑籌：古代算術裏使用算籌來計數，赤籌表示正數、黑籌表示負數。
譯文
曆法裏天上有黃道、赤道，月亮的運行則有九道。這都是強自命名的，不是真實存在的。也就像是把天分為三百六十五度，天哪有度呢？把太陽運行三百六十五天作為一個周期，強自劃分成度，以用來計算日月五星的運行罷了。太陽運行經過的軌跡，稱為黃道；在南北天極的中間，估量在最中間的那一處，稱為赤道。月亮運行在黃道之南的時候，稱為朱道；運行在黃道之北的時候，稱為黑道。運行在黃道之東的時候，稱為青道；運行在黃道之西的時候，稱為白道。黃道內外各有四道，加上黃道共有九道。日月運行的速度有快有慢，難以用統一的方法掌握。因此以其聚合離散的情況不同，分為幾段，每段以一種顏色命名，為了區別算法而已。類似算法使用赤籌、黑籌，以區別正負數。曆法家不知這其中的用意，就以為真的有九道，非常可笑。
原文
二十八宿，為其有二十八星當度，故立以為宿。前世測候，多或變。如《唐書》測得畢有十七度半，觜隻有半度之類①，皆謬說也。星既不當度，自不當用為宿次，自是渾儀度距疏密不等耳。凡二十八宿度數，皆以赤道為法。唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜，有直，故度數與赤道不等。即須以當度星為宿，唯虛宿末有奇數②，自是日之餘分。曆家取以為鬥分者，此也。餘宿則不然。
注釋
①畢有十七度半，觜隻有半度之類：此為記錄唐開元年間官造遊儀所測得的數據，並無新、舊唐書內容區別，故僅記為《唐書》。②奇數：小數。由於日度的總數不是整數，有四分之一的餘分，所以唯有虛宿帶有小數。後文的“鬥分”也是指這個。
●二十八星宿圖
為了研究天象，古代星相家把天空的星群分成二十八組，稱二十八宿。東西南北各為七宿，分別以蒼龍、白虎、朱雀、玄武之名代之，類似現在天文學中的星座。
譯文
二十八星宿，是因為有二十八顆星在日度線上，所以立為宿。前朝測量天候，多有改變。比如《唐書》中記載，測得畢宿有十七度半，觜宿隻有半度等，都是錯誤的說法。不是正好在日度線上的星，自然不應用作宿次，這種半度的現象是渾儀上日度的刻度距離疏密不均勻導致的。凡說二十八宿的度數，都是以赤道為準的。隻有黃道上的度數有不是整度的，是因為黃道有傾斜，有筆直，所以度數與赤道不等。這時就必須要以正好在正當度數的星作為宿，隻有虛宿的尾數有非整的餘數，這是日度的餘分。曆法家用來做鬥分的，就是這個。餘下的星宿則不是這樣。
原文
予嚐考古今曆法，五星行度，唯留、逆之際最多差①。自內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道，相去甚遠。故兩末星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以其徑絕故也。曆家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異②。熙寧中，予領太史令，衛樸造曆，氣朔已正，但五星未有候簿可驗。前世修曆，多隻增損舊曆而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏、曉、夜半月及五星所在度秒，置簿錄之，滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後以算術綴之。古所謂“綴術”者，此也。是時司天曆官，皆承世族，隸名食祿，本無知曆者，惡樸之術過己，群沮之③，屢起大獄。雖終不能搖樸，而候簿至今不成。《奉元曆》五星步術，但增損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。樸之曆術，今古未有，為群曆人所沮，不能盡其藝，惜哉。
注釋
①留、逆：行星留守、逆行的視運動現象。當其他行星繞行太陽的周期大於地球，便會周期性地出現地球“超過”其他行星的現象，這時從地球上觀測行星，看上去就像是行星先緩慢滯留，然後退行一段距離，再回到正常運行方向。②斜直之異：沈括認為行星在留、逆時展現的不同運行速度是因為軌道的斜直，這在現在的天文科學看來是錯誤的。在各自的運行軌道上，行星與地球趨近直至最近距離的過程會使行星看上去運行速度變慢，而從最近距離開始趨遠的過程會使行星看上去更快。③沮：阻礙。
譯文
我曾考證古今的曆法中關於五星運行的規律，隻有留、逆時的錯誤最多。在黃道以內運行的星，逆行時必向黃道以外；在黃道以外運行的星，逆行時必向黃道以內。逆行時的軌跡就像沿著柳葉邊緣，兩段尖銳，中間是來往的軌跡，相隔很遠。所以在兩個末端的時候行星運行的速度稍慢，是因為它在斜向運行；中間的速度稍快，是因為它的路徑是直的。曆法家隻知道運行路徑有快有慢，不知道路徑斜直的區別。熙寧年間，我擔任太史令，衛樸修訂曆法，節氣、朔望已經修訂正確，但五星運行沒有過往的觀測記錄簿可以查驗。以前的朝代修訂曆法，大多隻是在舊曆的基礎上增刪，沒有實際查考過天象規律。考證其規律，必須觀測每天的黃昏、破曉、半夜的月亮及五星所在的精確位置，設置記錄簿來記錄，滿五年，其間除去陰天及月亮和五星在白晝出現的天數，能夠得到三年實際的運行，然後用算術統計它。古時候說的“綴術”就是指這個。當時掌管天象曆法的官員，都是家族承襲的，頂官名食俸祿，本就沒有懂得曆法的人，妒恨衛樸的能力超過自己，集體阻礙他，多次以嚴重罪名告罪他。盡管最終不能動搖衛樸，但導致候簿至今沒能完成。《奉元曆》中的五星運行，隻能在舊曆基礎上增刪，修正了明顯錯誤的地方，能修補的錯誤隻有十之五六而已。衛樸在曆法上的才能，今古未有，被一群曆人所阻撓，不能完全發揮他的才能，太可惜了。
原文
國朝置天文院於禁中，設漏刻、觀天台、銅渾儀，皆如司天監，與司天監互相檢察。每夜天文院具有無謫見、雲物、禎祥①，及當夜星次，須令於皇城門未發前到禁中。門發後，司天占狀方到，以兩司奏狀對勘，以防虛偽。近歲皆是陰相計會，符同寫奏，習以為常，其來已久，中外具知之，不以為怪。其日月五星行次，皆隻據小曆所算躔chán度謄奏②，不曾占候，有司但備員安祿而已。熙寧中，予領太史，嚐按發其欺，免官者六人。未幾，其敝複如故。
注釋
①謫見：古代認為異常的天象是上天對人的譴責，出現災變的征候就稱為“謫見”。禎祥：吉祥的征兆。②小曆：民間的一種曆法。
譯文
本朝將天文院設置在禁宮中，設有漏刻、觀天台、銅渾儀，都如司天監的配置一樣，與司天監互相檢查核實。每天夜晚天文院呈報的有無災變征候、雲氣情況、祥瑞征兆，以及當晚的行星位置，必須使其在皇城門未開之前呈報到宮中。門開後，司天監的觀測奏表才到達，用兩司的奏狀對照勘驗，以防作假。近年來都是私下裏先合計好，將奏表寫得相同，習以為常，來源已久，皇宮內外都知情，不以為怪。日月五星運行及位置的記錄，都隻根據小曆所算出的度數謄寫上奏，不曾觀測實際的物候，相關官員隻是為了安穩地領取俸祿而已。熙寧年間，我擔任太史的時候，曾揭發這些欺瞞的行為，罷免了六名官員。不久，又故態複萌了。
原文
司天監銅渾儀，景德中曆官韓顯符所造①，依仿劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭之法②，失於簡略。天文院渾儀，皇祐中冬官正舒易簡所造③，乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，而失於難用。熙寧中，予更造渾儀，並創為玉壺浮漏④、銅表，皆置天文院，別設官領之。天文院舊銅儀，送朝服法物庫收藏，以備講求。
注釋
①景德中：據胡道靜考，韓顯符製造銅渾儀在至道初，沈括錯記成景德中。②劉曜：十六國時期的前趙國君。③冬官正：古代以四季命名官職，以冬官掌管工程製作，官正即掌管。④玉壺浮漏：據《宋史·誌一》收錄沈括《浮漏議》，他製造了帶有玉權、玉嘴的新式浮漏，但未出現“玉壺浮漏”名稱，且壺身與玉無關，似乎不能稱為玉壺。《續資治通鑒》記載沈括造“五壺浮漏”，上述新式浮漏確為五壺。懷疑“玉壺”是否為“五壺”誤寫。另有胡道靜版本標點為“玉壺、浮漏”，但未考見沈括製造“玉壺”的記載，且浮漏早已有之，自稱“創為浮漏”顯然不合適，故不采用。
譯文
司天監的銅渾儀，是景德年間的曆法官員韓顯符所造，仿照了前趙劉曜時期的孔挺、晁崇、斛蘭的方法，缺點是過於簡略。天文院的渾儀，是皇祐年間的冬官正舒易簡所造，使用的是唐代梁令瓚、僧一行的方法，頗為詳盡，但缺點是難以使用。熙寧年間，我改造渾儀，並創製了玉壺、浮漏、銅表，都放置在天文院，另外設置官員管理。天文院的舊銅儀，送到朝服法物庫收藏，以備研究使用。